包學(xué)海，孔繁鵬，謝燁，水沛，尹旭曄

（1.浙江杭海城際鐵路有限公司 工程管理部，浙江 杭州 310000；2.中鐵信（北京）網(wǎng)絡(luò)技術(shù)研究院有限公司 技術(shù)開發(fā)部，北京 100000；3.浙江省交通投資集團(tuán)有限公司 智慧交通研究分公司，浙江 杭州 310000；4.浙江中自慶安新能源技術(shù)有限公司 產(chǎn)品部，浙江 杭州 310000）

1 概述

城市軌道交通作為一種運(yùn)能大、速度快、安全準(zhǔn)時(shí)、能源節(jié)約、環(huán)境友好的交通方式，逐漸成為城市公共交通的骨干，是大中城市解決交通問題的首選交通方式。據(jù)中國城市軌道交通協(xié)會(huì)統(tǒng)計(jì)，截至2019年12月31日，我國共有40座城市開通運(yùn)營軌道交通列車，運(yùn)營里程合計(jì)約6 730 km。目前，城市軌道交通列車維修模式多以計(jì)劃性維修為主，即按運(yùn)行公里或時(shí)間間隔進(jìn)行定期維護(hù)或維修。走行部作為列車重要的系統(tǒng)之一，其工作狀態(tài)直接影響列車運(yùn)行安全。針對(duì)走行部軸箱軸承、齒輪箱、電機(jī)等旋轉(zhuǎn)部件，通過人工“耳聽目測”檢查方式難以判斷出部件故障，尤其針對(duì)一些早期故障及隱患不能及時(shí)判斷和預(yù)警，列車的運(yùn)行安全受到嚴(yán)重威脅。

在變轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)子故障診斷方面，唐貴基等［1］提出一種基于SSD-HT時(shí)頻階次跟蹤的轉(zhuǎn)子故障診斷方法。楊炯明等［2］在階次分析中引入瞬時(shí)頻率理論，研制出虛擬式旋轉(zhuǎn)機(jī)械特征分析儀。Borghesani等［3］提出一種新的基于速度同步的離散傅里葉變換，提高了計(jì)算階次跟蹤的分析效果。Wu等［4］基于遞推最小二乘（RLS）濾波的階次跟蹤算法對(duì)振動(dòng)信號(hào)和聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行特性分析和試驗(yàn)比較。Pan等［5-6］提出一種可調(diào)諧加權(quán)因子，用于有效區(qū)分和分離旋轉(zhuǎn)機(jī)械測量信號(hào)的閉合和交叉階分量。Wang等［7］采用多種階次跟蹤技術(shù)對(duì)變速諧波振動(dòng)去噪，強(qiáng)調(diào)包含裂紋信息的非階數(shù)相關(guān)振動(dòng)，論證了階次跟蹤技術(shù)在轉(zhuǎn)子裂紋檢測中的優(yōu)越性。Wu等［8］通過自適應(yīng)階次跟蹤技術(shù)提取階次特征作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入，提出利用網(wǎng)絡(luò)開發(fā)故障診斷系統(tǒng)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)。張程鵬等［9］通過Compact RIO階次跟蹤和信號(hào)包絡(luò)提取技術(shù)相結(jié)合的方法，分析風(fēng)力發(fā)電機(jī)組齒輪箱變速過程中振動(dòng)信號(hào)非平穩(wěn)的特點(diǎn)。在滾動(dòng)軸承［10-15］和齒輪箱［16-20］的故障診斷方面，通過階次跟蹤有效識(shí)別和提取到變轉(zhuǎn)速工況下非平穩(wěn)特征信號(hào)，有效識(shí)別出非常接近的和微弱的振動(dòng)特征成分，從而成功地檢測出不同類型的齒輪故障。

從以上研究現(xiàn)狀看，故障診斷技術(shù)只經(jīng)歷了短短幾十年的發(fā)展，但已經(jīng)在城市軌道交通列車的軸承、輪對(duì)車軸齒輪箱和踏面等的監(jiān)測診斷方面得到了長足發(fā)展和廣泛應(yīng)用?；诹熊噯⑼ｎl繁、車速快、車輪高速旋轉(zhuǎn)和受力集中等特點(diǎn)，走行部的部件長期處于摩擦、沖擊、振動(dòng)、腐蝕等自然損耗狀態(tài)，一旦出現(xiàn)故障，會(huì)影響列車的安全性和穩(wěn)定性，甚至危及乘客生命財(cái)產(chǎn)安全。

近年來，走行部在線檢測和故障診斷技術(shù)快速發(fā)展，基于廣義共振和共振解調(diào)的故障診斷技術(shù)在走行部旋轉(zhuǎn)部件故障診斷中得到廣泛應(yīng)用，如岳曉峰等［21］研究團(tuán)隊(duì)發(fā)表的研究成果。但這些研究成果通常會(huì)預(yù)設(shè)一個(gè)二次或多次的列車行為模式，由于列車運(yùn)行速度隨時(shí)間變化，運(yùn)行速度直接取決于車輪的旋轉(zhuǎn)角速度，故其特征頻率和故障頻率也會(huì)隨列車的運(yùn)行速度一同變化，如果采用基于固定時(shí)間間隔采樣的傳統(tǒng)信號(hào)采樣策略，采集到的故障信號(hào)頻率不是某一個(gè)具體值，而是由列車運(yùn)行速度決定的范圍，同時(shí)信號(hào)能量會(huì)分散在此范圍，進(jìn)而導(dǎo)致故障信號(hào)的頻率范圍模糊且信號(hào)強(qiáng)度降低。以列車運(yùn)行規(guī)律固定為前提的階次跟蹤，因?yàn)樽咝胁枯S承、齒輪及車輪等旋轉(zhuǎn)部件時(shí)變工況下振動(dòng)信號(hào)非平穩(wěn)特點(diǎn)，在實(shí)際運(yùn)用中存在一些不足。

針對(duì)此不足，根據(jù)城市軌道交通列車啟動(dòng)、加速、減速、停車等頻繁啟停特點(diǎn)，基于階次跟蹤技術(shù)對(duì)杭海城際列車走行部的車輪進(jìn)行振動(dòng)監(jiān)測，采集某一時(shí)間段內(nèi)運(yùn)行數(shù)據(jù)，通過最小二乘法擬合出車輪角度增量和時(shí)間增量之間的關(guān)系，引入振動(dòng)信號(hào)，通過傳統(tǒng)FFT（Fast Fourier Transformation）和階次跟蹤的方法，得到等時(shí)間步長和等角度步長的頻譜圖，進(jìn)行對(duì)比分析，證明階次跟蹤可有效避免列車行駛過程中由于變速導(dǎo)致的信號(hào)采樣模糊問題，是一種可靠的列車走行部旋轉(zhuǎn)部件故障診斷技術(shù)。

2 基本理論

2.1 階次跟蹤技術(shù)

階次跟蹤技術(shù)（Computed Order Tracking，COT）是旋轉(zhuǎn)機(jī)械非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)處理的重要技術(shù)之一。對(duì)于變轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備（包括牽引電機(jī)軸承、齒輪箱軸承等）的故障診斷，相對(duì)于參考軸或鍵相信號(hào)進(jìn)行等角度增量采樣時(shí)，雖然此信號(hào)在時(shí)域上是非穩(wěn)定信號(hào)，在角域上卻是穩(wěn)定信號(hào)，對(duì)角域上的穩(wěn)定信號(hào)進(jìn)行譜分析便可得到清晰的圖譜，即階比譜。因此，振動(dòng)信號(hào)表示為：

式中：A(θ)為轉(zhuǎn)過角度θ的振動(dòng)信號(hào)幅值；Am為階次為m的諧波分量幅值（其中，m=1，2，3，…）。

階次、頻率、轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系為：

式中：f為觀測對(duì)象的頻率，Hz；n為參考軸的轉(zhuǎn)速，r/min。

對(duì)于行駛過程中列車的角度增量為：

式中：θ(t)為t時(shí)刻的角度增量，（°）；L(t)為t時(shí)刻列車的行駛位移，m；r為列車車輪的半徑，mm。

岳曉峰等［21］研究階次跟蹤在變速箱故障診斷中的應(yīng)用時(shí)，假設(shè)變速箱轉(zhuǎn)軸的運(yùn)動(dòng)模式為勻加速運(yùn)動(dòng)。實(shí)際工程中，轉(zhuǎn)軸的運(yùn)動(dòng)往往較復(fù)雜［22-24］，所以考慮更復(fù)雜的勻變加速運(yùn)動(dòng)，列車的行駛位移L表示為：

在時(shí)域信號(hào)中，設(shè)鍵相脈沖的角度增量為Δθ，任意4個(gè)相鄰時(shí)刻(t1，t2，t3，t4)，將其代入式(4)中構(gòu)成數(shù)據(jù)矩陣為：

從而求得a，b，c，d的值，回代到式(4)即可求得Δθ和t的關(guān)系。

2.2 采樣插值和擬合

采樣時(shí)間間隔決定采樣精度，由于實(shí)際采集數(shù)據(jù)過程中，采樣結(jié)果為離散點(diǎn)，為提高計(jì)算精度，更接近實(shí)際振動(dòng)，常采用插值的方式實(shí)現(xiàn)離散函數(shù)逼近，以滿足給定約束。如同采樣時(shí)間間隔精度一樣，插值方法的精度同樣決定重采樣的幅值精度。

假設(shè)在車輪某一部位布置鍵相標(biāo)記k，對(duì)以上采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行等角度重采樣，采樣時(shí)，其角度增量Δθk為2π的整數(shù)倍，即：

通過最小二乘法擬合出Δθk與tk的關(guān)系，在[iΔθ，(i+1)Δθ]之間進(jìn)行等角度細(xì)化，即等角度采樣的鍵相序列θkm，km=1，2，3，…，M，（M為階次跟蹤的信號(hào)長度，即單次分析的采樣點(diǎn)數(shù)）。

以勻變加速度為例，假設(shè)原始信號(hào)為：

通過最小二乘法對(duì)θ與t的關(guān)系分別進(jìn)行二次和三次多項(xiàng)式擬合，并進(jìn)行階次跟蹤得到的關(guān)系見圖1。

圖1 不同擬合關(guān)系對(duì)階次跟蹤的影響

從以上不同擬合關(guān)系得到的階次跟蹤結(jié)果可以看出：相比于二次多項(xiàng)式擬合，三次多項(xiàng)式擬合由于和原始信號(hào)階次相同，以該方式擬合后的階次跟蹤更清晰地呈現(xiàn)出振動(dòng)頻率，具有更好的階次跟蹤效果和更高的分析精度。

為提高擬合近似度，可以采用線性插值的方法，對(duì)采樣的角度間隔進(jìn)行細(xì)化。對(duì)式(7)進(jìn)行線性插值后，分析得到的階比譜存在一定底噪，這是由于插值方法的階次跟蹤信號(hào)無法完美重現(xiàn)原本的信號(hào)，導(dǎo)致出現(xiàn)了噪聲，該噪聲具有的頻帶寬度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于它作用系統(tǒng)的帶寬，并且在該帶寬中其頻譜密度基本可以作為常數(shù)考慮，因此，把它當(dāng)作白噪聲處理。

對(duì)式(7)中的信號(hào)分別進(jìn)行等時(shí)間采樣和等角度采樣，0～5 s和59～60 s時(shí)間段內(nèi)2種采樣方式的對(duì)比結(jié)果見圖2，從圖2（a）可以看出，0～5 s時(shí)間段內(nèi)，由于轉(zhuǎn)速較小，等時(shí)間步長采樣結(jié)果優(yōu)于等角度采樣結(jié)果，擬合曲線更接近于原始信號(hào)；隨加速度不斷變化，轉(zhuǎn)速隨之不斷變化，在59～60 s時(shí)間段內(nèi)，等角度采樣精度明顯優(yōu)于等時(shí)間采樣精度。因此，對(duì)于變轉(zhuǎn)速運(yùn)動(dòng)，采用等角度采樣更能得到接近于實(shí)際振動(dòng)的信號(hào)［25-26］。

圖2 等時(shí)間步長和等角度步長采樣對(duì)比

3 自適應(yīng)階次跟蹤技術(shù)在杭海城際列車的應(yīng)用

3.1 運(yùn)行數(shù)據(jù)實(shí)地測量

以齒輪箱這一走行部中最具代表性的旋轉(zhuǎn)部件為研究對(duì)象，杭海城際線路采用B型城際列車，其走行部齒輪箱的傳動(dòng)比為117/22，具體參數(shù)見表1。實(shí)際運(yùn)行時(shí)，對(duì)列車運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)向架各部件的信號(hào)均進(jìn)行分析，以齒輪箱輸出軸前軸承的振動(dòng)幅值信號(hào)為研究對(duì)象。

表1 杭海城際列車走行部齒輪箱參數(shù)

在列車運(yùn)行某一時(shí)間段內(nèi)進(jìn)行等時(shí)間采樣，采樣頻率為100Hz。列車行駛過程中加速度與時(shí)間的關(guān)系見圖3。

圖3 列車行駛過程中加速度與時(shí)間的關(guān)系

從圖3中可以看出，列車在行駛過程中，加速度時(shí)刻發(fā)生變化，0～30 s時(shí)間段內(nèi)，加速度值近似為0，可以看作勻速運(yùn)動(dòng)，35～60 s和60～80 s這2個(gè)時(shí)間段可以看成加速度增量不同的2段勻變加速運(yùn)動(dòng)。為使分析結(jié)果更接近實(shí)際工況，通過對(duì)已有測量數(shù)據(jù)插值的方式，重新構(gòu)建等角度間隔的數(shù)據(jù)集。

引入仿真振動(dòng)信號(hào)模型，模型參數(shù)見表2。

表2 仿真振動(dòng)信號(hào)模型參數(shù)

3.2 運(yùn)行模式自適應(yīng)

圖3描述典型的列車勻速穩(wěn)定運(yùn)行—?jiǎng)x車—再啟動(dòng)—?jiǎng)蛩俜€(wěn)定運(yùn)行過程，基于圖3運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、表1提供的振動(dòng)信號(hào)，分別進(jìn)行時(shí)間FFT和階次跟蹤，得到的等時(shí)間步長頻譜見圖4。圖4（a）中頻率成分繁復(fù)雜亂，由于振動(dòng)信號(hào)中的振動(dòng)頻率隨時(shí)間不斷變化，該信號(hào)屬于非穩(wěn)定信號(hào)，每次執(zhí)行單一的FFT變換，僅通過改變窗函數(shù)大小和形狀進(jìn)行分析，只能處理變化規(guī)律恒定的信號(hào)，很難適應(yīng)隨時(shí)變化的信號(hào)，得到譜線反映的是窗內(nèi)所有頻率成分，因此，無法識(shí)別故障頻率的特征；為更好地接近原始信號(hào)，用三次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，并進(jìn)行階次跟蹤得到的階次跟蹤頻譜見圖4（b），從結(jié)果看，對(duì)等時(shí)間采樣的信號(hào)，采用階次跟蹤得到的階比譜中頻率模糊，依然不能清晰呈現(xiàn)故障特征。

圖4 等時(shí)間步長頻譜

階次跟蹤與FFT變換的區(qū)別在于分析域不同，階次跟蹤將FFT變換的等時(shí)間采樣轉(zhuǎn)換為等角度重采樣。對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)在角度域上重采樣，可大幅提高分析頻率的精度，以及在后續(xù)分析中的準(zhǔn)確性。運(yùn)用最小二乘法擬合出Δθk與tk的關(guān)系，在[iΔθ，(i+1)Δθ]之間進(jìn)行等角度細(xì)化，在每個(gè)鍵相之間通過線性插值的方法插入10個(gè)值，得到θ與t的近似關(guān)系。通過對(duì)列車振動(dòng)信號(hào)的擬合和等角度鍵相插值，得到角度鍵相和時(shí)間序列的關(guān)系。隨時(shí)間變化，角度鍵相的稀疏程度發(fā)生變化，加速度為正時(shí)，速度不斷增加，等時(shí)間間隔內(nèi)，角度鍵相分布稠密；反之，分布稀疏。在70 s左右時(shí)，列車運(yùn)行速度最小，車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度也最小，等時(shí)間間隔內(nèi)，角度鍵相最稀疏。

通過等角度重采樣和等角度鍵相間線性插值，得到重采樣信號(hào)并進(jìn)行階次跟蹤，得到的階次頻譜見圖5，圖中可以清晰地看到階次分別為1、2、4、6、8的諧波成分，與仿真的振動(dòng)信號(hào)頻率成分吻合。對(duì)于變轉(zhuǎn)速運(yùn)行的復(fù)雜工況，階次跟蹤可有效避免等時(shí)間采樣導(dǎo)致的采樣模糊、故障頻率的頻率范圍模糊且信號(hào)強(qiáng)度低等問題。

圖5 階次頻譜

3.3 運(yùn)用小結(jié)

在杭海城際列車的走行部在線監(jiān)測系統(tǒng)中，同時(shí)采集時(shí)域信號(hào)和階次跟蹤信號(hào)，用于對(duì)比不同故障在列車不同運(yùn)行狀態(tài)下的不同表征。在對(duì)比過程中，可以清晰地看到對(duì)于典型的列車啟停過程，基于多項(xiàng)式擬合的階次跟蹤難以準(zhǔn)確得知故障頻率，使用提出的自適應(yīng)階次跟蹤技術(shù)，可以更準(zhǔn)確地捕捉到故障信息。

4 結(jié)束語

城市軌道交通列車啟停頻繁、車速變化繁雜，但車輪的行駛速度始終取決于車輪的旋轉(zhuǎn)角速度。在高速旋轉(zhuǎn)且受力集中的情況下，基于等時(shí)間采樣的振動(dòng)信號(hào)，信號(hào)能量分布于與列車行駛速度相關(guān)的范圍內(nèi)，即故障頻率將分散于某一頻域范圍，不能準(zhǔn)確得知故障頻率和故障原因。

采用自適應(yīng)階次跟蹤技術(shù)時(shí)，通過等角度采樣的方式，自適應(yīng)調(diào)整采樣頻率，將時(shí)域上的非穩(wěn)定信號(hào)轉(zhuǎn)化為角域上的穩(wěn)定信號(hào)，通過階次跟蹤得到階比譜，可以清晰地看出階次諧波成分，精確地識(shí)別故障頻率。

常見的階次跟蹤技術(shù)需要預(yù)先假設(shè)一個(gè)二次或者多次的關(guān)系對(duì)設(shè)備運(yùn)行規(guī)律進(jìn)行擬合，一旦設(shè)備的運(yùn)行規(guī)律較復(fù)雜，則難以準(zhǔn)確進(jìn)行階次跟蹤。使用自適應(yīng)階次跟蹤技術(shù)可以適應(yīng)設(shè)備各種復(fù)雜的運(yùn)行模式，在城市軌道交通列車走行部旋轉(zhuǎn)部件實(shí)際監(jiān)測運(yùn)用中可以更好地捕捉到設(shè)備和故障特征，使階次跟蹤技術(shù)在城市軌道交通列車故障診斷中具有更廣闊的應(yīng)用前景。