安 寧,和海芳,馬 瑞,藺寶垚
(交通運(yùn)輸部公路科學(xué)研究院,北京 100088)
由于歷史原因,一些老橋的設(shè)計(jì)資料缺失了。當(dāng)對這些老橋進(jìn)行損傷識(shí)別時(shí),大部分基于有限元模型的損傷識(shí)別方法都會(huì)失效,只能使用無模型的損傷識(shí)別方法。
Yang和Lin等[1-2]在 2004 年提出用移動(dòng)車輛動(dòng)力響應(yīng)來識(shí)別橋梁的頻率,并進(jìn)行了實(shí)橋試驗(yàn)驗(yàn)證。2006 年,Bu和Li等[3-4]通過分析車輛動(dòng)力響應(yīng)的靈敏度來進(jìn)行損傷識(shí)別。Kim等[5]基于車-橋耦合運(yùn)動(dòng)方程得到了擬靜力公式,并提出了用單元?jiǎng)偠戎笖?shù)來識(shí)別損傷。Obrien等[6]對響應(yīng)使用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解識(shí)別損傷。Nguyen等[7]利用小波變換系數(shù)識(shí)別出了損傷的位置。Khorram等[8]證明了小波對移動(dòng)位置響應(yīng)比對固定位置響應(yīng)更加敏感。聶振華等[9]提出了聯(lián)合移動(dòng)主成分分析與傳遞熵的識(shí)別方法進(jìn)行橋梁結(jié)構(gòu)損傷定位,此方法無需建立結(jié)構(gòu)有限元模型作為基礎(chǔ)。張彬[10]利用希爾伯特變換獲得瞬時(shí)幅值平方,并將其作為損傷檢測的關(guān)鍵指標(biāo)。
利用車輛荷載下的橋梁響應(yīng)來識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷,可以不中斷交通,并且更符合實(shí)際工作狀態(tài),有利于實(shí)現(xiàn)橋梁的長期在線監(jiān)測,而且不需要結(jié)構(gòu)的有限元模型,具有很大的優(yōu)勢。本研究提出了一種基于車橋動(dòng)力相互作用來識(shí)別橋梁損傷的方法。
以簡支梁為例,當(dāng)跨徑為L、梁高為H的簡支梁在距離梁左端s處存在高度為h的裂縫時(shí),可以把梁的裂縫模擬成扭轉(zhuǎn)彈簧[11-13],通過這個(gè)彈簧連接起裂縫兩端的梁段,模型如圖1所示。
圖1 有裂縫簡支梁模型Fig.1 Simple supported beam model with crack
扭轉(zhuǎn)彈簧的剛度可表示為kc=1/C[14],其中:
37.14(h/H)2-35.84(h/H)3+13.12(h/H)4],
(1)
式中,C為扭轉(zhuǎn)彈簧剛度的倒數(shù);EI為梁抗彎剛度。
梁的振型可以用下式表示:
(2)
式中,x為距梁左端的距離;φA,φB分別為梁段A,梁段B的振型;A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2為待定系數(shù);a為自定義參數(shù),a4=ω2ρA/EI。
很容易得到梁的邊界條件為:
(3)
將式(2)代入式(3),為使此方程組有非平凡解,則方程系數(shù)矩陣的行列式為0,即:
(4)
式中,s1=sin(aL);c1=cos(aL);sh1=sinh(aL);ch1=cosh(aL);s2=sin(as);c2=cos(as);sh2=sinh(as);ch2=cosh(as);η=CEIa。
解式(4)可得到a,并解得待定系數(shù)Ai,Bi,Ci和Di(i=1,2),進(jìn)一步可以求出梁的振型φ(x)。
使用彈簧-阻尼-質(zhì)量系統(tǒng)模擬車輛,該系統(tǒng)由一個(gè)剛度為k的彈簧和一個(gè)阻尼為c的阻尼器連接起質(zhì)量M1和M2,如圖2所示。
圖2 車-橋振動(dòng)模型Fig.2 Vehicle-bridge vibration model
假設(shè)車輛在梁上保持勻速行駛,車速為v。當(dāng)車輛在梁上行駛時(shí)間為t時(shí),橋梁距左端x處的豎向位移為y(x,t),簧下質(zhì)量M1的豎向位移為y(vt,t),簧上質(zhì)量M2的豎向位移為Z(t)??梢缘玫杰?橋耦合振動(dòng)方程為:
(5)
對式(5)求解,可以得到橋梁和車輛的時(shí)域響應(yīng)。
對信號x(t)進(jìn)行小波變換后可以得到:
(6)
當(dāng)信號x(t)發(fā)生突變時(shí),x(t)*θa(t)會(huì)出現(xiàn)拐點(diǎn),此時(shí)Wx(a,t)取得其極大值,所以找到小波系數(shù)取極大值的點(diǎn),也就找到了信號的突變點(diǎn)。大量實(shí)踐也證明,可以通過對信號進(jìn)行連續(xù)小波變換來檢測這個(gè)信號是否為奇異性信號[15-18]。
一般來說,當(dāng)車輛經(jīng)過橋梁的一個(gè)損傷點(diǎn)時(shí),橋梁各處和車輛的動(dòng)力響應(yīng)都會(huì)在此處發(fā)生突變。所以可以記錄橋梁某處或者車輛的動(dòng)力響應(yīng),然后對其進(jìn)行連續(xù)小波變換,如果可以找到小波系數(shù)取極大值的點(diǎn),也就找到了信號的突變點(diǎn),也就確定了橋梁的損傷位置。
以一個(gè)跨徑50 m的簡支梁橋?yàn)槔?,根?jù)裂縫的數(shù)量、位置和深度設(shè)置5種工況,如表1所示。
表1 裂縫工況設(shè)置Tab.1 Setting of crack working conditions
計(jì)算一輛車通過橋梁時(shí)的動(dòng)力響應(yīng),取M1=5 t,M2=35 t,k=1.5×106kN/m,c=160 kN/(m/s),v=10 m/s。
不考慮噪聲的影響,分別計(jì)算工況1~工況4時(shí)梁的跨中位置和車輛的簧上質(zhì)量的豎向位移,結(jié)果如圖3所示??梢钥闯?,當(dāng)橋梁上出現(xiàn)裂縫時(shí),車輛和橋梁的動(dòng)力響應(yīng)變化并不大,所以不能直接通過時(shí)域響應(yīng)來判斷橋梁是否存在裂縫。
使用Mexican Hat小波分別對車輛和橋梁的豎向位移時(shí)程進(jìn)行連續(xù)小波變換,尺度為82,小波系數(shù)如圖4所示。
圖3 車-橋位移Fig.3 Vehicle-bridge displacement
圖4 小波系數(shù)Fig.4 Wavelet coefficients
分別對橋梁和車輛的振動(dòng)響應(yīng)信號進(jìn)行連續(xù)小波變換,可以檢測振動(dòng)響應(yīng)信號的奇異性,從而確定裂縫位置。裂縫深度越大,裂縫處的小波系數(shù)值也越大,識(shí)別效果也越明顯。
其他參數(shù)保持不變,尺度分別取1~500之間的整數(shù)值,使用前節(jié)的方法可以得到500個(gè)被識(shí)別出的裂縫可能位置,繪制裂縫可能位置與小波尺度的關(guān)系如圖5所示。
圖5 通過小波系數(shù)模極大值位置識(shí)別的損傷位置Fig.5 Identified damage location using wavelet coefficient modulus maximum position
當(dāng)使用橋梁位移響應(yīng)進(jìn)行檢測時(shí),識(shí)別出的裂縫可能位置均分布在實(shí)際位置附近,小波尺度在1~408之間時(shí),識(shí)別誤差在5%以內(nèi)。當(dāng)使用車輛位移響應(yīng)進(jìn)行檢測,小波尺度在42~441之間時(shí),識(shí)別誤差在5%以內(nèi)。
對工況5進(jìn)行分析,此時(shí)梁上有2處裂縫,識(shí)別出的裂縫可能位置如圖6所示。從圖中可以看出,連續(xù)小波變換方法對2處裂縫的工況依然有效。
圖6 使用位移響應(yīng)識(shí)別的橋梁雙裂縫Fig.6 Identified bridge double-crack using displacement response
為振動(dòng)響應(yīng)添加5%的噪聲,其他參數(shù)保持不變,使用前節(jié)的方法可以得到如圖7所示的識(shí)別結(jié)果。
圖7 有噪聲時(shí)識(shí)別的損傷位置Fig.7 Identified damage location when noising
可以看出,振動(dòng)響應(yīng)添加5%噪聲后,仍然能清晰分辨出變異點(diǎn)的位置,但裂縫識(shí)別效果變差。另外即使橋梁端部位置沒有裂縫,信號在橋梁端部位置也出現(xiàn)了變異,所以該方法不能很好地識(shí)別橋梁端部是否真實(shí)存在裂縫。
為了解車輛參數(shù)對識(shí)別結(jié)果的影響,分別按照車速、質(zhì)量、剛度等參數(shù)設(shè)置了工況6~工況20,如表2~表5所示。各工況除了考察參數(shù)不同外,其他參數(shù)均保持一致。
表2 車輛速度工況Tab.2 Working conditions of vehicle speed
表3 車輛質(zhì)量工況Tab.3 Working conditions of vehicle mass
表4 車輛剛度工況Tab.4 Working conditions of vehicle stiffness
表5 車輛阻尼工況Tab.5 Working conditions of vehicle damping
計(jì)算結(jié)果如圖8所示,可以看出不同車輛參數(shù)對該識(shí)別方法的影響:
(1)車速較低時(shí),小波系數(shù)波動(dòng)較小,變異點(diǎn)更加明顯,較低的車速有利于損傷的準(zhǔn)確識(shí)別。
(2)車輛質(zhì)量越大,裂縫處的小波系數(shù)越大,識(shí)別效果越好。
(3)車輛的剛度和阻尼對識(shí)別結(jié)果的影響較小。
圖8 不同參數(shù)對識(shí)別結(jié)果的影響Fig.8 Influence of different parameters on identification result
本研究提出了一種基于車-橋耦合運(yùn)動(dòng)時(shí)程空間小波分析的橋梁結(jié)構(gòu)損傷檢測技術(shù),建立了簡支梁在移動(dòng)彈簧質(zhì)量單元作用下的模型,并推導(dǎo)了系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程。利用車輛荷載下的橋梁響應(yīng)來識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷,可以不中斷交通,有利于實(shí)現(xiàn)橋梁的長期在線監(jiān)測,并且不需要結(jié)構(gòu)的有限元模型,具有很大的優(yōu)勢。本研究得到如下幾點(diǎn)結(jié)論:
(1)使用車-橋動(dòng)力響應(yīng),不需要建立橋梁的有限元模型就可以較好地識(shí)別橋梁的單裂縫或雙裂縫。
(2)考慮噪聲時(shí)仍然可以得到較好的識(shí)別效果,但當(dāng)裂縫位于橋梁端部時(shí),可能會(huì)造成誤判。
(3)當(dāng)車輛較重、車速較低時(shí)識(shí)別效果較好,車輛的剛度和阻尼對識(shí)別結(jié)果的影響較小。