康獻(xiàn)民，陳堯，王建生，余宏志，謝奕浩，李宏宇，張迅

(五邑大學(xué)智能制造學(xué)部，廣東江門 529020)

0 前言

數(shù)字孿生以數(shù)字化方式拷貝物理對象，模擬物理對象在現(xiàn)實環(huán)境中的行為，對物理對象設(shè)計、制造過程乃至整個工廠進行虛擬仿真。隨著互聯(lián)網(wǎng)與物聯(lián)網(wǎng)的高速發(fā)展，在如今萬物互聯(lián)的時代，以數(shù)字孿生技術(shù)為基礎(chǔ)的設(shè)計模式的優(yōu)勢性尤為突出。同時為達(dá)到數(shù)字孿生中物理實體與數(shù)字實體之間的互動，也需要經(jīng)歷諸多的過程和以大量基礎(chǔ)支撐技術(shù)為依托，更需要經(jīng)歷很多階段的演進才能很好地實現(xiàn)物理實體在數(shù)字世界中的塑造。首先要構(gòu)建物理實體在數(shù)字世界中對應(yīng)的實體模型，利用知識機制、數(shù)字化等技術(shù)構(gòu)建一個數(shù)字模型，結(jié)合行業(yè)特性對構(gòu)建的數(shù)字模型作出評分，判斷產(chǎn)品制造的可行性。此外，還需要利用物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)將真實世界中的物理實體元信息采集、傳輸、同步、增強之后得到行業(yè)中的通用數(shù)據(jù)；通過這些數(shù)據(jù)可以仿真分析得到數(shù)字世界中的虛擬模型，在此基礎(chǔ)上可以利用 AR/VR/MRGIS等技術(shù)，將物理對象外部特征在虛擬世界中完整復(fù)現(xiàn)出來，實現(xiàn)物理世界與信息世界的交融。在此基礎(chǔ)上可以進一步地結(jié)合人工智能、大數(shù)據(jù)、云計算等各學(xué)科實現(xiàn)數(shù)字孿生模型的診斷、預(yù)警/預(yù)測及智能決策等共性應(yīng)用,實現(xiàn)數(shù)字孿生在各個領(lǐng)域的應(yīng)用與解決方案。

以數(shù)字孿生技術(shù)為基礎(chǔ)研究機械裝備的數(shù)字孿生模型設(shè)計方法，從概念域、結(jié)構(gòu)域和參數(shù)域3個設(shè)計階段實現(xiàn)和驗證數(shù)字孿生模型設(shè)計方法的可行性。在機械裝備的概念域中，從分析企業(yè)的需求到求解概念設(shè)計方案再到方案評價的同時進行優(yōu)化分析評價。在機械裝備的結(jié)構(gòu)域中，對概念域得到的優(yōu)化方案進行結(jié)構(gòu)設(shè)計，按照機械設(shè)計準(zhǔn)則，選擇合適的結(jié)構(gòu)評價指標(biāo),對結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化評價。在機械裝備的參數(shù)域中，對選擇的機械結(jié)構(gòu)進行細(xì)化;同時建立評價機械裝備的標(biāo)準(zhǔn)以及相應(yīng)的評價指標(biāo)，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法評價優(yōu)化迭代的過程。

本文作者在已經(jīng)完成概念設(shè)計和結(jié)構(gòu)設(shè)計的前提下，主要研究機械裝備的數(shù)字孿生模型的參數(shù)設(shè)計。根據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計階段設(shè)計的機械裝備具體整機結(jié)構(gòu)，在參數(shù)域設(shè)計時運用ANSYS Workbench軟件對機械裝備的整機結(jié)構(gòu)進行靜剛度分析，求解出可評價的數(shù)字孿生參數(shù)域的參數(shù)數(shù)據(jù)，如總變形、等效應(yīng)力、等效應(yīng)變；對整機結(jié)構(gòu)進行動態(tài)特性分析，如模態(tài)分析(Model Analysis);根據(jù)分析的內(nèi)容以及仿真結(jié)果，建立參數(shù)域評價模型標(biāo)準(zhǔn)以及指標(biāo)體系，以專家知識為輸入，建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,對選擇的機械裝備數(shù)字孿生模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行評價。

1 機械裝備數(shù)字孿生結(jié)構(gòu)參數(shù)分析

1.1 有限元分析步驟

本文作者主要使用ANSYS中的前處理、求解、后處理功能。機械裝備有限元仿真分析流程如圖1所示，圖2所示為簡化后的機械裝備三維模型。

圖1 機械裝備有限元仿真分析流程

圖2 簡化后的機械裝備三維模型

1.2 靜剛度分析

靜剛度分析是校核材料剛度和強度的一種有效方法，其方程如式(1)所示：

=

(1)

式中：為位移矢量；為剛度矩陣;為靜力載荷。

在分析中應(yīng)該滿足假設(shè)條件：必須是連續(xù)的，材料需滿足線彈性材料和小變形理論；不考慮隨時間變化的載荷，也不考慮慣性(如質(zhì)量、阻尼等)的影響。

運用ANSYS Workbench軟件對機械裝備的關(guān)鍵零部件和整機結(jié)構(gòu)分別進行靜剛度分析，是簡單有效的分析方法，可分析結(jié)構(gòu)在給定靜力載荷作用下的響應(yīng)。一般情況下，研究結(jié)構(gòu)的位移、約束反力、應(yīng)力以及應(yīng)變等參數(shù)。

對機械裝備同一工作姿態(tài)的夾具末端分別施加、、軸方向的載荷，載荷類型為Force，載荷分別為104.8、104.8、-52.4 N。對機械裝備的底座添加固定約束Fixed Support。

使用Mechanical APDL solver進行求解，然后在求解結(jié)果中添加總變形、等效應(yīng)變和等效應(yīng)力這3項分析結(jié)果并顯示。

總變形是一個標(biāo)量，它由、、3個方向的變形量合成，計算公式如下：

(2)

等效應(yīng)變的計算公式為

(3)

等效應(yīng)力通過描述一種結(jié)果在模型中的變化來快速、準(zhǔn)確地表現(xiàn)出模型的最危險區(qū)域，等效應(yīng)力的求解與主應(yīng)力有關(guān)，公式如下：

=

(4)

某一姿態(tài)的制動器工作時，機械裝備3個方向的總變形結(jié)果如圖3所示?？芍鹤畲笳w變形發(fā)生在機械裝備第3軸的夾具末端，、、軸載荷方向的最大變形分別為0.016 4、0.003 3、0.006 9 mm。

圖3 制動器工作時的總變形云圖

制動器工作時，機械裝備3個方向的等效應(yīng)力如圖4所示?？芍旱刃?yīng)力最大值均出現(xiàn)在第三軸的夾具與第三軸制動盤固定法蘭的接觸位置，、、軸載荷方向的最大等效應(yīng)力分別為5.627 8、1.456、2.647 2 MPa。

圖4 制動器工作時的等效應(yīng)力

制動器工作時，機械裝備3個方向的等效應(yīng)變?nèi)鐖D5所示?？芍旱刃?yīng)變最大值均出現(xiàn)在第三軸的夾具與第三軸制動盤固定法蘭的接觸位置，、、軸載荷方向的最大等效應(yīng)變分別為8.132 7×10、2.066 5×10、3.219 7×10mm/mm。

圖5 制動器工作時的等效應(yīng)變

1.3 動態(tài)特性分析

根據(jù)機械振動學(xué)理論，動力學(xué)通用方程如式(5)所示：

″+′+=()

(5)

式中：為質(zhì)量矩陣；為阻尼矩陣；為剛度矩陣；″為加速度矢量；′為速度矢量；為位移矢量；()為力矢量。

當(dāng)分析對象為無阻尼自由振動時，通常忽略阻尼矩陣，()=0，則式(5)可表示為式(6)：

″+=0

(6)

當(dāng)物體的振動規(guī)律為簡諧振動時，其振動的位移函數(shù)形式可以寫成如式(7)所示：

=sin(+)

(7)

將式(7)代入式(6)得：

(8)

(9)

文中將靜剛度分析所用到的簡化模型、網(wǎng)格劃分以及材料屬性運用到模態(tài)分析，不需要添加載荷。

在制動器處于工作狀態(tài)的前提下，根據(jù)各階振型云圖和固有頻率驗證該結(jié)構(gòu)方案是否滿足前期設(shè)計需求，更新計算結(jié)果。機械裝備的前6階模態(tài)頻率以及相應(yīng)的振型結(jié)果如圖6所示。

圖6 機械裝備工作時的前6階模態(tài)變形云圖

機械裝備整體結(jié)構(gòu)的前6階頻率和振型如表1所示。

表1 機械裝備的前6階頻率和振型

2 參數(shù)域評價指標(biāo)構(gòu)建

2.1 參數(shù)域評價標(biāo)準(zhǔn)的建立

機械裝備參數(shù)域的評價模型應(yīng)該包含機械裝備相關(guān)參數(shù)的確定以及仿真等過程。同時借鑒能力成熟度模型集成技術(shù)中的目標(biāo)，分級建立機械裝備的數(shù)字孿生評價標(biāo)準(zhǔn)。綜合考慮機械裝備的強度、剛度、壽命、動態(tài)特性等多方面進行等級劃分，根據(jù)機械裝備參數(shù)域設(shè)計過程，將機械裝備參數(shù)域評價等級劃分為5個等級，實現(xiàn)機械裝備參數(shù)域的可持續(xù)改進的層次劃分，確定機械裝備參數(shù)域智能化評定和發(fā)展的標(biāo)尺。參數(shù)域評價標(biāo)準(zhǔn)如圖7所示。

圖7 參數(shù)域評價標(biāo)準(zhǔn)

級別1是原始級，表示機械裝備的參數(shù)域指標(biāo)中有1～2項滿足基本要求，不能使用。級別2是初始級，表示機械裝備的參數(shù)域指標(biāo)中有2～3項滿足基本要求，不能使用。級別3是使用級，表示機械裝備的參數(shù)域指標(biāo)中全部滿足基本要求，可以使用。級別4是成熟級，表示機械裝備的參數(shù)域指標(biāo)中全部滿足基本要求，并有1～2項滿足優(yōu)化要求，已經(jīng)達(dá)到成熟級別，可以使用。級別5是優(yōu)化級，表示機械裝備的參數(shù)域指標(biāo)中全部滿足基本要求，并有3～4項滿足優(yōu)化要求，已經(jīng)達(dá)到優(yōu)秀級別，可以使用。

2.2 參數(shù)域指標(biāo)體系的確定

由第2.1節(jié)機械裝備相關(guān)參數(shù)可知，機械裝備參數(shù)域的評價模型是一個復(fù)雜的系統(tǒng)，可以從不同的側(cè)面反映機械裝備的特性。根據(jù)層次關(guān)系，分析推導(dǎo)影響機械裝備參數(shù)域特性的因素，得到整個機械裝備參數(shù)域的指標(biāo)體系。模型的目標(biāo)層為機械裝備參數(shù)域的評價；準(zhǔn)則層包含強度、剛度、壽命、動態(tài)特性等指標(biāo)；二級指標(biāo)層包含一級準(zhǔn)則層各元素的評價指標(biāo)。機械裝備參數(shù)域的評價模型體系如圖8所示。

圖8 機械裝備參數(shù)域設(shè)計方案

3 機械裝備參數(shù)域評價模型的構(gòu)建

3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)域評價模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)域評價模型分為3個層次，分別是輸入層、隱藏層和輸出層，每個網(wǎng)絡(luò)層都包含有多個神經(jīng)元，每個神經(jīng)元都會跟相鄰的前一層的神經(jīng)元有連接，這些連接也是該神經(jīng)元的輸入。圖9所示為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)域評價模型。

圖9 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)域評價模型

3.2 參數(shù)域方案評價與迭代

由第1.2節(jié)可以得到機械裝備結(jié)構(gòu)的參數(shù)域設(shè)計方案，最大變形為0.016 4 mm，最大等效應(yīng)力為5.627 8 MPa，最大等效應(yīng)變?yōu)?.132 7×10mm/mm。

(1)機械裝備底座靜力學(xué)分析

機械裝備的底座采用45鋼。根據(jù)靜剛度仿真得到：底座的最大變形為2.650 2×10mm，發(fā)生在與第一軸諧波減速器固定的位置；底座承受的最大等效應(yīng)力為0.384 2 MPa，發(fā)生在底座凸臺處；底座的最大等效應(yīng)變?yōu)?.921 1×10mm/mm。機械裝備的底座采用45鋼，屈服極限強度為355 MPa，完全符合強度要求。

(2)機械裝備第二軸外殼靜力學(xué)分析

機械裝備的第二軸外殼采用6061鋁合金。根據(jù)靜剛度仿真得到：第二軸外殼最大的變形為2.931 8×10mm，發(fā)生在頂端與第二軸制動盤連接的一側(cè)；外殼承受的最大等效應(yīng)力為0.108 9 MPa，發(fā)生在安裝電機口處；外殼的最大等效應(yīng)變?yōu)?.590 2×10mm/mm。第二軸外殼采用6061鋁合金，屈服極限強度為55.2 MPa，完全符合強度要求。

(3)機械裝備末端連接軸靜力學(xué)分析

機械裝備的末端連接軸采用6061鋁合金。根據(jù)靜剛度仿真得到：末端連接軸最大的變形為2.120 9×10mm，發(fā)生末端載荷作用處；末端連接軸承受的最大等效應(yīng)力為2.583 5 MPa，發(fā)生在最上端的一個螺栓接觸；末端連接軸的最大等效應(yīng)變?yōu)?.136 1×10mm/mm。末端連接軸采用6061鋁合金材料，屈服極限強度為55.2 MPa，完全符合強度要求。

(4)機械裝備動態(tài)特性分析

在制動器處于工作狀態(tài)的前提下，根據(jù)各階振型云圖和固有頻率驗證該結(jié)構(gòu)方案是否滿足前期設(shè)計需求，更新計算結(jié)果，機械裝備在工作姿態(tài)1下的前6階模態(tài)頻率以及相應(yīng)的振型結(jié)果。

對上述方案的實驗條件和仿真結(jié)果進行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析。先邀請專家組以參數(shù)域評價指標(biāo)為條件，對機械裝備數(shù)字孿生參數(shù)域的的實驗條件和仿真結(jié)果進行評價，再利用原有訓(xùn)練出來的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)專家?guī)爝M行權(quán)重求和，結(jié)果如圖10所示?？梢钥闯觯河?xùn)練過程中的專家對機械裝備參數(shù)域的指標(biāo)評價的真實值與預(yù)測值之間的誤差不大，說明訓(xùn)練得到的權(quán)重具有專家水平，可以進行反復(fù)測試評價。

圖10 訓(xùn)練過程真實值與預(yù)測值的擬合結(jié)果

由圖11可知：在測試過程中，專家組對機械裝備參數(shù)域指標(biāo)的評價的總誤差不超過3.5%，說明測試得到的評價具有良好的參考價值。專家組的平均分為77.03，對照參數(shù)域評價標(biāo)準(zhǔn)圖7，參數(shù)域方案屬于成熟級別，則說明機械裝備數(shù)字孿生模型的設(shè)計方案可以用來制造機械裝備的物理樣機。

圖11 測試過程的誤差分析

4 結(jié)論

本文作者在數(shù)字孿生參數(shù)域設(shè)計時運用ANSYS Workbench軟件對機械裝備的整機結(jié)構(gòu)進行靜剛度分析，求解出對數(shù)字孿生參數(shù)域評價有用的參數(shù)數(shù)據(jù)，如總變形、等效應(yīng)力、等效應(yīng)變；對整機結(jié)構(gòu)進行動態(tài)特性分析，得到了機械裝備在此工作姿態(tài)下的前6階模態(tài)頻率和相應(yīng)的振型。

根據(jù)機械裝備數(shù)字孿生結(jié)構(gòu)參數(shù)分析得到的數(shù)字參數(shù)，提出基于專家知識的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，以專家對于構(gòu)建的機械裝備參數(shù)域指標(biāo)知識經(jīng)驗，作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層，進行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算。根據(jù)構(gòu)建的參數(shù)域評價指標(biāo)體系，采用專家知識的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對機械裝備數(shù)字孿生模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計進行了評價，專家組的平均分為77.03，對照參數(shù)域評價標(biāo)準(zhǔn)屬于成熟級別，說明機械裝備數(shù)字孿生模型的設(shè)計方案可以用來制造機械裝備的物理樣機，驗證了機械裝備數(shù)字孿生模型結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計的正確性與可行性。