岳明昊， 劉仲鵬， 歐 斌， 朱文申

（1. 云南農(nóng)業(yè)大學(xué)水利學(xué)院，云南 昆明 650201； 2. 中國(guó)電建集團(tuán)昆明勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，云南 昆明 650051）

0 引言

大壩原型監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)是大壩系統(tǒng)在外部環(huán)境荷載變化與筑壩材料性能演變作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)的直觀表征，利用數(shù)據(jù)分析能夠掌握大壩的安全性能[1-9]。然而，在數(shù)據(jù)采集過(guò)程中，由于儀器故障或設(shè)備改造，數(shù)據(jù)出現(xiàn)缺失、奇異值的情況普遍存在。針對(duì)儀器故障導(dǎo)致數(shù)據(jù)缺失的情況，多數(shù)研究者往往選擇直接忽略，從而造成部分區(qū)域結(jié)構(gòu)診斷缺失。針對(duì)奇異值問(wèn)題，若選擇直接剔除，當(dāng)數(shù)據(jù)剔除量過(guò)大，導(dǎo)致有效樣本量的減少會(huì)影響建模精度；而對(duì)奇異值不加甄別直接使用，則會(huì)導(dǎo)致監(jiān)控預(yù)報(bào)模型誤差大，進(jìn)而引起誤判誤報(bào)，無(wú)法準(zhǔn)確評(píng)判大壩結(jié)構(gòu)的實(shí)際工作性態(tài)[10-12]。

為解決監(jiān)測(cè)系統(tǒng)和儀器所導(dǎo)致的觀測(cè)數(shù)據(jù)失真、缺失、誤差及錯(cuò)誤等問(wèn)題，采用時(shí)空相關(guān)性原理對(duì)缺失的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行插補(bǔ)，利用格拉布斯—小波去噪組合方法對(duì)奇異值數(shù)據(jù)進(jìn)行識(shí)別與處理，有效提升觀測(cè)數(shù)據(jù)的全面性和可靠性。

1 方法

1.1 缺失觀測(cè)數(shù)據(jù)的插補(bǔ)

在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，混凝土拱壩作為一個(gè)整體結(jié)構(gòu)協(xié)同工作，其同類型監(jiān)測(cè)項(xiàng)目不同測(cè)點(diǎn)之間的觀測(cè)值具有時(shí)空相關(guān)性，尤其是布置于同一斷面的同類型測(cè)點(diǎn)測(cè)量值之間受大壩沉降和環(huán)境荷載相同。因此，可以采用同斷面臨近測(cè)點(diǎn)的測(cè)量值來(lái)估計(jì)目標(biāo)測(cè)點(diǎn)的信息[13]。

假定拱壩某壩段有監(jiān)測(cè)內(nèi)容相同、位置相近的3 個(gè)測(cè)點(diǎn)A、B、C，其中B測(cè)點(diǎn)存在部分測(cè)量值序列缺失的現(xiàn)象，而A、C兩點(diǎn)的測(cè)量值完整?？紤]到3 個(gè)測(cè)點(diǎn)所受環(huán)境荷載相同，其測(cè)量值之間具有鮮明的相似性與時(shí)空協(xié)調(diào)性，因此，基于統(tǒng)計(jì)模型建模思路，以A、C點(diǎn)測(cè)量值作為影響因子，B點(diǎn)測(cè)量值作為目標(biāo)測(cè)量值，可構(gòu)建相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為

δB——B點(diǎn)的構(gòu)造測(cè)量值

式（1）可用多項(xiàng)式表示為

式中 λAi、λCi——δA、δC的擬合系數(shù)

KA、KC——δA、δC的最高次，其可通過(guò)繪制自變量與因變量間相關(guān)關(guān)系散點(diǎn)圖確定

βB——平移項(xiàng)

假設(shè)目標(biāo)測(cè)點(diǎn)臨近的區(qū)域內(nèi)有n個(gè)測(cè)點(diǎn)，則式（2）可進(jìn)一步寫(xiě)作

式中 δit、δjt——t時(shí)刻目標(biāo)測(cè)點(diǎn) δi的插補(bǔ)效應(yīng)量值與鄰近測(cè)點(diǎn) δj的實(shí)測(cè)效應(yīng)量值

1.2 奇異值判別與處理

1.2.1 奇異值分類

變形、滲流等宏觀效應(yīng)量觀測(cè)數(shù)據(jù)能夠及時(shí)反映大壩結(jié)構(gòu)性能的重要變化，但當(dāng)監(jiān)測(cè)儀器出現(xiàn)故障、人為操作和記錄錯(cuò)誤時(shí)，監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)難免存在誤差，在大壩監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中，誤差常被分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差與粗差3 大類。其中，系統(tǒng)誤差為測(cè)點(diǎn)錯(cuò)位造成的后續(xù)測(cè)量值整體偏離的情況，具有一定的規(guī)律性；隨機(jī)誤差是觀測(cè)數(shù)據(jù)中普遍存在且無(wú)法避免，但不會(huì)影響大壩結(jié)構(gòu)性態(tài)安全的判別；粗差將會(huì)對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)造成嚴(yán)重影響，可能造成對(duì)壩體運(yùn)行性態(tài)的誤判。監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中的奇異值比較常見(jiàn)的有以下兩種類型。

（1）斑點(diǎn)型奇異值。

斑點(diǎn)型奇異值指成片出現(xiàn)的連續(xù)的異常監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，具體表現(xiàn)為在tj-p時(shí)刻出現(xiàn)的奇異值，將引起y(tj-p+1),···,y(tj)區(qū)域性的嚴(yán)重偏離失真。

（2）孤立型奇異值。

某一時(shí)刻ti處的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)是否為奇異值與fj-1及fj+1時(shí)刻監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的質(zhì)量無(wú)必然聯(lián)系，即其為隨機(jī)出現(xiàn)的一個(gè)突變點(diǎn)，比較常見(jiàn)的是，當(dāng)ti時(shí)刻的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)異常時(shí)，在ti時(shí)刻的一個(gè)鄰域內(nèi)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量是好的。

1.2.2 基于格拉布斯—小波去噪的奇異值識(shí)別與處理

（1）格拉布斯準(zhǔn)則。

對(duì)于一組給定的數(shù)據(jù)（樣本量N＜30）Xi（i=1,2,···,n），將這組數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行排序，即X1＜X2＜···＜Xn，這組數(shù)據(jù)的均值與標(biāo)準(zhǔn)差如下[14]

S—觀測(cè)數(shù)據(jù)Xi的標(biāo)準(zhǔn)差

G1—判斷觀測(cè)數(shù)據(jù)中的最小值是否為異常值的格拉布斯統(tǒng)計(jì)量

Gn—判斷觀測(cè)數(shù)據(jù)中的最大值是否為異常值的格拉布斯統(tǒng)計(jì)量

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況給出一個(gè)檢測(cè)水平 α（大壩監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)異常值判斷時(shí)一般可取0.05 或0.01）。從《數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理和解釋正態(tài)樣本離群值的判斷和處理》（GB/T 4883—2008）可以查詢出n和 α相對(duì)應(yīng)的格拉布斯判別法的臨界值G（n,α），當(dāng)|G1|≥G0（n,α）或|Gn|≥G0（n,α）時(shí)可判斷其為異常值。

（2）小波去噪。

小波去噪可以使信號(hào)與噪聲分離，從而獲得有效的信息，提高數(shù)據(jù)的質(zhì)量。其基本原理：正交小波分解具有時(shí)—頻局部分解能力，在進(jìn)行信號(hào)處理時(shí)，小波分量表現(xiàn)的復(fù)讀較大，與噪聲在高頻部分的均勻變化形成鮮明對(duì)比。經(jīng)過(guò)小波分解之后，幅值較大的小波系數(shù)絕大多數(shù)是有用信號(hào)，反之則為噪聲。該方法關(guān)鍵點(diǎn)在于要找到一個(gè)合適的閾值，從而保留大于閾值的小波系數(shù)，將小于閾值的小波系數(shù)做出相應(yīng)的處理，進(jìn)而還原有用信號(hào)。數(shù)學(xué)模型為

式中 f（j）——真實(shí)信號(hào)

e（j）——噪聲信號(hào)

S（j）——監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)（含噪信號(hào)）

小波去噪過(guò)程可分為3 個(gè)步驟：①根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的小波基函數(shù)、分解層數(shù)和相關(guān)參數(shù)等；②閾值處理；③利用小波變換重構(gòu)信號(hào)[14-15]。

小波去噪成功的關(guān)鍵點(diǎn)在于閾值的選取。常用的閾值函數(shù)有硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)兩種[16]。

硬閾值函數(shù)

軟閾值函數(shù)

sgn(ωij)——取 ωif的符號(hào)

λ——閾值

a——對(duì)閾值 λ的調(diào)整，且0 ＜a＜1

采用db4 小波函數(shù)將其分成3 層進(jìn)行分解，然后確定閾值標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行小波重構(gòu)，從而去除誤差噪聲。

1.2.3 奇異值識(shí)別與處理流程

通過(guò)上述格拉布斯準(zhǔn)則與小波去噪方法原理，奇異值識(shí)別與處理可通過(guò)依據(jù)格拉布斯準(zhǔn)則的奇異值識(shí)別與基于小波去噪數(shù)據(jù)重構(gòu)的奇異值修正兩部分實(shí)現(xiàn)，其實(shí)現(xiàn)流程如圖1 所示。

圖1 基于格拉布斯準(zhǔn)則-小波去噪的奇異值識(shí)別與處理Fig. 1 Singular value recognition and processing based on Grubbs criterion and wavelet denoising

2 工程實(shí)例

2.1 工程背景

某水電站由混凝土雙曲拱壩、壩后水墊塘和二道壩、左岸泄洪洞及右岸地下引水發(fā)電系統(tǒng)等組成?；炷岭p曲拱壩最大壩高294.5 m，正常蓄水位1 240 m，總庫(kù)容150×109m3，裝機(jī)容量4 200 MW（6×700 MW）。該工程安全監(jiān)測(cè)系統(tǒng)共有6 400 個(gè)測(cè)點(diǎn)，變形監(jiān)測(cè)設(shè)施正垂線43 套，倒垂線11 套，其布置方案如圖2 所示。

圖2 拱壩垂線監(jiān)測(cè)儀器布置Fig. 2 Vertical monitoring instrument layout of arch dam

2.2 缺失數(shù)據(jù)插補(bǔ)

以位于壩中的22 號(hào)壩段變形測(cè)量值為例，其為大壩變形最大的壩段，亦為大壩變形水平變形的控制壩段。 在 此 選取A22-PL-02、 A22-PL-03、 A22-PL-04、A22-PL-05 測(cè) 點(diǎn)2009 年1 月1 日至4 月30 日數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。其中，以A22-PL-03 為目標(biāo)測(cè)點(diǎn)，人為構(gòu)造半個(gè)月的缺失段（2009 年4 月16—30 日）?；貧w模型構(gòu)造A22-PL-02、A22-PL-04、A22-PL-05 測(cè) 點(diǎn) 監(jiān) 測(cè) 數(shù) 據(jù) 與A22-PL-03 監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)之間的映射關(guān)系，對(duì)該缺失段數(shù)據(jù)進(jìn)行插補(bǔ)，相應(yīng)的監(jiān)測(cè)時(shí)間內(nèi)各測(cè)點(diǎn)變形監(jiān)測(cè)量值如圖3 所示，差值計(jì)算結(jié)果如圖4 所示。

圖3 測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)變形Fig. 3 Deformation measured at measuring point

圖4 A22-PL-03 變形測(cè)量值插補(bǔ)結(jié)果Fig. 4 A22-PL-03 deformation measurement interpolation results

由圖3 可見(jiàn)，除個(gè)別點(diǎn)外，4 個(gè)測(cè)點(diǎn)變形具有一致的規(guī)律，其具有一定的時(shí)間相關(guān)性。其中，A22-PL-04、A22-PL-05 測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)高度相近，其變形實(shí)測(cè)量值也相差較小，而A22-PL-02 測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)高度相對(duì)較大，因此其變形值也相差較大。由圖4 可見(jiàn)，插補(bǔ)得到的A22-PL-03測(cè)點(diǎn)2009 年4 月16—30 日變形值與實(shí)測(cè)變形值相差較小，取得了良好的插補(bǔ)效果。

2.3 奇異值診斷

以A22-PL-05 測(cè) 點(diǎn)2012 年12 月11—31 日 監(jiān) 測(cè) 數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，該測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)精度較高，人為加入3 個(gè)奇異值，得到的測(cè)點(diǎn)測(cè)量值曲線如圖5 所示。

圖5 A22-PL-05 實(shí)測(cè)變形及加噪變形Fig. 5 A22-PL-03 measured deformation and noise-adding deformation

利用格拉布斯準(zhǔn)則對(duì)其奇異點(diǎn)進(jìn)行識(shí)別，上述加了噪聲信號(hào)的3 個(gè)時(shí)間點(diǎn)（2012/12/13、2012/12/16、2012/12/21）的格拉布斯統(tǒng)計(jì)量Gn的絕對(duì)值均大于格拉布斯臨界值G0（n,α），而其余數(shù)據(jù)的格拉布斯統(tǒng)計(jì)量Gn均小于格拉布斯臨界值G0（n,α），因此完整識(shí)別了加噪聲信號(hào)所在的奇異值。

選擇2011 年1 月1 日至2013 年3 月31 日數(shù)據(jù)，利用小波去噪分析對(duì)原型監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)奇異值進(jìn)行插補(bǔ)，對(duì)上述3 d 的奇異值進(jìn)行修正。

由圖6 可知，小波去噪分析方法可以較好地保留數(shù)據(jù)的原始信號(hào)，有效識(shí)別原始數(shù)據(jù)中的較大粗差點(diǎn)，進(jìn)而濾除其噪聲成分，獲取的重構(gòu)數(shù)據(jù)更好地保留原始數(shù)據(jù)的信息?；谠摲椒▽?duì)利用格拉布斯準(zhǔn)則識(shí)別的3 個(gè)時(shí)間點(diǎn)（2012/12/13、2012/12/16、2012/12/21）的數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，其原始測(cè)量值、加噪數(shù)據(jù)和修正測(cè)量值如表1 所示，基于小波去噪分析方法重構(gòu)的修正測(cè)量值與數(shù)據(jù)的原始測(cè)量值較貼近，可以有效地濾除噪聲信號(hào)的影響，具有一定的實(shí)用價(jià)值。

表1 重構(gòu)數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)對(duì)比Tab. 1 Comparison of reconstructed data with original data單位：mm

圖6 基于小波去噪的數(shù)據(jù)重構(gòu)結(jié)果Fig. 6 Data reconstruction results based on wavelet denoising

3 結(jié)論

針對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)奇異值識(shí)別與修正方法和缺失數(shù)據(jù)序列插補(bǔ)方法開(kāi)展了研究，以期提升原型觀測(cè)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性及其對(duì)大壩運(yùn)行性態(tài)的表征能力。

（1）考慮到不同測(cè)點(diǎn)處相同類型監(jiān)測(cè)項(xiàng)目的時(shí)空相關(guān)性，基于統(tǒng)計(jì)模型理論提出了多測(cè)點(diǎn)融合的觀測(cè)效應(yīng)量缺失數(shù)據(jù)插補(bǔ)方法，實(shí)例分析表明，該方法具有較高的精度，可有效地對(duì)缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行插補(bǔ)。

（2）采用基于格拉布斯—小波去噪的壩體監(jiān)測(cè)效應(yīng)量奇異值識(shí)別與修正模型，將格拉布斯準(zhǔn)則在數(shù)據(jù)分析中的奇異值識(shí)別能力與小波去噪在數(shù)據(jù)成分和噪聲成分分解能力相融合，在格拉布斯準(zhǔn)則識(shí)別奇異值的基礎(chǔ)上，利用小波去噪算法對(duì)相應(yīng)奇異值進(jìn)行了修正。實(shí)例驗(yàn)證表明：格拉布斯—小波去噪組合法能夠準(zhǔn)確地對(duì)奇異值進(jìn)行識(shí)別并修正，使得監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)結(jié)果愈加科學(xué)合理，對(duì)科學(xué)決策大壩運(yùn)行能效具有現(xiàn)實(shí)意義。