陳金立, 張 程, 陳 宣, 李家強(qiáng)
(1. 南京信息工程大學(xué)氣象災(zāi)害預(yù)報(bào)預(yù)警與評(píng)估協(xié)同創(chuàng)新中心, 江蘇南京 210044;2. 南京信息工程大學(xué)電子與信息工程學(xué)院, 江蘇南京 210044;3. 南京信息工程大學(xué)物理與光電工程學(xué)院, 江蘇南京 210044)
多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)技術(shù)給雷達(dá)系統(tǒng)性能帶來(lái)了全新的突破。與傳統(tǒng)雷達(dá)相比,MIMO雷達(dá)在目標(biāo)分辨與參數(shù)估計(jì)、低截獲以及雜波抑制等方面有潛在的優(yōu)勢(shì)。波達(dá)方向角(Direction of Arrival,DOA)估計(jì)是MIMO雷達(dá)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)中的重要組成部分,主要有子空間類和稀疏表征類等DOA估計(jì)方法。在實(shí)際應(yīng)用中,由于元器件長(zhǎng)時(shí)間使用老化和惡劣環(huán)境的影響會(huì)導(dǎo)致天線陣元物理性損壞。由于失效陣元無(wú)法正常發(fā)射和接收信號(hào),因此MIMO雷達(dá)經(jīng)匹配濾波處理后所形成虛擬陣列中存在大量失效虛擬陣元,則其輸出數(shù)據(jù)矩陣中存在大量整行缺失元素,破壞了陣列數(shù)據(jù)的完整結(jié)構(gòu),導(dǎo)致現(xiàn)有DOA估計(jì)方法精度下降甚至完全失效。
針對(duì)均勻線性陣列陣元失效下DOA估計(jì)精度下降的問(wèn)題,文獻(xiàn)[7]將單快拍陣列接收信號(hào)變換成一個(gè)等效低秩矩陣,利用矩陣填充(Matrix Completion,MC)方法求解核范數(shù)最小化問(wèn)題對(duì)缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行填充,但由于該方法僅利用單快拍接收數(shù)據(jù),DOA估計(jì)精度較低。文獻(xiàn)[8]將陣列接收數(shù)據(jù)構(gòu)造成二重塊Hankel矩陣,并利用不定增廣拉格朗日乘子法(Inexacted Augmented Lagrange Method,IALM)對(duì)失效陣元的缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行恢復(fù)。文獻(xiàn)[9]針對(duì)冗余陣元失效場(chǎng)景下利用虛擬差分陣列中的冗余陣元對(duì)協(xié)方差矩陣中缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行填充,但當(dāng)非冗余陣元失效時(shí),虛擬差分陣列存在空洞,利用虛擬差分陣列無(wú)法有效恢復(fù)缺失數(shù)據(jù),DOA估計(jì)性能有待提升。文獻(xiàn)[10]提出冗余虛擬陣元和非冗余虛擬陣元失效場(chǎng)景下的陣元失效DOA估計(jì)方法,當(dāng)冗余虛擬陣元失效時(shí),利用差聯(lián)合陣對(duì)失效陣元缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行填充;非冗余虛擬陣元失效時(shí)利用陣列冗余度結(jié)合MC算法對(duì)缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行恢復(fù)。針對(duì)存在陣元失效下MIMO雷達(dá)DOA估計(jì)問(wèn)題,文獻(xiàn)[11]提出一種基于差分共陣處理的協(xié)方差矩陣重構(gòu)方法,但該方法要求發(fā)射陣元的間距為接收陣元間距的倍(其中為接收陣元數(shù)),因此并不能適用于任意結(jié)構(gòu)的MIMO雷達(dá),具有一定的局限性。文獻(xiàn)[12]提出了一種基于塊Hankel矩陣填充的MIMO雷達(dá)失效陣元缺失數(shù)據(jù)恢復(fù)方法,該方法利用MIMO雷達(dá)虛擬陣列協(xié)方差矩陣構(gòu)造具有四重Hankel結(jié)構(gòu)的低秩塊Hankel矩陣,并利用MC方法填補(bǔ)塊 Hankel矩陣中的缺失數(shù)據(jù),得到完整的虛擬陣列協(xié)方差矩陣。然而在實(shí)際應(yīng)用中,目標(biāo)信號(hào)只占據(jù)空域少量角度分辨單元,目標(biāo)相對(duì)于整個(gè)空間來(lái)說(shuō)是稀疏的。因此,MIMO雷達(dá)虛擬陣列的采樣數(shù)據(jù)矩陣不僅具有低秩性且還具有稀疏特性,聯(lián)合利用低秩和稀疏先驗(yàn),不僅能挖掘矩陣行間或列間元素的相關(guān)性,而且還能充分利用行內(nèi)或列內(nèi)元素的相關(guān)性,這為恢復(fù)陣元失效下MIMO雷達(dá)采樣數(shù)據(jù)矩陣中的整行缺失元素提供了可能。
本文將MIMO雷達(dá)的陣元失效分為冗余虛擬陣元失效和非冗余虛擬陣元失效兩種情況。當(dāng)冗余虛擬陣元失效時(shí),對(duì)空間上相同位置的正常工作冗余虛擬陣元數(shù)據(jù)取均值來(lái)填充失效陣元的缺失數(shù)據(jù)。當(dāng)非冗余虛擬陣元失效時(shí),針對(duì)利用虛擬陣列冗余度進(jìn)行降維填充后的數(shù)據(jù)矩陣中仍存在整行缺失的數(shù)據(jù)問(wèn)題,建立帶有低秩和稀疏二重先驗(yàn)約束的矩陣填充模型,利用增廣拉格朗日交替方向乘子法(Augmented Lagrange Method-Alternating Direction Method of Multipliers,ALM-ADMM)進(jìn)行求解得到完整的降維數(shù)據(jù)矩陣。最后利用root-MUSIC算法估計(jì)目標(biāo)DOA。仿真實(shí)驗(yàn)證明,本文方法能夠有效提高陣元失效下MIMO雷達(dá)DOA估計(jì)精度。
假設(shè)MIMO雷達(dá)系統(tǒng)具有個(gè)發(fā)射陣元和個(gè)接收陣元,發(fā)射和接收陣列均為陣元間隔為半波長(zhǎng)的均勻線陣。各發(fā)射陣元和接收陣元的歸一化坐標(biāo)分別記為{T,=-1}和{R,=-1},=1,2,…,,=1,2,…,。假設(shè)遠(yuǎn)場(chǎng)存在個(gè)非相干目標(biāo),它們的DOA分別為,,…,,第
個(gè)發(fā)射陣元失效和第
(1)
(2)
(3)
MIMO雷達(dá)冗余虛擬陣元失效情形如圖1所示,假設(shè)接收陣列第2個(gè)陣元失效。由圖1可知,空間上同一位置處具有多個(gè)冗余虛擬陣元,即使出現(xiàn)失效虛擬陣元仍有正常冗余虛擬陣元能夠輸出數(shù)據(jù)。因此,可以利用正常工作的冗余虛擬陣元對(duì)信號(hào)進(jìn)行降維,將具有個(gè)虛擬陣元的虛擬陣列轉(zhuǎn)換成具有+-1個(gè)有效虛擬陣元的等效陣列,實(shí)現(xiàn)對(duì)失效陣元缺失數(shù)據(jù)的填補(bǔ)。
圖1 冗余虛擬陣元失效場(chǎng)景
個(gè)虛擬陣元輸出信號(hào)可以看成一個(gè)等效陣列的接收信號(hào),則該等效陣列的陣元坐標(biāo)可表示為
{=T,+R,|=1,2,…,;=1,2,…,}
(4)
定義集合表示位于空間上相同位置的冗余虛擬陣元編號(hào)集合,如下所示:
={(,)|T,+R,=}
(5)
為了降低計(jì)算復(fù)雜度,本文在降維過(guò)程中首先剔除失效虛擬陣元的零元素?cái)?shù)據(jù),然后對(duì)空間上位置為的正常工作的冗余虛擬陣元數(shù)據(jù)取均值處理,即
(6)
經(jīng)過(guò)上述處理,不但能夠利用虛擬陣列的冗余度對(duì)虛擬陣列輸出信號(hào)進(jìn)行降維,而且能對(duì)失效陣元的缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行填充,等效陣列的輸出數(shù)據(jù)矩陣為
(7)
圖2 非冗余虛擬陣元失效場(chǎng)景
(8)
利用增廣拉格朗日乘子法(ALM)并結(jié)合ADMM算法可以有效地求解式(8)中的優(yōu)化問(wèn)題。式(8)的增廣拉格朗日函數(shù)可以表示為
(9)
式中:,為拉格朗日乘子矩陣;,為懲罰因子;〈·〉表示兩個(gè)矩陣的內(nèi)積。
(10)
(11)
(12)
(13)
式中,(,)=sign()max{||-,0}為軟閾值算子。近端變量的迭代如下:
(14)
(15)
式(15)可以轉(zhuǎn)化為求解如下優(yōu)化方程:
(16)
(17)
式中,,分別為的左奇異向量和右奇異向量,為由奇異值組成的對(duì)角矩陣,即=()。
(18)
則的完整迭代解為
(19)
假設(shè)發(fā)射陣列中第3個(gè)陣元失效,接收陣列中第2,5,9,11,14個(gè)陣元失效,快拍數(shù)為100,信噪比變化范圍為-30~0 dB,進(jìn)行100次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn),DOA估計(jì)均方根誤差隨信噪比變化如圖3(a)所示。由圖3(a)可知,當(dāng)陣元失效時(shí)RD-root-MUSIC算法的目標(biāo)角度估計(jì)誤差明顯大于陣元正常時(shí)的估計(jì)誤差,表明MIMO雷達(dá)的傳統(tǒng)降維預(yù)處理方法無(wú)法對(duì)失效陣元缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行有效填補(bǔ)。本文方法DOA估計(jì)性能要優(yōu)于文獻(xiàn)[10]方法和文獻(xiàn)[12]方法,低信噪比時(shí)與陣元正常時(shí)的DOA估計(jì)性能接近,而在高信噪比時(shí)精度高于陣元正常的DOA估計(jì)精度。
假設(shè)信噪比為-10 dB,快拍數(shù)由50~350變化,其余參數(shù)與上述仿真實(shí)驗(yàn)一致,仿真結(jié)果如圖3(b)所示。由圖3(b)可知,隨著快拍數(shù)的不斷增加,所有方法的DOA估計(jì)性能都有所提升,在不同快拍數(shù)的情況下本文方法始終能保持最優(yōu),且DOA估計(jì)精度高于陣元正常時(shí)的估計(jì)精度。
(a) DOA估計(jì)均方根誤差隨信噪比變化
假設(shè)MIMO雷達(dá)發(fā)射陣列第3個(gè)陣元失效,接收陣列第3,4,8,11,15個(gè)陣元失效,快拍數(shù)為100,仿真結(jié)果如圖4(a)所示。由圖4(a)可知,隨著信噪比的增加,各種方法的DOA精度也隨之提高,但本文方法估計(jì)的DOA更加趨近于陣元正常時(shí)的DOA,并且DOA估計(jì)性能明顯優(yōu)于文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[12]方法。圖4(b)為目標(biāo)角度估計(jì)均方根誤差與快拍數(shù)的變化關(guān)系圖,其中信噪比為-10 dB,快拍數(shù)由50~350變化,其余參數(shù)與上述實(shí)驗(yàn)一致。圖4(b)中可以看出,本文方法的目標(biāo)角度估計(jì)性能在不同快拍數(shù)下始終保持最優(yōu)。
(a) DOA估計(jì)均方根誤差隨信噪比變化
當(dāng)MIMO雷達(dá)陣列存在陣元失效時(shí),虛擬陣列采樣數(shù)據(jù)矩陣出現(xiàn)大批整行目標(biāo)數(shù)據(jù)缺失,導(dǎo)致現(xiàn)有DOA估計(jì)算法性能下降甚至失效。針對(duì)此問(wèn)題,本文提出了一種基于采樣數(shù)據(jù)矩陣重構(gòu)的MIMO雷達(dá)DOA估計(jì)方法。當(dāng)冗余虛擬陣元失效時(shí),利用空間上相同位置的虛擬陣元的冗余性對(duì)失效陣元缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行填充;當(dāng)非冗余虛擬陣元失效時(shí),由于利用陣列冗余度進(jìn)行填充后采樣數(shù)據(jù)矩陣中仍有整行元素缺失,因此構(gòu)造帶有低秩和稀疏先驗(yàn)約束的矩陣重構(gòu)問(wèn)題,利用ALM-ADMM算法進(jìn)行求解實(shí)現(xiàn)對(duì)缺失元素的恢復(fù)。本文方法能有效避免因陣元失效帶來(lái)的DOA估計(jì)性能下降的影響,具有較高的目標(biāo)DOA估計(jì)精度。