劉程芳 梁雨朝 周 健 左永春**羅遼復

（1）內蒙古大學生命科學學院，呼和浩特 010070；2）內蒙古大學省部共建草原家畜生殖調控與繁育國家重點實驗室，呼和浩特 010070；3）內蒙古大學物理科學與技術學院，呼和浩特 010021）

1918年的流感被認為是人類歷史上最致命的流行病，它感染了當時全球25%以上的人口。在1918年6~7月、1918年9~11月、1919年2~3月 期間，共發(fā)生3次大流行，每次流行持續(xù)2~3個月［1］。2003年的嚴重急性呼吸綜合征（SARS）也在幾個月內來了又去，解釋它的來去匆匆對于估計和控制當前的新型冠狀病毒肺炎（COVID-19）疫情很重要［2］。

嚴重急性呼吸綜合征冠狀病毒2（SARS-CoV-2）屬于β冠狀病毒屬（Betacoronavirus），與嚴重急性呼吸綜合征病毒（SARS-CoV）、中東呼吸綜合征病毒（MERS-CoV）同源，相似性分別為79%與50%［3］，通過刺突蛋白（S蛋白）形成的三聚體與人血管緊張素轉換酶2（ACE2）受體結合來識別并進入人體細胞［4-5］。SARS-CoV感染人體后具有廣泛的臨床表現(xiàn)，可使患者出現(xiàn)嚴重程度不等的各種癥狀，包括但不限于發(fā)燒、咳嗽、味覺喪失等，嚴重者甚至產生肺炎、多器官衰竭等可致人死亡的重癥，具有顯著的危害性［6-7］。與SARS-CoV不同的是，自2019年冬天出現(xiàn)以來，COVID-19疫情并未同2003年SARS疫情一樣隨天氣轉暖自行退去，而是迅速席卷全球，感染人數(shù)超過3億，嚴重威脅著人類生命安全，對全球經濟造成了嚴重的破壞。

作為RNA病毒，SARS-CoV-2在傳播迅猛的同時，演變出了數(shù)種新型突變體。這些突變體往往具有更強的感染能力，使病毒傳播更加迅速，或強化其免疫逃逸能力，使疫苗構筑的免疫屏障無法發(fā)揮應有的作用，甚至部分毒株同時具備上述所有特性。2020年9月，英國發(fā)現(xiàn)新型冠狀病毒Alpha變體，該變體具有23個突變位點，關鍵突變位點N501Y和HV69-70使病毒S蛋白與宿主受體ACE2結合更加緊密，這意味著病毒的傳染性大大增強［8］。事實上，Alpha變體在產生后的幾個月里迅速肆虐歐洲［9］。值得慶幸的是，有研究表明，Alpha變體并沒有顯著影響疫苗的防護效果［10-11］。而發(fā)現(xiàn)自南非的Beta毒株則有所不同，在與Alpha變體共有N501Y突變位點的同時，其具有K417N/T突變位點［12］，這大大增強了它的免疫逃逸能力。南非的一項研究顯示，在疫苗接種者中，阿斯利康疫苗的保護效果平均僅有21.9%［13］，很快，Beta變體在非洲大陸同樣流行起來［14］。顯然，SARSCoV-2并沒有停下突變的腳步，緊隨其后的Delta變體，感染能力與免疫逃逸能力兼而有之，正在肆虐的Omicron變體，兩種能力更是大幅提升［15］，COVID-19疫情防控形勢日益嚴峻。

COVID-19造成嚴重破壞需要多長時間？如何及時了解變體，跟上病毒變異的步伐？針對上述問題，已有SARS-CoV-2刺突蛋白構象轉變理論給出了病毒感染的機制［16］。同時，認為有必要對傳染病的流行和控制進行全面的流行病學研究。

本文提出了基于傳染病感染因素及趨勢的理論模型，給出了感染和免疫相互制約的定量表述，論證了病毒演化所遵循的免疫加強而感染減弱的一般規(guī)律，并提出2個傳染病相關參數(shù)，感染力參數(shù)A、免疫作用參數(shù)B。該模型描述了病毒在傳播過程中的動態(tài)變化與感染-免疫相互作用機制，并用于分析傳染終止時間、感染人數(shù)與模型的內在聯(lián)系。通過使用當下疫情數(shù)據(jù)進行模擬與驗證，我們分析了SARS-CoV-2的變異以及變異中上述參數(shù)的動態(tài)變化，并比較了各突變株的綜合傳染性。拓展了感染人數(shù)與時間的聯(lián)系，探究了實際中可能出現(xiàn)的變異株混合感染情況。通過成比例消除感染力參數(shù)A及免疫作用參數(shù)B，并計算觀察誤差，驗證了病毒傳染力參數(shù)與免疫作用參數(shù)只與毒株自身有關，與地域無關。

1 材料與方法

1.1 數(shù)據(jù)收集與統(tǒng)計

本研究從世界衛(wèi)生組織官網（WHO）列出的需要關注的變異株（VOC）、需要留意的變異株（VOI）和先前監(jiān)視下的變異株（VUM）（https://www.who.int/zh/activities/tracking-SARS-CoV-2-variants）中選取10株代表毒株（表1~3），并收集它們主要流行地區(qū)的傳染情況用于驗證分析，各地區(qū)具體每日新增感染人數(shù)（截至2022年2月25日）來源于世界衛(wèi)生組織統(tǒng)計數(shù)據(jù)（https://covid19.who.int/info），各地區(qū)傳染毒株種類構成及占比情況來源于outbreak.info網站（https://outbreak.info/）。

Table 1 Variants of concern(VOC)

Table 2 Variants of interest(VOI)

Table 3 Variants under monitoring(VUM)

1.2 基于傳染病方格模型的初步研究

傳染病方格模型將傳染空間視作平面上緊鄰的無數(shù)方格（圖1），最初感染的方格（紅色）以步行的方式向四周的方格擴散并占領，即病毒傳染。

擴散規(guī)則如下：

a.隨機選擇一個周邊空方格（白色）；

b.以概率p1占領之（即感染成功，白方格變?yōu)榧t色）以概率p2+p3禁阻之（即感染失?。琾2代表該方格已有免疫力（用綠色表示，即該處白方格標為綠色），p3代表該方格已有隔離措施（用黃色表示，即該處白方格標為黃色）。

假設流行病的傳播發(fā)生在最近的方格處。在這里，被占用的方格被認為是受感染的，未能占用的方格被認為是免疫感染的（出現(xiàn)概率為p2，即綠色的方格）或采取隔離措施的方格（出現(xiàn)概率為p3，即黃色的方格），而空置的方格（白色的方格）被認為是那些沒有受到流行病影響的方格。采取隔離措施的方格是指該方格與其最近方格間的社交距離足夠大，這是由于采取了病毒傳染的隔離措施，例如使用口罩等［17］。若病毒傳播鏈由n個步驟組成。假設流行病的傳播發(fā)生在有規(guī)律的時間間隔τ，有傳染總時間T=nτ，參數(shù)n本質上是傳播時間（實際可理解為步行次數(shù)），參數(shù)τ則受毒株種類與地方防疫強度影響。因為通過疫苗等方式具有免疫力的人數(shù)隨著n增加而增加，所以可以假設p2隨著時間n增加，即：

其中，a代表病毒在人群中的初始免疫作用，b代表隨時間增長，病毒免疫作用增加的系數(shù)，β則代表著時間n的一個調節(jié)指數(shù)。如果隔離措施的強度是固定的，那么給出常數(shù)c代表p3，則p1會隨時間減小，根據(jù)p1+p2+p3=1，則有：

將上述兩個步行規(guī)律與公式（1）和（2）結合起來，通過計算機模擬得到一個正方形范圍內被占用方格的步行占用情況，利用方格步行來模擬傳染病流行，紅方格的步行情況即描繪了病毒成功蔓延的情況，每次蔓延成功率是p1。而綠、黃方格則描繪了病毒流行過程中被阻斷的情況，它們各自的阻斷概率分別為p2、p3，顯然，p2+p3代表的就是方格模型中的禁阻格子。如果步行在n的某個閾值停止，則疾病在該閾值n處得到控制。本文的任務就是尋找使步行盡早停止的條件［18-19］。

計算機模擬表明，對于p1存在一定的臨界值pc。當p1

即當n>nth時，流行病就已經得到了控制。注意，nth與步行時間閾值Tth（感染時間，后實例驗證時單位為天）有關，因為文中假設β=1/2，就有：

結合實際流行情況通過網格搜索的方法進行擬合計算，得到了步行次數(shù)nth的閾值，用于推知疫情周期的長短，通過和實際情況的對比，證明該模型基本是正確的。也就是說，疾病的流行和控制與免疫作用及隔離措施密切相關，而免疫作用中的參數(shù)β取1/2是合理的。從統(tǒng)計理論的角度看，β取1/2和愛因斯坦的擴散理論正相符合［20］。

然而，方格模型顯然過于簡單，它的緊鄰方格傳播的觀念是過于簡化的；它用傳播次數(shù)來代替?zhèn)鞑r間，忽略了τ的可變化性質；它也沒有討論病毒的可變異性。在這樣的情況下，引出了病毒傳染時間與人數(shù)的相對關系并建立了相關普遍理論模型，通過該模型，可以更精確地量化參數(shù)，動態(tài)地預測每日新增感染人數(shù)，還通過模型導出了傳染終止時間與疫情拐點之間的關系，可以更便捷地預測傳染終止時間。

1.3 感染人數(shù)與傳染時間關系的普遍理論

在上面的基礎上，提出了傳染時間與感染人數(shù)的相對關系：

令t=nτ時感染人數(shù)M（n）遵守方程：

這里A代表感染力，B代表免疫作用。

由公式（5）解得：

解釋了M從M0出發(fā)隨時間增長，當M達到極大，當M又減小至M0。因此傳染終止的時間為達到極大時間的9/4倍。公式（6）給出的曲線可以用實驗資料進行嚴格檢驗。例如在今年2月16日爆發(fā)的呼和浩特疫情中，感染人數(shù)高峰在月底出現(xiàn)，而傳染結束預測在3月中旬，符合預期結果。

公式（6）也可作：

公式（7）為傳染天數(shù)與感染人數(shù)的相對關系式，t即為傳染天數(shù)，以上為普遍理論。

將普遍理論中的參數(shù)與方格模擬的參數(shù)對應起來，即A與0.41-a-c有關，B與有關，故傳染終止時間為：

A代表著病毒的實際固有感染力，A越大，則病毒的感染能力越強。B表示著群體免疫水平，B越大，則代表群體對此種病毒免疫抵抗能力越強。

現(xiàn)在補充了普遍理論，不僅能求得傳染終止時間，還能對傳染的日變曲線進行預測，來和實驗資料比較。在本模型中，可以根據(jù)終止時間在達到疫情極大值點時間9/4倍的理論（公式（6）），便捷地預測疫情終止的時間；也可以通過相同地域不同毒株的感染參數(shù)變化來比較各毒株的感染能力；在驗證參數(shù)A，B只與病毒自身因素相關，與地域因素無關后，還可以通過相同毒株不同地域的τ值來比較各地的防疫水平；最后，在確定毒株在起始地的標準感染參數(shù)和各地的防疫水平后，就可以將標準參數(shù)擬合為適合該地的參數(shù)，并將其代入公式，即使在沒有疫情拐點數(shù)據(jù)的情況下，只要有起始疫情數(shù)據(jù)，即可進行動態(tài)的感染日變曲線預測。

1.4 病毒的突變分析和多毒株混合傳染模型

在病毒傳播過程中，隨著步數(shù)n的增加，概率p2增大，p1減小。這意味著如果不發(fā)生突變或進行任何治療，病毒傳染的普遍趨勢是免疫的增強和感染數(shù)的減少。但是，只要傳染還沒有停止，病毒變異的發(fā)生就是不可避免的。

因此，本文選取了多種具有代表性的變異毒株進行突變分析，討論突變型的氨基酸電性變化對病毒傳染力的影響。依據(jù)Le Chatelier原理與上述理論分析了突變的方向與理論的參數(shù)變化，并給出了相應的防控舉措［21］。

隨后，收集了各個國家及地區(qū)包含多種無變種或變種毒株的傳染情況，以爆發(fā)曲線的一個完整的漲落作為一個傳染周期，收集數(shù)據(jù)并使用網格搜索的方法擬合模型參數(shù)，以平均偏差最小作為擬合依據(jù)，以得到實際數(shù)據(jù)的理論模型參數(shù)。

同時，考慮到公式（7）是感染人數(shù)與傳染時間相對關系的基本公式，它針對了只包含一種毒株的情況，而現(xiàn)實中往往在一個爆發(fā)周期中會出現(xiàn)多種變異毒株混合，這時再簡單套用單種毒株的研究方法顯然是不合理的，并且由于各毒株傳染能力的不同，在傳染過程中可能會出現(xiàn)各種類毒株占比變化甚至相互替代的情況，這可能會造成爆發(fā)曲線的延長甚至雙峰的出現(xiàn)。因此，探究多種毒株混合情況下的傳染規(guī)律是非常必要的。

為此拓展公式（7），使其更適用于多種毒株混合傳染的情況：

具體規(guī)則如下：

a.i代表毒株種類，通常i只取2個值，即認為爆發(fā)曲線中主要占比毒株為兩支，其余占比較少毒株可忽略不計；ki為混合比，M0在爆發(fā)曲線中的初值，是已知的。

b.在擬合各毒株參數(shù)時可參考起始地參數(shù)，但應留出τ變化的誤差范圍，這里設定未知在參考的±0.03范圍內擬合，未知±0.003范圍內擬合；若沒有起始地參數(shù)可以參考，則按照原本的擬合規(guī)則擬合。

最終通過參數(shù)及其組合變化分析了各變異毒株的感染力、免疫逃逸作用、綜合傳染性；評估了爆發(fā)地的隔離措施強度與抗體水平。

1.5 同種毒株A、B是否受地域影響的猜想驗證

根據(jù)上面的理論可以知道，A和B與病毒自身性質、病毒與人體共存的性質有關。那么A和B是否與地域有關呢？并且，由于τ僅受毒株種類以及當?shù)胤酪邚姸扔绊懀谙薅ǘ局攴N類的情況下，若A和B與地域無關，那么A和B與τ也將是無關的。這對明確參數(shù)意義，探究流行規(guī)律具有重要影響。因此采用以下的方法驗證：將待驗證地的參數(shù)與起始地參數(shù)相比分別消去A與B，得到兩個τ的比值（設起始地的τ為τ1，待驗證地的τ為τ2，即得到了兩個由于τ之比是定值，那么在一定誤差范圍內，若兩個相等，則可以說明假設成立。

2 結果與討論

2.1 nth的閾值計算

nth的閾值計算結果如表4~6所示，結果趨勢如圖2所示。計算表明，a+c≥0.41時，疫情已經得到控制，如果傳播時間足夠長，那么疫情總是可以控制的（公式（4））。β取1/2是由于隨機步行的距離與步行時間的平方根成正比［22］。從表4~6與圖2中很容易發(fā)現(xiàn)，在β分別取1/4、1/2、1的3種情況下，結果相差很大，其中β取1/4時千萬量級的步行次數(shù)與β取1時十位量級的步行次數(shù)均不符合實際情況，而β取1/2時，千位量級的步行次數(shù)與波動范圍則較為符合實際，這也說明了β取1/2的合理性。而對于給定的b，閾值nth會隨著參數(shù)a+c的減小而迅速增加。這意味著加強病毒隔離和增加社交距離（例如增加c值）是控制流行病的重要途徑。相反，強度較弱的社會隔離需要更長的時間才能消除傳染病。上述論點與參數(shù)b的選擇無關，因為b2和nth在理論中是協(xié)調調節(jié)的。表5給出的閾值估計值可用于分析2003年SARS-CoV和目前SARS-CoV-2在世界不同地區(qū)的流行和控制情況。

Table 4 Threshold of the number of walks nth(β=1/4)

Table 5 Threshold of the number of walks nth(β=1/2)

Table 6 Threshold of the number of walks nth(β=1)

2.2 傳染終止時間的估計

根據(jù)理論模型可以簡便地估計出疫情中傳染終止的時間。這里的傳染終止指感染人數(shù)回落至疫情爆發(fā)起點，預測與實際對照結果如表7所示。

Table 7 Estimated and actual control of infection termination time(d)

2.3 病毒突變的電性與參數(shù)變化分析

本文從各處收集了SARS-CoV-2的部分突變及這些突變包含的位點電性變化、感染力變化及免疫逃逸能力變化，希望探尋病毒突變位點的電性與病毒感染力、免疫逃逸能力之間的關系，其具體情況見表8。

Table 8 Partial mutation of SARS-CoV-2

病毒S蛋白上的氨基酸突變列于第4列。表中O表示中性，P表示正電性，N表示負電性。當突變中氨基酸的電性有變化，感染性就強，否則就弱。這是因為電性變化導致S蛋白的結構彈性改變［16］。

免疫逃逸與特定的突變如K417N、K417T、E484K和P681H等有關，它依賴于不完全免疫（免疫力低下）人群的存在。不適當?shù)尼t(yī)療也會幫助免疫逃逸。Le Chatelier原理指出，如果在平衡狀態(tài)下對反應施加應力，則平衡將向釋放應力的方向移動。由于藥物治療可以看作是一種施加壓力，其傾向于增加免疫并降低傳染性，則藥物治療下的動態(tài)平衡將向相反方向移動。也就是說，突變已經發(fā)生，與野生型相比，突變體對中和抗體的敏感性降低，病毒感染性更高。這個現(xiàn)象已在最近治療免疫抑制個體的SARS-CoV-2突變病毒（刺突蛋白中的D796H和ΔH69/ΔV70）的慢性感染過程中被觀察到［23］。免疫逃逸突變一旦被自然選擇通過，就會產生新一輪疫情。免疫逃逸突變的形成是COVID-19大流行中出現(xiàn)那么多變異的最重要機制［24］。

2.4 變異毒株的感染力群體免疫響應和危害性

本文對無多種變異毒株混合的情況進行了參數(shù)擬合，其中各地區(qū)具體每日新增感染人數(shù)來源于世界衛(wèi)生組織統(tǒng)計數(shù)據(jù)，參數(shù)擬合情況見表9。

這些參數(shù)能幫助人們在疫情傳播曲線上簡便地發(fā)現(xiàn)各毒株種類的固有感染力與群體免疫水平，便于這些變異毒株得到合理的重視與評估。以南非Omicron疫情舉例，Omicron作為目前世界最為流行的突變種，一經出現(xiàn)便傳播迅猛，席卷全球［15］。與疫情初期因準備不充足而傳播迅速的中國無變種疫情相比，南非Omicron的顯著大于原種，這意味著Omicron具有超強的感染力，而卻并不如般較原種顯著增長，一般來說，感染力的增長會使傳染更加迅速，縮短傳染需要的時間，τ隨之減小，而現(xiàn)在沒有急劇增大，說明Omicron的B較原種顯著減小，這意味著易感人群對Omicron的免疫響應更為遲鈍，Omicron可能進化出了更強的免疫逃逸能力。與其他突變種的對比也是類似，由于Omicron強大的感染能力顯著提高，而則由于Omicron強大的免疫逃逸能力導致的B減小一定程度上抵消了傳染速度加快導致的τ減小，增長的相對較少。各混合毒株爆發(fā)曲線得到最優(yōu)擬合參數(shù)見表10。

Table 9 Parameters of variant strains without mixed cases

Table 10 Parameters of mixed variant strains

這些數(shù)據(jù)便于對一些更復雜的傳染情況進行解釋。如美國2020年11月產生的變異曲線（圖3），在2021年4月感染人數(shù)幾乎回落到爆發(fā)前的狀態(tài)時，緊接著產生了一次反彈（5月），形成了一個雙峰，這顯然不是兩個獨立的單峰，因為根據(jù)第2個峰最終的位置來看，第1個峰的下降位置還遠遠未到谷底，綜合美國的傳染情況及毒株占比情況來看，前一個峰是由Epsilon變異株造成的，它是美國的本土變異株，而在它的傳染后期，新傳入的Alpha變異株與本土新變異株Iota出現(xiàn)在美國，它們的感染能力顯然更強，競爭取代了Epsilon成為了主要毒株種，并引起了新一輪疫情的反彈［25］。疫情后期τ增大，Epsilon毒株引起的新增感染人數(shù)逐漸減少，而Alpha與Iota的混合傳染在這樣大的τ下引起了疫情感染人數(shù)反彈，也說明了這兩者感染能力較Epsilon更強。

以上比較了同種毒株在不同地區(qū)感染參數(shù)的變化，也就是隔離措施、群體免疫水平對病毒傳染速率的影響，也可以用這些參數(shù)比較各變異毒株的綜合傳染性，依據(jù)表9、10的結果，將參數(shù)消去τ，就可以得到表示病毒株在人群中的綜合傳染性的參數(shù)綜合傳染性是指病毒對易感人群傳染速率與感染成功率的綜合評價參數(shù)，病毒的感染能力愈強，群體免疫水平愈低，綜合傳染性就愈高。這里采用變異毒株起始地的參數(shù)作為該種毒株參數(shù)的代表，其統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表11所示。

考慮到資金、物流、服務支持能力及顧客需求等諸多因素，大部分家電企業(yè)的產品并不會直接售賣給終端消費者，而是通過經銷商中轉到消費者手中。因此，對于以經銷商作為開拓、維護市場主力的家電企業(yè)來說，經銷商管理無疑就成為公司管理中極為重要的一部分。本文以B公司為例，來談談家電企業(yè)的經銷商管理問題及優(yōu)化方案，希望給讀者帶來啟示。

Table 11 Comparison of parameters of various epidemic strains

根據(jù)表11的計算結果，大致可以將各毒株的綜合傳染性按照從大到小的順序排列起來，依次為Omicron>Delta>Alpha=Beta>Lambda=Gamma>Kappa>Zeta>Epsilon>Original strain type。理論規(guī)律與實際情況擬合的比較好?？梢钥吹剑袊铋_始的無變種都很高，但毒株綜合傳染性卻很低，這顯然是由于疫情爆發(fā)初期政府沒有準備，隔離措施不完備，免疫水平低造成的τ很小。這與客觀事實是比較相符的，實際上，在加大了隔離力度后，中國的疫情得到了顯著的、快速的遏制，也有效避免了本土毒株的進一步變異造成的疫情反彈。而將之前最廣為流行的兩變種Delta與Alpha相比可以看到，二者的綜合傳染性參數(shù)都很高，這也是它們如此流行的原因之一，而Delta較Alpha的更高，這意味著Delta的感染能力更強，感染的條件更低，傳染的速率更快；更低，這意味著Delta的免疫逃逸能力更強，疫苗效用更低。這些也是Delta在某些地區(qū)取代了Alpha作為優(yōu)勢變種，并引起了新一輪流行的重要原因。

新型變種Omicron目前綜合傳染性最高，并且相對來說τ也較小，這或許是由于當?shù)氐姆酪叽胧┪茨芗皶r適應新變種的高感染力與高免疫逃逸能力導致的，同時，高感染人數(shù)帶來的醫(yī)療資源捉襟見肘可能使得感染人員無法得到及時的檢測與救助，為傳染創(chuàng)造了條件。當然，由于感染人數(shù)具有不確定性，可能會造成誤差，例如表中Beta與Alpha的參數(shù)相同，但根據(jù)實驗數(shù)據(jù)來看，Alpha的感染能力更強，而Beta的免疫逃逸能力更強，因此需要根據(jù)其他感染地區(qū)的情況，更為全面的評估突變毒株。

一般來說，病毒的變異會使當前模型中的參數(shù)值發(fā)生變化［26］。本模型中病毒變異產生的有害作用表現(xiàn)為：a.病毒的變異可能會導致其傳染性的增強，這將直接導致A值的增大；b.病毒的變異可能會導致其受機體免疫作用的降低，這將顯著降低B值；c.這兩種變異在隔離水平保持不變的情況下均會加快傳染速率，降低感染一次所需的時間τ，增加感染人數(shù)，延長疫情終止的時間Tth，使得疫情更難控制，周期更加漫長。

2.5 同種毒株A、B不受地域變化影響

在前面上述諸項研究的基礎上，還發(fā)現(xiàn)同種毒株在不同地域流行時，參數(shù)A，B保持不變。檢驗過程見表12。其中每種毒株的第一行即為起始爆發(fā)地疫情，其參數(shù)作為參考參數(shù)，τ設為τ1，其余行為其他爆發(fā)地疫情，其參數(shù)作為待驗證參數(shù)，τ設為τ2，與參考參數(shù)相比進行驗證。

Table 12 Verification that the parameters A and B of the same strain are not affected by regional changes

根據(jù)表12的結果來看，絕大部分τ2/τ1比值的差值絕對值都是很小的，這說明兩種方式得到的τ2/τ1差別不大，每一地區(qū)有一個固定的τ，地區(qū)的差別完全表現(xiàn)在τ的差別上，因而A、B與地域無關。當然，由于各地區(qū)疫情毒株組成并不唯一，可能混雜了少部分其他毒株，是誤差的主要來源之一。例如，在美國Alpha疫情流行過程中，得出的差值絕對值0.34可以在圖3的混合感染情況中得到解釋。

目前已知同種毒株在不同地區(qū)的A、B相同，那么在排除病毒感染因素后，就可以通過同種毒株在不同地區(qū)流行情況中τ的水平來評估地方的防疫狀態(tài)（表12）。如原種流行區(qū)域中的中國、美國與英國，顯然疫情起始國中國的τ值更小，這是由于疫情初期，人們對病毒認識不足，防疫水平低，且沒有有效疫苗造成的。而美國較英國τ值更小，則可能和當時美國防疫政策放松、美國選舉、抗議游行等相關，各國τ值在這里的對比鮮明地反映了各地的防疫狀態(tài)，與實際情況擬合的較好。再如Delta流行區(qū)域中的泰國，τ值顯著高于起始地印度，說明其隔離措施較好或疫苗普及度更高；而法國τ值則顯然低于印度，這或許與復工復產、集會等帶來的感染風險提高有關。

3 結 論

本文依據(jù)傳染病傳播的方格步行模型研究了感染持續(xù)時間和群體免疫作用的關系。在此基礎上提出感染力參數(shù)A、免疫作用參數(shù)B兩個參數(shù)，給出了傳染時間與感染人數(shù)的關系，可以對感染日變曲線進行預測。還分析了SARS-CoV-2的突變，提出氨基酸突變產生的電性變化導致了毒株感染力的變化。文中還引入了突變株綜合傳染性參數(shù)定量比較了各突變株的綜合傳染性，得出綜合傳染性排行Omicron>Delta>Alpha=Beta>Lambda=Gamma>Kappa>Zeta>Epsilon>Original strain type。還論證了病毒感染能力和群體免疫作用只與病毒自身性質、病毒與人體共存的性質相關，而與單次傳播時間無關，也與這一突變型在何地域傳播無關。

在Omicron變種席卷全球，國內疫情形勢嚴峻的當下，本文提出的傳染病傳播模型可以根據(jù)毒株種類與防疫情況，動態(tài)地對不同地區(qū)每波疫情的持續(xù)時間與感染人數(shù)做出較精準的預測，便于當?shù)卦u估疫情嚴重程度及調整防疫狀態(tài)。同時，該模型可以根據(jù)疫情快速評估各變種的綜合傳染性，對新變種的出現(xiàn)具有評估預警作用。

面對病毒變異帶來的嚴峻防疫形勢，本文根據(jù)模型中可能的參數(shù)變化給出以下建議：

a.增加疫苗接種的人數(shù)，可以提高B值，降低A值，抵消病毒變異引起的A值升高和B值降低。

b.嚴格隔離措施，阻斷傳播途徑，增大τ值，可以有效抵消A值的升高與B值的降低。

c.對免疫力低下人群的醫(yī)療必須謹慎，以減少免疫逃逸為病毒變異提供機會。

同樣，本文也存在一些不足，例如未考慮介質傳遞病毒導致疫情傳播的情況，以及疫情數(shù)據(jù)采集不準確、不及時對評估結果會造成一定影響等。之后的工作將針對這些情況繼續(xù)優(yōu)化模型，以獲得更精確的預測結果。