丁 順，趙筱丹

（華建集團華東建筑設計研究院有限公司，上海 200000）

觀眾廳作為劇場的核心空間，其坡度設計直接關系視線的優(yōu)劣。因此在方案的初期階段，設計師就會通過平剖面的視線分析和三維模型來綜合考慮。本文提供一種基于視線條件的觀眾廳坡度設計的計算方法，可以直接用于grasshopper的參數(shù)化建模中。在減少觀眾廳建模工作量的同時，也具有二維和三維的適配性，并為下一步深入的觀眾廳設計和聲學分析打下良好的基礎。

由于設計師對觀眾廳各有創(chuàng)新，不同項目也有不同的實際需求，因此本文探討的是最為常見的中心對稱的觀眾廳，并以觀眾廳的通常狀態(tài)和通用尺寸作為計算方法的基本數(shù)據支撐，以簡化的方式展現(xiàn)計算方法的原理。在后續(xù)的運用中，可結合計算方法和實際情況進行數(shù)據的調整和補充。

1 池座坡度與座椅排布

1.1 池座坡度的剖面計算方法

對于最常見的鏡框式舞臺，視點通常選在舞臺面臺口線中心點；條件受限時，上移不超過0.3 m，后移不超過1 m。

此計算方法以臺口線中心點為視點，以軟座椅短排法為依據，以前排不受遮擋為前提，排距D取值0.95 m，視線超高值（C值）取值0.12 m，圓On（人眼位置）離地距離取值1.1 m，座椅中心（設定其與人眼位置水平投影重合）和臺階后邊沿的距離d取值0.25 m，第一排與視點的垂直高度差取值-1 m，第一排走道的寬度取值1.5 m。建立以視點為原點的直角坐標系，通過圖解法，構建剖面（中軸線）的算法模型（見圖1）。

圖1 建立以視點為原點的直角坐標系（圖片來源：作者自繪）

其基本計算原理為（尺寸數(shù)據單位為m）：

1）以視點為坐標原點建立坐標系，將圓On的圓心坐標數(shù)據設為（Xn c,Yn

c），n為圓對應的排數(shù)，x和y指代函數(shù)變量，圓的半徑為C值。

2）通過圓的標準方程，得到圓O1的方程為：

式1中：(X1c,Y1c)為圓O1的圓心坐標，根據經驗數(shù)據,X1c=T(臺唇尺寸+樂池尺寸)+1.5(第一排走道寬度)+D-d；Y1c=0.1；C=0.12。

3）從坐標原點（視點）做圓O1的切線（見圖2），得到其一次函數(shù)方程為：

圖2 從坐標原點（視點）做圓O1的切線，且該一次函數(shù)經過圓O2的圓心（圖片來源：作者自繪）

式2中：k為斜率，且該一次函數(shù)經過圓O2的圓心，以避免視線被前排遮擋。

4）根據點到直線的距離公式，可知：

可通過軟件運算器輸入式3直接運算，由于通過固定點做圓的切線會得到兩條直線，因此設定取相對較大k值作為k1c。

5）根據式2、式3，圓O2的圓心坐標(X2c,Y2c)分別為：

再由軟件計算得到從坐標原點（視點）到圓O2的切線的斜率k2c，作為圓O3的圓心坐標。6）由此可推算出觀眾廳池座大致剖面坡度，得到池座第n排座椅視角高度圓On圓心的坐標（Xnc,Ync）分別為：

從坐標原點（視點）到圓On的切線的斜率為：

通過軟件的迭代計算，可以獲得所有圓心坐標。如果座椅采用錯位排列，隔排計算時D為兩倍的排距。

由于疏散和使用需要，池座也通常分為前后兩個區(qū)域，中間以不小于1.1 m橫向走道分隔。當設定了橫向走道所在排數(shù)，則其后相應圓心坐標Xc n值需加上該數(shù)據，Ycn值也隨之變化。同時池座最后一排也通常需與觀眾廳墻面留出0.3 m～0.5 m的裝修尺寸，如設置后走道，則寬度不小于1.1 m。觀眾廳中往往也會設置2～3排貴賓席，通常位于池座的第6～12排，其排距通用數(shù)據為1.05 m～1.15 m，相對普通坐席增加0.1 m～0.2 m，也同樣需要體現(xiàn)于相應的圓心數(shù)據上。

將算法以grasshopper自帶運算器或內嵌ghpython模塊進行參數(shù)化體現(xiàn)，通過各圓心結合排距、d值、離地距離，得到每段臺階的水平段，再垂直彼此相連，即可形成觀眾廳坡度剖面（見圖3）。

圖3 基于算法形成的池座坡度剖面（圖片來源：作者由grasshopper界面導出并增加分析示意）

再以池座坡度剖面的第一排邊沿線，取R1≥L（觀眾廳體型輪廓最大長度），反推曲線圓心，以池座坡度剖面的各臺階邊沿到曲線圓心的水平投影距離為半徑，形成各排臺階邊沿曲線（見圖4）。綜合池座坡度剖面和各排臺階邊沿曲線，通過軟件的掃掠操作，生成整個觀眾廳池座坡度臺階（見圖5）。

圖4 各排臺階邊沿曲線（圖片來源：作者由grasshopper界面導出并增加分析示意）

圖5 掃掠形成整個觀眾廳池座坡度臺階（圖片來源：作者由grasshopper界面導出）

1.2 池座縱向走道設置與池座座椅生成

以剖面（中軸線）為中心，座椅扶手中距取值0.55 m，座席中心區(qū)座椅數(shù)不超過22個。中心區(qū)兩側各增加1.1 m縱向通道，每側剩余曲線長度安排的座位數(shù)如大于11個，則需設置不小于0.8 m的邊走道，重新反推左右兩區(qū)座椅數(shù)，即可生成座椅排布（見圖6）。最后再通過偏座控制角度、最大視角和最小視角等控制條件去除不合理座椅。

圖6 池座座椅排布（圖片來源：作者由grasshopper界面導出）

2 樓座坡度與座椅排布

2.1 樓座坡度的剖面計算方法

樓座的坡度臺階曲線（兩側延伸區(qū)除外）通常會與池座上下對應，因此可以延續(xù)池座的計算方式。需要注意的是，樓座前端邊沿高度H需高出池座最后一排圓心和音響橋上主揚聲器的連線，以保證池座最后一排的直達聲，兼顧考慮吊頂反射聲。同時需滿足自然聲為主時U/H≤1.2:1，擴聲為主時U/H≤1.5:1（見圖7）。

圖7 基于算法形成的樓座起坡中心斷面示意（圖片來源：作者由grasshopper界面導出并增加分析示意）

遵循池座的設定條件，同時設定池座的生成總排數(shù)值為n0排，二層樓座為全挑出式（樓座后墻與池座后墻在同一垂直面上），排數(shù)共為n1排，則其基本計算原理同池座（見圖8）：二層樓座第1排中間座椅視角高度圓的圓心坐標為(樓座第一排臺階地面與樓座下部厚度差，與造型設計相關)，并通過得到通過坐標原點（視點）的圓切線的斜率。以此類推，樓座第n排中間座椅視角高度圓圓心坐標為圓的通過坐標原點（視點）的切線斜率。當樓座為多層時，生成邏輯類同。同時也需注意樓座后排觀眾席的最大俯角和最大視距，計算方法同池座。

圖8 整個觀眾廳坡度臺階與座椅排布（圖片來源：作者由grasshopper界面導出）

2.2 樓座座椅生成

一般來講，樓座可采用與池座相同的生成邏輯形成樓座坡度臺階，橫向和縱向走道的設置也可參照對應下部池座。全挑出式樓座排數(shù)一般不會太多（見圖7）。尤其需關注沿邊挑臺式樓座最邊側觀眾席最大俯角不宜超過35°。如果投影到坐標軸，則該處在二層樓座端部視點坐標為（見圖9），以此類推三層樓座。

圖9 樓座最邊側觀眾席最大俯角不宜超過35°（圖片來源：作者自繪）

3 結語

筆者希望通過總結觀眾廳坡度設計的計算方法，在項目初期階段運用grasshopper平臺進行參數(shù)化生成，快速實現(xiàn)具有合理性的觀眾廳坡度設計，作為后續(xù)深化的基礎。算法里所用的數(shù)據也均可在此算法原理下根據實際項目需求進行更改。