李 萍，張勁泉，王 磊，王 陶，閆 昕

(1.交通運輸部公路科學研究院,北京 100088;2.中路高科交通科技集團有限公司,北京 100088)

0 引言

在自然環(huán)境、材料劣化、施工缺陷、超載等因素的作用下，服役橋梁結(jié)構(gòu)的安全性能會逐漸降低，對人民的生命財產(chǎn)有重大威脅[1]。傳統(tǒng)的橋梁損傷檢測對損傷定位和損傷程度判定缺少經(jīng)濟而有效的辦法，科學、高效、規(guī)范的橋梁損傷判定具有重要的社會、經(jīng)濟和技術(shù)價值。

動力作用下的橋梁變形測量是安全性分析和性能檢測的一項重要內(nèi)容。目前已有不少專家學者[2-5]提出如基于模態(tài)曲率、固有頻率、振型變化、柔度矩陣等研究方法檢測橋梁結(jié)構(gòu)損傷。比較而言，固有頻率法利用加速度傳感器捕捉橋梁結(jié)構(gòu)的振動頻率檢測損傷，可操作性強，但是高階模態(tài)的結(jié)構(gòu)振動頻率受到噪聲干擾，影響測量精度。柔度矩陣法在理論上可行，但在實際工程中可操作性較差。結(jié)構(gòu)振型對損傷不敏感，因此評估精度較差。Pandey等[6]較早提出了基于曲率模態(tài)差的梁結(jié)構(gòu)的損傷識別方法。鄭明剛等[7]闡述了曲率模態(tài)對局部損傷的敏感性優(yōu)于結(jié)構(gòu)振型指標。

結(jié)構(gòu)的損傷會造成質(zhì)量和剛度的下降，這將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的變化。由結(jié)構(gòu)力學原理可知，曲率與結(jié)構(gòu)抗彎剛度成反比。如果橋梁結(jié)構(gòu)沒有損傷，則等截面橋梁結(jié)構(gòu)的曲率模態(tài)是圓滑曲線。當局部位置出現(xiàn)損傷時，將造成抗彎剛度降低，導(dǎo)致曲率增大，損傷位置出現(xiàn)峰值突變。突變反映了結(jié)構(gòu)的損傷信息，包括損傷位置和損傷程度?；谝陨显砜梢詫蛄簱p傷識別進行定位和定量分析。謝啟芳等[8]證明了曲率模態(tài)技術(shù)對木梁檢測損傷有效。郭杏林等[9]指出該方法適用于梁式結(jié)構(gòu)、桁架、板式等多種類型的結(jié)構(gòu)損傷定位。劉義倫等[10]闡明了曲率模態(tài)識別損傷的優(yōu)勢及存在的問題。

基于曲率模態(tài)檢測損傷物理意義明確，但是國內(nèi)外無相應(yīng)的傳感器能直接測得曲率模態(tài)，主要采用中心差分法處理位移模態(tài)，近似計算得到曲率模態(tài)。目前位移測量方式可分為：(1)接觸式測量，通過布設(shè)位移傳感器LVDT(或加速度傳感器)獲取結(jié)構(gòu)動態(tài)變形數(shù)據(jù)，布設(shè)過程耗費人力物力，傳感器數(shù)量有限。(2)非接觸測量，基于GPS、全站儀等設(shè)備測量結(jié)構(gòu)變形，設(shè)備價格高，測點數(shù)量有限。

隨著視頻圖像處理技術(shù)和圖像采集硬件的逐漸發(fā)展，基于視頻的結(jié)構(gòu)位移監(jiān)測方法逐漸成為研究熱點。該方法采集被測結(jié)構(gòu)振動的視頻，借助目標追蹤算法得到被測點在圖像中的運動軌跡，再通過圖像與現(xiàn)實的幾何關(guān)系換算結(jié)構(gòu)的位移。在該方法的實施過程中，相機架設(shè)在遠離結(jié)構(gòu)的固定點位，對結(jié)構(gòu)無干擾。相機視野范圍涵蓋測量范圍廣，可多點同步測量，因此該方法可以實現(xiàn)遠距離、非接觸、高精度、多點同步監(jiān)測[11-12]。文獻[13]給出了基于機器視覺技術(shù)的結(jié)構(gòu)位移測量方法，并通過實橋測量案例證實了該方法與GPS測量結(jié)果高度一致。文獻[14]證實了基于視頻監(jiān)測結(jié)構(gòu)位移與LVDT監(jiān)測結(jié)果相近，測量誤差小于5%。如前所述，傳統(tǒng)的測量方式測點數(shù)量有限，而近景攝影測量法從理論上來說可以獲得較為密集的測點，因此該方法更適用于獲得包含損傷信息的曲率模態(tài)。

經(jīng)文獻調(diào)研，當前應(yīng)用曲率模態(tài)檢測損傷的研究大多基于數(shù)值模擬算例進行分析，大部分學者都采用單元剛度折減的方式模擬損傷。少數(shù)學者采用降低單元高度的方式改變抗彎慣性矩，進而降低抗彎剛度。數(shù)值模擬的損傷都是以整個單元的長度作為損傷的最小尺度，這樣損傷的范圍比較大，計算所得損傷位置的曲率突變也較為明顯。少數(shù)學者給出了試驗驗證的例子，但是普遍采用加速度傳感器采集數(shù)據(jù)，得到曲率模態(tài)。雖然近景攝影測量法可以獲得結(jié)構(gòu)的動位移，但是采用近景攝影測量法獲取曲率模態(tài)的研究案例較少，對于該方法的檢測精度、適用性等方面仍然存在很多問題要解決。

本研究基于近景攝影測量法獲取梁橋多點動位移，給出2種提取動位移的數(shù)字圖像處理方法。采用FFT變換由動位移時程曲線確定振型。根據(jù)主頻和振型模態(tài)，由中心差分法計算豎向曲率模態(tài)。根據(jù)突變判斷損傷位置，簡支梁在不同測點間距曲率模態(tài)的計算結(jié)果表明，加密的測點間距更易于體現(xiàn)損傷位置的曲率突變，從而證明近景攝影測量法更適合作為以曲率模態(tài)檢測損傷的技術(shù)手段。

1 基于攝影測量獲取梁橋豎向曲率模態(tài)

1.1 基于攝影測量提取多點動位移

基于攝影測量的結(jié)構(gòu)位移監(jiān)測對相機拍攝的被測結(jié)構(gòu)視頻做目標追蹤處理，得到測點在圖像中的運動軌跡，再通過相機標定從圖像坐標系換算到實際坐標系，得到測點的動位移。這種監(jiān)測系統(tǒng)主要包括相機、鏡頭、計算機及處理軟件、標志物。在不具備紋理特征的被測表面，需要簡單布設(shè)標志物才能識別。

1.1.1 基于特征識別獲取多點動位移

根據(jù)被測物表面存在的特征選擇相應(yīng)的識別方法，包括灰度特征、顏色特征、梯度特征、形狀特征和圖像卷積特征等等。常用的特征點描述算子包括Harris角點、SIFT算子、SURF算子等。其中基于形狀特征的識別方法較為簡單，易于理解。形狀特征包括圓形、正方形、十字交叉等。下面以圓形特征識別為例介紹獲取多點動位移的方法。

比較經(jīng)典的在圖像中尋找圓形的方法是基于圓形Hough變換(CHT)的算法。該方法抗干擾能力強，在噪聲、遮擋和光照變化條件下表現(xiàn)相對穩(wěn)健。

CHT算法從邊緣像素收集用于表示累加器的貢獻或選票，該累加器描述了代表圓心的參數(shù)空間(Hough空間)，然后通過找到參數(shù)空間的局部最大值來提取圓。CHT方法有3個基本步驟：(1)累加器數(shù)組計算。高梯度的前景像素作為候選像素，將候選像素在背景像素構(gòu)成的固定半徑圓的模式中投票。(2)中心估計。屬于同一個圖像圓的各候選像素的投票趨于在對應(yīng)于該圓中心的累加器數(shù)組中累加，可通過檢測累加器數(shù)組中的峰值來估計圓心。(3)半徑估計。如果同一累加器數(shù)組用于多個半徑值，則必須以單獨的步驟來估計檢測到的圓的半徑。圖1給出了基于CHT算法識別圓形標識及其圓心的示例，通過追蹤視頻中的圓心坐標就可以得到測點的動位移。

圖1 基于CHT算法識別圓形標識及其圓心Fig.1 Recognition of circular signs and their centers based on CHT algorithm

1.1.2 基于圖像相關(guān)法獲取多點動位移

數(shù)字圖像相關(guān)法(Digital Image Correlation DIC)是將目標區(qū)域變形前后的2幅數(shù)字圖像，通過相關(guān)計算獲取感興趣區(qū)域的變形信息。主要流程是：(1)在初始圖像中選取追蹤目標的圖像子集(通常稱為感興趣區(qū)ROI)，即模板。(2)針對模板對后續(xù)的圖像序列做相關(guān)性計算，相關(guān)性系數(shù)最大的區(qū)域即為模板變形后的位置。(3)整像素位移計算后，通過插值計算得到亞像素位移。

在DIC中比較常用的相關(guān)準則為：歸一化互相關(guān)函數(shù)Ccc、歸一化平方和函數(shù)CLS。文獻[15-17]指出Ccc受光照影響小，單峰性最好且抗干擾能力最強。本研究選擇采用歸一化互相關(guān)函數(shù)Ccc計算參考子區(qū)灰度值與目標子區(qū)灰度值的相關(guān)性。

(1)

(2)

(3)

經(jīng)由整像素搜索算法按照既定的搜索路徑，逐個篩選得到相關(guān)系數(shù)極大值所對應(yīng)的待測點，作為參考圖像的指定點在變形后的整像素匹配點，進而得到在整像素的位移。為了得到更高的測量精度，需要進一步優(yōu)化搜索，對圖像進行像素插值采樣，再進行圖像相關(guān)計算，實現(xiàn)亞像素精度的位移求解。

本研究采用了圓形黑白相間的標識牌，通過DIC法追蹤標識牌區(qū)域在變形過程中的豎向位移，得到結(jié)構(gòu)關(guān)鍵點的豎向動位移時程數(shù)據(jù)。

1.2 曲率模態(tài)檢測損傷的基本理論

1.2.1 位移模態(tài)的獲取

獲取位移模態(tài)需要求解2個參數(shù)：主頻和振幅。根據(jù)結(jié)構(gòu)動力學理論[18]可知，將位移時程曲線做時頻轉(zhuǎn)換可得到結(jié)構(gòu)的各階主頻，各點在主頻處的幅值連線即為位移振型。利用DIC法得到視頻圖像序列中各測點的位移時程，再通過傅里葉變換FFT得到各測點的頻域特征，從而獲得被測結(jié)構(gòu)的位移模態(tài)。

1.2.2 曲率模態(tài)

從理論上來說，曲率模態(tài)為位移模態(tài)的二階導(dǎo)數(shù)。在實際應(yīng)用中無法直接獲得，可通過中心差分法近似計算結(jié)構(gòu)振型的模態(tài)曲率，第r階振型在節(jié)點i處的模態(tài)曲率為：

(4)

1.2.3 曲率模態(tài)與損傷

由結(jié)構(gòu)動力學原理[19]，梁彎曲變形可以表達為：

(5)

根據(jù)式(5)可知，結(jié)構(gòu)的曲率函數(shù)與曲率模態(tài)呈正比，如等截面結(jié)構(gòu)未損傷，曲率模態(tài)是圓滑曲線。曲率與抗彎剛度成反比，當局部位置出現(xiàn)損傷時，結(jié)構(gòu)抗彎剛度隨之下降，損傷位置的曲率將變大，曲率模態(tài)將出現(xiàn)明顯變化，損傷位置出現(xiàn)的峰值突變導(dǎo)致的曲率模態(tài)曲線不再是圓滑的。曲率模態(tài)曲線突變的出現(xiàn)位置和突變程度，反映了結(jié)構(gòu)的損傷位置和損傷程度，基于以上原理可對橋梁損傷識別進行定位和定量分析。

1.2.3 曲率模態(tài)的損傷表征指標

張晉等[20]指出曲率模態(tài)法對模態(tài)振型節(jié)點位置的損傷不敏感。對于存在多處損傷的結(jié)構(gòu)，該法不能有效反映結(jié)構(gòu)的損傷程度。為此，學者們開展了一系列研究[21-23]，基于曲率模態(tài)做進一步運算，給出了不同的曲率模態(tài)損傷表征指標。

(1)曲率模態(tài)差(MDC)[24]

曲率模態(tài)差又稱為模態(tài)撓度曲率差，第r階振型在節(jié)點i處的模態(tài)曲率差可以表示為：

(6)

文獻[25]指出使用曲率模態(tài)差值能很好地識別出損傷單元的位置，但不能準確地識別出單元損傷程度。文獻[26]指出在局部損傷與相對較小損傷情況下，曲率模態(tài)差對損傷位置并不敏感。

(2)曲率模態(tài)變化率(CMCR)

對于實際結(jié)構(gòu)而言，很多時候是沒有損傷前對應(yīng)的數(shù)據(jù)可以用來對比的。針對損傷后的位移模態(tài)計算曲率模態(tài)的指標有：曲率模態(tài)變化率、損傷判別因子、即刻曲率模態(tài)損傷因子、改進的損傷識別參數(shù)等等。本研究選取了曲率模態(tài)變化率(CMCR)作為代表。

曲率模態(tài)變化率是曲率模態(tài)的一階導(dǎo)數(shù)。

(7)

文獻[27]指出采用曲率模態(tài)變化率參數(shù)進行損傷識別時，綜合奇、偶數(shù)階在曲線形狀上的表現(xiàn)差異可以排除支座干擾，判斷真實損傷。曲率變化率參數(shù)在進行多處損傷識別時，損傷定位能力較強。

2 簡支梁的固有頻率計算

根據(jù)結(jié)構(gòu)動力學原理可知，簡支梁的固有頻率為：

(8)

(9)

A=bh，

(10)

式中，i為模態(tài)階數(shù)；l為簡支梁跨度；E為彈性模量；ρ為材料密度；A為截面面積；I為慣性矩；b為截面寬度；h為截面高度。

式(8)～(10)可簡化為：

(11)

本研究選取的等截面簡支梁幾何參數(shù)為：長106.3 cm，寬度5 cm，厚度4 mm，彈性模量3 200 MPa，密度1.05 g/cm3，泊松比0.32。

單位統(tǒng)一到國際標準單位，整理如下：

L=1.063 m，b=0.05 m，h=0.004 m，E=3.2×109N/m2，密度=1 050 kg/m3，按照公式計算前3階主頻為：5.624，22.496，50.616 Hz,為試驗梁確定主頻提供參考依據(jù)。

3 簡支梁曲率模態(tài)試驗

3.1 試驗概況

選取簡支PVC梁作為研究對象，長、寬、高分別為1.06，0.05，0.004 m，兩端用支架支撐模擬簡支梁。由于PVC梁近乎透明無色，在側(cè)面粘貼標識牌(標識牌的間距為2.5 cm)，在兩端分別保留3 cm 用于固定試件，在中間100 cm范圍內(nèi)粘貼了39個標識牌，這39個測點的編號即為原始測點編號。PVC簡支梁裝置如圖2所示。采用4 096×3 000像素的攝像機進行拍攝，鏡頭焦距為8.5 mm。

圖2 PVC梁Fig.2 PVC beam

試驗選用了2款同型PVC梁，一片梁作為無損梁測試，一片梁在跨中加工了1條橫向裂縫。裂縫寬度為1 mm，深度為1 mm。在跨中施加豎向初始位移使PVC梁自由振動，采用相機采集振動視頻。由于不同采樣時間的光線差異，無損梁的采樣頻率為98 Hz，有損梁的采樣頻率為65 Hz。

3.2 試驗數(shù)據(jù)分析

為了對比測點間距對曲率模態(tài)法檢測損傷的影響，在損傷尺度不變的情況下，按照不同測點間距提取測點動位移數(shù)據(jù)，求解振型和曲率，觀察曲率模態(tài)曲線的突變情況。分3次提取測點振動數(shù)據(jù)，首次采用10 cm間隔選擇測點，第2次按5 cm間隔選擇測點，第3次以2.5 cm間隔選擇測點。由DIC法處理視頻數(shù)據(jù)，獲得多點動位移時程曲線，經(jīng)傅里葉變換得到頻域數(shù)據(jù)，從中可以看出一階主頻很明顯(6.4 Hz)，與計算主頻接近，說明試驗裝置符合簡支梁的設(shè)定。對位移模態(tài)二次中心差分獲得曲率模態(tài)。

無損梁的振動數(shù)據(jù)處理結(jié)果如圖3、圖4所示。其中，圖3為靠近支座的邊點、跨中測點的位移時程曲線，圖4為測點間隔為10 cm時的一階振型圖，測點間距加密后的無損梁的振型和曲率圖都顯示在后面和有損梁數(shù)據(jù)的對比圖中，此處從略。

圖3 無損梁邊點、中點位移時程曲線Fig.3 Displacement time history curve of edge point and middle point of lossless beam

圖4 無損梁的一階振型圖(測點間距10 cm)Fig.4 First mode shape of lossless beam(spacing of measuring points: 10 cm)

圖5 有損梁的一階振型Fig.5 First mode shape of damaged beam

圖6 一階曲率對比Fig.6 Comparison of first mode curvatures

有損梁測點間距為10,5,2.5 cm的一階振型如圖5(a)～(c)所示,有損/無損梁對應(yīng)測點間距的一階曲率模態(tài)對比如圖6(a)～(c)所示。從圖5、圖6可見,在測點間距為10 cm和5 cm的情況下，完全看不出損傷引起的振型變化。在測點間距為2.5 cm的情況下，振型在跨中位置存在小幅突變。在測點間距為10 cm的情況下，很難根據(jù)一階曲率判斷損傷位置。在測點間距為5 cm的情況下，通過有損、無損曲率形成比對，可以檢測損傷位置。在測點間距為2.5 cm的情況下，有損梁的跨中位置的曲率突變十分明顯。 單獨看損傷梁的一階曲率，支座附近的曲率存在突變，容易干擾對損傷位置的判斷，但是與無損梁的曲率對比可以看到，無損梁在支座附近同樣存在曲率突變，二者對比之下，跨中的損傷突變就更加明顯。對比曲率模態(tài)和振型圖可見，對損傷檢測而言，曲率比振型更敏感。

3.3 擴展分析

通過上一節(jié)的分析可以看到，測點間距為2.5 cm和5 cm時，通過有損、無損的對比，可以檢測損傷位置；當測點間距為10 cm時，不易判斷損傷位置。為了驗證曲率模態(tài)差、曲率模態(tài)變化率對曲率突變的放大效應(yīng)，采用式(6)、式(7)計算測點間距為10,5,2.5 cm的曲率模態(tài)差、曲率模態(tài)變化率，如圖7、圖8所示。

圖7 曲率模態(tài)差Fig.7 Curvature mode difference

圖8 曲率變化率Fig.8 Curvature mode change rates

從圖7、圖8可見,測點間距為10 cm的曲率模態(tài)差、曲率變化率都不能檢測損傷。測點間距為5 cm的曲率模態(tài)差檢測損傷效果不明顯。同等間距下的曲率模態(tài)變化率的結(jié)果可以檢測損傷，有損、無損曲率模態(tài)變化率對比檢測損傷效果更好。測點間距為2.5 cm的曲率模態(tài)差、曲率模態(tài)變化率檢測損傷效果都很明顯。

4 結(jié)論

通過簡支梁試驗案例展示了圖像相關(guān)法處理視頻數(shù)據(jù)檢測損傷位置的處理過程，在損傷程度不變的情況下，分析了不同測點間距的振型、曲率模態(tài)；計算了曲率模態(tài)差、曲率變化率對曲率突變的放大效應(yīng)。結(jié)論如下：(1)結(jié)構(gòu)的曲率模態(tài)在支座附近會有小幅突變，即使無損的簡支梁一階曲率模態(tài)也不是光滑的。(2)測點間距比較密的情況，損傷位置的曲率突變很大，可以檢測損傷位置，但是單純分析損傷后的曲率模態(tài)容易受到其他突變的干擾。(3)對比有損、無損2種狀態(tài)，易于判斷損傷位置，在實際應(yīng)用時，可以將不同狀態(tài)的檢測結(jié)果對比分析，判讀損傷的變化情況。(4)曲率模態(tài)差、曲率模態(tài)變化率對損傷突變有一定的放大效應(yīng)，但是當測點間距過大，這2個指標也不能檢測損傷引起的突變。由此建議：對于實橋的損傷檢測，采用攝影測量法獲得密集的測點動位移數(shù)據(jù)有助于通過曲率模態(tài)突變檢測損傷位置。即使沒有結(jié)構(gòu)完好狀態(tài)的曲率模態(tài)，也可定期檢測曲率模態(tài)，通過對比檢測損傷的變化量。