鄭雪瑤，康現(xiàn)偉，張豐收

(1. 北京師范大學 物理學系，北京 100875; 2. 北京師范大學 核科學與技術(shù)學院，北京 100875)

在觀測到引力波之前，天文觀測都是基于電磁波的觀測，因此計算出來的質(zhì)量分布都只包含看得見的物質(zhì).隨著天文學發(fā)展，發(fā)現(xiàn)宇宙中許多通過引力效應推測出的質(zhì)量分布和通過電磁波觀測計算出的質(zhì)量分布存在矛盾，為此需要尋找一種合理的解釋.

相關(guān)研究主要分為兩大方向，分別是修改牛頓引力定律和暗物質(zhì)研究.盡管目前存在一些關(guān)于暗物質(zhì)模型的綜述研究，但是缺乏對于MOND理論的系統(tǒng)性介紹以及詳細比較這兩大研究方向的文章.近期MOND理論在實驗證據(jù)方面又取得了新進展，引起了較大關(guān)注.

本文分別介紹了暗物質(zhì)模型和修正牛頓引力理論的發(fā)展歷程和證據(jù)成果，比如它們?nèi)绾文芙鉀Q現(xiàn)有天文觀測中的一些熱點問題.并且評述了兩者需要解決的難題以及現(xiàn)有進展.最后評述了各種研究的意義以及未來的發(fā)展方向.全文在嚴謹論述的基礎上使用通俗易懂的語言，希望能讓本科生更好地了解前沿科學進展，培養(yǎng)其科研興趣.

1 看不見的暗物質(zhì)

1.1 暗物質(zhì)研究的發(fā)展歷史

暗物質(zhì)指的是不參與電磁相互作用的一類物質(zhì).通過眼睛看見物體以及大多數(shù)天文觀測都是利用電磁相互作用，而暗物質(zhì)由于不參與電磁相互作用無法被電磁波探測到.天文學家發(fā)現(xiàn)通過引力定律計算出的質(zhì)量和電磁波探測到的質(zhì)量存在矛盾，為此假設宇宙中存在著大量無法被電磁波探測到的但存在引力作用的物質(zhì).

1931年，荷蘭天文學家揚·奧爾特發(fā)現(xiàn)位于銀河系外緣的恒星軌道運行速度比預先估計的快[1].預先估計的軌道運行速度是通過觀測電磁波得到的，僅僅包含了可見物質(zhì)的引力作用，而實際的軌道運行速度則與之矛盾.在不改變?nèi)f有引力定律的情況下，為了解釋這一矛盾，需要引入不參與電磁相互作用但是存在引力作用的物質(zhì)，即暗物質(zhì).

緊接著，瑞士裔美國天文學家費里茨·茲維基在1933年利用光譜紅移測量了后發(fā)座星系團中各星系相對于整個星系團的移動速度.并且利用位力定理發(fā)現(xiàn)很多星系的相對運動速度非常高.根據(jù)星系速度估算出來的離心力遠遠大于星系團的可見質(zhì)量對應的引力[2].因此可以猜想，這些星系團中還存在許多不能被觀測到的物質(zhì)，其質(zhì)量足夠大以至于產(chǎn)生的引力作用能夠約束高速運動的星系.

后來一系列的實驗為暗物質(zhì)的存在積累了更多證據(jù).比如1936年美國天文學家辛克萊·史密斯對室女星系團的觀測也得出了類似的結(jié)論[3].

1940年荷蘭天文學家奧爾特[5]研究了星系NGC3115外圍星體運動的速度，計算出其總質(zhì)光比約為250，這一較大的質(zhì)光比和該星系中存在大量暗物質(zhì)這一假設相符合.

1959年天體物理學家凱恩和沃特根據(jù)相互吸引的銀河系和仙女座大星云之間的相對速度和距離，估計出銀河系所在星系團中的暗物質(zhì)的質(zhì)量比可見物質(zhì)大十倍左右[6].

1973年天文學家羅伯茲和羅茲通過觀測仙女座大星云得到的外圍氣體速度分布[7]和暗物質(zhì)模型相符.

實驗上的觀測證據(jù)不斷累積，直到1980年，美國天文學家維拉·魯賓發(fā)表了具有里程碑意義的論文，證明在超過100個星系中都觀測到相當大的范圍內(nèi)星系外圍星體的速度是不變的[8].但如果牛頓萬有引力定律是正確的，僅考慮可見物質(zhì)的質(zhì)量，由于可見物質(zhì)主要集中在星系中心區(qū)，星系外圍星體的速度應該隨著距離而減小.如果假設存在大量暗物質(zhì)分布在星系的非核心區(qū)，則能很好地解釋兩者的差異.

該論文發(fā)出后引發(fā)了較大轟動，使得更多的科學家投身于暗物質(zhì)的研究，并且涌現(xiàn)出許多支持暗物質(zhì)存在的新的觀測數(shù)據(jù).

1.2 暗物質(zhì)模型的證據(jù)

支撐暗物質(zhì)模型的證據(jù)可以分為典型的幾類——星系的旋轉(zhuǎn)曲線、引力透鏡效應、星系團的碰撞、宇宙大尺度結(jié)構(gòu)、宇宙微波背景輻射的各向異性.

1.2.1 星系旋轉(zhuǎn)曲線

每個星體圍繞星系的旋轉(zhuǎn)速度和該星體與星系中心之間的距離的關(guān)系曲線就是旋轉(zhuǎn)曲線.實際觀測到的可見質(zhì)量集中在星系中心，由可見質(zhì)量算出的旋轉(zhuǎn)曲線應該隨著距離增加而下降.但實際上直接對速度進行測量時發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)曲線在星系外圍隨距離變化不大，比如1939年美國天文學家巴布科克通過光譜研究，發(fā)現(xiàn)在仙女座大星云外圍星體的運動速度遠比用可見質(zhì)量計算出來的速度要大[4].理論曲線和實際曲線的差別可以從圖1看出.如果假設星系中存在大量看不見的物質(zhì)分布在星系各處，就能很好地解釋兩個曲線的差別[9].

圖1 星系旋轉(zhuǎn)曲線[9](Expected線表示可見質(zhì)量預言的旋轉(zhuǎn)曲線， Observed 線表示實際觀察到的旋轉(zhuǎn)曲線，而只有加上了分別代表觀察到的氣體、塵埃分布和假設存在的暗物質(zhì)分布的3條虛線才能解釋Expected線和Observed線的差異，也就是說Expected線加上3條虛線得到的結(jié)果才和實際觀測到的Observed線吻合)

1.2.2 引力透鏡效應

利用引力透鏡效應的測量是基于光線在經(jīng)過有質(zhì)量的物體時會因為引力作用被彎曲這一原理.彎曲的程度和光線所通過的質(zhì)量的多少有關(guān)，彎曲后形成的圖像也和通過物體的質(zhì)量和形狀有關(guān)，與物體是否發(fā)光無關(guān).并且用引力彎曲估算出的星系總質(zhì)量比用光學方法測量估算出的質(zhì)量大得多，這一部分多出來的質(zhì)量就對應著看不見的暗物質(zhì)[10].

1.2.3 宇宙微波背景輻射

通過對宇宙微波背景輻射(cosmic microwave background radiation，CMB)各向異性的精細觀測和參數(shù)擬合，可以確定出宇宙的年齡、物質(zhì)組成和形狀等等重要信息.這些輻射并不是均勻分布的，而是存在著包含許多重要信息的微小漲落[11].對CMB的溫度分布數(shù)據(jù)圖進行分析，發(fā)現(xiàn)如果可見物質(zhì)、暗物質(zhì)和推動宇宙加速膨脹的暗能量所占比例分別約為4.9%、26.8%、68.3%時[12]，模擬的結(jié)果就和觀測到的CMB數(shù)據(jù)相吻合.

圖2 宇宙微波背景輻射(圖片來源：WMAP Science Team/NASA，引自：https://physics.aps.org/articles/v14/143)

1.2.4 宇宙大尺度結(jié)構(gòu)的形成

基于其運動速度，暗物質(zhì)被分為熱、溫、冷暗物質(zhì)三類. 冷暗物質(zhì)指的是經(jīng)典速度下運動的不可見物質(zhì)，以弱相互作用大質(zhì)量粒子(weakly interacting massive particles， WIMP)為代表；而溫暗物質(zhì)則對應能夠產(chǎn)生相對論效應的速度的物質(zhì)，以惰性中微子為代表；熱暗物質(zhì)的速度則接近光速，以中微子為代表.

在大尺度上宇宙中的星系團之間會形成獨特的絲狀結(jié)構(gòu)，而通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)只有冷暗物質(zhì)(CDM)能夠形成這種絲狀結(jié)構(gòu).相反高速運動的暗物質(zhì)還會趨向于抹平這種絲狀結(jié)構(gòu)[13-15].所以暗物質(zhì)模型應以冷暗物質(zhì)為主，僅僅探測到中微子這一熱暗物質(zhì)還不足以證明暗物質(zhì)模型的正確性.

圖3 宇宙大尺度絲狀纖維結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬結(jié)果圖(從左到右依次是熱、溫、冷暗物質(zhì)為主要物質(zhì)時的宇宙大尺度結(jié)構(gòu)的模擬結(jié)果圖[18])

1.3 暗物質(zhì)的備選粒子

盡管尚未直接探測到暗物質(zhì)，但已有很多實驗顯示出暗物質(zhì)模型和實際數(shù)據(jù)吻合較好，使得暗物質(zhì)這一假設逐漸被認可.根據(jù)已有的觀測數(shù)據(jù)分析，暗物質(zhì)的主要成分不是已知的基本粒子.關(guān)于宇宙中暗物質(zhì)的組成目前存在很多假設，但還沒有假設被完全證實，要證實暗物質(zhì)的具體組成還需要更多實驗上探測的結(jié)果.

在眾多備選粒子中，最受關(guān)注的是大質(zhì)量弱相互作用粒子.它是一種質(zhì)量比普通粒子更大的粒子，不參與電磁相互作用，因此不能被看見，只能通過弱相互作用力和引力與其他物質(zhì)相互作用.因為具有較大的質(zhì)量，所以運動的速度也較為緩慢，可以成團聚集，從而可以解釋宇宙大尺度絲狀纖維結(jié)構(gòu)[20].

目前許多地下實驗室進行的實驗都在試圖探測WIMP，比如位于意大利Gran Sasso地下實驗室的XENON1T實驗以及位于中國錦屏地下實驗室的PandaX實驗.

除此之外還有很多備選粒子，比如哥斯拉粒子(Wimpzilla，又稱超大質(zhì)量粒子)、軸子等等.盡管遲遲探測不到這些粒子，但是由此展開的研究對于理論發(fā)展和實驗推進具有重大意義.

1.4 暗物質(zhì)模型的重要屬性

目前宇宙學中受到廣泛認可的模型是ΛCDM模型(the Lambda cold dark matter model)，即含宇宙常數(shù)Λ的冷暗物質(zhì)模型.此模型是基于大爆炸宇宙學提出的，其認為宇宙中除了重子構(gòu)成的物質(zhì)外還存在著大量的冷暗物質(zhì)，模型中的宇宙常數(shù)Λ則和暗能量相關(guān).

要對可能符合暗物質(zhì)模型的粒子進行篩選和探測，應該通過各種證據(jù)歸納出暗物質(zhì)必須滿足的屬性.這有利于判斷是否探測到了暗物質(zhì)以及提出尋找探測暗物質(zhì)的有效方法.目前受到廣泛認可的暗物質(zhì)屬性有：

1) 暗物質(zhì)不參與電磁相互作用，具有引力作用，因此能解決實驗上電磁波觀測到的質(zhì)量和引力效應計算出的質(zhì)量存在差異的問題.

2) 暗物質(zhì)不參與強相互作用.由于大質(zhì)量強子的壽命非常短，而暗物質(zhì)較為穩(wěn)定，說明暗物質(zhì)是一種質(zhì)量非常小的強子.但是目前根據(jù)粒子對撞機的實驗結(jié)果還沒有發(fā)現(xiàn)能夠存在質(zhì)量如此小的強子.

3) 暗物質(zhì)是高度穩(wěn)定的物質(zhì).在宇宙結(jié)構(gòu)形成的不同階段都有暗物質(zhì)存在的證據(jù)，所以暗物質(zhì)的存在和分布在以宇宙年齡為尺度的時間上應該是穩(wěn)定的[21].

4) 暗物質(zhì)在早期宇宙中就產(chǎn)生了，這樣才能吻合CMB觀測結(jié)果.

5) 存在大量冷暗物質(zhì).這是為了和宇宙大尺度上觀測到的絲狀結(jié)構(gòu)相吻合.

1.5 暗物質(zhì)的探測

目前常用的探測暗物質(zhì)的方法可分為3類.第1類方法是直接探測.其探測暗物質(zhì)粒子直接與探測器中物質(zhì)發(fā)生的相互作用.每時每刻都有大量的暗物質(zhì)粒子穿過地球.如果其中一個粒子和探測器物質(zhì)中的原子核發(fā)生了相互作用，那么就能檢測到原子核能量的變化并通過相互作用的性質(zhì)來了解暗物質(zhì)屬性.然而，由于暗物質(zhì)和探測器物質(zhì)之間的相互作用極其微弱，同時其他的物質(zhì)比如宇宙射線也會和探測器物質(zhì)發(fā)生相互作用，很難準確分辨出暗物質(zhì)事件.因此要提高探測暗物質(zhì)事件的精度，把暗物質(zhì)事件和其他事件區(qū)分開來[25]. 目前還沒有直接探測到暗物質(zhì)粒子存在的確鑿證據(jù)，但這些實驗的結(jié)果可以限制暗物質(zhì)粒子的質(zhì)量和相互作用強度.

為了屏蔽其他宇宙射線的干擾，相關(guān)實驗室往往建立在地面下較深的地方，常常利用較深的礦井或者大山中的隧道來建造實驗室.世界各地有數(shù)十個暗物質(zhì)地下探測實驗在進行中，目前世界最深的暗物質(zhì)實驗室位于我國四川錦屏山隧道.其中的CDEX-10實驗采用浸入液氮的高純鍺探測器直接探測暗物質(zhì)[27]，其對于輕質(zhì)量暗物質(zhì)的探測高靈敏度有利于探索暗物質(zhì)彈性散射截面區(qū)域，進而給出暗物質(zhì)輕質(zhì)量區(qū)域相關(guān)耦合參數(shù)的限制和排除[28].另外PandaX-4T實驗使用液態(tài)氙作為暗物質(zhì)靶和探測器，通過光電倍增管記錄下暗物質(zhì)粒子可能碰撞到氙原子核時造成的反沖或電離，可以用于分析非彈性暗物質(zhì)的光譜，從而將直接探測地下暗物質(zhì)實驗中的非彈性散射現(xiàn)象和銀河系中宇宙射線使暗物質(zhì)加速的理論聯(lián)系起來[29].

第2類方法是間接探測.其探測宇宙中來自于暗物質(zhì)自身衰變或湮滅過程的普通物質(zhì)，利用容易測量的普通物質(zhì)的性質(zhì)來間接推算暗物質(zhì)的性質(zhì).假設暗物質(zhì)在湮滅或者衰變時會產(chǎn)生已知的基本粒子，那么就可以尋找相關(guān)的湮滅或者衰變現(xiàn)象來間接探測暗物質(zhì)粒子.這需要對宇宙線中的高能伽馬射線、正反電子、正反質(zhì)子還有中微子等等進行探測.目前主要利用衛(wèi)星或者空間探測器來收集宇宙線中的粒子，或者是在地面觀測宇宙線進入地球大氣時發(fā)生的現(xiàn)象[26].該方法的困難之處在于區(qū)分暗物質(zhì)以及其他高能射線源，并且目前對于宇宙線的產(chǎn)生和傳播還不夠了解.

第3類方法是對撞機探測或加速器探測.在高能粒子對撞實驗中，可能會產(chǎn)生尚未被發(fā)現(xiàn)的物質(zhì)，因此可以在實驗室中人工制造暗物質(zhì)粒子.目前主要通過探測器能夠檢測到的可見物質(zhì)的能量和動量，以及能量和動量守恒的要求，來判斷是否有滿足要求的暗物質(zhì)粒子產(chǎn)生[24].總的來說，如果在粒子對撞機中產(chǎn)生了暗物質(zhì)粒子，還是需要用直接探測或者間接探測的方法來檢測相關(guān)粒子，因此仍然需要提高直接探測和間接探測的精度.

2 修正牛頓引力理論

2.1 修正牛頓引力理論的提出

由于長達幾十年都始終沒有探測到暗物質(zhì)，因此引起了一些對于暗物質(zhì)模型的質(zhì)疑.對暗物質(zhì)這一假設提出反駁的先驅(qū)者是以色列的理論物理學家莫爾德艾·米爾格龍.他認為要恰好造成星系中不同位置的恒星勻速轉(zhuǎn)動的現(xiàn)象，暗物質(zhì)的分布要非常的精準，而這樣的巧合是非常小概率并且不合理的.

1983年，米爾格龍?zhí)岢隽藢τ谂ｎD引力定律的修正——修改牛頓動力學即MOND理論(modified newtonian dynamics).米爾格龍認為引力的強度會在不同的尺度上發(fā)生變化[16].這種對牛頓引力理論做出修正而不引入暗物質(zhì)的理論同樣可以解釋星系中的一些奇特現(xiàn)象，比如恒星運動的速度隨著星系中心距離增加保持恒定不變這一現(xiàn)象.

廣義相對論和牛頓引力理論在引力不太強的情況下有著相同的形式，但是在黑洞邊緣牛頓引力則不再適用，而是需要廣義相對論來描述. 類似于愛因斯坦引力理論的提出，MOND理論假設在引力非常微弱的情況下，牛頓引力不再適用.米爾格龍指出，一些星系中由于恒星的間隔很大從而引力極其微弱.他假設當引力加速度小于一個特定的閾值時，牛頓引力定律就需要被MOND替代.

對于許多情況，MOND僅僅需要增加牛頓引力定律中引力的強度，而不需要引入與標準模型不符合的暗物質(zhì)就可以得出和實際情況相符的預言，并且相關(guān)研究還提供了介于牛頓引力理論和MOND之間的平滑過渡區(qū)域[17]的公式.

2.2 修正牛頓引力理論的局限性

雖然MOND和廣義相對論都是對牛頓引力進行修改，但是廣義相對論在理論方面得到了普遍認可，MOND卻因此受到質(zhì)疑.這種差異主要是因為MOND背后沒有堅實的理論基礎來解釋為什么在引力極其微弱的情況下會出現(xiàn)MOND理論預言的效應.

并且該理論存在和一些實際觀測數(shù)據(jù)不夠吻合的情況.比如科學家們發(fā)現(xiàn)MOND理論難以解釋星系的引力透鏡現(xiàn)象，直到以色列物理學家雅各布·貝肯斯坦于2004年提出具有相對論性的MOND理論，才解決了引力透鏡的問題[19].但是更致命的是，MOND理論無法再現(xiàn)宇宙微波背景輻射(CMB)的數(shù)據(jù)，而ΛCDM模型則能夠利用CMB數(shù)據(jù)計算出宇宙中重子物質(zhì)占4.9 %，暗物質(zhì)占26.8 %，暗能量占68.3 %.

2.3 修正引力理論的新進展

部分科學家，比如美國天文學家斯泰西·麥高等等，基于MOND在低表面亮度星系的良好預測性相信MOND理論具有好的前景，試圖建立一個綜合了廣義相對論和MOND的更普適的理論.

在2021年，修正引力迎來了重要進展.如前所述，MOND理論的一個重大缺陷在于不能再現(xiàn)CMB的數(shù)據(jù).新模型在原有的MOND模型上發(fā)展而來，既可以解釋引力透鏡的觀測結(jié)果，又能夠再現(xiàn)CMB的數(shù)據(jù).其仍然假設全空間中存在兩個場，它們的共同作用效果類似于存在著額外的引力.這兩個場分別是類似于希格斯場的一種標量場和類似于磁場的矢量場[23].在原有MOND理論的基礎上，通過設置模型的參數(shù)來修正引力場，從而在模擬宇宙早期時能夠產(chǎn)生一種類似于暗物質(zhì)帶來的的引力效應.這種對于暗物質(zhì)的模仿使得新模型也能夠很好地重現(xiàn)CMB的數(shù)據(jù).同時場的共同作用會隨著時間演化，最終和原有的MOND模型一致[23].

但是新的MOND理論被一些科學家認為不夠簡潔，被認為是對暗物質(zhì)模型的多此一舉的模仿，也就是說暗物質(zhì)模型有著更加簡潔的解釋.并且新模型在“事后”調(diào)整理論，從而和已知數(shù)據(jù)保持一致，這種方法的可信度遠遠低于能夠提前預測事實所對應的可信度.不過另一些科學家期待能夠利用新的修改引力模型來解釋一些暗物質(zhì)模型無法解釋的問題，比如宇宙的鋰豐度或不同類型的宇宙膨脹率測量之間的差異[23].而新的修正引力模型能否在這些方面取得優(yōu)勢還需要進一步的觀測和計算.

3 暗物質(zhì)模型和修正引力理論比較

總的來說，為解釋星系自轉(zhuǎn)曲線等現(xiàn)象在動力學計算和電磁學觀測結(jié)果間的矛盾，主要存在暗物質(zhì)模型和MOND兩種理論.這2種理論各有優(yōu)劣，應該綜合地看待這兩種主張，以更加全面的視角思考未來的研究方向.

盡管目前暗物質(zhì)模型比MOND理論更受關(guān)注，不過這并不代表著MOND理論就毫無優(yōu)勢.天文學家布倫特·塔利和理查德·費舍爾在1977年在漩渦星系中光度與速度的四次方成正比，即塔利-費舍爾關(guān)系[22].這一經(jīng)驗關(guān)系可用MOND理論解釋，但在暗物質(zhì)模型中則存在通過模擬來重現(xiàn)這一關(guān)系的困難.

盡管目前MOND理論在解釋現(xiàn)有數(shù)據(jù)方面迎來了新突破，提高了該理論的可行性，但是它依然缺乏堅實的理論支撐，缺乏可信的理論動機.另一方面，由于不發(fā)生電磁相互作用的中微子的存在，假設還存在大量看不見的物質(zhì)則是自然而然的，但是經(jīng)過了幾十年的探索，依然沒有尋找到冷暗物質(zhì)的身影.

總的來說，在評價某個理論時，應該謹慎地討論全部的相關(guān)證據(jù).如果需要某種理論來解釋一千萬個點的分布，那么一種能夠解釋其中一百個點分布的理論不一定是對的，有可能在這一百個點之外完全無法擬合；而另一種不能確切符合其中一百個點分布的理論也不一定是完全不可取的，可能它在整體上的預測是大致正確的，只是需要一些小的修正.目前暗物質(zhì)模型和MOND理論都存在一些無法解釋的觀察結(jié)果，但不能由于個別無法解釋的現(xiàn)象就全盤否定掉某一理論，也不能因為另一理論可以解釋個別現(xiàn)象就武斷接受.

無論哪一個理論成為最終勝出者，暗物質(zhì)和MOND理論這2條主要的探索之路都在不斷地推動著物理學的發(fā)展，向其中注入源源不斷的活力.暗物質(zhì)和MOND之爭最終結(jié)果也將成為具有里程碑意義的成果.