胡 昊 陶澤峰 張 昊

(1.民航機(jī)場(chǎng)規(guī)劃設(shè)計(jì)研究總院有限公司 北京 101318;2.同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 上海 201804;3.同濟(jì)大學(xué)民航飛行區(qū)設(shè)施耐久與運(yùn)行安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 上海 201804)

我國(guó)機(jī)場(chǎng)道面以水泥混凝土為主，水泥混凝土道面在頻繁飛機(jī)荷載和環(huán)境荷載的往復(fù)作用下易出現(xiàn)各類損壞。對(duì)于水泥混凝土道面出現(xiàn)的板角剝落、角隅斷裂、縱橫向裂縫等需要進(jìn)行及時(shí)修復(fù)，一般采用表層修補(bǔ)的方式，但修補(bǔ)結(jié)構(gòu)相比原道面更易出現(xiàn)損壞[1]。為了探究修補(bǔ)結(jié)構(gòu)的破壞機(jī)理，需要對(duì)水泥道面修補(bǔ)結(jié)構(gòu)的力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行分析。

國(guó)內(nèi)外的學(xué)者對(duì)修補(bǔ)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)進(jìn)行了深入研究。侯捷[2]利用ANSYS對(duì)混凝土基底上修補(bǔ)砂漿開裂趨勢(shì)進(jìn)行了分析，認(rèn)為水泥用量越大，修補(bǔ)厚度越小，長(zhǎng)度越大，砂漿開裂的風(fēng)險(xiǎn)也就越大。李煒光等[3]利用ANSYS有限元分析軟件，建立了瀝青路面坑槽修補(bǔ)結(jié)構(gòu)的有限元模型，分析了不同修補(bǔ)尺寸對(duì)修補(bǔ)結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)的影響規(guī)律，得到了壁縫最大剪應(yīng)力的位置。劉海權(quán)[4]對(duì)路面快速修補(bǔ)水泥混凝土的耐久性進(jìn)行了研究。2020年葉丹燕等[5]提出開瀝青路面修補(bǔ)槽角度增大有利于修補(bǔ)材料與原路面協(xié)同受力。目前對(duì)水泥道面修補(bǔ)結(jié)構(gòu)的力學(xué)響應(yīng)分析沒有考慮干縮應(yīng)力和溫度應(yīng)力的耦合作用，對(duì)修補(bǔ)尺寸也缺乏深入的研究。

本文應(yīng)用有限元分析軟件ABAQUS建立了機(jī)場(chǎng)道面修補(bǔ)結(jié)構(gòu)的四塊板模型，對(duì)修補(bǔ)材料參數(shù)(彈性模量、收縮率和熱膨脹系數(shù))、荷載形式與位置，以及施工工藝(修補(bǔ)范圍、修補(bǔ)厚度)等影響因素進(jìn)行分析，為水泥道面修補(bǔ)砂漿的材料選擇和施工工藝優(yōu)化提供依據(jù)。

1 水泥道面修補(bǔ)結(jié)構(gòu)有限元模型

1.1 道面結(jié)構(gòu)與荷載參數(shù)

本文采用薄板彎曲理論和Winkler彈性地基模型，假設(shè)水泥道面原混凝土和修補(bǔ)砂漿為線彈性，建立修補(bǔ)結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)分析模型。

為考慮修補(bǔ)結(jié)構(gòu)的整體性(對(duì)相鄰板塊結(jié)構(gòu)的影響)，本文采用4塊混凝土板進(jìn)行模擬，選取修補(bǔ)材料不同修補(bǔ)位置、尺寸、彈性模型、熱膨脹系數(shù)、收縮率等參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。分析中采用對(duì)面層施加側(cè)面法向約束的位移邊界條件，厚度方向的地基采用ABAQUS接觸功能模塊中的Elastic Foundation進(jìn)行模擬k地基，地基反應(yīng)模量取80 MN/m3。模型中原水泥混凝土道面板參數(shù)見表1。

飛機(jī)荷載是修補(bǔ)結(jié)構(gòu)應(yīng)力的主要來源之一，本文選擇B747-400作為計(jì)算荷載，主起落架輪數(shù)為4，單輪荷載為235.66 kN。為方便劃分網(wǎng)格與結(jié)構(gòu)化建模，荷載采用0.498 m×0.343 m的矩形輪印。

表1 原水泥混凝土道面板塊尺寸及材料參數(shù)

1.2 接縫傳荷作用模擬

通過在接縫部位設(shè)置薄層來模擬道面接縫的傳荷能力。薄層寬度可與接縫寬度相同，薄層與兩側(cè)道面板采用tie連接[6]，見圖1。通過調(diào)整薄層材料的彈性模量來實(shí)現(xiàn)對(duì)不同接縫傳荷能力的模擬。該方法設(shè)置簡(jiǎn)單，計(jì)算代價(jià)小，且?guī)缀跄苣M各種大小的接縫傳荷能力。

圖1 虛擬材料模擬接縫示意圖

通過調(diào)整虛擬的模量來對(duì)應(yīng)調(diào)整接縫傳荷能力強(qiáng)弱，經(jīng)過試算來得到兩者間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，結(jié)果見圖2。計(jì)算荷載模擬HWD的圓形均布荷載，荷載大小為140 kN，將直徑30 cm的圓形荷載按面積等效為邊長(zhǎng)26.6 cm的正方形荷載，壓強(qiáng)為1.98 MPa。試算結(jié)果表明，通過調(diào)整虛擬材料模量，可以模擬接縫幾乎所有的傳荷能力，選取600 MPa的彈性模量來模擬傳荷能力較好的狀況。

圖2 接縫虛擬材料模量與接縫傳荷能力對(duì)比試算結(jié)果

1.3 溫度場(chǎng)與界面設(shè)置

水泥混凝土材料熱脹冷縮現(xiàn)象較為明顯，且道面上表面溫度變化較為頻繁。由于道面厚度和溫度傳遞的延遲性，溫度變化會(huì)導(dǎo)致道面上下表間形成溫差，引發(fā)溫度翹曲和脫空現(xiàn)象。因?yàn)椴牧蠠崤蛎浵禂?shù)的差異，溫度變化也會(huì)導(dǎo)致修補(bǔ)材料與原混凝土道面體積變形不協(xié)調(diào)，產(chǎn)生結(jié)構(gòu)內(nèi)應(yīng)力[7]。本文模型中設(shè)置了含有溫度梯度的溫度場(chǎng)，見圖3。

圖3 修補(bǔ)結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)模型

由于溫度變化過程中道面頂面溫度變化趨勢(shì)大于底面溫度變化趨勢(shì)。參考我國(guó)公路水泥混凝土路面按自然區(qū)劃確定路面板內(nèi)的最大溫度梯度[8]，道面溫度梯度取10 ℃。

道面修補(bǔ)結(jié)構(gòu)的界面接觸主要分為修補(bǔ)砂漿與原水泥道面的接觸或虛擬材料之間的相互接觸。為了使修補(bǔ)結(jié)構(gòu)無論是在升溫還是降溫情況下，在結(jié)構(gòu)不發(fā)生破壞時(shí)界面始終不脫黏，故使用tie接觸模型(庫(kù)侖-摩擦和完全光滑模型在降溫時(shí)，修補(bǔ)界面脫黏與實(shí)際情況不符)。

1.4 修補(bǔ)結(jié)構(gòu)設(shè)置

由于現(xiàn)場(chǎng)水泥道面破損類型較為復(fù)雜，出現(xiàn)位置相對(duì)不固定，因此相應(yīng)的修補(bǔ)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)的位置同樣較為多樣，我們現(xiàn)將修補(bǔ)結(jié)構(gòu)位置分為板角、板邊和板中3種類型。修補(bǔ)尺寸均選取邊長(zhǎng)為1 m的正方形，厚度為10 cm，修補(bǔ)位置見圖4。單元類型選取C3D8I，單元最大尺寸取10 cm。

圖4 修補(bǔ)結(jié)構(gòu)位置

2 無荷載狀況下修補(bǔ)結(jié)構(gòu)響應(yīng)

2.1 材料參數(shù)

圖5 不同修補(bǔ)位置干縮應(yīng)力云圖

圖6 干縮率對(duì)修補(bǔ)結(jié)構(gòu)的主應(yīng)力的影響

圖7 不同修補(bǔ)位置溫度應(yīng)力云圖

彈性模量35 MPa時(shí)，計(jì)算結(jié)果見圖8。

圖8 熱膨脹系數(shù)對(duì)修補(bǔ)結(jié)構(gòu)最大主應(yīng)力與切應(yīng)力的影響(彈性模量35 MPa時(shí))

圖9 不同干縮率時(shí)熱膨脹系數(shù)對(duì)修補(bǔ)結(jié)構(gòu)主應(yīng)力的影響(板角)

2.2 修補(bǔ)尺寸

選取3種修補(bǔ)結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行分析，分別為50 cm×100 cm、100 cm×100 cm和150 cm×100 cm。修補(bǔ)材料熱膨脹系數(shù)取1.2×10-5℃-1，彈性模量取28 GPa，熱傳導(dǎo)率取0.93 W/(m·K)；原混凝土道面參數(shù)見表1。

3 飛機(jī)荷載作用下修補(bǔ)結(jié)構(gòu)響應(yīng)

本文選取板角位置處的結(jié)構(gòu)響應(yīng)來分析飛機(jī)荷載對(duì)修補(bǔ)結(jié)構(gòu)的影響。材料參數(shù)與修補(bǔ)尺寸分析一致。選取波音747飛機(jī)1個(gè)起落架作為飛機(jī)荷載，荷載分別位于板角補(bǔ)丁橫縫中部、縱縫中部和板角位置，見圖11。采用靜載的加載方式分析停機(jī)坪處的工況，采用動(dòng)載的加載方式分析跑道與滑行道處的工況，摩擦系數(shù)取0.7，方向平行于滑行方向(X方向)。本文考慮了靜載、動(dòng)載、靜載干縮耦合、動(dòng)載干縮耦合4種情況，結(jié)構(gòu)最大主應(yīng)力和最大切應(yīng)力計(jì)算結(jié)果見圖12。

圖11 3種不同荷載作用位置示意圖

圖12 靜載、動(dòng)載和干縮作用下修補(bǔ)結(jié)構(gòu)響應(yīng)

無論是靜載還是動(dòng)載，荷載在修補(bǔ)界面處產(chǎn)生的τmax都小于干縮，但動(dòng)載產(chǎn)生的τmax比靜載大100%，主要出現(xiàn)在修補(bǔ)側(cè)面接觸面。荷載與干縮耦合下界面處τmax與僅考慮干縮的界面處τmax基本相同，主要出現(xiàn)在修補(bǔ)底部接觸面。因此，可以分析得到飛機(jī)荷載對(duì)修補(bǔ)結(jié)構(gòu)τmax幾乎沒有貢獻(xiàn)，主要是因?yàn)楦煽s與飛機(jī)荷載導(dǎo)致的τmax位置不同。

4 修補(bǔ)材料開裂風(fēng)險(xiǎn)影響因素分析

以硅酸鹽水泥修補(bǔ)砂漿為例，取干縮率3.89×10-4、熱膨脹系數(shù)12.83×10-6℃-1、彈性模量28 GPa，取修補(bǔ)厚度10 cm、最大邊長(zhǎng)1 cm、長(zhǎng)寬比為2，取板頂溫度比板底高10 ℃，升溫10 ℃。計(jì)算影響因素變化20%后開裂風(fēng)險(xiǎn)的變化率，結(jié)果見圖13。開裂風(fēng)險(xiǎn)率的計(jì)算方法如式(1)所示。

(1)

式中：ω為開裂風(fēng)險(xiǎn)率；Δσ為材料所受最大應(yīng)力；ΔS為材料強(qiáng)度。

圖13 各影響因素對(duì)開裂風(fēng)險(xiǎn)變化率的影響

由圖13可見，修補(bǔ)砂漿的干縮率對(duì)修補(bǔ)材料、原混凝土和黏結(jié)界面開裂的影響均最明顯。其次是修補(bǔ)材料的熱膨脹系數(shù)和彈性模量，雖然只考慮溫度應(yīng)力時(shí)熱膨脹系數(shù)對(duì)修補(bǔ)材料的主應(yīng)力幾乎無影響，但是考慮修補(bǔ)材料收縮時(shí)，熱膨脹系數(shù)的敏感性將顯著增加。修補(bǔ)尺寸對(duì)修補(bǔ)結(jié)構(gòu)的影響較為有限，其中原混凝土受修補(bǔ)長(zhǎng)寬比的影響較為顯著，修補(bǔ)材料受修補(bǔ)厚度的影響較為顯著。修補(bǔ)結(jié)構(gòu)原混凝土和修補(bǔ)材料開裂風(fēng)險(xiǎn)影響因素的敏感性排序分別是：干縮率>熱膨脹系數(shù)>彈性模量>長(zhǎng)寬比>最大邊長(zhǎng)>修補(bǔ)厚度；干縮率>彈性模量>修補(bǔ)厚度>長(zhǎng)寬比>最大邊長(zhǎng)>熱膨脹系數(shù)。

5 結(jié)語(yǔ)

通過簡(jiǎn)化荷載和接縫傳荷，建立了四塊板水泥道面修補(bǔ)結(jié)構(gòu)有限元模型。針對(duì)修補(bǔ)材料干縮率、熱膨脹系數(shù)和彈性模量、修補(bǔ)尺寸及飛機(jī)荷載進(jìn)行了分析，揭示了修補(bǔ)結(jié)構(gòu)的破壞機(jī)理，主要結(jié)論如下。

1)修補(bǔ)材料的干縮應(yīng)力是導(dǎo)致修補(bǔ)材料自身破壞的主要因素。干縮與溫度耦合作用下，當(dāng)板頂?shù)臏囟雀哂诎宓浊噎h(huán)境升溫時(shí)溫度應(yīng)力與干縮應(yīng)力抵消，因此存在合適的熱膨脹系數(shù)使修補(bǔ)結(jié)構(gòu)的最大主應(yīng)力足夠小。因此建議道面修補(bǔ)工程宜選擇在夜間進(jìn)行。

2) 隨著修補(bǔ)材料彈性模量的增加，修補(bǔ)結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)應(yīng)力會(huì)隨之增大。修補(bǔ)材料干縮率和熱膨脹系數(shù)的增加，會(huì)提高彈性模量對(duì)修補(bǔ)結(jié)構(gòu)應(yīng)力的敏感性。結(jié)合開裂影響因素分析，盡量選擇彈性模量、熱膨脹系數(shù)和干縮率均較小的修補(bǔ)材料。

3) 修補(bǔ)材料厚度應(yīng)適中；修補(bǔ)面積和長(zhǎng)寬比不宜過大。修補(bǔ)結(jié)構(gòu)3個(gè)維度的尺寸不可過于懸殊。根據(jù)本文計(jì)算結(jié)果，修補(bǔ)厚度10 cm，長(zhǎng)寬比1.5較合適。

4) 荷載和干縮耦合作用時(shí)，修補(bǔ)材料最大主應(yīng)力和修補(bǔ)結(jié)構(gòu)最大切應(yīng)力主要是由干縮作用產(chǎn)生的；荷載產(chǎn)生的主應(yīng)力主要集中在水泥混凝土板底，荷載作用位置對(duì)修補(bǔ)結(jié)構(gòu)應(yīng)力狀態(tài)影響較小。