李子璇 ，鄔明宇，周福強(qiáng)，危銀濤

(1.北京信息科技大學(xué)現(xiàn)代測控技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100192;2.清華大學(xué)汽車安全與節(jié)能國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084)

0 前言

空氣懸架近年來受到了廣泛的關(guān)注，其控制性能的好壞直接影響著車輛行駛過程中的平順性、操縱性及穩(wěn)定性。空氣彈簧利用氣體的可壓縮性實(shí)現(xiàn)彈性作用，根據(jù)車輛行駛狀況和路面的工況實(shí)現(xiàn)懸架的剛度和高度的調(diào)節(jié)，從而提高車輛乘坐的舒適性。

空氣彈簧的高度振蕩控制需要滿足響應(yīng)速度快、控制精度高等特性。GAO等運(yùn)用靜態(tài)車輛高度調(diào)整平衡位置狀態(tài)觀測算法，提出模糊邏輯控制策略。江洪、PRABU等提出了PID控制策略。KIM 和LEE運(yùn)用滑模自適應(yīng)控制技術(shù)對(duì)空氣懸架車身高度進(jìn)行了控制，并對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了仿真。徐興等人分析了振蕩現(xiàn)象的形成機(jī)制，提出了變速積分PID/PWM高度控制策略。MA、SUN等對(duì)整車進(jìn)行模型預(yù)測控制。CHEN等提出線性二次最優(yōu)控制。這些控制方法都取得了較好的效果，但控制系統(tǒng)有時(shí)比較復(fù)雜，不利于在實(shí)際中應(yīng)用。模糊控制的優(yōu)點(diǎn)是魯棒性好、容錯(cuò)性強(qiáng)，缺點(diǎn)是具有穩(wěn)態(tài)誤差；PID控制的優(yōu)點(diǎn)是可以消除穩(wěn)態(tài)誤差，將模糊控制與PID控制相結(jié)合可以很好地將兩種控制方法的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合起來，使控制效果得到提升。

結(jié)合上述控制策略，提出將自適應(yīng)模糊PID運(yùn)用到熱力學(xué)建模的空簧系統(tǒng)上，設(shè)計(jì)車身高度模糊PID控制器，并通過MATLAB/Simulink聯(lián)合仿真分析模糊PID控制器的控制性能，與單純的PID控制相比較，模糊PID控制策略具有更加穩(wěn)定的控制效果。

1 空氣懸架仿真模型的建模

1.1 空氣懸架氣路系統(tǒng)原理

空氣懸架系統(tǒng)通過對(duì)空氣彈簧的充、放氣調(diào)節(jié)車身的高度。充放氣氣路結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要包括空氣彈簧、空氣壓縮機(jī)、電磁控制閥、蓄壓器等。

圖1 空氣彈簧充放氣氣路結(jié)構(gòu)

空氣彈簧的充放氣是一個(gè)封閉的過程，可以通過電磁閥實(shí)現(xiàn)充放氣過程中氣路的切換。當(dāng)車身需要升高時(shí)，對(duì)空氣彈簧進(jìn)行充氣，蓄壓器內(nèi)的氣體通過電磁閥進(jìn)入空氣彈簧中，空氣彈簧內(nèi)的壓力增大，簧載位移增大，車身升高；當(dāng)車身需要降低時(shí)，空氣彈簧內(nèi)的氣體通過電磁閥進(jìn)入到蓄壓器中，空氣彈簧內(nèi)的壓力降低，簧載位移減小，車身降低。

1.2 空氣懸架系統(tǒng)建模

1/4車輛二自由度模型基本結(jié)構(gòu)如圖2所示，可以較好地反映系統(tǒng)的垂向動(dòng)力學(xué)特性。

圖2 1/4車輛二自由度模型

圖2中，為懸掛質(zhì)量，為非懸掛質(zhì)量，為減振器阻尼系數(shù)，為輪胎的等效阻尼，為輪胎的等效剛度，為外界輸入控制體的質(zhì)量流量，為氣室內(nèi)絕對(duì)壓力，為大氣壓，為高壓氣源氣壓，為大氣溫度，為氣室內(nèi)溫度，為氣室內(nèi)體積，為懸掛質(zhì)量位移，為非懸掛質(zhì)量位移，為路面激勵(lì)位移。

1.2.1 氣路模型建模

熱力學(xué)分析方法不需要經(jīng)驗(yàn)或者數(shù)據(jù)擬合來確定指數(shù)，將空簧氣室內(nèi)的氣體作為控制體，采用熱力學(xué)第一定律，就可以清楚地反映出不同的物理過程對(duì)應(yīng)的能量的影響。假設(shè)氣室內(nèi)的溫度等于氣室與管路連接處的溫度，可以得到空簧氣室模型的微分方程：

(1)

式中：為氣室內(nèi)質(zhì)量；為理想氣體常數(shù)(定壓比熱容-定容比熱容)；為氣室的導(dǎo)熱系數(shù)；為空氣的比熱容比;為外界輸入氣體的質(zhì)量流量，即的變化率，充氣時(shí)為正，放氣時(shí)為負(fù)，無控制指令時(shí)為0；為氣囊產(chǎn)生的作用力；為空簧氣室作用力與氣室內(nèi)相對(duì)壓力的比值。

氣室內(nèi)體積與有效面積對(duì)高度的變化規(guī)律可以表示為

(2)

式中：為初始狀態(tài)下氣室的體積；為初始狀態(tài)下氣室的有效面積；為體積隨高度的變化率；為有效面積隨高度的變化率；(-)為氣室高度增加量。

1.2.2 管路模型建模

將連接管路模型等效為一個(gè)節(jié)流孔，用公式(3)表示為

=(-)

(3)

其中：在文中視作常數(shù)。

假設(shè)氣體充放氣過程中，車高調(diào)節(jié)過程中的溫度與大氣溫度近似，簡化動(dòng)力學(xué)模型，結(jié)合1/4二自由度車輛模型，可以得到空氣懸架的1/4車輛動(dòng)力學(xué)方程為

(4)

(5)

2 模糊PID控制器的設(shè)計(jì)

2.1 模糊PID控制原理及結(jié)構(gòu)框圖

模糊PID控制系統(tǒng)主要包括模糊控制器、PID控制器、輸入/輸出接口和被控對(duì)象。自適應(yīng)模糊PID控制器以車身高度偏差和偏差的變化率作為系統(tǒng)的輸入，滿足不同時(shí)刻的和對(duì)PID參數(shù)的自整定，利用模糊控制規(guī)則對(duì)PID的參數(shù)進(jìn)行修正。選擇二維模糊控制器，系統(tǒng)框圖如圖3所示。

圖3 模糊PID控制系統(tǒng)框圖

圖3中：()為輸入設(shè)定值函數(shù)；()為輸出實(shí)際值函數(shù)；、、為模糊輸出變量。

對(duì)誤差和誤差變化率進(jìn)行模糊推理后可以得到PID控制器3個(gè)變量參數(shù)的調(diào)整量：

(6)

式中：、、為PID控制器的初始設(shè)定值；{，}為不同時(shí)刻的車身高度偏差和偏差的變化率對(duì)PID的調(diào)整函數(shù)。

2.2 模糊PID控制器的設(shè)計(jì)

2.2.1 模糊化處理

設(shè)置變量、、、、的論域范圍，考慮到車身高度偏差、偏差變化率及控制量的正負(fù)性，將偏差、偏差變化率及控制量劃分為7個(gè)模糊集合{NB(負(fù)大)， NM(負(fù)中)，NS(負(fù)小)，ZO(零)，PS(正小)，PM(正中)，PB(正大)}。選取輸入輸出的模糊論域均為[-6,6],變量和的基本論域均為[-0.02,0.02],的基本論域?yàn)閇-2, 2],的基本論域?yàn)閇-1,1]，的基本論域?yàn)閇-6,6]，隸屬度函數(shù)設(shè)為7個(gè)，選擇三角形函數(shù)作為隸屬度函數(shù)，此隸屬度函數(shù)可以在誤差出現(xiàn)時(shí)，迅速反應(yīng)并做出相應(yīng)的調(diào)整。

2.2.2 模糊控制規(guī)則的建立

模糊控制規(guī)則的建立是模糊PID控制的核心，模糊規(guī)則可以根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻系統(tǒng)產(chǎn)生的誤差，及時(shí)做出相應(yīng)的調(diào)整，以確保系統(tǒng)的性能?？刂葡到y(tǒng)的控制規(guī)則如下：

(1)當(dāng)||較小時(shí)，為增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性，取較大的和，避免系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩；當(dāng)||較小時(shí)，取較大的，當(dāng)||較大時(shí)，取較小的；

(2)當(dāng)||和||都適中時(shí)，為減小系統(tǒng)超調(diào)，取較小的，為避免過飽和，取較小的；

(3)當(dāng)||較大時(shí)，為加快響應(yīng)速度，取較大的，為避免過飽和，取較小的，為減小超調(diào)量，取較小的；

(4)當(dāng)和方向一致時(shí)，誤差會(huì)增大，增大可以減小誤差，反之，應(yīng)減小。

、、的模糊控制規(guī)則分別如表1—表3所示。

表1 Kp0模糊控制規(guī)則

表2 Ki0模糊控制規(guī)則

表3 Kd0模糊控制規(guī)則

3 MATLAB/Simulink聯(lián)合仿真與分析

3.1 路面模型的建立

汽車在實(shí)際的行駛過程中會(huì)受到諸多因素的影響，考慮路面的不平度，車輛行駛過程中受到的路面激勵(lì)可以用濾波白噪聲模擬，其時(shí)域數(shù)學(xué)模型表達(dá)式為

(7)

式中：()為車輪受到的路面隨機(jī)激勵(lì)；為空間頻率常數(shù)；為車輛行駛速度；()為高斯分布白噪聲。

假設(shè)車輛以50 km/h的速度通過B級(jí)路面，其仿真激勵(lì)曲線如圖4所示。

圖4 B級(jí)路面車速50 km/h激勵(lì)曲線

3.2 仿真驗(yàn)證與結(jié)果分析

利用MATLAB/Simulink仿真平臺(tái)建立基于熱力學(xué)的空氣彈簧動(dòng)力學(xué)模型，并進(jìn)行聯(lián)合仿真。仿真輸入?yún)?shù)如表4所示。

表4 仿真車輛輸入?yún)?shù)

仿真時(shí)間設(shè)為20 s，仿真工況為系統(tǒng)行駛于50 km/h的B級(jí)路面時(shí)，對(duì)它進(jìn)行高度調(diào)節(jié)，在初始高度0的基礎(chǔ)上，設(shè)置上升50 mm和下降50 mm的控制操作。

圖5—圖8所示為車輛高度的控制情況，在高度控制情況中，對(duì)比了單純PID控制與自適應(yīng)模糊PID控制的結(jié)果，計(jì)算車身平衡位置穩(wěn)定后的高度誤差均方根值(Root Mean Square Error，RMSE)如表5所示，計(jì)算方法如式(8)所示。從圖5—圖8及表5可以看出：相較于PID控制器，采用自適應(yīng)模糊PID控制器的控制效果更加明顯，對(duì)于車輛上升和下降都有較好的控制能力。

式中：為工況結(jié)束后車身平衡位置穩(wěn)定時(shí)間段采樣點(diǎn)個(gè)數(shù);()為第個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)高度與目標(biāo)高度的偏差。

圖5 車輛上升時(shí)PID動(dòng)態(tài)高度控制情況

圖6 車輛上升時(shí)模糊PID動(dòng)態(tài)高度控制情況

圖7 車輛下降時(shí)PID動(dòng)態(tài)高度控制情況

圖8 車輛下降時(shí)模糊PID動(dòng)態(tài)高度控制情況

表5 車身位置穩(wěn)定后高度的RMSE

4 結(jié)論

通過采用熱力學(xué)空簧建模的方法與自適應(yīng)模糊PID控制策略，完成了空氣彈簧充放氣及模糊PID控制的理論分析。主要結(jié)論如下：

(1)在分析了空氣彈簧充放氣回路結(jié)構(gòu)和工作原理的基礎(chǔ)上，在溫度-壓力2個(gè)方面建立了基于熱力學(xué)的空簧模型，進(jìn)而建立了車身高度控制的數(shù)學(xué)模型；因熱力學(xué)是自然界普遍存在的規(guī)律，所以研究結(jié)果具有普適性。

(2)基于自適應(yīng)模糊PID控制方法，設(shè)計(jì)了車身高度調(diào)節(jié)控制器，并對(duì)控制器的控制效果進(jìn)行了仿真分析。結(jié)果表明：采用PID控制器相比于無控制器的高度誤差均方根改善率最高可以達(dá)到21.7%，提高了控制精度，提升了車輛行駛的平順性。