李 念 何烈云 裘煜杰

(浙江警察學(xué)院交通管理工程系 杭州 310053)

人行橫道是城市中為滿足行人過街需求而設(shè)置的最為普遍的過街設(shè)施，在道路交叉口處基本都會(huì)有所設(shè)置，而在2個(gè)交叉口之間的城市路段內(nèi)，人行橫道的設(shè)置往往只是基于規(guī)范[1]的粗略設(shè)置。

人行橫道間距的設(shè)置需考慮到人車的過街需求及其對(duì)人車運(yùn)行的干擾，國內(nèi)外學(xué)者也主要是從這2個(gè)方面展開研究的。Kaseko等[2]從行人的角度出發(fā)，通過研究人行橫道處行人在過街時(shí)的通行特性，得出單個(gè)人行橫道對(duì)干道上行人過街交通流的影響。Bastian等[3]通過VISSIM對(duì)各種過街類型下非人行橫道處、人行橫道處車輛和行人的延誤進(jìn)行了模擬，得出了車流量與人車延誤的關(guān)系，為人行橫道的間距設(shè)置提供了參考。夏晶[4]綜合分析了各種功能道路對(duì)安全、效率與穩(wěn)定的不同要求，運(yùn)用多目標(biāo)決策方法，確定了各種道路條件下人行橫道的合理間距。陸建等[5]通過對(duì)道路通行能力、行人心理等展開分析，提出平面行人過街設(shè)施合理間距的分析計(jì)算方法。鄭長江等[6]分析了路段人行橫道間距對(duì)人車混合交通流的影響因素，利用層次分析法計(jì)算得到路段人行橫道的合理間距值。

綜上所述，現(xiàn)有的研究有以下特點(diǎn)：①人行橫道與人車交通的相互影響研究多集中在單個(gè)人行橫道處，但實(shí)際中路段內(nèi)一般存在多個(gè)人行橫道；②對(duì)人行橫道合理間距的研究方式較為單一，大多都是基于特定路段給出推薦值，且推薦值的適用范圍及其合理性尚待驗(yàn)證；③人行橫道間距設(shè)置時(shí)僅考慮滿足行人交通，未考慮與機(jī)動(dòng)車交通取得協(xié)調(diào)。本文的研究對(duì)象為城市路段中無信號(hào)人行橫道的間距設(shè)置，通過對(duì)機(jī)動(dòng)車與行人在無信號(hào)人行橫道處的運(yùn)行分析來建立行人和機(jī)動(dòng)車總延誤最小，即總時(shí)間成本最低的城市路段人行橫道間距模型，為城市路段內(nèi)的人行橫道間距的設(shè)置與優(yōu)化提供新思路，同時(shí)，對(duì)于降低人車延誤，提高道路系統(tǒng)的通行效率也有著重要意義。

1 安全間隙和平均等待時(shí)間計(jì)算

等待雙方可穿越安全間隙的出現(xiàn)是行人和機(jī)動(dòng)車在無信號(hào)人行橫道處通過的基本要求，而平均等待時(shí)間又是行人是否會(huì)違反交通法規(guī)橫穿道路的重要評(píng)判指標(biāo)[7]。在城市路段內(nèi)，一般機(jī)動(dòng)車交通量不會(huì)太大，車頭間距能滿足有一定間隙供行人安全穿越，故設(shè)置的人行橫道多為無信號(hào)控制人行橫道。

1.1 行人穿越機(jī)動(dòng)車安全間隙

當(dāng)行人處于人行橫道線，準(zhǔn)備穿越無信號(hào)燈控制的道路時(shí)，會(huì)對(duì)機(jī)動(dòng)車道上的機(jī)動(dòng)車距離、車速等進(jìn)行判斷，當(dāng)車輛之間的車頭時(shí)距達(dá)到了行人對(duì)于安全過街的要求，行人就會(huì)在車輛運(yùn)行間隙中進(jìn)行穿越。假設(shè)車輛隨機(jī)到達(dá)且符合泊松分布，根據(jù)交通流的相關(guān)理論，可得車頭時(shí)距符合負(fù)指數(shù)分布，且車頭時(shí)距可滿足行人穿越的概率為

P(hv≥αp)=e-λvαp

(1)

式中：hv為機(jī)動(dòng)車的車頭時(shí)距，s；λv為車輛在無信號(hào)人行橫道處的到達(dá)率，pcu/s；αp為行人可穿越機(jī)動(dòng)車的安全間隙，s。

由于行人過街要考慮到通過機(jī)動(dòng)車道所穿越的時(shí)間，并且在啟動(dòng)前觀察判斷會(huì)有一定的啟動(dòng)損耗時(shí)間，因此行人過街可穿越機(jī)動(dòng)車安全間隙αp的表達(dá)式為

(2)

式中：d為單車道寬度；vp為行人的過街速度；tr為行人觀察損耗時(shí)間，通常取2 s；ta為車身通過時(shí)間，通常取標(biāo)準(zhǔn)小客車時(shí)間0.72 s[8]。

假設(shè)機(jī)動(dòng)車高峰小時(shí)流量為Qs，則可得到行人的平均等待時(shí)間為

(3)

1.2 機(jī)動(dòng)車穿越行人安全間隙

參照行人可穿越機(jī)動(dòng)車的安全間隙計(jì)算方法，機(jī)動(dòng)車可穿越行人的安全間隙，也就是駕駛員行駛到人行橫道前，既要確保通過的機(jī)動(dòng)車道上沒有行人，也要確保前方人行橫道上有行人突然闖入時(shí)能安全剎車，因此機(jī)動(dòng)車可穿越行人安全間隙αv的表達(dá)式為

(4)

式中：ts為從駕駛員看到前方有行人至車輛安全剎車所需的時(shí)間。根據(jù)城市道路上機(jī)動(dòng)車車速的具體情況，可以得到不同車速下安全停車時(shí)間ts的取值表,見表1。

表1 不同車速下安全停車時(shí)間取值表

2 人車運(yùn)行分析及延誤時(shí)間計(jì)算

忽略交叉口處人行橫道的影響，假設(shè)行人和機(jī)動(dòng)車到達(dá)符合泊松分布。根據(jù)前文分析可知，行人和機(jī)動(dòng)車在無信號(hào)人行橫道處的運(yùn)行過程中，其中一方會(huì)產(chǎn)生聚積現(xiàn)象，直至流通的另一方出現(xiàn)可穿越安全間隙，方可開始消散。

2.1 行人與機(jī)動(dòng)車的排隊(duì)聚散過程分析

機(jī)動(dòng)車和行人在無信號(hào)人行橫道處的通行權(quán)利是交替的，類似于有受到信號(hào)燈控制，即人和車分別在不同的相位下運(yùn)行，一方流通運(yùn)行，另一方就需要排隊(duì)等待，圖1可以表示這一過程。

圖1 聚積和消散示意圖

圖1中上下兩部分分別表示行人和機(jī)動(dòng)車在無信號(hào)人行橫道處聚積與消散的情況。T0～T2時(shí)間段是表示行人通過、機(jī)動(dòng)車排隊(duì)的時(shí)間，用Tp表示；T2～T4時(shí)間段是表示機(jī)動(dòng)車通過、行人排隊(duì)的時(shí)間，用Tv表示；T0表示到達(dá)的機(jī)動(dòng)車中首次出現(xiàn)行人可穿越機(jī)動(dòng)車安全間隙的時(shí)刻，此時(shí)行人排隊(duì)數(shù)量達(dá)到最大值，并立即通過人行橫道開始消散。T1表示排隊(duì)的行人消散完畢但尚未離開人行橫道的時(shí)刻，此時(shí)后面的行人仍隨機(jī)到達(dá)人行橫道，機(jī)動(dòng)車?yán)^續(xù)排隊(duì)等候；T2表示行人中首次出現(xiàn)機(jī)動(dòng)車可穿越行人安全間隙的時(shí)刻，此時(shí)機(jī)動(dòng)車排隊(duì)數(shù)量達(dá)到最大值，并立即開始以飽和流率開始消散；T3表示排隊(duì)的車輛消散完畢，此時(shí)后面的機(jī)動(dòng)車仍隨機(jī)到達(dá)人行橫道，行人繼續(xù)排隊(duì)等候；T4時(shí)刻與T0時(shí)刻相同，表示行人開始消散的時(shí)刻，之后人車又以該時(shí)刻為循環(huán)起點(diǎn)開始運(yùn)行。

2.2 行人與機(jī)動(dòng)車通行能力計(jì)算

為了便于分析，將T0～T1時(shí)間段記為Tp1，T1～T2時(shí)間段記為tp2，將T2～T3時(shí)間段記為tv1，T3-T4時(shí)間段記為tv2。

Pk=e-λvαp[e-λv(k-1)αf-e-λvkαf]

(5)

則在單位時(shí)間t內(nèi)行人可穿越機(jī)動(dòng)車的總數(shù)Np為

(6)

將式(6)除以t可得行人在人行橫道處穿越機(jī)動(dòng)車過程中的理論通行能力Cp,令z→∞可得

(7)

因機(jī)動(dòng)車到達(dá)同樣符合泊松分布，故同理可得機(jī)動(dòng)車穿越行人過程中，機(jī)動(dòng)車的理論通行能力Cv為

(8)

式中：αg為機(jī)動(dòng)車連續(xù)通過C點(diǎn)的最小車頭時(shí)距，一般采用2 s。

此外，將αg看作車輛運(yùn)行的飽和車頭時(shí)距，可得到車輛消散時(shí)的飽和流率sv

(9)

式中：n為車道數(shù)。

2.3 人車排隊(duì)消散時(shí)間計(jì)算

行人消散時(shí)間tp1，包括排隊(duì)行人總的跟隨時(shí)距以及行人通過人行橫道的時(shí)間。由于行人過街會(huì)有一定的空間需求，有研究表明行人過街的橫向間距約為1.0 m[9]，依據(jù)《道路通行能力手冊(cè)》[10]規(guī)定，以行人空間占有量為1.4 m2/人的D級(jí)服務(wù)水平來描述人行橫道，則過街行人的前后間距為1.4 m，那么可得到

(10)

式中：tp1為機(jī)動(dòng)車消散時(shí)間;vp1為行人過街時(shí)間；w為人行橫道寬度。

(11)

機(jī)動(dòng)車消散時(shí)間tv1，也就是機(jī)動(dòng)車在Tp和tv1時(shí)間段內(nèi)到達(dá)的機(jī)動(dòng)車總量飽和流率sv消散需要的時(shí)間，得到

(12)

(13)

最終可分別得到機(jī)動(dòng)車與行人運(yùn)行的相位時(shí)長為

(14)

(15)

式中：Tp和Tv為2個(gè)未知量，其余參數(shù)均可通過實(shí)地調(diào)查獲取。因此行人和機(jī)動(dòng)車在無信號(hào)人行橫道處的一個(gè)循環(huán)周期為

(16)

2.4 人車延誤時(shí)間計(jì)算

行人的延誤主要是行人在等待機(jī)動(dòng)車過街至出現(xiàn)可穿越間隙時(shí)的排隊(duì)延誤，由此可以得到一個(gè)周期內(nèi)排隊(duì)的行人數(shù)量Np

Np=λp·Tv

(17)

可得在Tv時(shí)間段內(nèi)(即圖1中T2～T4)上半部分圍成的三角形面積即為周期內(nèi)排隊(duì)行人的總延誤Dp

(18)

行人在tp2時(shí)間段內(nèi)隨機(jī)到達(dá)不受機(jī)動(dòng)車干擾的車輛數(shù)Np′

Np′=tp2·λp=eλpαv-1-λpαv

(19)

(20)

(21)

3 基于時(shí)間成本的路段人行橫道合理間距模型及實(shí)例分析

人行橫道間距的設(shè)置影響因素繁雜，為便于分析研究，建立如下假設(shè)：①在長度為L的路段內(nèi)設(shè)置有多處無信號(hào)人行橫道，人行橫道間距相等且均為s；②兩側(cè)的人行橫道設(shè)置位置距離兩側(cè)交叉口的距離小于s；③行人過街需求在兩側(cè)的人行道上均勻分布。人行橫道設(shè)置基本情況見圖2。

圖2 人行橫道設(shè)置示意圖

3.1 模型建立

基于以上假設(shè)，可以得到路段內(nèi)設(shè)置的人行橫道總數(shù)為Nr=L/s-1，其中L/s無法除盡時(shí)，取值應(yīng)向下取整。

由于行人過街需求均勻分布，所以行人從出發(fā)地到相應(yīng)的人行橫道繞行距離的平均值為s/2，而繞行所花費(fèi)的時(shí)間也就是行人的延誤時(shí)間。再結(jié)合上文對(duì)單個(gè)無信號(hào)人行橫道行人平均延誤的分析，可以得到路段內(nèi)行人在單位時(shí)間T內(nèi)的總延誤時(shí)間為

(22)

式中：Qp路段內(nèi)的過街行人流量；vp2為行人在人行道上的速度。

結(jié)合上文對(duì)單個(gè)無信號(hào)人行橫道處機(jī)動(dòng)車平均延誤的分析，可以得到路段內(nèi)機(jī)動(dòng)車在單位時(shí)間T內(nèi)的總延誤時(shí)間為

(23)

式中：Qv為路段機(jī)動(dòng)車的總流量。

機(jī)動(dòng)車和行人的延誤之和為

(24)

(25)

(26)

式(26)中求解出來的最小值為Dmin路段內(nèi)行人和機(jī)動(dòng)車總延誤時(shí)間的最小值，這時(shí)人行橫道間距的取值Sbest即為路段內(nèi)人車交通系統(tǒng)時(shí)間成本最低的最優(yōu)間距。

3.2 實(shí)例分析

研究時(shí)選取杭州市某路段作為人行橫道間距設(shè)置的對(duì)象。該路段為雙向六車道，內(nèi)設(shè)有2處無信號(hào)人行橫道，兩側(cè)均為居民小區(qū)，無特別的人流吸引點(diǎn)。基本情況見圖3。

圖3 杭州市文三西路路段人行橫道設(shè)置基本情況

通過實(shí)地調(diào)查與數(shù)據(jù)計(jì)算，得到交通流基本參數(shù)見表2。

表2 交通流基本參數(shù)

選取無信號(hào)人行橫道1，以20 s為調(diào)查間隔對(duì)人車的到達(dá)數(shù)作連續(xù)觀測，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)概率模型對(duì)觀測值進(jìn)行擬合及擬合度檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)人車到達(dá)無信號(hào)人行橫道用泊松分布擬合是可以接受的，適用于模型假設(shè)，其分布曲線見圖4。

圖4 泊松分布理論頻數(shù)與實(shí)際頻數(shù)分布對(duì)比曲線圖

根據(jù)計(jì)算可得Sbest=84.45 m，Nr=3。而在實(shí)際中設(shè)置這3處人行橫道時(shí)，由于路段內(nèi)行人過街需求會(huì)有所差異，所以可優(yōu)先設(shè)置其中一處在人流量相對(duì)較大的地方，再依次設(shè)置以此為基點(diǎn)的間距相同的另外兩處。此外，靠近交叉口的兩側(cè)的人行橫道在設(shè)置時(shí)，距離交叉口處人行橫道的間距應(yīng)小于求出的間距s，從而使實(shí)際情況更接近模型假設(shè)條件，得到更科學(xué)的結(jié)果。綜上，優(yōu)化后的人行橫道間設(shè)置見圖5。

為驗(yàn)證模型可行性，可通過優(yōu)化前后的延誤情況進(jìn)行對(duì)比分析。將道路交通流基本參數(shù)分別代入式(24)，可得到優(yōu)化前的人車總延誤65 625 s，優(yōu)化后人車總延誤51 127 s，優(yōu)化后的人行橫道使得路段內(nèi)人車總延誤相比原來下降了20%。

圖5 優(yōu)化后的人行橫道設(shè)置示意圖

4 結(jié)論

1) 通過分析行人和機(jī)動(dòng)車在單個(gè)人行橫道處的運(yùn)行規(guī)律，推導(dǎo)出行人和機(jī)動(dòng)車在無信號(hào)人行橫道處的延誤模型，得到受行人與機(jī)動(dòng)車到達(dá)率影響的每個(gè)行人或每輛機(jī)動(dòng)車的平均延誤。

2) 分析了行人和機(jī)動(dòng)車在路段內(nèi)受多個(gè)人行橫道影響下的延誤情況，在基于一定假設(shè)的前提下，推導(dǎo)出行人和機(jī)動(dòng)車時(shí)間成本最低，即總延誤時(shí)間最小的人行橫道間距模型。

3) 通過實(shí)例分析，應(yīng)用模型對(duì)實(shí)際的人行橫道間距進(jìn)行優(yōu)化，并驗(yàn)證了模型能有效減少人車總延誤，從而提高人車系統(tǒng)的總體效率。