0 引言

2015年12月23 日，國家發(fā)展和改革委員會(huì)下發(fā)《關(guān)于改革完善高速鐵路動(dòng)車組旅客票價(jià)政策的通知》(發(fā)改價(jià)格[2015]3070號)，文件提出自2016年1月1日起，對在中央管理企業(yè)全資及控股鐵路上開行的設(shè)計(jì)速度200 km/h以上的高速鐵路動(dòng)車組列車一、二等座旅客票價(jià)，由鐵路運(yùn)輸企業(yè)依據(jù)價(jià)格法律法規(guī)自主制定；商務(wù)座票價(jià)繼續(xù)實(shí)行市場調(diào)節(jié)，由鐵路運(yùn)輸企業(yè)根據(jù)市場供求和競爭狀況等因素自主制定。此文件的頒布意味著高速鐵路單一固定票價(jià)政策將逐漸向浮動(dòng)票價(jià)政策進(jìn)行轉(zhuǎn)變。

面對票價(jià)浮動(dòng)制度，更真實(shí)的公眾感覺，還是漲價(jià)擔(dān)憂要多于打折喜悅[1]，究其根本是擔(dān)憂浮動(dòng)票價(jià)政策的公平問題。部分旅客認(rèn)為浮動(dòng)票價(jià)政策可能會(huì)影響出行的公平性，違背了高速鐵路作為大眾化交通工具的初衷，迫使旅客接受更高的票價(jià)，將中低收入旅客排除在高速鐵路服務(wù)之外，從而造成高速鐵路新的不公平。這種擔(dān)憂導(dǎo)致旅客對高速鐵路的忠誠度降低，進(jìn)而影響高速鐵路的可持續(xù)發(fā)展。

高速鐵路作為旅客中長途出行的主要交通方式，公平性是其重要屬性。高速鐵路的社會(huì)效益屬性，決定其在票價(jià)制定方面必須站在全社會(huì)的角度，同時(shí)兼顧收益[2]。票價(jià)政策制定既關(guān)系到高速鐵路的社會(huì)公平性，又影響其可持續(xù)發(fā)展。在制定高速鐵路票價(jià)時(shí)，若過于重視效率而忽略公平則會(huì)導(dǎo)致高速鐵路發(fā)展失衡，進(jìn)而進(jìn)一步抑制高速鐵路效率的發(fā)揮。因此，研究高速鐵路浮動(dòng)票價(jià)政策的公平性具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

1 高速鐵路票價(jià)和交通運(yùn)輸公平性研究

在高速鐵路票價(jià)研究領(lǐng)域，大部分學(xué)者側(cè)重于票價(jià)制定和優(yōu)化方面，如李旭峰等[3]構(gòu)建高速鐵路差異化定價(jià)多階段雙層規(guī)劃模型，并提出高速鐵路票價(jià)調(diào)整對策；聶正英等[4]構(gòu)建基于旅客市場細(xì)分條件下的第一階段雙層票價(jià)制定模型，以及考慮客運(yùn)產(chǎn)品等級的第二階段雙層票價(jià)制定模型，達(dá)到提高鐵路公司收益和降低旅客廣義出行費(fèi)用的目標(biāo)；孫熙慶等[5]提出鐵路客票動(dòng)態(tài)票價(jià)控制及銷售策略的二分法方法和實(shí)施步驟，實(shí)現(xiàn)收益最大化；馬海超[6]通過比較分析我國現(xiàn)行鐵路運(yùn)價(jià)體系和價(jià)格策略，提出蘭新第二雙線客運(yùn)定價(jià)的針對性策略和建議。

運(yùn)輸公平的分類多種多樣，Isak等[7]提出了橫向公平和縱向公平2個(gè)不同的維度；周翠[8]從規(guī)則公平、機(jī)會(huì)公平和結(jié)果公平3個(gè)角度衡量高速鐵路在不同群體之間的公平性。在公平性的評價(jià)指標(biāo)方面，眾多學(xué)者使用結(jié)構(gòu)方程模型[8]、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(Data Envelopment Analysis，DEA)[9]、交通運(yùn)輸基尼系數(shù)[10-11]、耦合協(xié)調(diào)度模型[11]、變異系數(shù)和斯皮爾曼系數(shù)[12]等模型和指標(biāo)衡量交通運(yùn)輸公平性。目前對于高速鐵路的公平性研究側(cè)重于高速鐵路的飛速發(fā)展帶來的時(shí)空公平以及給沿線帶來的效益可達(dá)性之類的研究，如蔣海兵等[13]對比了特定地區(qū)的高速鐵路在通車前后的空間格局以及可達(dá)性的變化情況。還有學(xué)者闡述高速鐵路票價(jià)制定應(yīng)體現(xiàn)公平性，如吳昊等[14]提出高速鐵路的運(yùn)價(jià)應(yīng)該以提高效率與體現(xiàn)公平為目標(biāo)，在考慮地區(qū)之間的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平差異的基礎(chǔ)上進(jìn)行定價(jià)。

綜上，目前在高速鐵路票價(jià)研究領(lǐng)域，側(cè)重于以提高效率為目標(biāo)的票價(jià)制定和優(yōu)化方面。對于高速鐵路公平性研究停留在空間和區(qū)域間的公平性，對于票價(jià)政策在不同收入群體之間公平性的研究較少，并未針對具體的票價(jià)政策衡量其公平性。因此，提出基于交通可支付能力的基尼系數(shù)和洛倫茲曲線定量衡量高速鐵路浮動(dòng)票價(jià)政策的公平性。

2 高速鐵路票價(jià)政策公平性衡量

主要研究高速鐵路的規(guī)則公平，即票價(jià)制定規(guī)則的公平性，將高速鐵路浮動(dòng)票價(jià)政策的公平性定義為不同收入群體均等地享受交通資源配置和均等的出行機(jī)會(huì)，同時(shí)不同群體之間在票價(jià)支付方面合理地進(jìn)行交叉補(bǔ)償。

2.1 交通可支付能力

在交通運(yùn)輸領(lǐng)域，旅客的收入水平不同導(dǎo)致旅客在運(yùn)輸產(chǎn)品的選擇上有較大差距。不同收入人群的金錢價(jià)值觀不同，低收入人群由于收入有限，相較于高收入人群對高速鐵路的票價(jià)浮動(dòng)更為敏感。因此，衡量高速鐵路票價(jià)政策公平性必須考慮旅客的收入。交通可支付能力是交通領(lǐng)域考慮旅客收入水平和票價(jià)支出的重要衡量標(biāo)準(zhǔn)。交通可支付能力由交通出行的票價(jià)支出占旅客總收入的比例表示。

式中：K為某個(gè)旅客的交通可支付能力；Q為該旅客選用某一交通方式的票價(jià)，元；R為該旅客的月(日)收入，元。

若將全部旅客按照某種標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行群體的劃分，其計(jì)算方法如下。

式中：Kj為第j個(gè)群體的交通可支付能力；Qi為第j個(gè)群體中第i個(gè)旅客選擇某一交通方式的票價(jià)費(fèi)用，元；Ri為第j個(gè)群體中第i個(gè)旅客的日(月)收入，元；n為某一群體的總?cè)藬?shù)，群體可按照年齡、職業(yè)、收入水平、是否有私家車、是否住在郊區(qū)等特征進(jìn)行劃分。

交通可支付能力可衡量某一收入群體在交通領(lǐng)域的支出，該指標(biāo)越大，表示該群體在交通出行上花費(fèi)比例越高，該群體的可支配收入越??；反之，該指標(biāo)越小，表示該群體在交通出行上花費(fèi)比例越小，該群體的可支配收入越高。該指標(biāo)可抵消不同群體收入水平的差距，尤其是高收入群體和低收入群體的收入差距。因此交通可支付能力可作為洛倫茲曲線的縱坐標(biāo)衡量高速鐵路浮動(dòng)票價(jià)政策的公平性。

2.2 洛倫茲曲線與基尼系數(shù)

基尼系數(shù)是1992年由意大利經(jīng)濟(jì)學(xué)家基尼首先提出的，其經(jīng)濟(jì)含義是：在一個(gè)國家全部的居民收入中，用于進(jìn)行不平均分配的那部分收入占總收入的比重[15]。基尼系數(shù)是衡量交通領(lǐng)域公平性的最重要指標(biāo)，可在洛倫茲曲線的基礎(chǔ)上計(jì)算得出。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，洛倫茲曲線是財(cái)富在人口中累積分布函數(shù)的圖形表示[16]。洛倫茲曲線樣例圖如圖1所示。圖中對角線虛線是代表絕對的公平，而實(shí)線代表不公平，實(shí)線表示80%的人口僅僅占有40%的收入。實(shí)線偏離對角線虛線的程度越高則代表公平性越差，反之公平性越好。

圖1 洛倫茲曲線樣例圖Fig.1 Sample plot of Lorenz curve

洛倫茲曲線可定性地判斷出公平與否，而基尼系數(shù)則可以定量得出公平的程度。假設(shè)圖1中虛線與實(shí)線之間的面積為A，實(shí)線與坐標(biāo)軸形成的面積為B，則基尼系數(shù)計(jì)算如下。

式中：Gini為基尼系數(shù)。

式中：Tf(y)為已知實(shí)線的函數(shù)表達(dá)式。

故基尼系數(shù)計(jì)算公式轉(zhuǎn)化為

基尼系數(shù)還可以變化公式為

式中：xj為人口變量的累計(jì)比例，x0= 0，xm= 1；yj為人口收入的累計(jì)比例，y0= 0，ym= 1；m為累計(jì)比例個(gè)數(shù)。

基尼系數(shù)的取值是0 ～ 1，基尼系數(shù)為0時(shí)表示完美的公平，基尼系數(shù)為1時(shí)表示極其不公平，基尼系數(shù)的取值越大，公平性越差，反之則公平性越好。但基尼系數(shù)為0在實(shí)際應(yīng)用中極少出現(xiàn)。因此，根據(jù)聯(lián)合國開發(fā)計(jì)劃署的規(guī)定，基尼系數(shù)區(qū)段劃分如表1所示。其中，基尼系數(shù)的警戒線為0.382[8]，小于0.382被視為公平，而大于0.382被視為不公平。

表1 基尼系數(shù)區(qū)段劃分Tab.1 Segment division of Gini coefficient

2.3 高速鐵路浮動(dòng)票價(jià)政策公平性

2.3.1 收入群體分組

在研究一條特定的高速鐵路浮動(dòng)票價(jià)政策公平性時(shí)，需要對乘坐該條線路列車的旅客根據(jù)收入水平進(jìn)行分組。首先采用公式 ⑻ 計(jì)算高速鐵路沿線地區(qū)的人均月收入水平，便于定義中等收入水平群體，從而根據(jù)收入水平劃分旅客收入群體。

式中：PCDI為高速鐵路線路地區(qū)人均月收入，元；PCDi為高速鐵路線路i地區(qū)的居民年收入累計(jì)值，元；pi為i地區(qū)的人口總數(shù)。

取公式 ⑻ 計(jì)算得到的PCDI值向下取1 000的整倍數(shù)得到中等收入群體的中位數(shù)m，將月收入在區(qū)間 [m- 1 000，m)和[m，m+ 1 000)的旅客定義為中等收入群體，將月收入在區(qū)間[m- 4 000，m- 2 000)和[m- 2 000，m- 1 000)的旅客定義為中等偏下收入群體，將月收入在區(qū)間[m+ 1 000，m+2 000)和[m+ 2 000，m+ 4 000)的旅客定義為中等偏上收入群體，將月收入在區(qū)間[0，m- 4 000)的旅客定義為低收入群體，將月收入在區(qū)間[m+ 4 000，+ ∞)的旅客定義為高收入群體。高速鐵路旅客收入群體分類如表2所示。

2.3.2 高速鐵路浮動(dòng)票價(jià)政策基尼系數(shù)

繪制高速鐵路浮動(dòng)票價(jià)的洛倫茲曲線和計(jì)算基尼系數(shù)時(shí)，考慮旅客收入水平，因而橫坐標(biāo)不是按照旅客人數(shù)排序，而是將旅客人數(shù)按照上述群體分組進(jìn)行排序，縱坐標(biāo)同樣將經(jīng)濟(jì)學(xué)中的收入修改為累計(jì)交通可支付能力占比，絕對公平是對角線，即一定收入比例的人支付了同等比例的累計(jì)交通可支付能力，再根據(jù)聯(lián)合國開發(fā)計(jì)劃署的規(guī)定，基尼系數(shù)在0 ～ 0.39即視為高速鐵路浮動(dòng)票價(jià)的公平性較好。其中累計(jì)占比計(jì)算公式如下。

式中：Mi為各收入分組人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例；mi為各收入分組人數(shù)，人。

式中：xj′為橫坐標(biāo)向下累計(jì)占比，1≤j≤5，x0′= 0，= 1。

式中：Ni為各收入分組交通可支付能力所占比例；ni為各收入分組交通可支付能力，元。

式中：yk′為縱坐標(biāo)向下累計(jì)占比 ，y0′= 0，y5′= 1。

為定量衡量洛倫茲曲線的偏移程度需要計(jì)算基尼系數(shù)，通過曲線擬合法來計(jì)算基尼系數(shù)，首先利用MATLAB擬合洛倫茲曲線表達(dá)式公式如下。

式中：f(x)為向下累計(jì)交通可支付能力占比；x為向下累計(jì)旅客人數(shù)占比；a，b，c，d為擬合曲線的自變量系數(shù)；q為擬合表達(dá)式的最高次項(xiàng)。

通過公式 ⒁ 計(jì)算得到公式 ⑷ 中的B。

最后根據(jù)公式 ⒁ 計(jì)算得出基尼系數(shù)，結(jié)合表1基尼系數(shù)區(qū)段劃分的公平性得到該票價(jià)政策對應(yīng)的公平程度。

2.4 兩種票價(jià)政策下的總客流量

根據(jù)市場規(guī)律，鐵路不同客運(yùn)產(chǎn)品的需求量與其票價(jià)成反比[17]。當(dāng)高速鐵路由單一固定的票價(jià)政策轉(zhuǎn)變?yōu)楦?dòng)票價(jià)政策時(shí)，旅客的需求也會(huì)隨之發(fā)生變化。需求彈性的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)被稱為“Simpson-Curtin法則”，表明票價(jià)增加10%會(huì)造成客流量減少3%。Simpson-Curtin法則是基于77個(gè)交通系統(tǒng)在20年時(shí)間內(nèi)票價(jià)變化而確定的。票價(jià)彈性是高速鐵路旅客對票價(jià)上下浮動(dòng)的敏感度。借鑒交叉彈性計(jì)算公式，票價(jià)彈性可表示為

式中：E為高速鐵路旅客票價(jià)彈性；ΔD為高速鐵路票價(jià)浮動(dòng)后發(fā)生轉(zhuǎn)移的客流量，人；D為單一固定票價(jià)政策下高速鐵路總客流量，人；ΔP為高速鐵路票價(jià)上下浮動(dòng)的價(jià)格，元；P為單一固定票價(jià)政策下高速鐵路票價(jià)，元。

利用公式 ⒂ 可得到兩種票價(jià)政策下的高速鐵路客流量，并計(jì)算各收入分組人數(shù)和交通可支付能力，進(jìn)而計(jì)算基尼系數(shù)，便于比較兩種票價(jià)政策的公平性。

3 京滬高速鐵路浮動(dòng)票價(jià)政策公平性衡量

3.1 京滬高速鐵路浮動(dòng)票價(jià)政策

選取最典型的京滬高速鐵路浮動(dòng)票價(jià)作為算例研究，京滬高速鐵路浮動(dòng)票價(jià)的上下浮動(dòng)主要體現(xiàn)在熱門車次與冷門車次之間，京滬高速鐵路浮動(dòng)票價(jià)啟用前后票價(jià)對比如表3所示，直觀展示了2020年12月23日從北京出發(fā)到上海的高速鐵路票價(jià)浮動(dòng)情況。

表3 京滬高速鐵路浮動(dòng)票價(jià)啟用前后票價(jià)對比Tab.3 Fare comparison before and after the launch of floating fares for Beijing-Shanghai High Speed Railway

京滬高速鐵路商務(wù)座實(shí)施浮動(dòng)票價(jià)前后對比圖如圖2所示，京滬高速鐵路一等座實(shí)施浮動(dòng)票價(jià)前后對比圖如圖3所示，京滬高速鐵路二等座實(shí)施浮動(dòng)票價(jià)前后對比圖如圖4所示，對比圖表明京滬高速鐵路啟用的浮動(dòng)票價(jià)都是以未浮動(dòng)的票價(jià)為基準(zhǔn)，在一定范圍內(nèi)上下浮動(dòng)。與實(shí)施浮動(dòng)票價(jià)前一天12月22日的數(shù)據(jù)對比，商務(wù)座票價(jià)上浮或維持不變；而一等座、二等座價(jià)格有升有降，幅度不一，一等座和二等座下浮的力度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于上浮的力度，總體而言還是下浮。通過研究不同座位等級在實(shí)施浮動(dòng)票價(jià)前后的票價(jià)浮動(dòng)范圍，得出高速鐵路浮動(dòng)票價(jià)的上下浮動(dòng)范圍較小。

圖2 京滬高速鐵路商務(wù)座實(shí)施浮動(dòng)票價(jià)前后對比圖Fig.2 Comparison before and after implementing floating fares on commercial seats of Beijing-Shanghai High Speed Railway

圖3 京滬高速鐵路一等座實(shí)施浮動(dòng)票價(jià)前后對比圖Fig.3 Comparison before and after implementing floating fares on first-class seats of Beijing-Shanghai High Speed Railway

圖4 京滬高速鐵路二等座實(shí)施浮動(dòng)票價(jià)前后對比圖Fig.4 Comparison before and after implementing floating fares on second-class seats of Beijing-Shanghai High Speed Railway

3.2 數(shù)據(jù)收集與整理

選取國家統(tǒng)計(jì)局2021年度居民人均收入數(shù)據(jù)，基于公式 ⑻ 計(jì)算得到京滬高速鐵路沿線地區(qū)的人均月收入水平為6 738.46元，向上取整數(shù)7 000元作為中等收入群體的中位數(shù)，如表2分組收入群體為5個(gè)組別。在上述分組的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)調(diào)查問卷，于2021年4月28日—29日在北京南站對北京南站—上海虹橋站當(dāng)日出行的旅客進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，本次調(diào)查共發(fā)放問卷800份，收回有效問卷525份，問卷回收率65.625%。京滬高速鐵路旅客調(diào)查結(jié)果如表4所示。

表4 京滬高速鐵路旅客調(diào)查結(jié)果Tab.4 Passenger survey results of Beijing-Shanghai High Speed Railway

3.3 京滬高速鐵路浮動(dòng)票價(jià)政策基尼系數(shù)

根據(jù)問卷調(diào)查結(jié)果計(jì)算向下累計(jì)人數(shù)占比、向下累計(jì)的交通可支付能力占比，對比京滬高速鐵路實(shí)施浮動(dòng)票價(jià)前后的兩種票價(jià)政策，得到實(shí)施浮動(dòng)票價(jià)前后的累計(jì)交通可支付能力占比如表5所示，京滬高速鐵路實(shí)施浮動(dòng)票價(jià)前后的洛倫茲曲線圖如圖5所示。圖5表明京滬高速鐵路在實(shí)施浮動(dòng)票價(jià)后的洛倫茲曲線較實(shí)施前更加靠近對角線，即京滬高速鐵路采用浮動(dòng)票價(jià)政策比單一固定的票價(jià)政策更加靠近絕對公平狀態(tài)，在公平方面表現(xiàn)更好。

圖5 京滬高速鐵路實(shí)施浮動(dòng)票價(jià)前后的洛倫茲曲線圖Fig.5 Lorenz curve before and after implementing floating fares on Beijing-Shanghai High Speed Railway

表5 實(shí)施浮動(dòng)票價(jià)前后的累計(jì)交通可支付能力占比 %Tab.5 Accumulated traffic affordability ratio before and after implementing floating fares (%)

為定量衡量洛倫茲曲線的偏移程度需要計(jì)算基尼系數(shù)，通過曲線擬合法來計(jì)算基尼系數(shù)，利用MATLAB擬合，實(shí)施浮動(dòng)票價(jià)前的洛倫茲曲線表達(dá)式如表6所示，實(shí)施浮動(dòng)票價(jià)后的洛倫茲曲線表達(dá)式如表7所示。選取R2、標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)誤差(SSE)、均方根誤差(RMSE)作為衡量洛倫茲曲線表達(dá)式擬合效果的指標(biāo)。其中，R2為相關(guān)系數(shù)，值越大，代表擬合優(yōu)度越好；SSE和RMSE兩者值越小，代表擬合優(yōu)度越好。當(dāng)n= 4的擬合優(yōu)度最高，因此實(shí)施浮動(dòng)票價(jià)前后的洛倫茲曲線表達(dá)式如公式 ⒃和公式 ⒄ 所示 。

表6 實(shí)施浮動(dòng)票價(jià)前的洛倫茲曲線表達(dá)式Tab.6 Lorenz curve expression before implementing floating fares

表7 實(shí)施浮動(dòng)票價(jià)后的洛倫茲曲線表達(dá)式Tab.7 Lorenz curve expression after implementing floating fares

公式 ⒃ 和公式 ⒄ 對應(yīng)的基尼系數(shù)分別為0.240 3和0.190 3，根據(jù)聯(lián)合國開發(fā)計(jì)劃署的規(guī)定，兩者的基尼系數(shù)均小于0.39，因而實(shí)施浮動(dòng)票價(jià)前后的票價(jià)政策都符合社會(huì)公平原則。但實(shí)施浮動(dòng)票價(jià)前的基尼系數(shù)滿足0.20 ～ 0.29，屬于比較公平的范疇。實(shí)施浮動(dòng)票價(jià)后的基尼系數(shù)滿足小于0.20，屬于高度公平的范疇，實(shí)施浮動(dòng)票價(jià)后的基尼系數(shù)較實(shí)施前下降了0.05，雖然下降幅度較小，但從比較公平的范疇修正為高度公平的范疇，表明在實(shí)施浮動(dòng)票價(jià)后社會(huì)公平性明顯提高，同時(shí)也驗(yàn)證了提出的模型可精準(zhǔn)衡量浮動(dòng)票價(jià)政策的公平性。

4 結(jié)論

主要比較了高速鐵路單一固定票價(jià)政策和浮動(dòng)票價(jià)政策的公平性，采用洛倫茲曲線和基尼系數(shù)定量衡量了浮動(dòng)票價(jià)政策的公平性，將交通可支付能力作為洛倫茲曲線的縱坐標(biāo)。采用京滬高速鐵路浮動(dòng)票價(jià)政策作為算例，結(jié)果表明實(shí)施浮動(dòng)票價(jià)政策后的基尼系數(shù)較實(shí)施前減少了0.05，實(shí)施浮動(dòng)票價(jià)使得票價(jià)政策從較為公平轉(zhuǎn)化為高度公平，浮動(dòng)票價(jià)政策相比單一固定票價(jià)政策更為公平，浮動(dòng)票價(jià)政策在提高旅客忠誠度和促進(jìn)高速鐵路可持續(xù)發(fā)展方面具有重要意義。

鑒于高速鐵路浮動(dòng)票價(jià)政策在社會(huì)公平性方面表現(xiàn)更好，應(yīng)當(dāng)考慮將浮動(dòng)票價(jià)政策在高速鐵路線路上全面推廣應(yīng)用。但在實(shí)施浮動(dòng)票價(jià)政策時(shí)需考慮票價(jià)上下浮動(dòng)的范圍，同時(shí)要滿足基尼系數(shù)小于0.39的要求，保證浮動(dòng)票價(jià)政策的公平性，滿足不同收入群體的出行需求，充分發(fā)揮高速鐵路惠民濟(jì)民的優(yōu)勢，有效提高整體社會(huì)公平性，促進(jìn)高速鐵路的可持續(xù)發(fā)展。