黃明裕

空間是物質存在的一種客觀形式，如何讓學生把一個物體的表象或相互位置關系在腦中再現(xiàn)，抽象出幾何特征，這就需培養(yǎng)學生的空間觀念。教學中，呈現(xiàn)給學生的課例都是以學生生活經驗為原型，他們參與整個活動的過程，是比較主動、活潑和富有個性的創(chuàng)新過程。通過適當的引導，合理的操作，于形象、直觀、具體的活動中能有效地促進對知識的理解，在理解中創(chuàng)新，提升空間維度的認知，追尋知識本質。

一、合理引導，在實踐中拓寬度

建構“空間觀念”是培養(yǎng)學生數學素養(yǎng)的核心之一，小學生在學習中主要是從現(xiàn)實生活中積累的豐富的幾何知識表象體驗，在參與數學活動的過程中建立對空間維度形式的認知。那么如何引導學生通過已有的生活經驗積極參與探究，形成知識的全過程。此時，教師必須提供大量的主觀實踐活動，通過豐富的感官實踐活動來幫助學生體驗數學知識的形成。

例如，在教學北師大版三年級上冊“周長的認識”時，學生經常混淆物體（或圖形）的“邊緣”和“表面”。要將這兩個概念區(qū)分開，學生必須要有大量的實物素材作為基礎，充分接觸規(guī)則物體和不規(guī)則物體的邊緣和表面。因此，教師要提前讓學生在家里尋找各種物體表面的邊緣。了解桌面的邊緣有多少厘米，讓學生充分觸摸和感受。接著，延伸到課外，讓學生尋找各種物體，如撿起幾片樹葉，描一描，觀察它一周的長度，估一估自己大拇指指甲邊沿的長度等，然后回到課內，通過小組合作，交流與探究，產生思維的碰撞，厘清什么是物體的“邊緣”及其“面”。在課堂教學現(xiàn)場，可讓學生列舉一些物體，邊緣在哪里？它的面在哪里？在這樣足量的生活素材儲備鋪墊后，各種不同形態(tài)的物體都深深烙在學生的腦海中，再出示規(guī)則圖形，量一量一周的長度，自然建構出物體的邊緣長度（即周長），從而讓學習新知“周長”概念水到渠成。

又如，學習軸對稱圖形時，雖說空間幾何圖形的內容比較形象，但學生單憑主觀判斷容易產生視覺上錯誤，課堂教學時，教師可以設計一些基本圖形（如橢圓形、長方形、三角形、梯形、平行四邊形等）讓學生在實踐操作環(huán)節(jié)深化理解與掌握， 學生通過動手折疊，尋找對稱軸，發(fā)現(xiàn)軸對稱圖形的普遍特征，在后續(xù)的練習中就能避免類似的錯誤，同時也應適量增加生活中的一些實物，如樹葉、建筑物圖片、英文字母等，讓學生觀察，使他們在親身經歷的實踐活動中，進一步加深對軸對稱圖形的理解與掌握。

二、注重探究，在操作中拓厚度

大多數小學生的思維是基于具體的形象思維，如何縮短與抽象的幾何知識間距離感？在實踐教學中使所學知識具體化、形象化？此時，教師必須營造良好的教學氛圍，使學生在積極探究中深入思考，通過大量的動手操作，了解知識的形成過程，并明確知識的本質屬性。運用所學的數學思想方法，充分借助學具等直觀手段，積極參與操作過程，并在操作探究中發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新。

例如，在教學北師大版六年級上冊“圓的面積（一）”時，如何讓學生理解與掌握圓的面積公式。此前，學生已在圓周長知識的學習時對“化曲為直”的“轉化”數學思想方法有所感悟。在學生參與小組合作、操作討論等探究活動，體驗推導圓面積公式的過程時，教師應思考幾個問題：（1）該如何入手。（2）提供哪些操作材料。（3）操作過程的可控性及結果的確定性。因此，先從畫出對稱軸入手，教師提供若干個同樣的卡紙圓片給學生，要求他們沿對稱軸把圖形平均分成相等的若干份。部分學生通過外接圓或內切圓，能快速找出相應的對稱軸，然后畫出對稱軸并先沿著對稱軸把圖形剪開，這時，教師可以通過媒體出示分成8小塊面積相等的小圖案（如下圖）。從中取出一小份，讓學生想一想與學過的哪種平面圖形（三角形）最為相似，假如畫的對稱軸數越多，所分割的小圖形就會越近似等腰三角形。教學時，教師不是直接按教材將方法強塞給學生，將圓剪拼成一個近似的長方形或其他圖形等，而應思考如何合理引導讓學生學會進行剪拼，充分發(fā)揮想象的空間，把圓轉化成已學過的圖形。在小組合作中，適當給予操作提示：①把這些小片重新組成新圖，面積大小會變化嗎？②拼成的圖形中，哪些和已學過的圖形近似。③所拼成圖形的底和高與原來圓的周長、直徑、半徑有什么關系？教師讓學生將拼成的圖形結果記錄（畫圖）下來，再進行梳理歸納：平行四邊形、長方形、梯形及三角形等。

由于學生個體不同，思路各異，讓其在思維上產生不同的碰撞，所呈現(xiàn)的模式建構也不同，根據不同思路匯報，必然會出現(xiàn)多種結果，此時適當引導，推導出圓的面積計算公式將事半功倍。學生借用“對稱軸”知識將圓等分為若干份，然后把這些近似等腰三角形的圖形拼成學過的圖形。在這一過程，學生真正能夠通過動手操作加深對“轉化”這一思想方法的理解，為后續(xù)立體圖形學習積累經驗，促進學生空間觀念的發(fā)展。

三、注重運用，在實驗中拓深度

參與實踐活動，是學生獲得數學基本活動經驗的有效方法之一，也是培養(yǎng)小學生的空間觀念的有效途徑，在小學階段學習立體幾何圖形，如圓柱與圓錐的體積內容學習中，如何深化學生對空間知識的理解，解決實際的數學問題，動手實驗是一種有效的學習方法。

例如，小明拿了一個底部直徑為20厘米、高度為15厘米、水深為8厘米的圓柱形玻璃。放一塊長、寬8厘米、高15厘米的鐵塊。求：（1）如果鐵塊水平放置在水中，水面將上升（）厘米。（2）如果鐵塊垂直放置在水中，水面將上升（）厘米。

解題時讓學生先考慮幾個問題：①想一想，用什么方法能直接求出來？②水面上升的高度一樣嗎？③如果給他們提供實驗器械，是否能用科學課的實驗方法先想好實驗步驟，然后開展實驗，并求出上升的高度。

學生原有的知識經驗，與實際產生碰撞，這時教師讓學生調動多種感官，主動參與操作實驗，讓其思維伴隨實驗演示展開，并在腦中完成建模的過程。將觀察到的現(xiàn)象嘗試用數學化語言準確描述，并能正確解答，總結出豎放時，上升的水的體積=淹沒部分鐵塊的體積，并歸納出回形、環(huán)形立體圖的體積等計算的方法。建構知識理解應從不同的角度思考，加深理解，達到提升。

發(fā)展學生空間觀念，不僅僅是幾節(jié)課的幾何圖形的學習，也不是簡單的一些數學思想的轉化，它是一個系統(tǒng)的小學數學學習過程，在學習各種形體的幾何知識時，應追尋最本質數學內涵，有效引導學生主動參與操作實踐活動，加深對數學知識的理解，建構空間觀念，才能真正提升數學素養(yǎng)。

（作者單位：福建省石獅教師進修學校附屬小學）