陳雪花,肖亞維,黃林海,顧乃庭

(1.中國(guó)科學(xué)院光電技術(shù)研究所， 成都 610209； 2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)， 北京 100049)

0 引言

隨著現(xiàn)代化工業(yè)的發(fā)展，激光三角測(cè)距系統(tǒng)作為高精度、高效率的非接觸測(cè)量?jī)x器，在光電技術(shù)檢測(cè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1-4]。雖然激光三角法原理在理論上已相當(dāng)成熟，但在實(shí)際應(yīng)用中還有一定的困難。比如測(cè)量自由度、測(cè)量范圍、可測(cè)量材料類型等性能都有待改善[5-8]。在成像系統(tǒng)結(jié)構(gòu)方面，激光三角測(cè)距需要對(duì)成像系統(tǒng)進(jìn)行精確設(shè)計(jì)，保證激光光斑在成像系統(tǒng)中能時(shí)刻聚焦，即成像系統(tǒng)滿足Scheimpflug條件[9-10]。滿足Scheimpflug條件會(huì)給激光三角測(cè)距的實(shí)際應(yīng)用帶來(lái)困難，原因在于：① 成像系統(tǒng)要滿足Scheimpflug條件，即將激光器軸線光束、成像透鏡主平面和光敏面三者的延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn)，精確的角度控制要求給實(shí)際應(yīng)用帶來(lái)不便；② 成像結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定；③ 由于需要開(kāi)展定制化系統(tǒng)設(shè)計(jì)，系統(tǒng)成本高。因此，可考慮在實(shí)際應(yīng)用中采用相機(jī)與鏡頭同軸化直接集成的方式，構(gòu)建非Scheimpflug條件下的激光三角測(cè)距模型。相較于滿足Scheimpflug條件的非同軸激光三角測(cè)距系統(tǒng)，同軸化直接集成的激光三角測(cè)距系統(tǒng)相機(jī)光敏面與鏡頭主面平行，符合一般成像系統(tǒng)接口方式，無(wú)需定制化設(shè)計(jì)，且鏡頭與相機(jī)結(jié)構(gòu)更緊湊，使用簡(jiǎn)單方便的同時(shí)顯著提升系統(tǒng)穩(wěn)定性并降低成本[11-15]，但這不可避免地降低激光三角測(cè)距精度。在激光三角測(cè)距精度影響研究方面，部分學(xué)者開(kāi)展了相應(yīng)分析，如周坤等[16]研究了被測(cè)量物體顏色與傾角對(duì)測(cè)量精度的影響；Miks等[17]利用幾何光學(xué)理論，證明了由于透鏡像差的存在即使?jié)M足Scheimpflug條件也不能清晰成像；Zhong等[18]利用失焦理論校正了Scheimpflug系統(tǒng)中的失焦問(wèn)題。上述文獻(xiàn)對(duì)激光測(cè)距精度影響因素做了深入分析，推動(dòng)了激光三角法高精度測(cè)距技術(shù)發(fā)展，但均只針對(duì)滿足Scheimpflug條件的激光三角測(cè)距方法進(jìn)行測(cè)距精度分析，并未針對(duì)非Scheimpflug條件對(duì)激光三角測(cè)距精度影響進(jìn)行分析。

1 非Scheimpflug條件激光三角測(cè)距解析模型

在激光三角測(cè)距系統(tǒng)中，為了使物體在移動(dòng)過(guò)程中，像點(diǎn)與物點(diǎn)始終滿足物像關(guān)系，從而在光敏面上成清晰像點(diǎn)，其成像系統(tǒng)的光路設(shè)計(jì)應(yīng)滿足Scheimpflug條件[19]，滿足Scheimpflug條件的激光三角測(cè)距原理如圖1所示。

在圖1中，建立激光器的軸線光束AB、成像透鏡主平面AO和光敏面三者的延長(zhǎng)線交于A點(diǎn)的非共軸結(jié)構(gòu)，需要精確控制角度讓三者相交于一點(diǎn)比較困難和復(fù)雜。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，常采用鏡頭主平面與相機(jī)光敏面平行的安裝方式，即采用相機(jī)和鏡頭同軸化的激光三角測(cè)距系統(tǒng)，這種方式雖然由于不滿足Scheimpflug條件導(dǎo)致測(cè)距精度降低，但也提升了系統(tǒng)穩(wěn)定性，簡(jiǎn)化了系統(tǒng)，并降低了成本。

圖1 滿足Scheimpflug條件的激光三角測(cè)距原理圖

非Scheimpflug條件激光三角測(cè)距原理如圖2所示，B點(diǎn)為參考位置，BB′是鏡頭光軸；AA′垂直于AB，A′點(diǎn)到激光發(fā)射器A點(diǎn)的距離為D，定義為基線；h為參考位置B到激光器出射點(diǎn)A的距離，定義為工作距。當(dāng)被測(cè)物體從參考點(diǎn)位置移動(dòng)x距離時(shí)，測(cè)量點(diǎn)C通過(guò)鏡頭成像于光敏面上M點(diǎn)，工作距不同的點(diǎn)(B點(diǎn)和C點(diǎn))成像在光敏面上的位置是不同的，所以可利用這一規(guī)律實(shí)現(xiàn)距離測(cè)量。

圖2 非Scheimpflug條件激光三角測(cè)距原理圖

在圖2△OCG和△OMB′中，有∠COG=∠MOB′，∠OGC=∠OB′M=90°，由三角形相似可知：

(1)

解算出距離x，其由下式給出：

(2)

式中：B′M為光敏面上反射光斑的相應(yīng)位置變化量；s1為成像鏡頭的成像距離，即成像鏡頭主平面與光敏面中心之間的距離；s2為成像鏡頭的物距，即被測(cè)物體參考位置與成像鏡頭主平面之間的距離；α是工作角，即入射光與參考位置處反射光之間的夾角；β是光敏面與成像鏡頭光軸之間的夾角，定義為成像角。當(dāng)被測(cè)點(diǎn)位于參考位置下方時(shí)，x取正值，當(dāng)被測(cè)點(diǎn)位于參考位置上方時(shí)，x取負(fù)值。

參考位置B點(diǎn)無(wú)論是否滿足Scheimpflug條件都能理想成像，所以有：

(3)

s1tan(β)=s2tan(α)

(4)

根據(jù)圖2可知，

(5)

s2=hcos(α)

(6)

在△OB′C′中使用正弦定理可得，

(7)

(8)

(9)

其中，

∠B′C′M=β-∠COG

(10)

(11)

為了計(jì)算更方便，定義激光三角測(cè)距系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)工作距h、基線D、鏡頭焦距f為已知量。聯(lián)立基于圖2推導(dǎo)的式(3)—式(11)，可得到式(2)中的s1、s2、α、β、B′M未知量，實(shí)現(xiàn)距離x的測(cè)量；在實(shí)際應(yīng)用中，通常B′M是通過(guò)圖像處理獲得的。

在相同系統(tǒng)參數(shù)的Scheimpflug條件和非Scheimpflug條件激光三角測(cè)距模型中，B′M小于B′C′，所以非Scheimpflug條件激光三角測(cè)距系統(tǒng)相比于Scheimpflug條件激光三角測(cè)距系統(tǒng)的靈敏度更低，且存在失焦。

2 非Scheimpflug條件激光三角測(cè)距誤差

為了分析非Scheimpflug條件相對(duì)于Scheimpflug條件引入的失焦距離，建立了如圖3所示的失焦距離計(jì)算模型。參考點(diǎn)B點(diǎn)無(wú)論成像系統(tǒng)是否滿足Scheimpflug條件都能夠理想成像；對(duì)于偏離參考位置C點(diǎn)發(fā)出的光束受鏡頭口徑的限制，上光線和下光線分別為CFC′、CEC′，主光線COC′與光敏面和理想成像面不垂直。把激光光源看作是理想點(diǎn)光源，對(duì)于滿足Scheimpflug條件的成像系統(tǒng)而言，B點(diǎn)和C點(diǎn)能夠理想成像，但當(dāng)處于非Scheimpflug條件下時(shí)，相機(jī)光敏面并不處于物像關(guān)系對(duì)應(yīng)平面上，存在失焦距離并引入離焦像差。

圖3 失焦距離計(jì)算模型

對(duì)△MB′C′使用正弦定理可得失焦距離：

(12)

為了進(jìn)一步分析非Scheimpflug條件引入的失焦距離對(duì)激光三角測(cè)距精度的影響，可通過(guò)建立錐形光束獲得光敏面上的能量分布分析理論中心位置與質(zhì)心位置之間的定位誤差，進(jìn)而解算非Scheimpflug條件下距離測(cè)量誤差。

在圖3中，垂直于主光線傳輸面的能量相等，并且每個(gè)傳輸面上總能量相等，因此可以通過(guò)定義錐形光束得到光敏面上的能量分布。對(duì)于光束傾斜入射的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱光學(xué)系統(tǒng)，只有一個(gè)方向上的光場(chǎng)分布會(huì)發(fā)生改變，所以只需獲取該方向上的能量分布。根據(jù)圖3的失焦距離計(jì)算模型可定義錐形光束，錐形光束截面圖如圖4所示。

在圖4中，鏡頭光軸垂直于鏡頭主平面EF，光敏面平行于鏡頭主平面；FT垂直于CC′，ES垂于CC′；鏡頭的口徑直徑為d。對(duì)于偏離參考點(diǎn)x位移并以與光軸夾角為∠COG角度入射的光束，其主光線CC′經(jīng)過(guò)透鏡中心O分別傾斜入射到光敏面上M點(diǎn)和理想成像面上C′點(diǎn)。要獲得光敏面上的光場(chǎng)分布，直接仿真錐形光束截面FC′E比較困難?？捎缅F形光束截面F′C′E′代替錐形光束截面FC′E，獲得光敏面上的能量分布。

圖4 錐形光束截面圖

為了進(jìn)一步簡(jiǎn)化仿真過(guò)程，將主光線CC′所在的坐標(biāo)系順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠COG角度與光軸重合，并在XOY坐標(biāo)中建立數(shù)值仿真模型如圖5所示。

圖5 XOY坐標(biāo)系中錐形光束模型

由于∠F′C′O和∠E′C′O不相等，Matlab定義錐形光束就比較困難，但可以建立錐形光束截面F′C′N代替錐形光束截面F′C′E′。無(wú)論是錐形光束截面F′C′E′還是錐形光束截面F′C′N，垂直于OC′主光線的總能量不變。所以錐形光束截面F′C′N可以代替錐形光束截面F′C′E′。建立錐體截面模型F′C′N需要確定錐高、錐底半徑、錐半角、能量分布。

1) 錐半角。

根據(jù)圖4可知，

(13)

(14)

當(dāng)x取正值時(shí)，∠FC′O′大于∠EC′O′，錐角為∠FC′O′；當(dāng)x取負(fù)值時(shí)，∠FC′O′小于∠EC′O′，錐角為∠EC′O′。為了簡(jiǎn)化分析過(guò)程，下面的分析過(guò)程都以x取正值為例。

2) 錐底半徑。

錐底半徑的取值是根據(jù)上述的錐角所確定的，根據(jù)圖5的幾何關(guān)系可知，

l1=OC′tan(FC′O)

(15)

3) 錐高。

在圖3中，△OBC使用正弦定理可知：

(16)

由于點(diǎn)C和點(diǎn)C′滿足理想成像，所以CO和C′O滿足：

(17)

聯(lián)立式(18)和式(19)可知錐高為：

(18)

4) 錐形光束能量分布。

在圖5中，光束傳輸?shù)轿恢肵時(shí)，對(duì)應(yīng)傳輸面上強(qiáng)度均值表達(dá)式為：

(19)

r=(L-X)tan(∠FC′O)

(20)

式中，Ia為總光能量。

Y1為光敏面上能量分布變化方向上的強(qiáng)度分布，可以用以下方程描述：

Y1=kX-b，(X∈(Q,P))

(21)

式中，k=tan(π/2-γ)，b=k(L-C′M)，γ=∠COG。

對(duì)于Y1定義域X取值范圍的計(jì)算：在XOY坐標(biāo)系中，

(22)

(23)

聯(lián)立方程(23)—(25)，可求出Q，P的坐標(biāo)分別為：

(24)

(25)

通過(guò)對(duì)錐形截面光束錐高、錐底半徑、錐半角及能量分布的定義，可以獲得任意非Scheimpflug條件激光三角測(cè)距模型光敏面上的能量分布，為分析非Scheimpflug條件下光斑定位誤差及激光三角測(cè)距誤差提供了前提條件。

質(zhì)心法[20-21]廣泛應(yīng)用于激光三角測(cè)距的光斑定位，因此本文采用質(zhì)心法研究非Scheimpflug條件對(duì)激光三角測(cè)距精度影響。在圖5中，設(shè)利用質(zhì)心法計(jì)算出的坐標(biāo)點(diǎn)為(m,n)；理想點(diǎn)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(b/k,0)，則質(zhì)心法定位誤差σ：

(26)

將定位誤差σ代入到測(cè)距式(2)中，可得測(cè)距誤差表達(dá)式為：

(27)

3 數(shù)值仿真分析

3.1 特定激光三角測(cè)距系統(tǒng)參數(shù)對(duì)比分析

Ye等[22]采用透鏡焦距f=25 mm、透鏡口徑直徑d=20 mm、工作距h=30 mm、基線D=10 mm系統(tǒng)參數(shù)搭建了滿足Scheimpflug條件的激光三角測(cè)距模型，并實(shí)現(xiàn)了在±10 mm范圍內(nèi)的測(cè)量誤差22.4 μm。

將參考文獻(xiàn)[22]中的系統(tǒng)參數(shù)代入本文的誤差模型中，數(shù)值仿真結(jié)果如圖6所示，圖6(a)～(c)分別為失焦距離、光斑定位誤差、測(cè)距誤差隨測(cè)量距離x變化曲線。測(cè)量距離x取正值時(shí)，工作距越??；測(cè)量距離x取負(fù)值時(shí)，工作距越大；測(cè)量距離x絕對(duì)值越大，偏離參考點(diǎn)的距離越大。根據(jù)式(2)激光三角測(cè)距公式可知，測(cè)量距離x與光敏面檢測(cè)到的偏移量B′M為非線性關(guān)系，并且傾斜的物平面，導(dǎo)致三角測(cè)距系統(tǒng)存在非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱像差、分辨率不均勻、強(qiáng)度分布不均勻等問(wèn)題[17]。所以在圖6中偏離參考點(diǎn)相同測(cè)量距離的失焦距離、光斑定位誤差、激光三角測(cè)距誤差失對(duì)稱；并且被測(cè)點(diǎn)偏離參考位置越大，失焦距離、光斑定位誤差、非Scheimpflug條件激光三角測(cè)距誤差越大。

根據(jù)圖6(c)可知，非Scheimpflug條件下的激光三角測(cè)距誤差是相當(dāng)大的，只有測(cè)量范圍約(-2 mm，2 mm)時(shí)，才能達(dá)到參考文獻(xiàn)[22]中的測(cè)量精度，因此在該系統(tǒng)參數(shù)下，不能實(shí)現(xiàn)高精度、大范圍的測(cè)量。由于不同系統(tǒng)參數(shù)的測(cè)距精度是有差異的，因此分析不同激光三角測(cè)距模型對(duì)非Scheimpflug條件激光三角測(cè)距法的應(yīng)用尤為重要。

注：其中f為鏡頭焦距、h為工作距、D為基線、d為孔鏡頭徑、x為被測(cè)點(diǎn)與參考的距離

3.2 不同激光三角測(cè)距參數(shù)對(duì)比分析

激光三角測(cè)距系統(tǒng)作為高精度、高效率的非接觸測(cè)距儀器，常用于短距離測(cè)量，以保證測(cè)量精度。本文分析的系統(tǒng)參數(shù)是針對(duì)短距離、高精度測(cè)量的，并且不同系統(tǒng)參數(shù)下的激光三角測(cè)量精度及測(cè)量范圍是不同，因此在相同測(cè)量范圍內(nèi)分析測(cè)量精度隨不同系統(tǒng)參數(shù)的變化才有意義。

在非Scheimpflug條件激光三角測(cè)距解析模型中，激光三角測(cè)距系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)工作距h、基線D、鏡頭焦距f決定了工作角α、成像角β、物距s2、像距s1、失焦距離C′M，進(jìn)而影響激光三角測(cè)距精度。因此，只需要分析系統(tǒng)參數(shù)：工作距h、基線D、鏡頭焦距f就能實(shí)現(xiàn)對(duì)不同激光三角測(cè)距模型測(cè)距誤差的分析。

一般鏡頭與相機(jī)結(jié)構(gòu)比較緊湊，因此在仿真中采用了比較小的短焦距鏡頭；根據(jù)光敏面尺寸大小選擇工作距及基線，以保證測(cè)距系統(tǒng)有足夠大的測(cè)量范圍。本文以BASLER公司acA4024-29 μm光敏面大小7.4 mm×5.6 mm為基準(zhǔn)，所選擇的系統(tǒng)參數(shù)在測(cè)量范圍±10 mm內(nèi)光斑都必須在該光敏面上成像。

圖7為不同激光三角測(cè)距模型數(shù)值仿真結(jié)果，數(shù)值仿真流程如圖8所示。

注： f為鏡頭焦距、h為工作距、D為基線、d為孔鏡頭徑、x為被測(cè)點(diǎn)與參考的距離

圖8 數(shù)值仿真流程圖

在圖7中，f為鏡頭焦距、h為工作距、D為基線、d為孔鏡頭徑、x為被測(cè)點(diǎn)與參考的距離。圖7(a)～(c)分別為不同工作距對(duì)應(yīng)的失焦距離、光斑定位誤差、測(cè)距誤差，圖7(d)～(f)分別為不同基線對(duì)應(yīng)的失焦距離、光斑定位誤差、測(cè)距誤差，圖7(g)～(i)分別為不同焦距對(duì)應(yīng)的失焦距離、光斑定位誤差、測(cè)距誤差?，F(xiàn)對(duì)圖7中曲線變化趨勢(shì)原因進(jìn)行分析。

1) 在圖7 (a)、(b)、(c)中，工作距越大失焦距離、光斑定位誤差、測(cè)量誤差都越小，這是由于在較大的工作距下，工作角較小，系統(tǒng)靈敏度較低(放大倍率較大)，因此受非Scheimpflug條件的影響較小。

2) 在圖7 (d)、(e)、(f)中，基線越大失焦距離、光斑定位誤差、測(cè)量誤差越大，這是由于在較大的基線下，工作角較大，系統(tǒng)靈敏度較大，因此受非Scheimpflug條件的影響較大。

3) 在圖7 (g)、(h)、(i)中，由于焦距越大，光敏面與理想成像面的夾角越大的原因，導(dǎo)致失焦距離越大。但對(duì)相同的基線、工作距的系統(tǒng)，主光線(例如圖3中的CC′)與光敏面的夾角(圖3中∠OMB′)不變，導(dǎo)致不同焦距的光斑定位誤差相差不大。但由于焦距越大，成像距離s1越大，系統(tǒng)的放大倍率越小，所以(i)中的激光三角測(cè)距誤差越小。

4) 在圖7 (c)，(f)、(i)中，工作距越大、基線越小、焦距越大，受非Scheimpflug條件的影響較小。

通過(guò)對(duì)不同激光三角測(cè)距模型測(cè)距誤差分析可知，在非Scheimpflug條件下要實(shí)現(xiàn)較大范圍高精度的測(cè)量應(yīng)選擇工作距大、基線小、焦距大的系統(tǒng)參數(shù)。比如，要達(dá)到參考文獻(xiàn)[22]中的測(cè)量精度，可以采用工作距h=100 mm，基線D=10 mm，焦距f=50 mm的系統(tǒng)參數(shù)，仿真結(jié)果如圖9所示。最大的測(cè)量誤差為22.4 mm和參考文獻(xiàn)[22]的測(cè)量誤差相當(dāng)。因此在非Scheimpflug條件激光三角測(cè)距應(yīng)用中，可以根據(jù)測(cè)量精度及測(cè)量范圍需求選擇合適的系統(tǒng)參數(shù)，也是可以實(shí)現(xiàn)較高精度測(cè)量的。

在實(shí)際應(yīng)用中，除了考慮不同工作距、基線、焦距系統(tǒng)參數(shù)對(duì)非Scheimpflug條件激光三角測(cè)距精度的影響外。激光三角測(cè)距采用的高斯光束激光光源的光斑尺寸會(huì)隨著測(cè)量范圍變大而變大，這降低了被測(cè)物面位移較大時(shí)的分辨率。改進(jìn)的方案不僅可采用準(zhǔn)直透鏡，使光斑均勻分布，而且可直接采用無(wú)衍射光束代替高斯光束。與此同時(shí)，在實(shí)際應(yīng)用中鏡頭成像不是完全理想的，因此并不能保證空間所有點(diǎn)通過(guò)同一個(gè)光學(xué)中心。當(dāng)物體離鏡頭光軸較遠(yuǎn)或者鏡頭相對(duì)于像距和物距很大時(shí)，鏡頭會(huì)出現(xiàn)比較嚴(yán)重的初級(jí)像差，因此在激光三角法測(cè)量系統(tǒng)中，需要對(duì)鏡頭的像差進(jìn)行補(bǔ)償[23]。

圖9 激光三角測(cè)距誤差

針對(duì)系統(tǒng)隨機(jī)噪聲降低質(zhì)心位置提取精度的問(wèn)題。一方面在采集圖像前，合理修改圖像傳感器的參數(shù)，在相機(jī)前面加入窄帶濾波片等方式，可以有效地減少探測(cè)器的基底偏置及背景中的雜散光所造成的隨機(jī)噪聲；另一方面在圖像處理過(guò)程中可以采用平滑濾波、中值濾波等方法減小噪聲對(duì)光斑質(zhì)心的提取誤差，以提高非Scheimpflug條件激光三角測(cè)距精度。

4 結(jié)論

1) 建立了非Scheimpflug條件下距離測(cè)量解析模型，通過(guò)定義錐形光束獲得非Scheimpflug條件下光敏面上的能量分布，分析了理論中心位置與質(zhì)心位置之間的定位誤差，依據(jù)距離測(cè)量模型解算非Scheimpflug條件下距離測(cè)量誤差。

2) 通過(guò)對(duì)不同非Scheimpflug條件激光三角測(cè)距模型定量誤差分析，選擇工作距越大、基線越小、焦距越大的系統(tǒng)參數(shù)有利于減小非Scheimpflug條件引入的測(cè)量誤差。本文建立的誤差模型及仿真結(jié)果，可為非Scheimpflug條件下激光三角測(cè)距法應(yīng)用提供參考。