于方津， 李文杰

(桂林電子科技大學 機電工程學院，廣西 桂林 541004)

由于無限遠像距物鏡的物體置于其物方焦點，而像方出射光線為平行光，需要用輔助物鏡將平行光匯聚到像方焦平面來成像[1]，輔助物鏡的質(zhì)量對最終的成像質(zhì)量有較大影響。高興宇等[2]曾在共聚焦顯微鏡的設(shè)計中加入了輔助物鏡，并完成了像差分析，其與前置物鏡之間形成的一段平行光路有利于共聚焦顯微系統(tǒng)實現(xiàn)橫向掃描。徐思軼等[3]在紅外顯微鏡設(shè)計中也加入了輔助物鏡，使系統(tǒng)中形成一段平行光路，在加入一些輔助器件時可保證放大倍率的一致性。但在這些實例中并無較詳細的輔助物鏡結(jié)構(gòu)設(shè)計與優(yōu)化方案。

輔助物鏡涉及的光學指標主要包括入射光瞳直徑、焦距視場及相對孔徑。這些光學系統(tǒng)的指標會直接影響成像質(zhì)量。由于介質(zhì)折射率不均勻，與光子一起傳播的波陣面會發(fā)生變形。因此，光學系統(tǒng)形成的像差是可以減小的，只要選擇合適的透鏡和優(yōu)化設(shè)計參數(shù)，就可以消除像差。

OSLO(optics software for layout and optimization)是20世紀70年代由美國Lambda Research公司開發(fā)的一款光學設(shè)計專用軟件[4-6]，具有界面簡單、易操作、優(yōu)化速度快等優(yōu)點，是國內(nèi)外主流的光學設(shè)計軟件之一。輔助物鏡涉及的光學指標主要包括入射光瞳直徑、相對孔徑、焦距和視場，它們影響著成像系統(tǒng)的分辨率、觀測區(qū)域大小及成像大小等。鑒于此，以O(shè)SLO為設(shè)計工具，從像差理論和實驗仿真兩方面，根據(jù)設(shè)計目標要求對基于雙膠合形式的輔助物鏡和基于雙膠合-厚彎月形式的攝遠輔助物鏡2種常用的輔助物鏡進行結(jié)構(gòu)分析和優(yōu)化設(shè)計。

1 基于雙膠合結(jié)構(gòu)形式的輔助物鏡設(shè)計

1.1 初始結(jié)構(gòu)參數(shù)計算

雙膠合透鏡組是一種最常用的輔助物鏡結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)形式最為簡單，且可以同時校正軸上球差、正弦差、色球差3種像差。

圖1為雙膠合透鏡組合的光路示意圖，2條輔助線表示物體AB的邊緣光線，由軸上物點A發(fā)出的光線為第一輔助光線，由軸外點B發(fā)出的光線為第二輔助光線。物高為y，像高為-y′，d為兩透鏡組之間的距離，n′、u′分別為系統(tǒng)像空間的折射率和孔徑，是系統(tǒng)的拉格朗日不變量，J=n′u′y′，h、hz為透鏡組的外部參數(shù)。

圖1 雙膠合透鏡組合的光路示意圖

光學系統(tǒng)的初始參數(shù)一般可由以下2種方法得到：1)從現(xiàn)有資料中找到一個光學特性相近的系統(tǒng)；2)根據(jù)設(shè)計目標中所提的參數(shù)和像差要求，利用薄透鏡系統(tǒng)初級像差理論公式，直接求出結(jié)構(gòu)參數(shù)[7-9]。由于通過薄透鏡系統(tǒng)初級像差理論公式計算出的初始參數(shù)更貼近要求，更利于像差的準確校正，本研究采用方法2)來獲取輔助物鏡的結(jié)構(gòu)參數(shù)。根據(jù)對雙膠合輔助物鏡設(shè)計的光學特性[10]要求，需要的主要技術(shù)指標如表1所示。

表1 雙膠合輔助物鏡主要技術(shù)指標

為了補償目鏡的像差，整個輔助物鏡系統(tǒng)的像差要求為：軸上球差ΔL′m=0.04 mm，正弦差S′m=-0.000 7 mm，色球差ΔL′FC=0.05 mm。無限遠像距光學系統(tǒng)如圖2所示。雙膠合物鏡的初始結(jié)構(gòu)參數(shù)[11]如圖3所示，初始系統(tǒng)如圖4所示。

圖2 無限遠像距光學系統(tǒng)

圖3 雙膠合物鏡的初始結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖4 雙膠合物鏡初始系統(tǒng)

1.2 基于OSLO軟件的雙膠合輔助物鏡結(jié)構(gòu)優(yōu)化

根據(jù)初始結(jié)構(gòu)參數(shù)，在OSLO的數(shù)據(jù)編輯表中新建系統(tǒng)，輸入初始數(shù)據(jù)，得到初始結(jié)構(gòu)并對其進行光路追跡及像質(zhì)評價。一般來說，初始結(jié)構(gòu)的成像質(zhì)量都較差，必須對初始參數(shù)進行優(yōu)化。傳統(tǒng)的光學設(shè)計過程需要大量計算公式，過程較繁瑣，耗時費力。

用OSLO光學自動設(shè)計軟件擁有的優(yōu)化函數(shù)可以實現(xiàn)快速優(yōu)化，并能直觀地輸出圖形結(jié)果，可大大減少計算量。在OSLO軟件中，可以以曲率半徑、面間厚度或玻璃折射率為變量進行優(yōu)化。由于面間厚度對于雙膠合物鏡設(shè)計的像差影響較小，設(shè)置的自變量為3個球面的曲率半徑，而面間厚度和玻璃型號可根據(jù)情況進行手動修改。

在優(yōu)化過程中，若多次循環(huán)迭代后的像差值仍不能滿足要求時，則可根據(jù)經(jīng)驗對參數(shù)進行手動修改。實踐表明，若對曲率半徑較小面的參數(shù)進行修改，一般會對結(jié)果影響較大，也可適當改變厚度值；但玻璃型號一般不做修改，否則易使之前的優(yōu)化過程全部失效。

由于光學系統(tǒng)優(yōu)化是一個變量多、輸出多的過程，不僅要考慮調(diào)制傳遞函數(shù)(MTF)值，還要考慮其他像差因素，其最優(yōu)解不唯一，要綜合考慮各個因子所占的比重。對于雙膠合輔助物鏡，一般要求校正軸上球差、正弦差、色球差這3種像差。除了這3種像差外，透鏡組的光焦度也是必須滿足的一個像差參數(shù)，因此共需校正4種像差。

經(jīng)過長時間的優(yōu)化迭代，得到了較為理想的一組結(jié)構(gòu)參數(shù)，其中：雙膠合物鏡優(yōu)化后參數(shù)如圖5所示；雙膠合物鏡MTF曲線如圖6所示；雙膠合物鏡幾何像差如圖7所示；雙膠合物鏡點擴散函數(shù)如圖8所示。根據(jù)像質(zhì)評價函數(shù)和像差分析圖，對所優(yōu)化的光學結(jié)構(gòu)參數(shù)進行分析，可得最優(yōu)的像質(zhì)。

圖5 雙膠合物鏡優(yōu)化后參數(shù)

圖6 雙膠合物鏡MTF曲線

圖7 雙膠合物鏡幾何像差

圖8 雙膠合物鏡點擴散函數(shù)

由圖6、7、8可知：1)全視場40 lp/m時，MTF≥0.2；2)像曲校正得很好，相對畸變?yōu)?.75%。由瑞利準則可知，當波像差的最大值小于λ/4時，可認為實際波面是完整的。由圖7可得，當波像差≤λ/4時，相應(yīng)的中心亮斑所占能量≥68%，符合設(shè)計標準。綜上所述，該雙膠合物鏡達到了預(yù)期的優(yōu)化效果，可適用于大部分的光學系統(tǒng)設(shè)計。

2 基于雙膠合-厚彎月型的輔助物鏡結(jié)構(gòu)設(shè)計

2.1 初始參數(shù)選擇

由于雙膠合望遠鏡物鏡的結(jié)構(gòu)簡單，校正像差的能力有限，基本上只考慮初級像差，其初級像差求解過程和像差微量校正過程都比較簡單。在初始結(jié)構(gòu)的選擇上，可通過初級像差求解計算或從相應(yīng)資料中選取一個較為合適的參數(shù)作為初始結(jié)構(gòu)，但對于視場大的物面成像就顯得不足，主要是邊緣像差大，成像不夠清晰。

一些光學結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的輔助物鏡，例如，對于結(jié)構(gòu)形式為雙膠合-厚彎月的輔助物鏡的設(shè)計，其初級像差求解過程就不如雙膠合物鏡那樣容易。雙膠合-厚彎月的透鏡組是一種創(chuàng)新的輔助物鏡結(jié)構(gòu)形式，它的結(jié)構(gòu)形式比雙膠合的透鏡組復(fù)雜，可同時校正軸上球差、正弦差、色球差、像散等多種像差，且成像像面更大，更符合無限遠像距光學系統(tǒng)的設(shè)計要求。

選取文獻[12]中與目標要求類似的一組結(jié)構(gòu)參數(shù)，作為基于雙膠合-厚彎月型的輔助物鏡的初始參數(shù)。根據(jù)對基于雙膠合-厚彎月型的輔助物鏡設(shè)計提出的光學特性要求，取主要技術(shù)指標：焦距f′=200 mm，通光直徑D=18 mm，視場角2ω=3.7°。將初始參數(shù)輸入OSLO軟件，得到基于雙膠合-厚彎月型的輔助物鏡初始參數(shù)，如圖9所示。輔助物鏡系統(tǒng)如圖10所示。

圖9 基于雙膠合-厚彎月型的輔助物鏡初始參數(shù)

圖10 基于雙膠合-厚彎月型的輔助物鏡系統(tǒng)

2.2 基于OSLO的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

使用光學自動設(shè)計軟件進行光學設(shè)計。首先根據(jù)初始系統(tǒng)，在OSLO的面數(shù)據(jù)編輯表中新建系統(tǒng)，輸入初始數(shù)據(jù)，得到初始結(jié)構(gòu)并對其進行光路計算和像差評價。一般來說，初始結(jié)構(gòu)的成像質(zhì)量都很差，必須對初始參數(shù)進行優(yōu)化。

值得注意的是，若僅依靠OSLO軟件中的自動優(yōu)化功能對光路進行優(yōu)化和仿真，有時并不能獲得最優(yōu)結(jié)果。因為光學軟件在對光學系統(tǒng)優(yōu)化過程中，依靠誤差函數(shù)在不同變量的不同范圍內(nèi)尋找到最小值后，輸出優(yōu)化結(jié)果，但軟件的設(shè)定可能會在這一條件下出現(xiàn)多個極小值。極小值并不等于最小值，也會在校正一種像差時，使另一種像差變化。這時就要依靠經(jīng)驗手動修改某個變量的值，再考慮從其他方面嘗試優(yōu)化。總之，光學系統(tǒng)的優(yōu)化過程要通過大量的練習和實踐探索其中的規(guī)律，從而找到高效準確的方法。

得到初始結(jié)構(gòu)參數(shù)后，為了得到更好的成像質(zhì)量，對初始結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化。將圖7所示的初始結(jié)構(gòu)參數(shù)輸入OSLO軟件，經(jīng)焦距縮放、更換玻璃、減少鏡片等[13]優(yōu)化設(shè)計后，得到一組成像效果較好的參數(shù)；在此基礎(chǔ)上，進行一些細微的參數(shù)校正，最終得到一組較為理想的雙膠合-厚彎月型輔助物鏡參數(shù)，如圖11所示。

圖11 基于雙膠合-厚彎月型的輔助物鏡優(yōu)化后參數(shù)

基于雙膠合-厚彎月型的輔助物鏡的結(jié)構(gòu)形式為雙膠合-厚彎月，其后組透鏡的光焦度為負值，所以該物鏡不僅可以校正球差、色差、彗差和像散，還可以校正場曲[14-15]。但由于其結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，滿足初級像差的解往往不唯一，因此又產(chǎn)生了一個如何選擇解的問題，這就需要進行高級像差的校正。

優(yōu)化后的基于雙膠合-厚彎月型的輔助物鏡MTF曲線、基于雙膠合-厚彎月型的輔助物鏡幾何像差、基于雙膠合-厚彎月型的輔助物鏡點擴散函數(shù)圖分別如圖12、13、14所示。

圖12 基于雙膠合-厚彎月型的輔助物鏡MTF曲線

圖13 基于雙膠合-厚彎月型的輔助物鏡幾何像差

圖14 基于雙膠合-厚彎月型的輔助物鏡點擴散函數(shù)圖

由圖12、13、14可知：1)全視場100 lp/m時，MTF≥0.15；2)像曲校正較好，相對畸變?yōu)?.08%。當波像差≤λ/4時，對應(yīng)的中心亮斑所占能量≥68%。所設(shè)計的物鏡在全視場內(nèi)反映出的波像差≤λ/4，符合標準。該基于雙膠合-厚彎月型的輔助物鏡設(shè)計達到了預(yù)期的優(yōu)化效果。

3 結(jié)束語

基于像差理論[16]和光學設(shè)計軟件OLSO對2種常見的輔助物鏡進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化?；陔p膠合的輔助物鏡具有結(jié)構(gòu)簡單、體積小等優(yōu)點，但像差校正效果一般，而基于雙膠合-厚彎月型的輔助物鏡雖然結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，但具有更好的校正像差的能力[17-21]。設(shè)計者可根據(jù)具體的光學設(shè)計需求選擇相應(yīng)的輔助物鏡的結(jié)構(gòu)形式。