余海燕，王曉磊，李曉丹

（遼寧工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，遼寧 錦州 121001）

0 引 言

汽車是目前國(guó)內(nèi)外最常見(jiàn)的交通工具之一，因此，汽車產(chǎn)品在國(guó)內(nèi)外的需求量極大。而輪轂作為汽車最主要的零件之一，其生產(chǎn)和用量極大。因此，要保證輪轂在生產(chǎn)線上被高速、可靠地搬運(yùn)尤為重要。

過(guò)去，搬運(yùn)作業(yè)大部分由人工完成，利用人力將待加工工件搬運(yùn)至特定的位置進(jìn)行加工[1]。隨著工業(yè)和科技的發(fā)展，搬運(yùn)機(jī)器人已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于生產(chǎn)線上代替人工完成裝卸搬運(yùn)、碼垛等步驟[2]。

現(xiàn)階段的輪轂搬運(yùn)機(jī)器人主要以串聯(lián)機(jī)器人為主，例如，國(guó)外ABB、FANUC、KUKA等公司，以及國(guó)內(nèi)沈陽(yáng)新松、哈爾濱博實(shí)等公司研制的關(guān)節(jié)式搬運(yùn)機(jī)器人[3-6]。

但采用6自由度串聯(lián)機(jī)器人搬運(yùn)輪轂，不僅占地空間大，且成本較高，容易造成資源的浪費(fèi)。

與傳統(tǒng)的串聯(lián)機(jī)器人相比，并聯(lián)機(jī)器人具有運(yùn)動(dòng)精度高、運(yùn)動(dòng)慣性小、機(jī)構(gòu)剛性高、承載能力強(qiáng)、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)。目前，并聯(lián)機(jī)器人已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于搬運(yùn)、醫(yī)療、食品等領(lǐng)域中[7，8]。

姜玉成[9]在實(shí)驗(yàn)室中自行研制了一種4-R（2SS）型四自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)，它可實(shí)現(xiàn)對(duì)產(chǎn)品的搬運(yùn)和自動(dòng)分揀功能。陸彩滿等人[10]提出了一種3PUPaR并聯(lián)機(jī)構(gòu)，它可實(shí)現(xiàn)三維移動(dòng)，能實(shí)現(xiàn)對(duì)食品包裝的抓取和裝配。李虹等人[11]提出了一種可實(shí)現(xiàn)二維移動(dòng)和一維轉(zhuǎn)動(dòng)的三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)，用于尋求并聯(lián)機(jī)床最優(yōu)的工作空間范圍。楊毅等人[12]提出了一種可實(shí)現(xiàn)三維移動(dòng)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，用于滿足海水采樣瓶始終保持水平的采樣動(dòng)作。SHAO等人[13]提出了一種新的3-PSR-O型三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)，并對(duì)其進(jìn)行了工作空間分析。HUANG[14]等人對(duì)可實(shí)現(xiàn)二維轉(zhuǎn)動(dòng)和一維移動(dòng)的3-SPR并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，并確定了其參數(shù)。

基于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)，筆者以我國(guó)輪轂生產(chǎn)行業(yè)為研究背景，提出一種以2UPS-RPR為本體的并聯(lián)輪轂搬運(yùn)機(jī)器人。

首先，筆者對(duì)并聯(lián)機(jī)器人的構(gòu)型進(jìn)行分析，建立輪轂機(jī)器人的樣機(jī)模型;然后,用矢量法求解并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解;最后,采用搜索法求得并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間，確定并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)尺寸，為樣機(jī)的動(dòng)力學(xué)分析和樣機(jī)的制作奠定基礎(chǔ)。

1 并聯(lián)機(jī)構(gòu)構(gòu)型分析與坐標(biāo)系建立

在輪胎生產(chǎn)線上，輪轂搬運(yùn)機(jī)器人主要負(fù)責(zé)將實(shí)現(xiàn)碼好的輪轂搬運(yùn)到生產(chǎn)線上。

輪轂搬運(yùn)路線示意圖如圖1所示。

從圖1中可以看出：機(jī)器人搬運(yùn)過(guò)程中需要將輪轂翻轉(zhuǎn)90°，并通過(guò)2個(gè)方向的平移放在生產(chǎn)線上。因此，輪轂搬運(yùn)機(jī)器人至少2移1轉(zhuǎn)3個(gè)自由度才能將正放在地面的輪轂側(cè)放于生產(chǎn)線。

能夠?qū)崿F(xiàn)1轉(zhuǎn)2移3個(gè)自由度的并聯(lián)機(jī)構(gòu)較多，如2RRR-2RPR、2UPR-UPU等并聯(lián)機(jī)構(gòu)[15，16]，但實(shí)際應(yīng)用較少。筆者提出采用2UPS-RPR并聯(lián)機(jī)構(gòu)作為機(jī)器人的本體實(shí)現(xiàn)輪轂上下料的搬運(yùn)過(guò)程。

在2UPS-RPR并聯(lián)機(jī)構(gòu)中，UPS為無(wú)約束驅(qū)動(dòng)支鏈，RPR支鏈為約束驅(qū)動(dòng)支鏈（即提供約束又提供動(dòng)力），具有2移1轉(zhuǎn)3個(gè)自由度，因此，該機(jī)構(gòu)具有2移1轉(zhuǎn)3個(gè)自由度，還具備良好的解耦性。

由于該機(jī)構(gòu)采用移動(dòng)副作為驅(qū)動(dòng)，有較大的移動(dòng)范圍，因此，其工作空間較大，適合作為搬運(yùn)機(jī)械手的本體。筆者再根據(jù)輪轂的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，設(shè)計(jì)手部裝置。

輪轂搬運(yùn)機(jī)器人樣機(jī)模型如圖2所示。

2UPS-RPR并聯(lián)機(jī)構(gòu)樣機(jī)模型如圖3所示。

該并聯(lián)機(jī)構(gòu)由靜平臺(tái)、動(dòng)平臺(tái)以及連接兩平臺(tái)的3個(gè)支鏈構(gòu)成，3個(gè)支鏈均勻分布在平臺(tái)上，且靜、動(dòng)平臺(tái)都為等邊三角形。其中，支鏈1依次由轉(zhuǎn)動(dòng)副（R）、移動(dòng)副（P）和轉(zhuǎn)動(dòng)副（R）組成；支鏈2和支鏈3結(jié)構(gòu)完全相同，依次由虎克鉸鏈（U）、移動(dòng)副（P）和球副（S）組成。

如果動(dòng)平臺(tái)設(shè)計(jì)成平面結(jié)構(gòu)，機(jī)器人翻轉(zhuǎn)90°較為困難，因此，筆者將動(dòng)平臺(tái)底面設(shè)計(jì)成具有一定坡度的結(jié)構(gòu)，使動(dòng)平臺(tái)滿足工作時(shí)翻轉(zhuǎn)角度要求。

并聯(lián)機(jī)構(gòu)坐標(biāo)系的建立是進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的前提，故筆者建立坐標(biāo)系，如圖4所示。

圖4中，在靜平臺(tái)建立基坐標(biāo)系OBxByBzB，以O(shè)B為基坐標(biāo)系原點(diǎn)，xB方向?yàn)殪o平臺(tái)的R副軸線方向，zB垂直于靜平臺(tái)B豎直向下，B2B3中線方向?yàn)閥B方向，按右手螺旋法則確定；

同理，在動(dòng)平臺(tái)建立動(dòng)坐標(biāo)系OPxPyPzP，以O(shè)P為坐標(biāo)系原點(diǎn)，xP方向?yàn)閯?dòng)平臺(tái)的R副軸線方向，zP豎直向下，P2P3中線方向?yàn)閥P方向，按右手螺旋法則確定。

2 位置逆解分析

位置逆解分析是并聯(lián)機(jī)器人研究的基礎(chǔ)，因此，需要建立并聯(lián)機(jī)器人的位置逆解模型。此處的并聯(lián)機(jī)構(gòu)位置逆解即是已知末端執(zhí)行器的位姿向量X=（x,y,z,α,β,γ）T，需要求解各個(gè)驅(qū)動(dòng)桿的驅(qū)動(dòng)變量。

筆者設(shè)靜平臺(tái)邊長(zhǎng)為b，動(dòng)平臺(tái)邊長(zhǎng)為p。由建立的坐標(biāo)系可得，B1、B2、B3點(diǎn)在基坐標(biāo)系OBxByBzB中的位置矢量分別為：

（1）

P1、P2、P3點(diǎn)在動(dòng)坐標(biāo)系OPxPyPzP中的位置矢量分別為：

（2）

設(shè)動(dòng)平臺(tái)參考點(diǎn)OP在基坐標(biāo)系OBxByBzB中的位置坐標(biāo)為（0,y,z）T，姿態(tài)坐標(biāo)為（γ,0,0）T。動(dòng)坐標(biāo)系與基坐標(biāo)系之間關(guān)系用Z-Y-X型歐拉角描述，兩者之間的姿態(tài)變換矩陣為3個(gè)繞坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)矩陣相乘獲得。

在該設(shè)計(jì)中，根據(jù)機(jī)構(gòu)的布局特點(diǎn)可知，動(dòng)坐標(biāo)系OPxPyPzP只繞xP軸旋轉(zhuǎn)，故α=0，β=0，則旋轉(zhuǎn)矩陣可以簡(jiǎn)寫為：

（3）

式中：γ—?jiǎng)幼鴺?biāo)系OPxPyPzP繞xP軸旋轉(zhuǎn)的角度；且sγ=sinγ，cγ=cosγ。

Pi（i=1,2,3）在基坐標(biāo)系OBxByBzB中的位置矢量為：

PiB=RPi+OPB

（4）

式中：R—?jiǎng)幼鴺?biāo)系OPxPyPzP到基坐標(biāo)系OBxByBzB的姿態(tài)變換矩陣；PiB—點(diǎn)Pi（i=1,2,3）在基坐標(biāo)系OBxByBzB中的位置坐標(biāo)；Pi—點(diǎn)Pi（i=1,2,3）在動(dòng)坐標(biāo)系OPxPyPzP中的位置坐標(biāo)；OPB—點(diǎn)OP在基坐標(biāo)系OBxByBzB中的位置坐標(biāo)。

筆者將式（2，3）代入式（4），得出點(diǎn)P1、P2、P3在基坐標(biāo)系OBxByBzB中的位置矢量為：

（5）

根據(jù)桿長(zhǎng)約束條件：

（6）

化簡(jiǎn)后可得：

（7）

l1、l2、l3為3個(gè)輸入構(gòu)件的總長(zhǎng)，且li=（Li+Δli），Li為輸入構(gòu)件的原長(zhǎng)，Δli為3個(gè)輸入構(gòu)件的輸入長(zhǎng)度，則并聯(lián)機(jī)構(gòu)2UPS-RPR的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解為：

Δli=li-Li

（8）

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證理論分析機(jī)構(gòu)位置逆解的正確性，筆者采用MATLAB數(shù)值求解與ADAMS虛擬樣機(jī)仿真對(duì)比的方法，對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位置逆解模型進(jìn)行驗(yàn)證，通過(guò)數(shù)值計(jì)算并與ADAMS仿真的結(jié)果比較是否一致，驗(yàn)證位置逆解的正確性。

設(shè)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)為：b=305 mm，p=467 mm。筆者給定動(dòng)平臺(tái)一個(gè)運(yùn)動(dòng)軌跡，即：

（9）

利用MATLAB對(duì)位置分析結(jié)果進(jìn)行編程，并繪制出并聯(lián)機(jī)構(gòu)3個(gè)輸入構(gòu)件長(zhǎng)度隨時(shí)間變化的曲線（由于輸入構(gòu)件2、3對(duì)稱分布的布局特點(diǎn)，L2、L3長(zhǎng)度變化曲線完全重合）.

輸入構(gòu)件長(zhǎng)度隨時(shí)間變曲線如圖5所示。

筆者將并聯(lián)機(jī)構(gòu)的三維模型導(dǎo)入ADAMS軟件，添加運(yùn)動(dòng)副以及約束關(guān)系，在動(dòng)平臺(tái)參考點(diǎn)引入式（9）的末端運(yùn)動(dòng)軌跡，對(duì)位置逆解進(jìn)行仿真，得到仿真結(jié)果，即并聯(lián)機(jī)構(gòu)輸入構(gòu)件長(zhǎng)度隨時(shí)間變化的曲線，如圖6所示。

筆者將MATLAB理論計(jì)算與ADAMS虛擬樣機(jī)仿真所得到的輸入構(gòu)件長(zhǎng)度進(jìn)行對(duì)比。

理論計(jì)算與仿真結(jié)果絕對(duì)誤差曲線如圖7所示。

由圖7可知：理論計(jì)算與仿真結(jié)果絕對(duì)誤差在0.7 mm以內(nèi)，理論數(shù)值求解與樣機(jī)仿真結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的正確性。

產(chǎn)生誤差的主要原因?yàn)椋喝S模型在導(dǎo)入ADAMS軟件時(shí)，坐標(biāo)存在誤差，MATLAB軟件與ADAMS軟件之間的精度也存在誤差。

4 工作空間分析與結(jié)構(gòu)參數(shù)確定

4.1 工作空間分析

并聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間是機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的工作區(qū)域，它是衡量并聯(lián)機(jī)構(gòu)性能的重要指標(biāo)[17]。在輪轂搬運(yùn)時(shí)，沿y軸、z軸方向的平移是該機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)性能的主要體現(xiàn)，因此，筆者主要研究并聯(lián)機(jī)構(gòu)的定姿態(tài)工作空間，即給定運(yùn)動(dòng)平臺(tái)姿態(tài)角，求運(yùn)動(dòng)平臺(tái)參考點(diǎn)的可達(dá)范圍。

利用搜索法確定工作空間時(shí)，需要確定機(jī)構(gòu)的約束條件。根據(jù)2UPS-RPR并聯(lián)機(jī)構(gòu)的布局特點(diǎn)可知，該機(jī)構(gòu)定姿態(tài)工作空間約束條件包括桿長(zhǎng)約束和轉(zhuǎn)動(dòng)副轉(zhuǎn)角約束。

（1）桿長(zhǎng)約束。

每個(gè)桿件必須滿足條件：

lmin≤li≤lmax（i=1,2,3）

（10）

（2）運(yùn)動(dòng)副轉(zhuǎn)角約束。

設(shè)聯(lián)接分支驅(qū)動(dòng)桿和上平臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)副為R1，聯(lián)接分支驅(qū)動(dòng)桿與下平臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)副為R2。設(shè)分支驅(qū)動(dòng)桿1相對(duì)于坐標(biāo)系的姿態(tài)向量為l1，轉(zhuǎn)動(dòng)副Ri軸線的單位法向量為nRi。

則轉(zhuǎn)動(dòng)副轉(zhuǎn)角的約束條件為：

（11）

設(shè)置機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)為：

b=467 mm，p=305 mm，750 mm≤li≤1 500 mm（i=1,2,3），轉(zhuǎn)動(dòng)副轉(zhuǎn)角范圍為-π/4≤θRi≤π/4，動(dòng)平臺(tái)的姿態(tài)角為γ=0。

結(jié)合機(jī)構(gòu)位置逆解，筆者采用搜索法，利用MATLAB編程繪制出機(jī)構(gòu)的定姿態(tài)工作空間，即在給定姿態(tài)下動(dòng)平臺(tái)參考點(diǎn)可以到達(dá)的所有點(diǎn)的集合。

機(jī)構(gòu)的定姿態(tài)工作空間形狀如圖8所示。

從圖8中可以看出：該機(jī)構(gòu)具有較大的定姿態(tài)工作空間，參考點(diǎn)OP的運(yùn)動(dòng)軌跡始終位于一個(gè)平面內(nèi)，呈曲面；運(yùn)動(dòng)空間過(guò)渡平滑，在內(nèi)部不存在空缺。

由于結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，該工作空間也具有良好的對(duì)稱性，適合用于搬運(yùn)場(chǎng)合。

4.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)機(jī)構(gòu)定姿態(tài)工作空間的影響

根據(jù)工作空間的數(shù)值解，筆者把所有滿足條件的數(shù)值解作為“點(diǎn)集”，則工作空間體積計(jì)算公式為[18]60-61：

V=length（x）·Δx·Δy·Δz

（12）

式中：V—工作空間體積；length（x）—“點(diǎn)集”數(shù)量；Δx·Δy·Δz—參數(shù)變量步長(zhǎng)。

“點(diǎn)集”中的一個(gè)點(diǎn)代表工作空間的一個(gè)微元，即所有微元之和為工作空間的體積。

在該設(shè)計(jì)中，運(yùn)動(dòng)平臺(tái)具有兩個(gè)移動(dòng)和一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，參考點(diǎn)OP的運(yùn)動(dòng)軌跡始終位于一個(gè)平面內(nèi)，工作空間降維。

因此，衡量該機(jī)構(gòu)的工作空間大小變?yōu)槊娣e，則工作空間面積計(jì)算公式為[18]66-68：

V=length（y）·Δy·Δz

（13）

對(duì)于該機(jī)構(gòu)而言，影響機(jī)構(gòu)定姿態(tài)工作空間的結(jié)構(gòu)參數(shù)有驅(qū)動(dòng)桿長(zhǎng)和靜動(dòng)平臺(tái)尺寸。采用單變量分析法，定量研究各個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)該機(jī)構(gòu)定姿態(tài)工作空間面積大小的影響。

筆者取靜、動(dòng)平臺(tái)邊長(zhǎng)b=467 mm，p=305 mm，轉(zhuǎn)動(dòng)副的最大轉(zhuǎn)角為45°，桿長(zhǎng)最小值不變時(shí)，工作空間面積隨桿長(zhǎng)最大值的變化曲線，即桿長(zhǎng)最大值對(duì)定姿態(tài)工作空間的影響情況，如圖9所示。

筆者取靜、動(dòng)平臺(tái)邊長(zhǎng)b=467 mm，p=305 mm，轉(zhuǎn)動(dòng)副的最大轉(zhuǎn)角為45°，桿長(zhǎng)最大值不變時(shí)，工作空間面積隨桿長(zhǎng)最小值的變化曲線，即桿長(zhǎng)最小值對(duì)定姿態(tài)工作空間的影響情況，如圖10所示。

筆者取轉(zhuǎn)動(dòng)副的最大轉(zhuǎn)角為45°，桿長(zhǎng)最小值與最大值均保持不變，工作空間面積隨靜、動(dòng)平臺(tái)邊長(zhǎng)比值的變化曲線，即靜平臺(tái)與動(dòng)平臺(tái)邊長(zhǎng)比值對(duì)定姿態(tài)工作空間的影響情況，如圖11所示。

綜合圖（9～11）可以發(fā)現(xiàn)：驅(qū)動(dòng)桿l1、l2、l3的行程范圍和靜、動(dòng)平臺(tái)邊長(zhǎng)比值對(duì)該機(jī)構(gòu)的定姿態(tài)工作空間的影響很大；機(jī)構(gòu)的定姿態(tài)工作空間隨著驅(qū)動(dòng)桿行程的增加而增加，且在靜、動(dòng)平臺(tái)邊長(zhǎng)比值趨于1時(shí)，得到更大的工作空間。

因此，可增加驅(qū)動(dòng)桿的行程范圍，或者使靜、動(dòng)平臺(tái)邊長(zhǎng)比值趨于1，可使得該機(jī)構(gòu)的工作空間面積大幅度提升。

4.3 結(jié)構(gòu)參數(shù)確定

在實(shí)際生產(chǎn)線中，要求輪轂搬運(yùn)機(jī)器人y軸方向行程為1 m，z軸方向行程為0.8 m。根據(jù)前文分析，在不考慮桿長(zhǎng)變化的前提下，靜、動(dòng)平臺(tái)邊長(zhǎng)相等時(shí)，并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位置工作空間取得最大值。根據(jù)機(jī)器人末端夾具的安裝空間，取靜、動(dòng)平臺(tái)邊長(zhǎng)b=p=305 mm。同時(shí)，根據(jù)y、z軸的運(yùn)動(dòng)范圍，取驅(qū)動(dòng)桿的行程范圍為0.8 m～1.6 m。

根據(jù)確定的結(jié)構(gòu)尺寸，筆者繪制的機(jī)構(gòu)工作空間如圖12所示。

圖12中：y方向范圍為-0.565 7 m～0.565 3 m，行程約為1.13 m；z方向范圍為0.565 7 m～1.6 m，行程約為1.03 m。

由此可見(jiàn)，該機(jī)構(gòu)能夠滿足輪轂搬運(yùn)的工作要求。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)目前輪胎生產(chǎn)線上輪轂搬運(yùn)成本高的問(wèn)題，筆者提出了一種新型搬運(yùn)機(jī)器人，確定了機(jī)器人的構(gòu)型，設(shè)計(jì)了機(jī)器人的樣機(jī)模型，推導(dǎo)了機(jī)器人并聯(lián)機(jī)構(gòu)的逆解，并進(jìn)行了驗(yàn)證，求解了并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間以及結(jié)構(gòu)參數(shù)，對(duì)其工作空間的影響規(guī)律，確定了其結(jié)構(gòu)參數(shù)。

研究結(jié)論如下：

（1）采用矢量法建立了2UPS-RPR并聯(lián)機(jī)構(gòu)逆解模型；通過(guò)MATLAB編程對(duì)位置逆解進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，并利用ADAMS仿真對(duì)逆解模型進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明：仿真輸入構(gòu)件長(zhǎng)度變化曲線與理論結(jié)果一致，誤差在0.7 mm內(nèi)，驗(yàn)證了機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的正確性；

（2）運(yùn)用搜索法并結(jié)合位置逆解方程，求解出了并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間；

（3）通過(guò)分析得到了結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)工作空間的影響規(guī)律，結(jié)合機(jī)器人實(shí)際應(yīng)用中的工作要求，確定了并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

在上述研究成果的基礎(chǔ)上，在后續(xù)的研究中，筆者將對(duì)輪轂搬運(yùn)機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)性能分析、動(dòng)力學(xué)分析，并且制作樣機(jī)。