城市軌道交通系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)特征隨線網(wǎng)規(guī)模的擴(kuò)張和客流量的快速增加已日益突出，運(yùn)行效率、服務(wù)水平和安全保障面臨嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。準(zhǔn)確識(shí)別客流瓶頸、研判客流風(fēng)險(xiǎn)，是實(shí)施客流管控措施的基礎(chǔ)，對(duì)提高運(yùn)營(yíng)服務(wù)安全至關(guān)重要。

城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)瓶頸的識(shí)別研究主要分為微觀、中觀、宏觀3類(lèi)。微觀瓶頸研究主要通過(guò)構(gòu)建微觀仿真模型對(duì)車(chē)站內(nèi)部設(shè)施設(shè)備的能力瓶頸進(jìn)行仿真識(shí)別。例如，Helbing等[1-2]提出了社會(huì)力模型對(duì)行人進(jìn)行仿真；黃家駿等[3]考慮了乘客選擇行為對(duì)地鐵車(chē)站客流量分布和動(dòng)態(tài)瓶頸的影響；張瑞等[4]基于排隊(duì)論的仿真方法分析了車(chē)站內(nèi)設(shè)施設(shè)備的動(dòng)態(tài)瓶頸。中觀瓶頸研究主要著眼于對(duì)網(wǎng)絡(luò)中供給能力無(wú)法滿足客流集散和運(yùn)輸需求的車(chē)站或區(qū)間進(jìn)行識(shí)別[5-7]。例如，寇春歌等[5]從車(chē)站設(shè)備設(shè)施能力和線路運(yùn)輸能力的角度構(gòu)建了車(chē)站與區(qū)間能力瓶頸識(shí)別模型；魯工圓等[6]考慮了運(yùn)輸組織方案、客流需求等因素對(duì)輸送能力計(jì)算和瓶頸識(shí)別的影響；王瑩等[7]在能力瓶頸基礎(chǔ)上進(jìn)一步從供、需2方面構(gòu)建了服務(wù)瓶頸識(shí)別模型。宏觀瓶頸研究主要以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論為基礎(chǔ)，關(guān)注車(chē)站和區(qū)間在網(wǎng)絡(luò)中的相互作用，如劉志祥等[8]考慮城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和客流量對(duì)瓶頸識(shí)別的影響。

綜上所述，目前對(duì)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)能力瓶頸的研究較多，而有關(guān)網(wǎng)絡(luò)服務(wù)瓶頸的研究則相對(duì)較少，仍需結(jié)合乘客服務(wù)質(zhì)量影響因素進(jìn)一步完善。此外，由于客流主要跟隨列車(chē)運(yùn)行在線路區(qū)間進(jìn)行流動(dòng)，在瓶頸識(shí)別基礎(chǔ)上有必要進(jìn)一步分析網(wǎng)絡(luò)客流擁擠分布和時(shí)空演變規(guī)律。因此，分別從能力和服務(wù)角度構(gòu)建車(chē)站與區(qū)間的動(dòng)態(tài)瓶頸識(shí)別模型，對(duì)網(wǎng)絡(luò)能力不足與服務(wù)水平低的環(huán)節(jié)進(jìn)行識(shí)別分析，以區(qū)間斷面滿載率作為網(wǎng)絡(luò)單元時(shí)空屬性值，應(yīng)用改進(jìn)的時(shí)空Moran’s I指數(shù)，分析網(wǎng)絡(luò)客流狀態(tài)時(shí)空分布特性與演化規(guī)律[9]。以某市軌道交通線網(wǎng)為案例，驗(yàn)證模型的有效性。

1 動(dòng)態(tài)能力瓶頸識(shí)別模型

城市軌道交通動(dòng)態(tài)能力瓶頸指客流加載條件下網(wǎng)絡(luò)集散或輸送負(fù)荷接近或超過(guò)可承受最大負(fù)荷的區(qū)域，按空間可分為能力瓶頸車(chē)站和能力瓶頸區(qū)間。

1.1 能力瓶頸車(chē)站識(shí)別指標(biāo)

當(dāng)統(tǒng)計(jì)時(shí)段車(chē)站客流集散負(fù)荷高于臨界值時(shí)，對(duì)應(yīng)車(chē)站為能力瓶頸車(chē)站，其計(jì)算公式為

式中：SA(t)為t時(shí)段能力瓶頸車(chē)站集合；i為車(chē)站編號(hào)；Qis(t)為t時(shí)段車(chē)站i實(shí)際集散需求，人；Cis(t)為t時(shí)段車(chē)站i集散能力，人；ρis為車(chē)站i設(shè)計(jì)集散能力最大可利用率；Zs為車(chē)站能力瓶頸臨界參考值；I為車(chē)站集合。

1.2 能力瓶頸區(qū)間識(shí)別指標(biāo)

當(dāng)區(qū)間滿載率高于臨界值時(shí)，則成為能力瓶頸區(qū)間，故將區(qū)間斷面客流量與輸送能力的比值作為區(qū)間能力瓶頸的識(shí)別依據(jù)，其計(jì)算公式為

式中：QA(t)為t時(shí)段能力瓶頸區(qū)間集合；Qjq(t)為t時(shí)段區(qū)間j的斷面客流量，人；Cjq(t)為t時(shí)段區(qū)間j的輸送能力，人；ρjq為區(qū)間j輸送能力的最大可利用率；Zq為區(qū)間能力瓶頸臨界參考值；J為區(qū)間集合。

2 動(dòng)態(tài)服務(wù)瓶頸識(shí)別模型

城市軌道交通動(dòng)態(tài)服務(wù)瓶頸指客流加載條件下網(wǎng)絡(luò)中乘客無(wú)法得到期望水平服務(wù)的區(qū)域，也可分為服務(wù)瓶頸車(chē)站和服務(wù)瓶頸區(qū)間。

2.1 服務(wù)瓶頸車(chē)站識(shí)別指標(biāo)

以進(jìn)站、換乘和出站的平均步行時(shí)間衡量車(chē)站步行便捷度，以站臺(tái)等待人數(shù)衡量站臺(tái)等待擁擠度，以車(chē)站集散能力衡量車(chē)站疏散服務(wù)水平，構(gòu)建服務(wù)瓶頸識(shí)別車(chē)站指標(biāo)，其計(jì)算公式為

式中：SS(t)為t時(shí)段服務(wù)瓶頸車(chē)站集合；Ti(t)為t時(shí)段車(chē)站步行便捷度；Ai(t)為t時(shí)段車(chē)站i疏散服務(wù)水平；Mi(t)為t時(shí)段車(chē)站i站臺(tái)等待擁擠度；Ls為車(chē)站期望服務(wù)水平參考值。

車(chē)站i服務(wù)水平(Ti(t)×Ai(t)) /Mi(t)低于期望服務(wù)水平參考值時(shí)，車(chē)站成為服務(wù)瓶頸車(chē)站。

2.2 服務(wù)瓶頸區(qū)間識(shí)別指標(biāo)

既有研究中在服務(wù)瓶頸區(qū)間識(shí)別模型中將列車(chē)區(qū)間運(yùn)行速度作為區(qū)間服務(wù)水平影響因素加以考慮[7]，但乘客在乘車(chē)過(guò)程中對(duì)列車(chē)速度敏感程度較低，可綜合考慮區(qū)間滿載率及滿載率的持續(xù)性，構(gòu)建服務(wù)瓶頸區(qū)間識(shí)別模型，其可表示為

式中：QS(t)為t時(shí)段服務(wù)瓶頸區(qū)間集合；Rj(t)為t時(shí)段區(qū)間j累積負(fù)荷度；Lq為區(qū)間期望服務(wù)水平參考值；Ldj(t)為t時(shí)段區(qū)間j的滿載率。

區(qū)間j服務(wù)水平1 /Rj(t)低于期望服務(wù)水平參考值時(shí)，成為服務(wù)瓶頸區(qū)間。

3 客流時(shí)空演變分析

為進(jìn)一步分析網(wǎng)絡(luò)客流時(shí)空演變特性，在傳統(tǒng)空間Moran’s I指數(shù)基礎(chǔ)上采用改進(jìn)Moran’s I指數(shù)的時(shí)空分析方法[10]，以滿載率為城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)客流的時(shí)空屬性值，對(duì)滿載率的全局時(shí)空Moran’s I指數(shù)、局部時(shí)空Moran’s I指數(shù)和Moran散點(diǎn)圖進(jìn)行計(jì)算。

3.1 全局時(shí)空Moran’s I指數(shù)

滿載率全局時(shí)空Moran’s I指數(shù)IGST的計(jì)算公式[9]為

式中：N為城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)區(qū)間總數(shù)；T為統(tǒng)計(jì)時(shí)段總數(shù)；y(p,i)為區(qū)間p在時(shí)段i的滿載率；y-為所有時(shí)段所有區(qū)間滿載率均值；w(p,i)(q,j)為時(shí)空鄰接判斷0-1變量，如果區(qū)間p與q空間鄰接且時(shí)段i與j時(shí)間鄰接，w(p,i)(q,j)為1，否則為0。

全局時(shí)空Moran’s I指數(shù)IGST的取值范圍為[-1，1]。若IGST為正，表示網(wǎng)絡(luò)相鄰時(shí)段的滿載率為正相關(guān)；IGST數(shù)值越接近1，滿載率時(shí)空聚集特性越顯著。若IGST為負(fù)，表示網(wǎng)絡(luò)相鄰時(shí)段的滿載率為負(fù)相關(guān)；IGST數(shù)值越接近-1，滿載率的時(shí)空異質(zhì)特性越顯著。

3.2 局部時(shí)空 Moran’s I指數(shù)

滿載率局部Moran’s I指數(shù)計(jì)算公式[10]為

式中：σ為y(p,i)的標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算公式為

若局部時(shí)空Moran’s I指數(shù)為正，表示區(qū)間p時(shí)段i的滿載率與其鄰接時(shí)空單元的滿載率正相關(guān)；數(shù)值越大，局部正相關(guān)性越強(qiáng)。若為負(fù)，表示區(qū)間p在時(shí)段i的滿載率與其鄰接時(shí)空單元的滿載率為負(fù)相關(guān)；絕對(duì)值越大，局部負(fù)相關(guān)性越強(qiáng)。

3.3 Moran散點(diǎn)圖

全局和局部Moran’s I指數(shù)僅能描述城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)滿載率總體或局部的時(shí)空關(guān)聯(lián)特性，但無(wú)法對(duì)滿載率的聚類(lèi)模式進(jìn)行分析。Moran散點(diǎn)圖可通過(guò)將滿載率標(biāo)準(zhǔn)化后映射至二維坐標(biāo)平面，直觀地反映滿載率的聚類(lèi)模式。將區(qū)間p在時(shí)段i的滿載率y(p,i)標(biāo)準(zhǔn)化得到Z(p,i)，其計(jì)算公式為

將區(qū)間p在時(shí)段i的所有鄰接時(shí)空單元的滿載率標(biāo)準(zhǔn)化并加權(quán)得到WZ(p,i)[9]，其計(jì)算公式為

以Z(p,i)為橫坐標(biāo)，WZ(p,i)為縱坐標(biāo)，繪制得到滿載率Moran散點(diǎn)圖。若Moran散點(diǎn)位于第一象限，說(shuō)明該區(qū)域呈高滿載率相互聚集的高-高聚集狀態(tài)；若Moran散點(diǎn)位于第二象限，說(shuō)明該區(qū)域呈低滿載率被高滿載率包圍的低-高分散狀態(tài)；若Moran散點(diǎn)位于第三象限，說(shuō)明該區(qū)域呈低滿載率相互聚集的低-低聚集狀態(tài)；若Moran散點(diǎn)位于第四象限，說(shuō)明該區(qū)域呈高滿載率被低滿載率包圍的高-低分散狀態(tài)。

4 案例研究

選取國(guó)內(nèi)某市軌道交通線網(wǎng)進(jìn)行案例研究。該線網(wǎng)包含5條線路，124座車(chē)站，應(yīng)用瓶頸識(shí)別模型分析某日的96萬(wàn)條客流分布數(shù)據(jù)，獲得并分析網(wǎng)絡(luò)客流瓶頸與客流狀態(tài)演變特征。

4.1 瓶頸識(shí)別分析

城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)客流通常在早高峰時(shí)段較為集中，因而重點(diǎn)對(duì)早高峰時(shí)段網(wǎng)絡(luò)能力和服務(wù)瓶頸的車(chē)站與區(qū)間進(jìn)行識(shí)別與分析。

（1）能力和服務(wù)瓶頸車(chē)站。早高峰能力瓶頸和服務(wù)瓶頸前5車(chē)站如表1所示。其中，早高峰能力瓶頸前5車(chē)站實(shí)時(shí)集散負(fù)荷度如圖1所示，由圖1可知，7 : 50至8 : 30車(chē)站18，43與47的集散負(fù)荷度都在0.8以上，8 : 10至8 : 20車(chē)站43的集散負(fù)荷度達(dá)到全網(wǎng)最高值1.15?？土鹘M織應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注這些車(chē)站，可采取進(jìn)站限流、換乘客流控制等措施緩解集散壓力。

早高峰服務(wù)瓶頸車(chē)站空間分布如圖2所示。由圖2可知，早高峰服務(wù)水平較低的車(chē)站主要分布于5號(hào)線、1號(hào)線和2號(hào)線。

綜合表1、圖1與圖2可知，能力瓶頸車(chē)站均為換乘站，而服務(wù)瓶頸車(chē)站除了換乘站，還包括部分非換乘站，主要分布于環(huán)線5號(hào)線。說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)中少部分非換乘車(chē)站雖然集散負(fù)荷度不高，但由于其步行便捷度、車(chē)站集散能力較低或站臺(tái)擁擠度較高，導(dǎo)致服務(wù)水平較低。

圖1 早高峰能力瓶頸前5車(chē)站實(shí)時(shí)集散負(fù)荷度Fig.1 Real-time distributed load degree of top 5 capacity bottleneck stations in the morning rush hours

圖2 早高峰服務(wù)瓶頸車(chē)站空間分布Fig.2 Spatial distribution of service bottleneck stations in the morning rush hours

表1 早高峰能力瓶頸和服務(wù)瓶頸前5車(chē)站Tab.1 Top 5 capacity and service bottleneck stations in the morning rush hours

（2）能力和服務(wù)瓶頸區(qū)間。早高峰能力與服務(wù)瓶頸前10區(qū)間如表2所示。早高峰能力瓶頸區(qū)間空間分布如圖3所示。由圖3可知，早高峰滿載率較高的區(qū)間主要分布于2號(hào)線下行車(chē)站47至43區(qū)段、5號(hào)線內(nèi)環(huán)車(chē)站69至106區(qū)段、5號(hào)線外環(huán)車(chē)站117至80區(qū)段。

早高峰服務(wù)瓶頸區(qū)間空間分布如圖4所示。由圖4可知，早高峰時(shí)段服務(wù)水平較低的區(qū)間主要分布于2號(hào)線下行車(chē)站47至44區(qū)間、5號(hào)線外環(huán)車(chē)站119至112區(qū)段以及5號(hào)線內(nèi)環(huán)車(chē)站103至105區(qū)段。

綜合表2、圖3、圖4可知，早高峰部分滿載率較高的區(qū)間對(duì)應(yīng)的服務(wù)水平較低。因此，早高峰時(shí)段應(yīng)加強(qiáng)對(duì)5號(hào)線內(nèi)環(huán)方向103至105區(qū)段、5號(hào)線內(nèi)環(huán)方向117至112區(qū)段、2號(hào)線下行47至18區(qū)段，以及1號(hào)線18至19區(qū)間的客流疏導(dǎo)。

圖3 早高峰能力瓶頸區(qū)間空間分布Fig.3 Spatial distribution of capacity bottleneck sections in the morning rush hours

圖4 早高峰服務(wù)瓶頸區(qū)間空間分布Fig.4 Spatial distribution of service bottleneck sections in the morning rush hours

表2 早高峰能力與服務(wù)瓶頸前10區(qū)間Tab.2 Top 10 capacity and service bottleneck sections in the morning rush hours

4.2 客流狀態(tài)演變特征分析

以區(qū)間滿載率作為網(wǎng)絡(luò)區(qū)間的時(shí)空屬性值，對(duì)網(wǎng)絡(luò)客流擁擠的時(shí)空演變特性進(jìn)行分析。

（1）全局時(shí)空自相關(guān)分析。全局空間Moran’s I指數(shù)分時(shí)變化過(guò)程如圖5所示。在所有時(shí)段，全局Moran’s I指數(shù)均為正，說(shuō)明各時(shí)段相鄰區(qū)間滿載率為正相關(guān)，即高(低)滿載率區(qū)間其鄰接區(qū)間的滿載率也較高(低)。在運(yùn)營(yíng)開(kāi)始和結(jié)束時(shí)段，全局Moran’s I指數(shù)較?。辉绺叻逯镣砀叻鍟r(shí)段，全局Moran’s I指數(shù)始終保持較高水平。

圖5 全局空間Moran’s I指數(shù)分時(shí)變化過(guò)程Fig.5 Time-varying process of global spatial Moran’s I

（2）局部時(shí)空自相關(guān)分析。時(shí)空Moran散點(diǎn)圖能較好地反映網(wǎng)絡(luò)各區(qū)間局部范圍滿載率的時(shí)空關(guān)聯(lián)性。各時(shí)段區(qū)間Moran散點(diǎn)分布如圖6所示。

圖6 各時(shí)段區(qū)間Moran散點(diǎn)分布Fig.6 Moran scatter distribution of sections in each period

在運(yùn)營(yíng)開(kāi)始與結(jié)束時(shí)段，位于Moran散點(diǎn)圖第三象限的區(qū)間占比均在90%以上，此時(shí)大部分區(qū)間及其鄰接區(qū)間的滿載率水平都相對(duì)較低。6 : 30開(kāi)始，部分區(qū)間轉(zhuǎn)變至第一象限，到8 : 00左右位于第一象限區(qū)間占比達(dá)到63%。說(shuō)明早高峰時(shí)段網(wǎng)絡(luò)有一半以上的區(qū)間滿載率較高，且高滿載率區(qū)間鄰近區(qū)間滿載率也較高。早高峰結(jié)束后第一象限區(qū)間比重開(kāi)始下降，直至晚高峰重新上升?？傮w而言，各時(shí)段位于第二象限與第四象限的區(qū)間占比較少，主要分布于第一象限與第三象限，表明網(wǎng)絡(luò)上區(qū)間滿載率呈時(shí)空正相關(guān)。進(jìn)一步對(duì)各個(gè)區(qū)間Moran散點(diǎn)圖變化規(guī)律分析，可大致分為6類(lèi)，區(qū)間Moran散點(diǎn)象限變化分類(lèi)如表3所示。

表3 區(qū)間Moran散點(diǎn)象限變化分類(lèi)Tab.3 Quadrant change classification of section Moran scatter

第一類(lèi)區(qū)間：Moran散點(diǎn)全天均處于第三象限，即全天始終處于低—低滿載率聚集狀態(tài)，這類(lèi)區(qū)間一般位于線路首末端，通?？土餍枨筝^小，如區(qū)間30—29，31—32和63—62。

第二類(lèi)區(qū)間：在進(jìn)入早高峰時(shí)，區(qū)間從第三象限變化至第四象限，然后再變化至第一象限，早高峰結(jié)束后穩(wěn)定至第四象限，晚高峰至運(yùn)營(yíng)結(jié)束以對(duì)稱(chēng)形式變化。這類(lèi)區(qū)間與鄰接區(qū)間通常位于高峰客流差異不大和平峰客流差異較大的2條線路的換乘站附近，如區(qū)間96—115和39—40。

第三類(lèi)區(qū)間：早高峰時(shí)段由第三象限直接變化為第一象限，早高峰過(guò)后依然處于第一象限。這類(lèi)區(qū)間位于網(wǎng)絡(luò)核心位置，在早高峰至晚高峰期間始終保持較高的客流輸送需求，如區(qū)間18—43和18—19。

第四類(lèi)區(qū)間：早高峰時(shí)段由第二象限轉(zhuǎn)變?yōu)榈谝幌笙薏⒊掷m(xù)至晚高峰，說(shuō)明該區(qū)間高峰時(shí)段晚于相鄰區(qū)間，最終同步達(dá)到較高滿載率。這類(lèi)區(qū)間通常位于相鄰線路間客流需求差異較小的換乘站處，如區(qū)間25—24和10— 11。

第五類(lèi)區(qū)間：該類(lèi)區(qū)間變化與第二類(lèi)相對(duì)應(yīng)，通常為第二類(lèi)區(qū)間在不同線路上的鄰接區(qū)間，如區(qū)間16—72。

第六類(lèi)區(qū)間：該類(lèi)區(qū)間在高峰時(shí)段位于第二象限，在平峰時(shí)段位于第三象限，說(shuō)明該區(qū)間全天客流輸送需求較低，但鄰接區(qū)間所在線路早晚高峰斷面滿載率較高。這類(lèi)區(qū)間全天客流相對(duì)較少，通常位于靠近線路首末端的換乘站附近，如區(qū)間84—39和97—96。

上述6類(lèi)區(qū)間中，第二類(lèi)、第三類(lèi)與第四類(lèi)區(qū)間是最易產(chǎn)生客流擁堵的，將這些區(qū)間按區(qū)間方向排列后，有助于判斷擁堵產(chǎn)生的最上游區(qū)間及相應(yīng)車(chē)站，從而對(duì)擁堵原發(fā)性瓶頸進(jìn)行識(shí)別。針對(duì)該方法識(shí)別得到原發(fā)性瓶頸，運(yùn)營(yíng)管理者應(yīng)及時(shí)鞏固和完善所涉及車(chē)站及區(qū)間的應(yīng)急保障及客流控制措施。

5 研究結(jié)論

以城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)客流數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對(duì)網(wǎng)絡(luò)的能力瓶頸與服務(wù)瓶頸識(shí)別進(jìn)行了研究，構(gòu)建時(shí)空Moran’s I指數(shù)和Moran散點(diǎn)圖分析了網(wǎng)絡(luò)客流的狀態(tài)演變特征，并通過(guò)案例對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證，得到主要研究結(jié)論如下。

（1）通過(guò)對(duì)比分析早高峰時(shí)段能力負(fù)荷較高和服務(wù)水平較低的車(chē)站發(fā)現(xiàn)：能力負(fù)荷較高的車(chē)站均為換乘車(chē)站，服務(wù)水平較低的車(chē)站包含部分非換乘站。網(wǎng)絡(luò)在早高峰7 : 50至8 : 40間，車(chē)站的平均集散負(fù)荷較高。

（2）通過(guò)對(duì)比分析早高峰時(shí)段能力負(fù)荷較高和服務(wù)水平較低的區(qū)間發(fā)現(xiàn)：能力負(fù)荷高與服務(wù)水平較低的區(qū)間存在較大的相似性，主要分布于城市通勤路線中，這些區(qū)間在早高峰時(shí)段的區(qū)間滿載率較高且持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)。

（3）通過(guò)對(duì)區(qū)間滿載率進(jìn)行時(shí)空相關(guān)性分析發(fā)現(xiàn)：網(wǎng)絡(luò)區(qū)間滿載率表現(xiàn)出顯著的時(shí)空正相關(guān)特性。局部相關(guān)特性層面，不同區(qū)間在全天角度的Moran散點(diǎn)變化規(guī)律可總體分為6大類(lèi)。

構(gòu)建的車(chē)站服務(wù)瓶頸識(shí)別模型主要考慮了車(chē)站步行便捷度、站臺(tái)擁擠度以及疏散服務(wù)水平等因素，而乘客留乘情況和平均等待時(shí)間同樣是衡量車(chē)站服務(wù)水平的重要參考因素，因此后續(xù)研究將進(jìn)一步綜合考慮這些因素對(duì)服務(wù)瓶頸車(chē)站識(shí)別的影響。