隨著城鎮(zhèn)化進(jìn)程的深化，綜合交通樞紐的作用和地位日益提升，乘客在樞紐內(nèi)多種方式間的換乘效率直接影響到樞紐的協(xié)同運(yùn)行效率、疏散安全和乘客體驗(yàn)，各方式的銜接優(yōu)化也是當(dāng)前學(xué)界關(guān)注和研究的重點(diǎn)[1]，以下重點(diǎn)研究樞紐內(nèi)鐵路到達(dá)客流換乘城市公交常見和普遍的換乘銜接問題。

綜合客運(yùn)樞紐的換乘銜接優(yōu)化國內(nèi)外已經(jīng)有較為豐富的研究成果。Lee等[2]提出不同交通方式間可以通過設(shè)置“松弛時(shí)間”來實(shí)現(xiàn)換乘銜接的協(xié)調(diào)性，以成本最小為目標(biāo)，松弛時(shí)間為決策變量建立換乘優(yōu)化模型；Cheah等[3]提出將排隊(duì)模型納入大型設(shè)施建模，用于分析相關(guān)行人流；呂慎等[4]在實(shí)際調(diào)查數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，擬合乘客走行時(shí)間與通行距離之間的關(guān)系； 張發(fā)才[5]以乘客到達(dá)服從均勻分布為基礎(chǔ)，建立了目標(biāo)為乘客換乘等待時(shí)間最小的線性規(guī)劃模型。分析上述研究成果可知，現(xiàn)有研究多將換乘走行時(shí)間假定為一常量，或者簡單地通過數(shù)據(jù)擬合，建立與容量、走行速度相關(guān)的簡單函數(shù)，但其準(zhǔn)確性受到行人交通流基礎(chǔ)數(shù)據(jù)不充分的制約，統(tǒng)計(jì)周期較長，而且基于以上假設(shè)的銜接優(yōu)化模型未考慮列車到達(dá)時(shí)刻表等信息，僅考慮旅客均勻到達(dá)分布[6-7]，因而銜接優(yōu)化研究仍有明顯的空間。

排隊(duì)論作為一種常見的交通系統(tǒng)建模方法已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用[8-17]，近年來，隨著計(jì)算求解技術(shù)的發(fā)展，越來越多的學(xué)者利用流體排隊(duì)模型和PH(phase-type)型排隊(duì)模型開展交通系統(tǒng)復(fù)雜性、動態(tài)性、多尺度性的精細(xì)化研究。基于此，研究擬將樞紐內(nèi)的鐵路－公交換乘走行過程抽象成PH型流體排隊(duì)模型，推導(dǎo)不同換乘客流狀態(tài)下的乘客動態(tài)換乘走行時(shí)間，在此基礎(chǔ)上，以乘客換乘等待時(shí)間成本與企業(yè)運(yùn)營成本之和最小為目標(biāo)，構(gòu)建新的鐵路到達(dá)客流換乘公交的銜接優(yōu)化模型，以提升換乘銜接效果。

1 換乘走行時(shí)間推導(dǎo)與銜接優(yōu)化建模

綜合客運(yùn)樞紐內(nèi)旅客經(jīng)過不同交通服務(wù)設(shè)施的換乘走行具體過程可以抽象為一個(gè)排隊(duì)過程。以成都東站為例，鐵路到站客流換乘城市公交的換乘過程可以描述為：鐵路客流到達(dá)—站臺—扶梯—出站檢票閘機(jī)—換乘通道—扶梯—排隊(duì)候車。

1.1 符號定義及基本假設(shè)

（1）符號定義。模型符號說明如表1所示。

表1 模型符號說明Tab.1 Model symbol description

（2）基本假設(shè)。①研究時(shí)段換乘不同交通方式的換乘比例已知且固定。②各常規(guī)公交線路與鐵路的換乘銜接獨(dú)立考慮。③鐵路準(zhǔn)點(diǎn)到站，接運(yùn)到站客流的公交的到站時(shí)間以鐵路列車準(zhǔn)點(diǎn)到站時(shí)間為基礎(chǔ)。④換乘客流在接運(yùn)站臺遵循“先到先服務(wù)”的原則上車離開。⑤不考慮樞紐站銜接公交運(yùn)營方案調(diào)整對整條線路客流的影響。

1.2 PH型流體換乘排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)建模與換乘走行時(shí)間推導(dǎo)

客運(yùn)樞紐內(nèi)鐵路到站客流換乘其他交通方式的排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)圖如圖1所示。

圖1 鐵路到站客流換乘其他交通方式的排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)圖Fig.1 Queuing network of arrival passenger flow transfer from railway to other transportation modes

參考文獻(xiàn)[14]至文獻(xiàn)[17]，可將鐵路旅客換乘其他方式的過程描述為一個(gè)PH型流體排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)，具體過程中的關(guān)鍵參數(shù)分析如下。

（1）到站列車下車客流到達(dá)過程與到達(dá)率。作為系統(tǒng)輸入流的鐵路到站下車客流，通過歷史數(shù)據(jù)可獲得其時(shí)變到達(dá)率λ(t)以及到達(dá)間隔變異系數(shù)的平方ca2。

（2）節(jié)點(diǎn)設(shè)施的離去過程與離去率。節(jié)點(diǎn)設(shè)施i的離去率即為節(jié)點(diǎn)的輸出率，參考文獻(xiàn)[14]可以確定設(shè)施i離去時(shí)間間隔的變異系數(shù)平方c2d,i。

式中：c2a,i表示設(shè)施i乘客到達(dá)時(shí)間間隔變異系數(shù)的平方；c2b,i表示設(shè)施i服務(wù)時(shí)間變異系數(shù)的平方。

（3）設(shè)施間轉(zhuǎn)移概率。假設(shè)節(jié)點(diǎn)設(shè)施間轉(zhuǎn)移概率即為乘客路徑選擇概率pij，節(jié)點(diǎn)設(shè)施串聯(lián)情況下，輸入流與輸出流相同，設(shè)施間轉(zhuǎn)移概率pij= 1，若乘客從當(dāng)前設(shè)施轉(zhuǎn)移到多個(gè)并聯(lián)設(shè)施時(shí)，根據(jù)轉(zhuǎn)移客流量的不同，設(shè)施間轉(zhuǎn)移概率將存在差異。為計(jì)算方便，研究應(yīng)用統(tǒng)計(jì)的方法估算轉(zhuǎn)移概率[6]，假設(shè)設(shè)施間轉(zhuǎn)移概率固定，…，m，其中nij表示由節(jié)點(diǎn)設(shè)施i轉(zhuǎn)移到節(jié)點(diǎn)設(shè)施j的次數(shù)。

（4）客流的合流與分流?；谝陨戏治觯瑯屑~換乘過程由多個(gè)節(jié)點(diǎn)的合流與分流組成，在確定的概率轉(zhuǎn)移基礎(chǔ)上，建立整個(gè)換乘網(wǎng)絡(luò)的換乘模型，客流的合并與分離如圖2所示。

圖2 客流的合并與分離Fig.2 Consolidation and separation of passenger flow

①客流的合并：將樞紐內(nèi)節(jié)點(diǎn)設(shè)施的客流來源分為2類，樞紐外直接進(jìn)入系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)設(shè)施的客流；從上游并聯(lián)或混聯(lián)的節(jié)點(diǎn)設(shè)施轉(zhuǎn)移到該節(jié)點(diǎn)設(shè)施的客流?？土鞯牡竭_(dá)時(shí)間間隔符合〈λj(t)，c2a,j〉分布[13-14]。

式中：λj(t)表示客流到達(dá)率；λ0j(t)表示外部(記為節(jié)點(diǎn)0)到達(dá)客流的到達(dá)率；c2a,0j表示外部到達(dá)客流時(shí)間間隔變異系數(shù)的平方；c2a,j表示設(shè)施j乘客到達(dá)時(shí)間間隔變異系數(shù)的平方；c2d,ij表示由設(shè)施i到設(shè)施j客流離去時(shí)間間隔的變異系數(shù)的平方。當(dāng)不考慮外部客流時(shí)，λ0j(t) = 0；當(dāng)系統(tǒng)只有外部客流進(jìn)入時(shí)，

②客流的分離：在換乘過程中，客流從一個(gè)設(shè)施節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)移到另一個(gè)設(shè)施節(jié)點(diǎn)，客流存在轉(zhuǎn)移概率，而且不同設(shè)施間的轉(zhuǎn)移概率可能不同，客流的離去時(shí)間間隔符合PH〈θjk(t)，c2d,jk〉分布[15]。

式中：θjk(t)表示從節(jié)點(diǎn)j到節(jié)點(diǎn)k的客流的離去率；表示從節(jié)點(diǎn)j到節(jié)點(diǎn)k客流離去時(shí)間間隔的變異系數(shù)的平方；θj(t)表示上一個(gè)節(jié)點(diǎn)設(shè)施j的離去率；pjk表示從節(jié)點(diǎn)設(shè)施j轉(zhuǎn)移到節(jié)點(diǎn)設(shè)施k的選擇概率；N表示換乘過程中總的節(jié)點(diǎn)數(shù)量，個(gè)。

鐵路到站客流換乘公交的過程，由輸入流的時(shí)間間隔、設(shè)施間的轉(zhuǎn)移概率、各節(jié)點(diǎn)服務(wù)設(shè)施的服務(wù)時(shí)間、系統(tǒng)的排隊(duì)規(guī)則等因素共同決定。由公式 ⑵、公式 ⑷ 可知，排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)相較于單個(gè)節(jié)點(diǎn)設(shè)施，客流的到達(dá)時(shí)間間隔分布和離去時(shí)間間隔分布存在差異。鐵路換乘公交的排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的輸出率fout(t)。

任意節(jié)點(diǎn)設(shè)施j的乘客停留時(shí)間ET(t)j可以表示為

式中：xj(t)表示t時(shí)刻設(shè)施j的系統(tǒng)狀態(tài)；μj(t)表示設(shè)施j的服務(wù)率參數(shù)。

整個(gè)換乘過程的換乘走行時(shí)間tkwalk由各節(jié)點(diǎn)設(shè)施j的逗留時(shí)間ETj(t)、客流到達(dá)率λj(t)、鐵路客流到達(dá)節(jié)點(diǎn)j的時(shí)變到達(dá)率λ0j(t)共同決定。

1.3 換乘銜接優(yōu)化模型構(gòu)建

以PH型流體換乘排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型為基礎(chǔ)，推導(dǎo)不同換乘客流狀態(tài)下的乘客換乘走行時(shí)間，構(gòu)建綜合客運(yùn)樞紐內(nèi)旅客換乘公交的銜接優(yōu)化模型如下。

式中：QB表示鐵路到站客流換乘到常規(guī)公交的客流量，人；qki表示k班次到站旅客換乘到第i趟公交的換乘客流，人；ti表示第i趟公交的到站時(shí)刻；tk表示第k趟列車的到站時(shí)刻；α，β分別表示公交運(yùn)營成本和乘客候車時(shí)間成本的權(quán)重系數(shù)；γ1表示單位公交運(yùn)營成本，元；γ2表示換乘公交乘客的平均候車成本，為全市平均工資水平W與工作時(shí)間D的比值；NBl表示研究時(shí)段內(nèi)發(fā)送的公交車輛總數(shù)，輛。

（1）運(yùn)能匹配性約束。

式中：Bb為標(biāo)準(zhǔn)車型公交的載客人數(shù)，人；Jb為車輛換算系數(shù)；ψl為公交的滿載率；Q0表示列車每節(jié)標(biāo)準(zhǔn)車廂的額定載客數(shù)，人；N表示列車的車廂數(shù)，輛；ψ表示列車的滿載率；M表示研究時(shí)間內(nèi)終到站的列車數(shù)，列；Qp表示途經(jīng)列車的出站客流，人；Vb表示公交換乘比例。

（2）發(fā)車時(shí)間約束。考慮到線路中間站點(diǎn)乘客的乘車需求，公交發(fā)車時(shí)間間隔不宜過大，同時(shí)為減少運(yùn)營公司成本，發(fā)車時(shí)間間隔不宜太小。調(diào)整公交發(fā)車時(shí)間間隔在一定范圍內(nèi)波動，有效接續(xù)鐵路到站客流的同時(shí)，不影響線路中間站點(diǎn)乘客的乘車需求。

（3）公交計(jì)劃發(fā)車約束。公交計(jì)劃到達(dá)換乘站點(diǎn)時(shí)刻在研究時(shí)間T內(nèi)，研究時(shí)間T內(nèi)公交運(yùn)營車次不多于現(xiàn)有運(yùn)營方案車次X的1.5倍。

（4）換乘等待時(shí)間約束。到達(dá)站臺的乘客均能搭乘最近一班公交車離開站臺，換言之，單個(gè)乘客的換乘等待時(shí)間小于公交的發(fā)車時(shí)間間隔。

公式 ⒀ 至 ⒂ 共同保證鐵路到站客流可以換乘到最近的一班公交離開系統(tǒng)，Yki為0-1變量，當(dāng)鐵路線路k的到站旅客能換乘到公交線路l最近一班車次i時(shí)，Yk i= 1，否則Yki= 0，M為一個(gè)足夠大的已知正數(shù)。

2 算法設(shè)計(jì)

首先固定點(diǎn)迭代算法求解系統(tǒng)狀態(tài)x(t)，然后帶入公式 ⑺、公式 ⑻ 求解整個(gè)換乘過程的換乘走行時(shí)間tkwalk。

步驟1：初始化排隊(duì)系統(tǒng)。設(shè)置初始時(shí)間t0，時(shí)間步長Δ，系統(tǒng)初始狀態(tài)x(0)，最大時(shí)間節(jié)點(diǎn)tmax，系統(tǒng)服務(wù)強(qiáng)度的初始值ρ(0)。

步驟2：模型構(gòu)建及相關(guān)參數(shù)輸入。換乘排隊(duì)系統(tǒng)的構(gòu)建，乘客到達(dá)率λ(t)、各節(jié)點(diǎn)設(shè)施的服務(wù)率μ(t)、設(shè)施間選擇概率pjk等相關(guān)參數(shù)的輸入。

步驟3：動態(tài)排隊(duì)系統(tǒng)的迭代求解。確定時(shí)間步長，運(yùn)用固定點(diǎn)迭代算法求解系統(tǒng)狀態(tài)x(t) =μ(t-1)-μ·ρ(t-1)·Δ +λ(t-1)·Δ，然后求解系統(tǒng)的輸出率fout(t) =θj(t)·

步驟4：換乘網(wǎng)絡(luò)乘客系統(tǒng)停留時(shí)間的計(jì)算。將步驟3求解的x(t)以及對應(yīng)狀態(tài)下的設(shè)施服務(wù)率μ(t)帶入公式 ⑺ 中，求解時(shí)間t內(nèi)，在換乘公交的乘客數(shù)確定的情況下，乘客在換乘排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中的逗留時(shí)間

然后，將換乘走行時(shí)間代入換乘優(yōu)化模型中，利用遺傳算法進(jìn)行求解。

3 成都東站鐵路-公交換乘優(yōu)化實(shí)例分析

成都東站作為國內(nèi)六大樞紐客運(yùn)站之一，集鐵路、公交、地鐵、出租車、長途旅游客運(yùn)以及社會停車場等功能于一體，共設(shè)有5層。鐵路到站旅客在地下一層通過出站閘機(jī)后經(jīng)換乘大廳換乘市內(nèi)公交，無需出站。

3.1 成都東站鐵路換乘公交的網(wǎng)絡(luò)建模

對成都東站鐵路換乘公交的主要換乘流線進(jìn)行抽象，得到鐵路換乘公交排隊(duì)系統(tǒng)如圖3所示。

圖3 鐵路換乘公交排隊(duì)系統(tǒng)Fig.3 Queuing system of railway transfer to bus

根據(jù)現(xiàn)場調(diào)查及參考文獻(xiàn)[6-7]，設(shè)施間轉(zhuǎn)移概率為p0,1=p0,3= 0.4，p0,2=p0,4= 0.1，p1,5=p3,6= 0.4，p2,5=p4,6= 0.1，p5,7=p6,7= 0.5，p7,9= 0.1，p7,8= 0.9，p8,10= 0.9，p9,10= 0.1。根據(jù)文獻(xiàn)[18]，確定企業(yè)和乘客換乘等待時(shí)間的權(quán)重系數(shù)組合為 (0.5，0.5)。

研究時(shí)段內(nèi)鐵路到站下客列車共14列，到站客流約5 776人，基于實(shí)際調(diào)查數(shù)據(jù)確定到站客流換乘不同交通方式的分擔(dān)率，其中換乘常規(guī)公交的比例為0.18。根據(jù)參考文獻(xiàn)[18]，確定公交車輛運(yùn)營成本50元/車，換乘客流時(shí)間成本0.28元/ (min· 人)。

3.2 計(jì)算結(jié)果分析

根據(jù)前述算法，輸入乘客到達(dá)率λ(t)、各節(jié)點(diǎn)設(shè)施的服務(wù)率μ(x)、設(shè)施間選擇概率pjk等相關(guān)參數(shù)，得到優(yōu)化前三類公交到站時(shí)刻表如表2所示。將換乘走行時(shí)間及相關(guān)約束變量代入公式 ⑼，利用遺傳算法求解其銜接優(yōu)化方案及最小目標(biāo)函數(shù)，算法優(yōu)化結(jié)果收斂圖如圖4所示，優(yōu)化后公交到站時(shí)刻表如表3所示，優(yōu)化前后相關(guān)數(shù)據(jù)對比表如表4所示。

表3 優(yōu)化后公交到站時(shí)刻表Tab.3 Optimized bus arrival timetable

表4 優(yōu)化前后相關(guān)數(shù)據(jù)對比表Tab.4 Comparison of results before and after optimization

圖4 算法優(yōu)化結(jié)果收斂圖Fig.4 Convergence process of algorithm optimization

表2 優(yōu)化前三類公交到站時(shí)刻表Tab.2 Three types of bus arrival timetables before optimization

優(yōu)化前公交以等間隔發(fā)車，存在公交剛剛離開站臺，換乘客流便到達(dá)站臺的現(xiàn)象，導(dǎo)致?lián)Q乘等待時(shí)間較大；優(yōu)化后公交發(fā)車時(shí)刻與換乘客流到站時(shí)刻相協(xié)調(diào)，使得鐵路到站客流換乘等待時(shí)間相對更小，且不存在公交剛發(fā)車離站換乘客流便大量到達(dá)站臺情況。

綜上，通過協(xié)調(diào)公交到站時(shí)間，減小了乘客換乘等待時(shí)間，優(yōu)化后換乘公交的系統(tǒng)成本為225.2，相較于現(xiàn)有運(yùn)行方案，系統(tǒng)成本減少了31%，乘客平均換乘等待時(shí)間約減少了62%。通過優(yōu)化接駁公交的到站時(shí)刻，減少了公交換乘系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)值，同時(shí)減少了單位時(shí)間乘客的換乘等待時(shí)間，驗(yàn)證了模型的有效性。

4 結(jié)束語

通過建立PH型流體換乘排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型，基于不同換乘客流狀態(tài)下的乘客換乘走行時(shí)間，對綜合客運(yùn)樞紐內(nèi)鐵路到達(dá)旅客換乘公交的換乘銜接進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，實(shí)例分析表明：研究提出的換乘優(yōu)化方法可顯著減少乘客換乘等待時(shí)間，降低換乘公交的系統(tǒng)成本，可用于指導(dǎo)鐵路樞紐內(nèi)鐵路換乘公交系統(tǒng)的精細(xì)化設(shè)計(jì)，提高設(shè)計(jì)質(zhì)量。研究主要考慮了鐵路和常規(guī)公交的換乘場景，但方法的優(yōu)化思路同樣可借鑒用于鐵路樞紐內(nèi)其他交通方式之間的換乘優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高樞紐內(nèi)多模式換乘系統(tǒng)的效率，降低換乘系統(tǒng)的建設(shè)成本。