鄧耀驥,劉 濤,朱明鑫,王志越,顧天樂,仇李揚(yáng)

(1.揚(yáng)州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 江蘇 揚(yáng)州 225127;2.四川輕化工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 四川 自貢 643002)

0 引言

輪胎在支撐整個車身的同時，還響應(yīng)駕駛者對汽車行駛的動態(tài)命令，以此緩解路面不平對行駛汽車的沖擊和各種復(fù)雜激勵，提高汽車行駛的舒適性。傳統(tǒng)輪胎，無論是斜交輪胎還是子午線輪胎皆存在易刺穿、爆損、爆胎、耐久性差以及不能滿足特殊極端環(huán)境的使用等缺點(diǎn)[1]。

為了解決傳統(tǒng)充氣輪胎上述缺點(diǎn)，并進(jìn)一步提高輪胎的行駛性能，近年來非充氣輪胎的研發(fā)逐漸走向正軌，成為輪胎行業(yè)的重要研究方向[2-5]。非充氣輪胎在輪胎材料的使用和結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)上與傳統(tǒng)輪胎存在較大差異。非充氣輪胎通常是由高分子材料制成的輻板或者網(wǎng)面，使它有著傳統(tǒng)輪胎不具備的安全、可靠以及節(jié)能等優(yōu)點(diǎn)。

非充氣輪胎在國外的研發(fā)起步較早，產(chǎn)品迭代多，且外企及研發(fā)機(jī)構(gòu)成果豐碩。目前，我國多家輪胎企業(yè)及研究團(tuán)隊(duì)也都在進(jìn)行非充氣輪胎的研發(fā)與設(shè)計(jì)，但是由于非充氣輪胎起步晚，資金與技術(shù)有限，我國非充氣輪胎基本上仍處于初期研發(fā)與設(shè)計(jì)階段[6-10]。

輪胎是造成車廂內(nèi)噪音和振動的主要因素。道路上的任何不平都會導(dǎo)致輪胎結(jié)構(gòu)振動，進(jìn)而導(dǎo)致車輛部件振動并產(chǎn)生噪音。因此，如何控制輪胎振動引起的共振及噪聲問題是汽車行業(yè)的重點(diǎn)[11-13]。

本文首先介紹了非充氣輪胎的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則以及振動模態(tài)理論，此后采用Abaqus軟件對輻條式非充氣輪胎進(jìn)行有限元建模，對輪輻以及胎圈賦予聚氨酯和橡膠材料，在此基礎(chǔ)上對輻條式非充氣輪胎的固有頻率及振型進(jìn)行分析，研究支撐體輻板結(jié)構(gòu)的個數(shù)以及支撐體輻板的厚度對非充氣輪胎固有頻率的影響；最后在相同變量的條件下對固定模態(tài)與自由模態(tài)的固定頻率進(jìn)行比較分析。

1 非充氣輪胎設(shè)計(jì)準(zhǔn)則與振動模態(tài)

1.1 輻條結(jié)構(gòu)非充氣輪胎的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

非充氣輪胎與充氣輪胎的區(qū)別主要在于輪胎材料的選用和支撐體的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)兩個方面。材料的選擇上，非充氣輪胎輪輻材料與充氣輪胎輪幅材料有很大的不同。在非充氣輪胎的使用中，輪輻的作用是吸收大部分輪胎受到的沖擊載荷，是輪胎的主要受力部件，決定了非充氣輪胎的性能。結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上，非充氣輪胎一般由柔性的輪輻和超彈性的胎面兩部分組成，其結(jié)構(gòu)更加簡單，性能更加優(yōu)良。

本文研究對象為輻條型非充氣輪胎，其主體為剛性輪轂、柔性輪輻和超彈性橡膠胎面。整個非充氣輪胎是靠輪轂進(jìn)行支撐，剛性輪轂可以避免非充氣輪胎在使用中受到載荷沖擊的影響而造成不穩(wěn)定；柔性輪輻使用具有超彈性的橡膠材料，可以吸收來自路面的沖擊載荷，以提升車輛的舒適性；橡膠胎面可以保證輪胎與地面良好的接觸，也可以保證胎面具有良好的耐磨性，延長輪胎的使用壽命。

1.2 振動模態(tài)理論

模態(tài)分析法在工程領(lǐng)域的研究中是一種常用的方法，通常用于研究部件的結(jié)構(gòu)動力特性。模態(tài)是指機(jī)械構(gòu)件在運(yùn)轉(zhuǎn)中的固有振動特性，其每一階模態(tài)中都有相對應(yīng)的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。對這些每一階模態(tài)相對應(yīng)的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型進(jìn)行分析的過程就稱之為模態(tài)分析。對模態(tài)進(jìn)行計(jì)算，按計(jì)算方法的不同可以將模態(tài)分析分為計(jì)算模態(tài)分析和試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析兩種分析方法[14-15]。

四川省坡耕地水土流失綜合治理試點(diǎn)工程建設(shè)實(shí)踐探索………………………………… 周 斌,江小華,孔祥東等（20.49）

模態(tài)特性有限元求解法首先將結(jié)構(gòu)離散化，接著建立單元矩陣，從而得到結(jié)構(gòu)整體的運(yùn)動微分方程[14]：

(1)

由有限元計(jì)算的方法取得模態(tài)就是獲取上述微分方程的特征值，其每一階次對應(yīng)一個模態(tài)，每個階次都有自己特定的頻率、阻尼、模態(tài)參數(shù)。本文將對非充氣輪胎的前10階模態(tài)進(jìn)行分析，得出其每一階的頻率以及振型，然后研究在單一變量下固有頻率的變化情況。

2 非充氣輪胎有限元建模

有限元分析法就是把需要求解的區(qū)域分解為許多小區(qū)域，這些小的區(qū)域在節(jié)點(diǎn)處相互連接。本文通過網(wǎng)格劃分將輻條式非充氣輪胎模型分解為許多的單元，輪胎在受到外加載荷時，其作用會分散到這些單元上，整體上分析這些單元受到的作用，以此得到仿真結(jié)果。這是真實(shí)系統(tǒng)理想化的數(shù)學(xué)抽象，可以將復(fù)雜的幾何形狀、復(fù)雜的材料特性和復(fù)雜的邊界條件問題簡單化。

2.1 非充氣輪胎三維幾何模型

為方便非充氣輪胎基于有限元軟件建立三維模型以及劃分網(wǎng)格，采用單元構(gòu)型法簡化其過程。本文建立輻板式非充氣輪胎三維幾何模型，該模型主要由3大部分組成，包括胎面、支撐體輻板以及剛性輪轂，如圖1所示。支撐體輻板厚度初始設(shè)置為3 mm，支撐體輻板的個數(shù)設(shè)置為36個。

圖1 非充氣輪胎幾何模型示意圖

2.2 材料屬性設(shè)置

材料屬性的定義是非充氣輪胎有限元建模的重要組成部分，直接影響仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。非充氣輪胎的材料主要由橡膠和金屬材料組成，其中橡膠材料屬性通過單軸拉伸試驗(yàn)方法獲得，金屬材料屬性通過查閱相關(guān)文獻(xiàn)或由供貨商提供。輪輻和胎圈采用橡膠材料。

Mooney-Rivlin模型由于能夠較為準(zhǔn)確地描述小、中變形的橡膠材料力學(xué)行為，而被廣泛認(rèn)可，其多項(xiàng)式形式的應(yīng)變勢能定義為：

(2)

式中：Ci, j為Rivlin系數(shù)；I1和I2為第一、第二應(yīng)變不變量。

表1 所用模型材料的具體參數(shù)

2.3 網(wǎng)格單元類型的選擇及劃分

由于非充氣輪胎模型采用整體建模方式，所以將模型劃分為輪轂、輻板和胎圈3個規(guī)則部分，如圖2所示。采用六面體網(wǎng)格對各區(qū)域進(jìn)行劃分，劃分網(wǎng)格后的輻條式非充氣輪胎模型如圖3所示。

圖2 非充氣輪胎模型結(jié)構(gòu)示意圖

圖3 輻條式非充氣輪胎的網(wǎng)格劃分示意圖

2.4 邊界條件及載荷設(shè)置

有限元分析中，胎面與路面的接觸采用罰函數(shù)法描述。由于本文的非充氣輪胎模型是整體建模的，塊是通過草圖劃分出來的，所以不用考慮胎面區(qū)域與支撐體的接觸問題以及支撐體與輪轂的接觸問題。

根據(jù)作用力與反作用力大小相等、方向相反的原理，在模態(tài)分析時，一種方案為將輪轂固定進(jìn)行固定模態(tài)分析，實(shí)施完全固定，限制6個自由度。另外一種方案為自由模態(tài)，即不對輪轂部分進(jìn)行任何固定。

3 輻板式非充氣輪胎振動特性分析

在輪胎的有限元分析中，通常進(jìn)行實(shí)模態(tài)分析，計(jì)算中不考慮阻尼，計(jì)算結(jié)果提供了無阻尼的固有頻率和振型。從非充氣輪胎的模態(tài)分析中可以得到模態(tài)參數(shù)，該參數(shù)可以預(yù)測輪胎與路面或其他系統(tǒng)之間的相互作用，從而有效地防止輪胎產(chǎn)生共振和噪聲，提升輪胎的使用性能。此外，利用模態(tài)分析所提供的各階模態(tài)參數(shù)，聯(lián)合結(jié)構(gòu)響應(yīng)求得外激勵，從而實(shí)現(xiàn)載荷識別。

3.1 頻率特征值與振型的表示

在工程領(lǐng)域中，獲取解特征值的方法有直接求解法和向量迭代求解法。直接求解法適用于求解系統(tǒng)自由度較少的特征值和特征向量。向量迭代求解法包含有子空間迭代法、蘭索斯迭代法等。采用向量迭代方法可以處理較大系統(tǒng)以求得該系統(tǒng)的少數(shù)特征值問題，運(yùn)算時間則是根據(jù)該系統(tǒng)的自由度的數(shù)量和提取特征值數(shù)量而決定。

Abaqus軟件中Lanczos求解器是軟件默認(rèn)的求解器。與其他求解器相比，Lanczos特征值求解器不僅可以確定求解的數(shù)目，而且可以確定最小的頻率和最大的頻段。在求解數(shù)量較低的模態(tài)階數(shù)時，Lanczos求解器的計(jì)算精度較高，所以在求解器的選擇上采用Lanczos求解器?？紤]到高頻振動對整車影響不大，提取并分析了輻條式非充氣輪胎的前10階振動模式，如表2所示。

表2 輻板式非充氣輪胎的前10階頻率 Hz

輻條式非充氣輪胎固定模態(tài)的前8階振型如圖4所示。

圖4 輻條式非充氣輪胎固定模態(tài)的前8階振型

由表2與圖4可以看出，非充氣輪胎的固有頻率隨著階數(shù)的增加而增加，從第1階的13.946 Hz增加到第10階的87.459 Hz；同時非充氣輪胎的變形越來越復(fù)雜，變形的部位主要是胎面與支撐體輻板，振動形式包括周向振型、徑向振型和橫向振型3類。

3.2 輻板式非充氣輪胎固定頻率影響因素分析

由于非充氣輪胎的設(shè)計(jì)參數(shù)過多，如非充氣輪胎的支撐體輻板單元的個數(shù)、支撐體輻板各單元的厚度、胎面厚度、帶束層結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)等都將可能會對非充氣輪胎的固有頻率產(chǎn)生影響，導(dǎo)致在研究時產(chǎn)生交叉復(fù)雜性。

支撐輻板作為非充氣輪胎的主要支撐部件，其設(shè)計(jì)參數(shù)的選定對于整個輻板式非充氣輪胎的性能具有重要意義。借此，采用單一變量的方法主要考慮關(guān)鍵參數(shù)，如輻板的數(shù)量以及輻板的厚度對非充氣輪胎的固有頻率產(chǎn)生的影響。

3.2.1支撐體輻板數(shù)量對固有頻率的影響

將輻板式非充氣輪胎的柔性支撐體輻板數(shù)量分別設(shè)置為12、24、36個，并建立對應(yīng)的模型，提取了輻板式非充氣輪胎前6階的固有頻率進(jìn)行比較分析，如圖5所示。

圖5 不同支撐體輻板數(shù)量的非充氣輪胎固有頻率

從圖5可以看出，不同支撐體輻板數(shù)量非充氣輪胎的1階固有頻率的起始點(diǎn)都在10 Hz左右；隨著階次的增加，前2階固有頻率呈線性遞增關(guān)系；由第3階作為轉(zhuǎn)折點(diǎn)，曲線緩慢遞增，支撐輻板數(shù)量為36的非充氣輪胎相比其他2種類型的頻率數(shù)值變化規(guī)律較為明顯；不同個數(shù)的支撐體輻板的每一階固有頻率隨個數(shù)的增加而增加。這是因?yàn)殡S著輻板數(shù)量的增加，輻板式非充氣輪胎的質(zhì)量和剛度增加，導(dǎo)致固有頻率增加。

輻板式非充氣輪胎的支撐輻板數(shù)量的增加減小了輪胎在滾動過程中的滾動阻力以及自身的磨損，但同時過多的支撐輻板會將崎嶇路面不平度以及路面坡度引起的外部激勵導(dǎo)致車輛的操控性能和行駛平順性降低，因此在設(shè)計(jì)個數(shù)時需要合理選擇。

3.2.2支撐體輻板厚度對固有頻率的影響

設(shè)置了3種不同的輻板厚度，分別為3、4、5 mm，輻板個數(shù)選取24個，進(jìn)行仿真分析。不同輻板厚度的非充氣輪胎前6階固有頻率如圖6所示。

圖6 不同輻板厚度的非充氣輪胎固有頻率

由圖6可以看出：不同輻板厚度的非充氣輪胎第1階模態(tài)的固有頻率都接近20 Hz，總體上都呈現(xiàn)出上升的趨勢，且第1階到第2階變化最大，此后趨于平緩。支撐輻板個數(shù)為24，厚度為5 mm的輻板式非充氣輪胎相比其他2種類型的頻率數(shù)值變化規(guī)律較為明顯，固有頻率數(shù)值較高。這是因?yàn)殡S著輻板厚度的增加，輻板式非充氣輪胎的剛度和質(zhì)量增加，導(dǎo)致固有頻率的增加。

3.3 固定模態(tài)與自由模態(tài)的頻率對比

所謂自由模態(tài)分析，指對未有任何邊界被限制的部件進(jìn)行模態(tài)分析，此時部件在位移上沒有受到任何約束。在自由模態(tài)分析時可能會得到固有頻率為0的模態(tài)，這種模態(tài)稱為剛體模態(tài)。一般情況下，自由模態(tài)在求解特征值得到的前6階模態(tài)為剛體模態(tài)。除了剛體模態(tài)，其他各階模態(tài)稱作彈性模態(tài)。本節(jié)對比使用輻板個數(shù)為24，厚度為3 mm的非充氣輪胎模型，其余因素保持不變。在自由模態(tài)中得到的前10階頻率如表3所示。

表3 自由模態(tài)下前10階頻率 Hz

由表3可以看出，在模型下第1階固有頻率與第2階的固有頻率為0，而且第2階到第6階的頻率也非常接近0，所以可以認(rèn)為在前6階的模態(tài)為剛性模態(tài)。而剛體模態(tài)描述的是結(jié)構(gòu)剛體移動，不存在彈性變形，所以其應(yīng)力分布都為0。因?yàn)閯傮w模態(tài)不產(chǎn)生應(yīng)力，所以可以忽略掉各階剛體模態(tài)，僅對彈性模態(tài)進(jìn)行模態(tài)分解，即取自由模態(tài)的后4階與固定模態(tài)的后4階進(jìn)行比較。固定模態(tài)與自由模態(tài)第7階—第10階的頻率如圖7所示。

圖7 固定模態(tài)與自由模態(tài)的頻率

由圖7可得，在第7階時自由模態(tài)呈現(xiàn)了彈性模態(tài)，但比在固定模態(tài)時的第7階頻率低，且所有固定模態(tài)下的固有頻率都比自由模態(tài)下的固有頻率高。由于有約束將整個非充氣輪胎的剛度提升，所以第1階彈性約束模態(tài)的頻率會高于第1階彈性自由模態(tài)的頻率，但在此后，兩者的頻率差距比第1階彈性模態(tài)的差距要小。

4 結(jié)論

1) 隨著頻率的增加，輻板式非充氣輪胎振型越來越復(fù)雜，振動主要發(fā)生在胎圈和輻板處。

2) 隨著支撐輻板數(shù)量和輻板厚度增加，輻板式非充氣輪胎的固有頻率隨之增加。

3) 通過對輻板式非充氣輪胎進(jìn)行自由模態(tài)分析得到固有頻率為0的剛體模態(tài)。在固定模態(tài)與自由模態(tài)的彈性模態(tài)比較中發(fā)現(xiàn)：自由模態(tài)的第1階彈性模態(tài)頻率一般比固定模態(tài)的頻率低，這是因?yàn)榧s束的存在提升了非充氣輪胎的整體剛度。