◇張 媛（甘肅：臨洮縣八里鋪鎮(zhèn)學(xué)區(qū)）

在新課標(biāo)的指導(dǎo)下,數(shù)學(xué)教師應(yīng)從培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)入手,使學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)思維的方式解決問(wèn)題，完善自己的數(shù)學(xué)思維體系,并使學(xué)生的數(shù)學(xué)理解水平得到進(jìn)一步提升。數(shù)學(xué)思維方式在數(shù)學(xué)知識(shí)中占有舉足輕重的地位,而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最基本的目標(biāo)就是要掌握其中所蘊(yùn)含的知識(shí)和思維方式,加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用。本文結(jié)合實(shí)際案例,從“反思”“優(yōu)化組合”“重點(diǎn)突破”等方面探討以核心素養(yǎng)為指導(dǎo)的小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法在課堂上的應(yīng)用。

一、數(shù)學(xué)思想方法簡(jiǎn)介

數(shù)學(xué)思想方法是一種與數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際緊密聯(lián)系的、重要的方法，讓學(xué)生領(lǐng)悟、接受并掌握,對(duì)其今后的學(xué)習(xí)具有一定的促進(jìn)作用。比如在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,許多數(shù)學(xué)結(jié)論的推導(dǎo)和運(yùn)用,都包含了推理思想。小學(xué)生通過(guò)對(duì)推理思想的領(lǐng)悟和體會(huì),可以幫助自己更好地了解數(shù)學(xué)內(nèi)部環(huán)境,培養(yǎng)邏輯、表達(dá)、分析、解決問(wèn)題能力。又如，抽象是人類(lèi)在對(duì)客觀事物的數(shù)形與特性進(jìn)行分析、比較后,拋棄其非基本性質(zhì)、提取其基本性質(zhì)的思考方法。而轉(zhuǎn)換的思想方法，就是將尚未解決的問(wèn)題,用轉(zhuǎn)換的方法歸納為已被解決的或者更容易解決的問(wèn)題,然后通過(guò)解決后一個(gè)問(wèn)題來(lái)解決先前的問(wèn)題。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,經(jīng)常會(huì)使用轉(zhuǎn)換思想,例如理解概念、探索規(guī)律、解決問(wèn)題等等。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意義

把數(shù)學(xué)思想方法用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué),對(duì)促進(jìn)數(shù)學(xué)的發(fā)展和應(yīng)用是有益的。數(shù)學(xué)教學(xué)要從各個(gè)層面影響和培養(yǎng)學(xué)生,使其綜合素質(zhì)得到全面提升。當(dāng)學(xué)生了解了數(shù)學(xué)的本質(zhì)和內(nèi)在的價(jià)值、規(guī)律后,就可以從數(shù)學(xué)的角度思考和解決問(wèn)題,從而使自己的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)得以完善。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育雖然注重知識(shí)的傳授,但對(duì)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平并不在意。所以,應(yīng)促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí),從而使其形成較好的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

三、數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用

（一）在反思中滲透

教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究式學(xué)習(xí)的過(guò)程中,往往會(huì)提供不同的解法,學(xué)生在這一過(guò)程中,往往會(huì)被周?chē)说目捶ㄋ绊?從而反思自己的思維方式。具有良好數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的學(xué)生在探究的過(guò)程中,可以運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法以豐富解題思路,并通過(guò)轉(zhuǎn)化、定向等方式拓寬解題思路，提高解題能力。例如：有一個(gè)長(zhǎng)方形的菜園,8 米長(zhǎng),4 米寬。最近菜園得到擴(kuò)建,加長(zhǎng)了兩米。請(qǐng)問(wèn)菜園擴(kuò)建后的面積有多大?教師組織學(xué)生對(duì)此進(jìn)行討論,學(xué)生提出的解題方式也多種多樣。有學(xué)生回答:8+2=10(米),10×4=40(平方米),8×4=32(平方米)……也有的學(xué)生覺(jué)得只需一步就可以得到答案:2×4=8（平方米）。對(duì)這個(gè)題目,大多數(shù)學(xué)生都選擇前者,顯然這些學(xué)生依據(jù)的是傳統(tǒng)思路。但為什么又會(huì)出現(xiàn)第二個(gè)答案?這個(gè)答案是學(xué)生在與圖形思維相結(jié)合后的解法,使用這種解法的學(xué)生則是依據(jù)了題干中面積增大的局部特征。教師的指導(dǎo),可以提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)和運(yùn)用,并加強(qiáng)其對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的掌握。

（二）在探索中滲透

核心素養(yǎng)是學(xué)生綜合素質(zhì)中最重要的部分,擁有良好核心素養(yǎng)的學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí),能夠充分利用數(shù)學(xué)思想方法。

（三）在優(yōu)化組合中融入

教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,要將數(shù)學(xué)思想方法加以最優(yōu)組合,以增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)敏感度。例如,在給學(xué)生解釋“融入”概念時(shí),要讓學(xué)生理解“融入”概念的意義,并將其轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題。尤其是在解決應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),教師可以讓學(xué)生主動(dòng)思考,并讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)各種不同的解法,在不同的解題思路中尋找最佳的解決方案。這個(gè)過(guò)程其實(shí)就是一個(gè)很好的組合,并且簡(jiǎn)化了問(wèn)題的難度。在小學(xué)數(shù)學(xué)中,道路問(wèn)題是一個(gè)典型的數(shù)學(xué)問(wèn)題。教師出示了這樣一道題目：某公交車(chē)從A 區(qū)前往B 區(qū),如以60 千米/小時(shí)的時(shí)速行駛,可以提前1 個(gè)小時(shí)抵達(dá)指定地點(diǎn)。要求計(jì)算A 點(diǎn)和B 點(diǎn)之間的距離。學(xué)生需要從速度、時(shí)間、距離三個(gè)方面了解題目所給出的條件。在一個(gè)已知題目涉及時(shí)間時(shí),學(xué)生往往會(huì)使用廣義思維來(lái)解決問(wèn)題,從而使問(wèn)題的求解過(guò)程更加煩瑣。但如果把概念運(yùn)用到解決問(wèn)題上,問(wèn)題就會(huì)變得相對(duì)簡(jiǎn)單。

（四）在突破重難點(diǎn)中滲透

在探究式學(xué)習(xí)中,突破困難是一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié),也是培養(yǎng)學(xué)生核心能力的重點(diǎn)。在突破困難時(shí),可以全方位地訓(xùn)練學(xué)生的思想。教師可以運(yùn)用比喻的思維方法,讓學(xué)生自己去探究相關(guān)知識(shí)。例如,讓學(xué)生自己閱讀,想想什么是構(gòu)成比例,在3:5 中,哪一個(gè)是前面的,哪一個(gè)是后面的。在數(shù)學(xué)上,“÷”和“×”是相反的,那么,是否還有其他的算術(shù)符號(hào)?在數(shù)學(xué)上,“÷”與“:”的差異需要教師和學(xué)生一起去發(fā)現(xiàn)。同時(shí),教師還可以通過(guò)具體化的生活事例幫助學(xué)生了解“比”的含義,使學(xué)生厘清“比”與“分”和“除”的關(guān)系,從而凸顯“比”與“除”“分”的不同。以類(lèi)比思維為指導(dǎo),可使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)更加完善。比如在運(yùn)用假定思想時(shí),可以先假定問(wèn)題中的條件,再把問(wèn)題與條件相結(jié)合,然后從邏輯推理中得到解決方案。該課程能夠有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力和邏輯思維能力,擴(kuò)展學(xué)生的發(fā)散性思維。因此,教師要從多方面指導(dǎo)學(xué)生,讓學(xué)生學(xué)會(huì)從不同的角度來(lái)解決問(wèn)題,學(xué)會(huì)靈活地使用數(shù)學(xué)思想方法突破困難,建立完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系,培養(yǎng)其核心素養(yǎng)。

（五）在教學(xué)準(zhǔn)備中挖掘和提煉

數(shù)學(xué)教科書(shū)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ),所以,教師要重視教材的作用,認(rèn)真地學(xué)習(xí)、全面地分析教材內(nèi)容,并把數(shù)學(xué)的思想方法充分地挖掘出來(lái)。小學(xué)生思維還處在發(fā)展的過(guò)程中,對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)還不夠深入。所以,小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維和方法的訓(xùn)練,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的同時(shí),也能掌握數(shù)學(xué)思想方法。小學(xué)數(shù)學(xué)教師可經(jīng)常建議學(xué)生在課堂上進(jìn)行預(yù)習(xí),以便給學(xué)生一個(gè)獨(dú)立的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì),從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。在預(yù)習(xí)之前,教師可以指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)有代表性的數(shù)學(xué)概念,讓學(xué)生自己去學(xué)習(xí)。例如,小學(xué)數(shù)學(xué)中有很多關(guān)于分類(lèi)思維的數(shù)學(xué)知識(shí),如認(rèn)識(shí)三角形、圓形等。在進(jìn)行相關(guān)知識(shí)的教學(xué)時(shí),教師可以讓學(xué)生對(duì)這些圖形的特征進(jìn)行概括,使他們對(duì)圖形有一個(gè)初步的了解,然后讓學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)特征,列舉一些生活中的實(shí)例進(jìn)行分類(lèi)和歸納。

（六）建立知識(shí)遷移觀念

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師除了要把數(shù)論知識(shí)灌輸給學(xué)生,更要傳授給學(xué)生相關(guān)的知識(shí),讓學(xué)生能夠更好地理解這些知識(shí),從而提高數(shù)學(xué)能力和技能。數(shù)學(xué)知識(shí)是相互關(guān)聯(lián)的,新的知識(shí)和老的知識(shí)關(guān)聯(lián)非常密切,教師要把新的知識(shí)和舊的知識(shí)相結(jié)合。要讓學(xué)生在不知不覺(jué)中樹(shù)立起“轉(zhuǎn)移”的觀念,逐步地學(xué)會(huì)這種“轉(zhuǎn)移”的數(shù)學(xué)方式,就必須在以前的基礎(chǔ)上進(jìn)行。此外,小學(xué)數(shù)學(xué)教師還要根據(jù)學(xué)生的解題能力,對(duì)其進(jìn)行解題、提取信息、分析問(wèn)題、尋找解題方法等方面的培訓(xùn),并在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候,通過(guò)圖形和知識(shí)點(diǎn)的提示,讓學(xué)生有一種解謎式的解題意識(shí)。要讓學(xué)生溫習(xí)個(gè)位乘數(shù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),并給學(xué)生提供一些例子,讓學(xué)生記住乘數(shù),然后讓其記住乘數(shù)的概念。同時(shí),可讓學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí),把兩個(gè)數(shù)字和一個(gè)數(shù)字的乘積放到一起,這樣才能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)更好地進(jìn)行知識(shí)的轉(zhuǎn)移。

（七）在教學(xué)中歸納總結(jié)

歸納是一種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思考方法,可以用來(lái)回答問(wèn)題,也可以用來(lái)研究一些特定的例子,比如把一些不重要的東西剔除掉,從而得到一個(gè)比較普遍的結(jié)果。簡(jiǎn)而言之,就是將陌生而復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題,通過(guò)推理歸納變成一個(gè)讓人容易理解的問(wèn)題。將這種思想貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂,必須通過(guò)設(shè)計(jì)合適的教學(xué)材料、教給學(xué)生正確的思想方法,促進(jìn)學(xué)生掌握歸納的方法,以增強(qiáng)學(xué)生的歸納和總結(jié)能力,從而促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性。此外,教師還可以利用多媒體教學(xué),展示平行四邊形、梯形和三角形區(qū)域的變化,從而讓學(xué)生更好地記住區(qū)域的概念,將這些規(guī)律運(yùn)用到解題中。在此期間,要讓學(xué)生注意物體的變化,確定物體的形狀,確定物體的形狀關(guān)系,并指導(dǎo)學(xué)生繪制三角形的形狀。

要引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)思維,在解決各種數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中,把數(shù)學(xué)理論知識(shí)轉(zhuǎn)化為自己的知識(shí),并能熟練地運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想方法,建立自己的數(shù)學(xué)思維和知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。通過(guò)對(duì)各種問(wèn)題的理解和處理,使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解達(dá)到一定程度,從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和思想意識(shí)。教師還應(yīng)牢牢把握數(shù)學(xué)思維以解決各種數(shù)學(xué)問(wèn)題,搭建教學(xué)平臺(tái),提高課堂教學(xué)效率。