0 引 言

復(fù)雜產(chǎn)品系統(tǒng)是一類高成本、高度定制化、工程密集型的大型產(chǎn)品系統(tǒng)或基礎(chǔ)設(shè)施，是現(xiàn)代經(jīng)濟體系中的重要組成部分。復(fù)雜產(chǎn)品的研制具有投入大、風(fēng)險高且回報周期長等特點。隨著產(chǎn)品開發(fā)難度的提升以及客戶需求的定制化程度越來越高，僅僅依靠一個或少數(shù)幾個企業(yè)的能力來完成產(chǎn)品研制、取得市場成功幾乎是不可能的事。為了應(yīng)對產(chǎn)品研制過程中的潛在風(fēng)險，復(fù)雜產(chǎn)品制造商普遍采用“主制造商—供應(yīng)商”管理模式（以下簡稱“主供模式”） 與其供應(yīng)商開展供應(yīng)鏈各環(huán)節(jié)中的協(xié)同合作。雖然主供模式為制造商帶來了一系列商業(yè)成功的復(fù)雜產(chǎn)品，但也不可避免存在一些管理問題：（1） 全球化戰(zhàn)略下，供應(yīng)商數(shù)量增加且分布的地理范圍擴大，供應(yīng)鏈整體更加脆弱，供應(yīng)商管理難度增加；（2） 制造商無法在組織內(nèi)部保證原材料、零部件的質(zhì)量，全面質(zhì)量管理成為供應(yīng)鏈管理的核心問題。因此，對于制造商而言，培育高質(zhì)量供應(yīng)商是其供應(yīng)鏈管理的重要內(nèi)容之一。

近年來，關(guān)于供應(yīng)商培育的問題引起了國內(nèi)外學(xué)者們的廣泛關(guān)注，并獲得了一定的成果。Hahn最早在1990 年定義供應(yīng)商培育活動為企業(yè)采取的長期合作努力，來使得供應(yīng)商的技術(shù)能力、質(zhì)量交付、成本等表現(xiàn)不斷提高。Tezuka，Carr和Monczka等人提出了供應(yīng)商培育過程中的主要策略包括競爭壓力、供應(yīng)商評估和認證系統(tǒng)、激勵以及直接參與等。為了解決主供模式下雙方的利益沖突，一些學(xué)者重點研究了成本共擔(dān)、收益分配等問題。陳洪轉(zhuǎn)等研究了Nash 均衡和Stackelberg 均衡下的激勵模式，并給出了不同激勵模式下主制造商分攤供應(yīng)商研制成本的比例。趙煥煥等使用博弈論和優(yōu)化模型構(gòu)建了基于最優(yōu)成本分擔(dān)的合作激勵模型，并以飛機發(fā)動機研制為案例對象驗證了模型的有效性。

基于國內(nèi)外學(xué)者們的已有研究，本文將供應(yīng)商培育的主體從單一供應(yīng)商擴展到了上游供應(yīng)商集群，分析對比了無供應(yīng)商培育和制造商承擔(dān)部分質(zhì)量提升成本兩種場景下的供應(yīng)商努力水平以及產(chǎn)品質(zhì)量水平。本文的研究內(nèi)容有助于提高主供模式下制造商的供應(yīng)商質(zhì)量管理水平。

1 模型構(gòu)建

1.1 無供應(yīng)商培育策略場景下的基礎(chǔ)模型

1.2 采用成本分擔(dān)策略場景下的模型

表1 制造商不采取培育策略場景下的供應(yīng)商最優(yōu)努力程度

上述制造商和上游n 個供應(yīng)商之間的決策關(guān)系是一個典型的序貫博弈模型，因此采用成本分擔(dān)策略場景下的數(shù)學(xué)模型可以表示為如下形式：

表2 制造商采取成本分擔(dān)策略場景下的供應(yīng)商最優(yōu)努力程度

1.3 基于遺傳算法和KKT 條件的求解方法

遺傳算法最早由John Holland 于20 世紀70 年代提出，是一種通過模擬自然進化過程搜索最優(yōu)解的元啟發(fā)式算法。遺傳算法主要通過對問題的解以類似生物進化中的染色體基因擇優(yōu)選擇、交叉、變異等方式進行重構(gòu)，從而在有限的迭代次數(shù)內(nèi)找到問題的最優(yōu)解或次優(yōu)解。為了求解轉(zhuǎn)化后的單層規(guī)劃模型，一種簡單可行的思路就是對制造商和供應(yīng)商s的決策變量同時進行編碼，然后使用遺傳算法進行整體優(yōu)化。然而，在實際應(yīng)用中，由于遺傳算法采用不確定性規(guī)則，并且對優(yōu)化問題和搜索空間信息的利用程度很低，導(dǎo)致該算法無法在多次優(yōu)化過程中確保解的最優(yōu)性和一致性。因此，簡單使用遺傳算法難以保證優(yōu)化的效果。

考慮到制造商和供應(yīng)商s之間的決策為序貫博弈的過程，且對于給定的培育策略，供應(yīng)商s的決策問題是具有強對偶性質(zhì)的凸優(yōu)化問題，因此本文在遺傳算法的適應(yīng)度計算模塊中添加了對下層規(guī)劃模型進行優(yōu)化的模塊。如圖1 算法流程圖所示，遺傳算法種群中的基因?qū)⒆鳛橄聦幽Ｐ蛢?yōu)化模塊的輸入，進而產(chǎn)生對應(yīng)的規(guī)劃模型。利用KKT 條件，可計算并輸出下層規(guī)劃模型的最優(yōu)解，且該輸出將回調(diào)到遺傳算法中以計算種群的適應(yīng)度并進行后續(xù)的遺傳算子操作。

與直接采用遺傳算法進行優(yōu)化的方案相比，基于遺傳算法和KKT 條件的求解算法一方面減少了種群中基因的維度，從而降低了遺傳算法的規(guī)模。另一方面，對下層規(guī)劃模型的優(yōu)化則利用了原問題的信息和知識，使得算法的優(yōu)化更具有方向性。在算法的實現(xiàn)方面，本文選擇使用Python 進行代碼編寫。其中，整體的遺傳算法框架使用了Geatpy 庫，而下層模型的優(yōu)化則使用了Gurobipy 庫對模型的KKT 條件進行求解。

圖1 基于遺傳算法和KKT 條件的算法流程

2 數(shù)值實驗

為了驗證本文所構(gòu)建模型的合理性以及所設(shè)計算法的有效性，本文對民用航空發(fā)動機這類代表性的復(fù)雜產(chǎn)品研制階段中的供應(yīng)商培育問題進行了模擬，對比了無供應(yīng)商培育策略和采取基于成本分擔(dān)的供應(yīng)商培育策略兩種場景下不同供應(yīng)商的努力程度、最終產(chǎn)品質(zhì)量水平以及制造商的預(yù)期收益水平。

表3 數(shù)值實際參數(shù)設(shè)定

利用Python 代碼求解上述參數(shù)下無供應(yīng)商培育策略和基于成本分擔(dān)策略兩種場景下的供應(yīng)商s努力水平γ，圖2 展示了兩種培育策略場景下的供應(yīng)商努力水平，表4 則更詳細說明了供應(yīng)商的產(chǎn)品質(zhì)量以及質(zhì)量提升成本。在無培育策略場景的基準模型中，供應(yīng)商s,s,s,s都不存在動力去研制出質(zhì)量水平高于制造商要求的關(guān)鍵零部件，只有s存在動力去進一步改進產(chǎn)品質(zhì)量。而當制造商采取成本分擔(dān)策略后，供應(yīng)商s,s會進一步提升自身產(chǎn)品質(zhì)量，除此之外，s的產(chǎn)品質(zhì)量水平也將進一步提高，而為了激勵供應(yīng)商提升關(guān)鍵零部件質(zhì)量，制造商所承擔(dān)的質(zhì)量提升成本為3 000 千美元。

圖2 不同策略場景下的供應(yīng)商努力水平

表4 不同策略場景下供應(yīng)商的努力程度、產(chǎn)品質(zhì)量以及質(zhì)量提升成本

在兩種場景下，發(fā)動機最終產(chǎn)品的相對質(zhì)量提升分別為1.010 和1.017，制造商獲得最終產(chǎn)品利潤分別為1 067 074.308 千美元和1 076 351.521 千美元。綜合上述結(jié)果，可知制造商通過承擔(dān)供應(yīng)商一定比例的質(zhì)量提升成本，激勵供應(yīng)商付出更多的努力來提升關(guān)鍵零部件質(zhì)量，最終使得供應(yīng)鏈整體收益增加。

3 結(jié)束語

針對復(fù)雜產(chǎn)品研制過程中的供應(yīng)商培育問題，本文對比分析了制造商不采取培育策略和采取基于成本分擔(dān)的培育策略兩種場景下供應(yīng)商開展質(zhì)量提升工程的主動性。同時，本文還設(shè)計了基于遺傳算法和KKT 條件的方法求解成本分擔(dān)策略的場景下，制造商和供應(yīng)商之間的序貫博弈模型。從模型推導(dǎo)和數(shù)值實驗的結(jié)果來看，合理的成本分擔(dān)策略能夠減少供應(yīng)商在復(fù)雜產(chǎn)品研制階段所承擔(dān)的質(zhì)量提升成本，激勵供應(yīng)商付出更多的努力去改進工藝、優(yōu)化生產(chǎn)流程以提高其制造的零部件的性能水平。然而，復(fù)雜產(chǎn)品的研制工作是一個系統(tǒng)化項目，制造商和各關(guān)鍵供應(yīng)商應(yīng)建立相互信任、協(xié)作的伙伴關(guān)系。本文雖然重點考察了每個供應(yīng)商的重要性及其質(zhì)量提升能力，但忽略了供應(yīng)商之間的相互協(xié)作，這也是下一步需要繼續(xù)研究的工作。