王宇晴，查偉雄,2，萬(wàn) 平，季華偉

(1.華東交通大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，南昌 330013；2.華東交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與經(jīng)濟(jì)研究所， 南昌 330013)

0 引言

隨著軌道交通建設(shè)在我國(guó)城市中的高速發(fā)展，軌道交通出行在城市交通出行中所占的比例越來越大，若是突發(fā)某些緊急情況，不但對(duì)市民出行產(chǎn)生影響，對(duì)整個(gè)城市的交通體系也有不小影響。合理的應(yīng)急公交駐車點(diǎn)選址能夠有效預(yù)防和降低突發(fā)事件的負(fù)面影響，所以軌道交通網(wǎng)絡(luò)的安全運(yùn)行和應(yīng)急管理，對(duì)于應(yīng)急公交駐車點(diǎn)選址尤為重要。

國(guó)內(nèi)外許多專家學(xué)者對(duì)應(yīng)急設(shè)施選址問題進(jìn)行了研究，Teng等[1]研究了城市軌道交通中斷條件下的客流分配問題，并基于乘客行為和偏好調(diào)查構(gòu)建了多項(xiàng)式logit模型；Zhang等[2]在一定時(shí)間中斷的概率分布下，選用最佳服務(wù)啟動(dòng)時(shí)間中的系統(tǒng)總成最小進(jìn)行優(yōu)化；Gu等[3]構(gòu)建了公交車輛銜接時(shí)間與乘客延誤最小的兩階段模型，對(duì)應(yīng)急公交的銜接方案進(jìn)行優(yōu)化；Shi等[4]從脆弱性的角度分析了城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的可持續(xù)性，并對(duì)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的脆弱性進(jìn)行了評(píng)估；Yin等[5]、Wang等[6]考慮了地鐵中斷期間的動(dòng)態(tài)客流需求，建立了多目標(biāo)應(yīng)急公交調(diào)度優(yōu)化模型；Yang等[7]在城市軌道交通和乘車平臺(tái)共同提供緊急疏散服務(wù)的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了城市軌道交通與乘車平臺(tái)之間的博弈模型；王花蘭等[8]建立了繞城高速公路與城市軌道交通設(shè)施選址物元評(píng)價(jià)模型，并通過綜合關(guān)聯(lián)度選擇在綜合評(píng)價(jià)等級(jí)“優(yōu)”的軌道交通站點(diǎn)附近設(shè)置換乘設(shè)施；盧媛媛等[9]使用理想灰關(guān)聯(lián)約束模型優(yōu)先考慮應(yīng)急救援時(shí)效問題，在利用趨近理想灰關(guān)聯(lián)投影的多約束決策模型，通過獲取灰色關(guān)聯(lián)投影系數(shù)來選擇最優(yōu)選址方案；劉爽等[10]構(gòu)建了風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系和反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并以不同駐車點(diǎn)到需求車站的平均加權(quán)距離為目標(biāo)構(gòu)建了應(yīng)急公交駐車點(diǎn)選址優(yōu)化模型；鄧亞娟等[11]以軌道交通運(yùn)營(yíng)恢復(fù)時(shí)間為半徑，以應(yīng)急接駁乘客等待時(shí)間總延誤最小為目標(biāo)構(gòu)建了反向集合覆蓋選址模型；孫博[12]、邵孜科等[13]分別構(gòu)建了隨機(jī)需求接駁公交調(diào)度模型和可變線路公交車輛調(diào)度模型；王超等[14]以定制公交運(yùn)營(yíng)總里程最小為目標(biāo)，構(gòu)建了定制公交車輛的線路優(yōu)化模型；何舟[15]、段曉紅[16]等為合理解決軌道交通的應(yīng)急資源的選址問題，建立了多目標(biāo)的應(yīng)急駐車點(diǎn)選址優(yōu)化模型；程國(guó)柱等[17]建立基于既定線路和候選車站的雙層選址模型，上層以客流量最大為目標(biāo)，下層以單位乘客綜合交通成本最小為目標(biāo)。

已有研究主要以響應(yīng)時(shí)間、運(yùn)送距離、應(yīng)急站點(diǎn)數(shù)量、駐車點(diǎn)建設(shè)成本等為目標(biāo)，構(gòu)建了駐車點(diǎn)選址模型。但對(duì)考慮應(yīng)急車站重要度以及車輛調(diào)度過程的選址方案的研究并不充分，因此本文首先構(gòu)建了應(yīng)急車站重要度評(píng)價(jià)模型，接著將車輛調(diào)度與選址方案進(jìn)行整合，形成了多目標(biāo)應(yīng)急公交駐車點(diǎn)選址模型。

1 問題描述及應(yīng)急車站重要度分析

1.1 問題描述

由于在實(shí)際工作中無(wú)法預(yù)知城市軌道交通突發(fā)事件發(fā)生的時(shí)間、地點(diǎn)以及事故的嚴(yán)重程度，因此有必要合理地設(shè)置應(yīng)急公交駐車點(diǎn)。確保軌道交通應(yīng)急突發(fā)事件發(fā)生時(shí)，盡快對(duì)旅客進(jìn)行公交接駁疏散，進(jìn)而將突發(fā)情況產(chǎn)生的影響降低。

軌道交通網(wǎng)絡(luò)化的應(yīng)急公交駐車點(diǎn)選址模型具體可描述為：已知候選駐車點(diǎn)集合為J，軌道交通突發(fā)事件集合為I，每件突發(fā)事件的軌道交通運(yùn)營(yíng)恢復(fù)時(shí)間為Ri，每件突發(fā)事件有ki條接駁線路(ki為定值)，每條接駁線路所對(duì)應(yīng)車站的重要度為Wki，每條接駁線路的待疏運(yùn)乘客需求為Qki，定義軌道交通網(wǎng)絡(luò)中斷區(qū)間的列車站點(diǎn)，作為應(yīng)急公交接駁的臨時(shí)?？寇囌?，在所有乘客都被應(yīng)急疏散的前提下，為獲取最優(yōu)的應(yīng)急公交駐車點(diǎn)選址方案和車輛儲(chǔ)備規(guī)模，以乘客的加權(quán)等待延誤最小與駐車點(diǎn)的建設(shè)成本最小為優(yōu)化目標(biāo)。

1.2 應(yīng)急車站重要度分析

引入應(yīng)急車站重要度，目的是保證重要度高的站點(diǎn)優(yōu)先被服務(wù)。應(yīng)急車站的重要度與車站內(nèi)在屬性及外部道路環(huán)境息息相關(guān)。在城市道路設(shè)計(jì)規(guī)范中，公交站臺(tái)設(shè)置的外部道路環(huán)境屬性和車站內(nèi)部屬性有很多，應(yīng)綜合考慮應(yīng)急事件發(fā)生后的影響程度，選取與應(yīng)急情況發(fā)生后，影響較顯著且能夠進(jìn)行定量分析的指標(biāo)。所以本文選取線路服務(wù)水平和交叉口數(shù)量為外部道路環(huán)境的量化指標(biāo)；選取車站泊車能力、客流量、出入口數(shù)量和車站功能為車站內(nèi)在屬性的量化指標(biāo)，建立應(yīng)急車站重要度評(píng)價(jià)指標(biāo)體系(圖1)。

圖1 應(yīng)急車站重要度評(píng)價(jià)指標(biāo)體系框圖

令aki,bki為接駁線路的服務(wù)水平、途經(jīng)交叉口數(shù)量，cki,dki,eki,gki為接駁線路所對(duì)應(yīng)車站的泊車能力、客流量、出入口數(shù)量和車站功能，即應(yīng)急車站的重要度為關(guān)于以上6個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的函數(shù)Wki=F(aki,bki,cki,dki,eki,gki)。

2 優(yōu)化模型建立

2.1 模型假設(shè)

1) 所有參與應(yīng)急的公交車型一致，且最大的載客容量為定值；

2) 一輛應(yīng)急公交僅服務(wù)一條線路，且服務(wù)期間不允許中斷服務(wù)其他線路；

3) 應(yīng)急公交車輛可以在接駁線路上往返運(yùn)行，但只負(fù)責(zé)接駁單向客流，回程不載客；

4) 不考慮應(yīng)急公交服務(wù)時(shí)的其他道路突發(fā)情況。

2.2 參數(shù)與變量定義

應(yīng)急公交駐車點(diǎn)選址模型的參數(shù)和決策變量定義如表1和表2所示。

表1 模型的參數(shù)

表2 模型的決策變量

2.3 優(yōu)化模型

應(yīng)急公交駐車點(diǎn)選址模型不僅要考慮救援的時(shí)效性，還要考慮建設(shè)成本的經(jīng)濟(jì)屬性。為提高地鐵網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)急救援能力，本文構(gòu)建了多目標(biāo)應(yīng)急公交駐車點(diǎn)選址模型，同時(shí)考慮車輛調(diào)度與駐車點(diǎn)選址規(guī)劃，以乘客加權(quán)等待延誤Z1最小和應(yīng)急公交駐車點(diǎn)建設(shè)成本Z2最小為優(yōu)化目標(biāo)，如下所示。

(1)

(2)

約束：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

fjki≤Fjki

(14)

式(1)表示優(yōu)化目標(biāo)1：乘客加權(quán)等待延誤最小，式(2)表示優(yōu)化目標(biāo)2：應(yīng)急公交駐車點(diǎn)建設(shè)成本最??；式(3)表示車輛速度計(jì)算公式；式(4)表示應(yīng)急公交車輛最大疏運(yùn)次數(shù)計(jì)算方公式；式(5)表示應(yīng)急公交駐車點(diǎn)設(shè)置方案與應(yīng)急公交站點(diǎn)覆蓋需求的關(guān)系；式(6)表示接駁線路的車輛總疏運(yùn)次數(shù)；式(7)表示駐車點(diǎn)的最大實(shí)際備車數(shù)量；式(8)表示接駁線路乘客的總延誤時(shí)間；式(9)表示每個(gè)應(yīng)急公交站點(diǎn)至少被一個(gè)駐車點(diǎn)覆蓋限制；式(10)表示應(yīng)急公交駐車點(diǎn)預(yù)設(shè)值；式(11)表示應(yīng)急公交車站的最大泊車能力限制；式(12)表示應(yīng)急公交駐車點(diǎn)的最大車輛儲(chǔ)備能力限制；式(13)表示應(yīng)急公交車輛的運(yùn)輸作業(yè)能力限制；式(14)表示應(yīng)急公交車輛最大往返數(shù)量的限制。

3 優(yōu)化算法

軌道交通網(wǎng)絡(luò)化的應(yīng)急公交駐車點(diǎn)選址優(yōu)化模型是非線性整數(shù)規(guī)劃問題，并且所建模型的2個(gè)優(yōu)化目標(biāo)存在相互博弈的關(guān)系。在傳統(tǒng)求解情況下，沒有辦法同時(shí)對(duì)2個(gè)目標(biāo)進(jìn)行最優(yōu)化求解，因此只能通過算法求得模型的最優(yōu)Pareto解集，然后從解集中選取合適的折中解，協(xié)助決策人員，進(jìn)行決策。本文首先利用TOPSIS方法對(duì)應(yīng)急車站重要度進(jìn)行求解，然后利用改進(jìn)的NSGA-Ⅱ算法對(duì)選址模型進(jìn)行求解。但是隨著迭代次數(shù)的增加，普通NSGA-Ⅱ算法可能會(huì)陷入局部最優(yōu)，所以本文在普通NSGA-Ⅱ算法的基礎(chǔ)上，引入正態(tài)分布交叉算子、差分局部搜索策略2種改進(jìn)措施來提高算法的求解性能。

3.1 TOPSIS方法解決應(yīng)急車站重要度的步驟

步驟1構(gòu)造判斷矩陣：設(shè)有m個(gè)車站，n個(gè)屬性，其中第i個(gè)目標(biāo)的第j個(gè)指標(biāo)的量化值為xij，即判斷矩陣為X=[xij]m×n。

步驟2為統(tǒng)一量綱，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，采用式(15)對(duì)效益型指標(biāo)進(jìn)行處理，式(16)對(duì)成本型指標(biāo)進(jìn)行處理；效益型指標(biāo)在數(shù)值越大時(shí)，越理想；成本型指標(biāo)則在數(shù)值越小時(shí)，越理想；式(17)對(duì)指標(biāo)無(wú)量綱單位化處理，避免所有指標(biāo)的取值范圍差異過大，進(jìn)而導(dǎo)致評(píng)價(jià)結(jié)果不準(zhǔn)確。

(15)

(16)

(17)

步驟3計(jì)算指標(biāo)權(quán)重(熵權(quán)法)

(18)

(19)

步驟5綜合評(píng)估:評(píng)估應(yīng)急車站的重要度Ci；

(20)

3.2 改進(jìn)的NSGA-Ⅱ算法

3.2.1正態(tài)分布交叉算子

在NSGA-Ⅱ算法中引入正態(tài)分布交叉算子，能夠使算法在陷入局部最優(yōu)解時(shí)，迅速跳出，進(jìn)而增強(qiáng)算法的全局搜索能力。假設(shè)父代分別為p1、p2，由正態(tài)分布算子生成的子代為x1、x2，由正態(tài)分布生成的隨機(jī)變量表示為|N(0,1)|，t表示0到1之間的隨機(jī)數(shù)。具體的正態(tài)分布交叉流程如下：

當(dāng)t∈(0,0.5]，

(21)

當(dāng)t∈(0.5,1)，

(22)

3.2.2差分變異算子

(23)

改進(jìn)的NSGA-Ⅱ算法步驟如下：

步驟1算法初始化，輸入NSGA-Ⅱ算法的種群規(guī)模、染色體長(zhǎng)度、最大迭代次數(shù)、交叉概率、變異概率，同時(shí)輸入模型的相關(guān)參數(shù)。

步驟2種群初始化，使用整數(shù)進(jìn)行編碼，并且依據(jù)此編碼方式產(chǎn)生初始的種群。

步驟3令初始種群進(jìn)入選擇、交叉和變異操作，生成多個(gè)子代個(gè)體，并在交叉和變異操作中引入正態(tài)分布交叉算子和差分變異算子。

步驟4把父代與新生子代合并，依據(jù)擁擠度對(duì)比算子，選出新的個(gè)體。并進(jìn)行非支配的快速排序，計(jì)算擁擠度的值，產(chǎn)生新種群。

步驟5判別是否滿足算法的終止條件，若是滿足，則停止運(yùn)算，不滿足則重復(fù)步驟3至步驟5。

4 算例分析

4.1 算例背景

南昌市軌道交通1、2號(hào)線，均穿越了贛江兩岸，地理位置也具有一定的代表性，一號(hào)線全長(zhǎng)28.843 km，共有24座車站，二號(hào)線全長(zhǎng)31.51 km，共有28個(gè)車站，本文選取其中具有代表性的12個(gè)車站和10個(gè)應(yīng)急公交駐車點(diǎn)進(jìn)行算例分析。其中S1-S6途徑中山西路(老城區(qū))道路服務(wù)水平較差、泊車能力較低，S7-S12途徑洛陽(yáng)路、井岡山大道，道路服務(wù)水平較好、泊車能力較強(qiáng)。利用算法3.1得到應(yīng)急車站重要度和通過文獻(xiàn)[18]中的方法得到待疏運(yùn)乘客需求(表3)，部分軌道交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D如圖2所示。

表3 軌道交通突發(fā)事件基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

圖2 軌道交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D

4.2 優(yōu)化結(jié)果

運(yùn)用改進(jìn)的NSGA-Ⅱ算法對(duì)應(yīng)急公交選址模型進(jìn)行求解，接著運(yùn)用隸屬度函數(shù)從Pareto前沿解中，選出最優(yōu)的折中解，表4為駐車點(diǎn)優(yōu)化結(jié)果的對(duì)比情況。

表4、5優(yōu)化結(jié)果表明：是否考慮外部道路環(huán)境影響了選址過程中車站的重要度，在考慮外部道路環(huán)境影響后，乘客加權(quán)等待延誤降低了5.09%、建設(shè)成本降低了3.67%，同時(shí)駐車點(diǎn)位置向應(yīng)急車站重要度較高的中斷站靠攏，從而均衡配置應(yīng)急資源以及提高應(yīng)地鐵網(wǎng)絡(luò)的預(yù)防和處置能力。

表4 不同方案駐車點(diǎn)優(yōu)化結(jié)果

表5 駐車點(diǎn)選址方案

4.3 算法對(duì)比分析

將改進(jìn)的NSGA-Ⅱ算法與普通NSGA-Ⅱ算法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，以驗(yàn)證改進(jìn)后算法的優(yōu)越性，優(yōu)化效果如圖4、表6。

圖3 算法效果圖

表6 NSGA-Ⅱ算法求解效果

從圖3、表6結(jié)果中可以得出：改進(jìn)的NSGA-Ⅱ算法與普通的NSGA-Ⅱ算法相比，具備更高的計(jì)算搜索能力，同時(shí)所求得的最優(yōu)Pareto解集分布也較為均勻。在目標(biāo)結(jié)果方面，乘客加權(quán)等待延誤降低了9.54%，應(yīng)急公交駐車點(diǎn)建設(shè)成本降低了2.78%。

4.4 靈敏度分析

對(duì)預(yù)設(shè)應(yīng)急公交駐車點(diǎn)數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，研究其變化對(duì)選址方案的影響，圖4、5分別為應(yīng)急公交駐車點(diǎn)建設(shè)成本和乘客加權(quán)等待延誤隨預(yù)設(shè)駐車點(diǎn)數(shù)量的變化情況，研究結(jié)果表明：在道路服務(wù)水平和泊車能力確定的條件下，在一定范圍內(nèi)，應(yīng)急公交駐車點(diǎn)的建設(shè)成本隨預(yù)設(shè)駐車點(diǎn)數(shù)量的增加而增加、乘客加權(quán)等待延誤隨預(yù)設(shè)駐車點(diǎn)數(shù)量的增加而下降。

圖4 預(yù)設(shè)駐車點(diǎn)數(shù)-建設(shè)成本曲線

圖5 預(yù)設(shè)駐車點(diǎn)數(shù)-乘客加權(quán)等待延誤曲線

5 結(jié)論

1) 考慮應(yīng)急公交車站的外部道路環(huán)境和內(nèi)在屬性指標(biāo)，構(gòu)建了多指標(biāo)評(píng)價(jià)模型。將應(yīng)急公交調(diào)度與選址方案進(jìn)行整合，構(gòu)建了以乘客加權(quán)等待延誤最小和應(yīng)急公交駐車點(diǎn)建設(shè)成本最小的軌道交通網(wǎng)絡(luò)化多目標(biāo)應(yīng)急公交駐車點(diǎn)選址模型。首先運(yùn)用TOPSIS方法求解應(yīng)急車站重要度，接著將正態(tài)分布交叉算子和差分變異算子引入NSGA-Ⅱ算法對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)，提升算法的求解效率，得到多目標(biāo)模型的Pareto前沿解，最后運(yùn)用隸屬度函數(shù)確定最優(yōu)的折中解。

2) 建立的多目標(biāo)應(yīng)急公交駐車點(diǎn)選址模型，在考慮外部道路環(huán)境影響后，隨著預(yù)設(shè)駐車點(diǎn)數(shù)增加乘客加權(quán)等待延誤降低、駐車點(diǎn)建設(shè)成本升高；考慮外部道路環(huán)境能夠影響選址過程中車站的重要度，同時(shí)駐車點(diǎn)位置向應(yīng)急車站重要度較高的中斷站靠攏，從而均衡配置應(yīng)急資源，進(jìn)一步提高應(yīng)急事件發(fā)生后，軌道交通網(wǎng)絡(luò)的預(yù)防和處理能力。改進(jìn)后的NSGA-Ⅱ算法與未改進(jìn)的NSGA-Ⅱ算法相比，具備更高的計(jì)算求解效率，求得的最優(yōu)Pareto前沿解分布更均勻。

3) 應(yīng)急公交駐車點(diǎn)選址模型不僅與車輛調(diào)度有關(guān)，而且還與公交線路規(guī)劃有關(guān)。因此，后續(xù)應(yīng)將駐車點(diǎn)選址方案、車輛調(diào)度和線路規(guī)劃同時(shí)進(jìn)行建模分析。