沈 瑤， 王 超， 趙彥珍， 鄒建龍， 高昕悅

（西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，西安 710049）

0 引言

電磁場與波是電氣信息類學(xué)生的一門非常重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程。目前，我校為電氣工程專業(yè)學(xué)生在大二下學(xué)期開設(shè)了電磁場理論課程，共72學(xué)時，其中實驗為16學(xué)時，共7個實驗。雖然這7個實驗涵蓋了電磁場課程全部章節(jié)的內(nèi)容，但仍然只限于簡單的驗證性實驗，始終停留在理論認(rèn)知階段，與工程性實驗案例相差甚遠(yuǎn)。多年來的教學(xué)實踐表明，即便學(xué)生掌握了電磁場理論知識和熟悉工程軟件的使用步驟，但對如何應(yīng)用電磁場理論解決實際問題卻仍然感到十分迷茫。在面向新工科的未來工程教育培養(yǎng)理念下，強調(diào)面向復(fù)雜工程問題的實踐能力培養(yǎng)，鼓勵在教學(xué)過程中融入一些專業(yè)課程中的案例，實現(xiàn)貫穿全過程的實踐能力培養(yǎng)體系，以提升工科本科生的工程能力和工程素質(zhì)。

由于電磁場概念抽象，場分布無法觀察，通過在實驗教學(xué)中引入計算機輔助分析軟件和工程軟件，可以使場分布以云圖、矢量圖及等位線圖等直觀顯示，幫助學(xué)生理解電磁場理論，提高實驗教學(xué)效果。如文獻(xiàn)［1］中在電磁場實驗教學(xué)中引入計算機輔助分析、數(shù)值計算和工程軟件，化抽象為形象，增強電磁場實驗教學(xué)效果。文獻(xiàn)［2］中借助C#界面設(shè)計語言和Ansoft軟件自主開發(fā)了電磁場實驗軟件，將理論、實驗測量和仿真計算3者相結(jié)合，幫助學(xué)生建立完整的電磁分析的思維體系。還有一些高校通過信息化手段［3］或依托學(xué)科競賽對實驗內(nèi)容進(jìn)行改革［4］，將專業(yè)知識落實到具體實踐中，提升專業(yè)知識學(xué)習(xí)效果，值得借鑒。

本文將以輸電線路周圍的場分布實驗為例，介紹我校結(jié)合工程實例和計算機輔助分析，開展電磁場實驗教學(xué)改革的過程。

1 實驗設(shè)計

1.1 實驗任務(wù)

如圖1所示，設(shè)有兩根平行帶電導(dǎo)線，設(shè)A導(dǎo)線電壓為220 V，B導(dǎo)線電壓為0 V，輸電線半徑為0.01 m，導(dǎo)線距地面4 m，線間水平距離0.3 m。基本任務(wù)：①應(yīng)用電軸法分析場域內(nèi)任一點的電位。②借助ANSYS軟件求場域內(nèi)的等位線和電場強度矢量圖。提高任務(wù)是應(yīng)用模擬電荷法求場域內(nèi)任一點的電位和電場強度。

圖1 兩平行輸電線

由于導(dǎo)線半徑過小，將導(dǎo)致電軸位置與導(dǎo)線圓心重合，無法應(yīng)用電軸法，故導(dǎo)線半徑并非實際參數(shù)，特此說明。實驗分為基本和提高兩部分，學(xué)生在實驗課上必須完成基本任務(wù)，提高任務(wù)可作為開放實驗項目或課后練習(xí)作業(yè)，學(xué)生自行完成查閱資料，鍛煉自主學(xué)習(xí)能力和解決問題的能力。

1.2 實驗原理

1.2.1 電軸法

圖2 應(yīng)用電軸法求解兩平行輸電線的場分布

式中：ε0為真空中的介電常數(shù)；R1=和分別為線電荷τ1及其鏡像電荷-τ1與K（x，y）點之間的距離；和R′2=分別為線電荷τ2及其鏡像電荷-τ2與K（x，y）點之間的距離。

1.2.2 ANSYS仿真分析

ANSYS Electronics Desktop包含Maxwell 2D/3D，是一個交互式軟件包，其功能強大，計算結(jié)果精確，包括電場、靜磁場、渦流場、瞬態(tài)場等分析模塊。Maxwell利用有限元方法（FEA）求解電磁問題。本文對兩平行輸電線采用2D建模，取傳輸線的二維橫截面，并認(rèn)為輸電線無限長，忽略端部效應(yīng)。

1.2.3 模擬電荷法

模擬電荷法本質(zhì)上是廣義鏡像法，基于靜電場的唯一性定理［6］，在求解場域外，用一組虛設(shè)的離散分布的簡單電荷（即模擬電荷）來等效替代電極表面連續(xù)分布的電荷，并應(yīng)用這些模擬電荷的電位或電場強度解析解來計算電場。應(yīng)用模擬電荷法求解場分布的基本步驟為［7-9］：

（1）定性分析電極和場域，選定模擬電荷的類型、位置和數(shù)量。在本文的兩平行長直輸電線問題中，設(shè)每根子導(dǎo)線內(nèi)部有n個模擬電荷，模擬電荷分布在半徑為cr（0＜r＜1）的同心圓周上，兩根導(dǎo)線共有2n個模擬電荷，每個模擬電荷的電荷量為Qj（j=1，2，…2n），如圖3所示。

圖3 模擬電荷示意圖

（2）在電極表面設(shè)置匹配點，數(shù)量與模擬電荷相同。

5.資源節(jié)約型、環(huán)境友好型社會建設(shè)取得重大進(jìn)展。報告提出：“主體功能區(qū)布局基本形成，資源循環(huán)利用體系初步建立。單位國內(nèi)生產(chǎn)總值能源消耗和二氧化碳排放大幅下降，……生態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性增強”［1］。

（3）根據(jù)疊加原理和靜電場中計算電位的解析公式，求電位系數(shù)矩陣［P］，建立模擬電荷與匹配點電位的線性代數(shù)方程組為：

寫成矩陣的形式為：

式中，系數(shù)矩陣［P］中的元素Pij表示第j個模擬電荷在第i個匹配點上產(chǎn)生的電位系數(shù)，［P］稱為電位系數(shù)矩陣。

（4）解線性方程組式（3），得到模擬電荷［Q］。

（5）在電極表面另外選定電位校驗點，對模擬電荷進(jìn)行校驗和必要修正。

（6）利用模擬電荷計算場域內(nèi)任意一點的電位或電場強度。

求任一點K（x，y）的電位，先根據(jù)點的坐標(biāo)重新計算系數(shù)矩陣［P′］，再根據(jù)步驟（4）得到的模擬電荷［Q］，則待求點K（x，y）的電位為：

求任一點的電場強度，設(shè)模擬電荷的坐標(biāo)為（Xj，Yj），可根據(jù)疊加原理，待求點K（x，y）的電場強度的x和y分量分別為：

2 教學(xué)引導(dǎo)

由于本實驗題目面向電氣專業(yè)本科大二學(xué)生開設(shè)，學(xué)生專業(yè)知識掌握較少，解決問題的能力不強，故教師應(yīng)從以下幾方面進(jìn)行引導(dǎo)。①電軸法，對于地面上方任意點的電位，先確定電軸位置，再應(yīng)用鏡像法，消除地面影響，然后采用疊加定理求解電位；②采用ANSYS軟件建模時，注意模型簡化，由于大地電位為零，且不需要考慮大地下方的場分布，故無需建立大地模型，繪制求解域，設(shè)置其底部電位為0，其他邊界為Balloon氣球邊界；③采用數(shù)值計算法—模擬電荷法對該問題進(jìn)行求解，需要講解模擬電荷法的原理，模擬電荷、匹配點和校驗點等概念，具體編程實現(xiàn)學(xué)生可自行查閱資料完成，最后還可對模擬電荷法進(jìn)行優(yōu)化，求解最佳模擬電荷數(shù)。

3 實驗步驟

3.1 電軸法

應(yīng)用電軸法求解場域內(nèi)任意點的電位，可代入點的坐標(biāo)，利用式（1）計算?，F(xiàn)取坐標(biāo)為（1，1）、（2，2）、（3，3）和（4，4）的4個點，求解結(jié)果如表1所示。

表1 理論、仿真和模擬電荷法對比

3.2 ANSYS軟件仿真

采用ANSYS軟件進(jìn)行仿真分析的步驟是［12］：①建立Maxwell 2D項目設(shè)計文件，采用Cartesian XY（XY平面直角坐標(biāo)系），Electrostatic靜電場求解器，繪圖單位為“m”；②繪制模型，導(dǎo)線用半徑為0.01m的圓表示，求解域可通過繪制一個長和寬均為60 m的正方形表示；③賦予材料屬性，導(dǎo)線材料為鋁，求解域材料為空氣；④添加激勵和邊界，A導(dǎo)線激勵為220 V，B導(dǎo)線為0 V，求解域下邊界電壓為0 V，求解域的左、右和上邊界為Balloon邊界；⑤設(shè)置網(wǎng)格剖分；⑥求解計算；⑦后處理查看結(jié)果。兩平行導(dǎo)線的等位線分布圖和電場強度矢量圖如圖4所示。

圖4 兩平行輸電線電磁場仿真圖

3.3 模擬電荷法

根據(jù)模擬電荷法求解場分布的基本步驟，采用Matlab語言編程，求解場域內(nèi)的電位和電場強度。編程流程如圖5所示，先定義模擬電荷，模擬電荷的鏡像電荷、匹配點和校驗點的坐標(biāo)，然后計算電位系數(shù)矩陣，解方程得到模擬電荷［Q］，根據(jù)模擬電荷計算校驗點的電位，若校驗點電位滿足要求則計算待求點電位和電場強度，若不滿足要求，則應(yīng)重新設(shè)置模擬電荷的位置、個數(shù)或類型。

圖5 模擬電荷法編程流程

設(shè)導(dǎo)線半徑為Rd，模擬電荷分布在與導(dǎo)線圓心重合的同心圓周上，模擬電荷所在圓的半徑為Rm=0.6Rd［6］，匹配點和校驗點均分布在導(dǎo)線的圓周上，且相鄰匹配點和校驗點間隔30°。導(dǎo)線位置及尺寸參數(shù)同前述，A導(dǎo)線上模擬電荷的電位均為220 V，B導(dǎo)線上模擬電荷的電位均為0 V。設(shè)校驗點上電位的最大誤差為±0.01 V。根據(jù)以上參數(shù)編程，得到導(dǎo)線上校驗點電位的最大誤差為±3.7 mV，滿足要求。

為了驗證結(jié)果的正確性，取坐標(biāo)為（1，1），（2，2），（3，3）和（4，4）的4個點，利用ANSYS仿真和模擬電荷法自編程序計算點的電位，將結(jié)果記錄在表1中。由表可知，電軸法和ANSYS仿真結(jié)果的最大誤差為1.62%；模擬電荷法和ANSYS仿真結(jié)果的最大誤差為0.87%，這說明本文用電軸法、ANSYS仿真建模和模擬電荷法自編程序?qū)善叫休旊娋€的場域求解是正確的。此外，為了檢驗電場強度的計算結(jié)果，在線下距地1 m處50 m范圍內(nèi)定義一條直線，分別采用ANSYS仿真和模擬電荷法求解該直線上的電場強度，結(jié)果如圖6所示，可見ANSYS仿真和模擬電荷法求解的結(jié)果基本吻合，進(jìn)一步說明ANSYS仿真建模和自編程序是正確的。

圖6 線下距地1 m處50 m范圍內(nèi)的電場強度

4 結(jié)語

針對兩平行輸電線周圍的電場分布這一實際問題，采用理論分析、工程軟件分析和數(shù)值分析的方法進(jìn)行求解，3種方法互相驗證，得到了正確的結(jié)果。該實驗項目，一方面可鍛煉學(xué)生應(yīng)用電磁場理論分析實際問題的能力，使學(xué)生充分體會到電磁場理論對求解實際問題的指導(dǎo)意義，提高學(xué)生對電磁場理論學(xué)習(xí)的興趣；另一方面，使學(xué)生掌握了分析輸電線電場分布問題的正確方法，了解了ANSYS仿真建模的步驟和對實際工程的參考價值，初步了解了模擬電荷法。實驗方法不僅可以推廣至其他電磁場問題的研究，還可對學(xué)生后續(xù)課程學(xué)習(xí)打下良好學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，為培養(yǎng)新工科人才提供借鑒。