蔡清松

小學階段數學課程設計的其中一個目標是以培養(yǎng)學生應用意識為載體，通過引導學生運用所學知識和方法解決實際問題，從而構建學生的模型意識。筆者以北師大版三上“搭配中的學問”為例，設計中堅持以生為本的理念，緊扣數學本質。本課涉及的動手操作、圖片連線、符號化表達等都聚焦數學知識的內涵，學生在富有層次性的課堂教學活動中思考數學本質，進一步融通已有的數學認知結構，從而使學生對數學模型的普適性有了初步感悟，培養(yǎng)了學生的數學核心素養(yǎng)。

一、 融多為一，整體把握教材

數學教師想讓教學行之有效，應該深度解讀教材文本中的知識結構體系、核心概念以及設計意圖，讀懂學生的學習需求，在教材和學生之間架起一座融通的橋梁，讓學生在原有認知基礎上自然生長新知。筆者認為對教材的解讀要站在整體把握數學學科本質的高度，從教材的編寫維度、學生的思維發(fā)展維度、教師的導學維度出發(fā)，尋找教材、學生和教師三者之間的“融合點”，做到三個維度相融合，讓學生自主發(fā)現、探究、思考與表達，在質疑、對話、探究中經歷知識形成的全過程，讓學生在經歷解決問題的過程中發(fā)展解決問題的能力，不斷培養(yǎng)學生的數學核心素養(yǎng)。

“搭配中的學問”這個課程設置了“搭配服裝”“營養(yǎng)配餐”“去動物園的路線”三個生動有趣的現實素材，筆者深挖三個情境后對教材做出以下分析：“搭配服裝” 和“營養(yǎng)配餐”這兩個問題的解決策略都是有序思考，只是搭配物品的數量不同;“搭配服裝”和“去動物園的路線”兩個問題所搭配物品的數量相同，可以用同一幅圖來解決，只是觀察的角度不同，“搭配服裝”是上下物品搭配，而“去動物園的路線”是左右路線搭配。通過對三個例題之間的內在聯系進行分析，可知三個情境所呈現的數學本質是一致的，只要對一個情境進行深入探究，即可由此及彼、舉一反三。因此，筆者可以把教學重點放在“搭配服裝”這個素材上。為了能夠使學生更便于理解，筆者改變教材中“營養(yǎng)配餐”“去動物園的路線”兩個素材的呈現方式：把“營養(yǎng)配餐”中的兩種主食搭配四種炒菜改為兩種主食搭配三種炒菜，把“去動物園的路線”中的左右搭配轉化為與“搭配服裝”相同的上下搭配，這樣就使三個情境都能夠用與“搭配服裝”相同的模型來表示，使學生更便于理解，達到融多為一的效果。

二、 聚焦本質，設計核心問題

數學知識的本質即隱藏在客觀事物背后的本質屬性。每一節(jié)課的教學內容都隱藏著數學知識本質，它們有時表現為一節(jié)課的教學重點，有時表現為學生的學習難點。因此，教師只有抓住每一節(jié)課的知識本質設計核心問題，充分發(fā)揮核心問題的導向作用，開展探究式學習，引導學生積極參與、深入探究，并深刻理解所學內容，從而引發(fā)學生的深度思考。

筆者在組織學生探究搭配方法時，先讓學生猜想有幾種搭配，可以組織學生動手用學具擺一擺，大部分學生通過操作能得出6種搭配的結論。通過筆者觀察，雖然大部分學生思考的搭配是全面的，但是存在學具擺放無序的問題。筆者把學生的擺放不全以及無序擺放通過拍照的形式在課件中進行展示，讓學生感受到自己思考的不全面和無序性。此時，筆者嘗試根據本節(jié)課程“有序思考”的數學知識本質，設計了核心問題：“邊搭邊想，怎么搭配才能既不重復又不遺漏呢？”組織學生再次進行擺一擺的搭配活動，利用核心問題激發(fā)學生在活動中深入思考，促進學生自主建構有序思考的思維能力。同時，引導學生“連一連”“畫一畫”，讓思路更加清晰：“連一連”是在 “怎么做不容易遺漏？”的問題中深化規(guī)律的認識，引導學生探尋一個更優(yōu)的解決方案，加深規(guī)律搭配的認知建構;“畫一畫”用不同圖形符號表示情境中的各種服裝，探索抽象出“搭配服裝”的符號模型，初步培養(yǎng)模型意識。在操作活動后，筆者引導學生進行同伴交流，學生對同伴間不同的辨析方法產生思維沖激，通過優(yōu)勝劣汰，逐步尋找到有序搭配的方法。最后在集體展示交流的環(huán)節(jié)，筆者提問：“哪位同學能夠有順序地說出各種搭配？”生：“我把藍色三角形學具當成藍帽子，把黃色三角形學具當成黃綠條紋帽子，其余長方形學具當成褲子。我先用藍三角形與3個長方形分別搭配，得出3種搭配;再用黃三角形與3個長方形分別搭配，得出另外3種搭配，因此一共有6種搭配。”筆者對該學生的回答給予肯定，并引導學生理解有序搭配更具條理性。至此，有層次地設計教學活動很好地突破了教學重難點，學生在觀察、分析、實驗、推理等活動中自主經歷模型的建立過程，提升了觀察能力和思維能力，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展全面、有序的數學思考。教師通過直指學習重難點的核心問題，有效引領教學進程的發(fā)展，使學生的學習更有目的和效率。

三、 融合差異，比較深化認知

數學教材的知識點之間存在著密切的聯系，一個數學知識點往往有好幾種不同的表現形式，要得到一個結果經常會有好幾種不同的路徑。對知識進行比較能讓學生溝通、聯系知識間的共同點，淡化知識外在表現形式，抓住知識的本質屬性，融合知識間的差異性，從而使學生形成良好的數學思維能力。久而久之，學生能擁有自覺對比的數學學習能力。

在學生完整表述從帽子出發(fā)去搭配褲子的6種不同的搭配后，筆者適時提出問題：“請同學們試試從褲子出發(fā)去搭配帽子，看看有幾種搭配？這種方法與之前從帽子出發(fā)去搭配褲子有什么差別和共同點？”大部分學生的第一反應指向結果一樣——都是6種，筆者請學生把從褲子出發(fā)搭配帽子的方法進行完整表述，生1：“先把粉褲子與2頂帽子進行搭配，有2種搭配;再把條紋褲與2頂帽子搭配，也有2種搭配;最后把綠褲子與2頂帽子進行搭配，也有2種搭配。所有搭配相加，即6種搭配?！惫P者：“那么可以得出怎樣的結論？”生2：“不管是從帽子出發(fā)還是從褲子出發(fā)，都能得到6種搭配?！惫P者總結：“雖然方法不同，但是我們都要按照有序搭配的思想方法，就能做到不遺漏。”最后，增加了一個學生熟悉的文具盲盒搭配素材：“文具店老板從兩塊橡皮和三把尺子中分別選擇一塊橡皮和一把尺子搭配成一套文具盲盒，一共有幾種搭配？”引導學生運用總結出的搭配模型解決該問題，并說說其中的道理。在這樣的過程中，反思、總結成為學生的自覺行為，學生在思考、討論和比較中不斷深入知識本質，學會通過不同路徑解決問題，提升學生從解決一個題目的經驗推廣到解決一類題型的經驗，學生不僅能體會到建立模型的樂趣，還能通過剛建立好的模型解決問題獲得成就感，培養(yǎng)學生應用意識，感悟數學模型在問題解決中的普適性。

（作者單位：福建省晉江市東石鎮(zhèn)山前小學 本專輯責任編輯：念育琛 宋曉穎）