王喜升，侯鈺慧，郭波超，崔振宇，田子建，王文清

(1.中煤信息技術(shù)(北京)有限公司，北京 100029；2.中國礦業(yè)大學(北京) 機電與信息工程學院，北京 100083；3.北京工業(yè)職業(yè)技術(shù)學院，北京 100042)

0 引言

19 世紀90 年代初，著名科學家特斯拉就開始了無線電能傳輸技術(shù)(Wireless Power Transfer，WPT)的研究，并隔空點亮了一盞磷光照明燈[1]。到2006年，MIT 的科學家Marin Soljacic 利用無線電能傳輸技術(shù)在距離2 m處隔空點亮了一盞60 W 的燈泡[2-3]。從此，國內(nèi)外無數(shù)學者對WPT 的研究進入了高潮期，并將其應用在各個領域。該技術(shù)作為一種無接觸充電方式[4]，已經(jīng)被廣泛應用在電動汽車、植入式醫(yī)療設備、消費電子產(chǎn)品等各個領域[5-6]，給人們的生活帶來了很大的便捷性和安全性。

隨著電子設備種類的增加，負載阻抗變化引起系統(tǒng)傳輸效率降低的問題成為目前的主要研究方向之一。針對此問題各學者提出了不同的解決方法，目前有以下兩種解決方法：(1)阻抗匹配網(wǎng)絡，如T 型補償網(wǎng)絡[7]、π 型補償網(wǎng)絡[8]、LCC 型補償網(wǎng)絡[9]、基于神經(jīng)網(wǎng)絡自適應阻抗匹配[10]等。雖然采用LCC 補償網(wǎng)絡可以輸出穩(wěn)定電壓，但當負載變化時，造成能量的損失。神經(jīng)網(wǎng)絡自適應阻抗匹配，隨著負載變化改變阻抗匹配網(wǎng)絡的參數(shù)解決LCC 補償網(wǎng)絡的問題，但無法維持傳輸系統(tǒng)良好的性能。(2)線圈結(jié)構(gòu)優(yōu)化，如采用平面方形雙線圈結(jié)構(gòu)[11]、平面圓形雙線圈結(jié)構(gòu)[12]等。有學者推導出平面方形線圈結(jié)構(gòu)耦合系數(shù)與線圈匝數(shù)及邊長有關(guān)，因此提出改變線圈參數(shù)提高效率，但實際應用中改變線圈結(jié)構(gòu)較為麻煩。因此本文提出采用一種帶Buck-Boost 變化拓撲結(jié)構(gòu)的自適應調(diào)節(jié)網(wǎng)絡，并通過仿真實驗證明該結(jié)構(gòu)的適用性。

目前WPT 技術(shù)可通過磁感應理論、磁諧振理論、電場耦合理論、微波輻射理論、激光及超聲波理論實現(xiàn)[13]。磁感應傳輸距離較小，當接收端與發(fā)射端距離過大時，造成能量損耗過大[14]。磁耦合諧振式傳輸機理的無線電能傳輸系統(tǒng)，具有傳輸距離遠、傳輸功率和效率較高的優(yōu)點。微波輻射主要應用于傳輸距離較大的場合。因此，本文在磁諧振理論模型下進行研究，通過仿真實驗證明接收線圈在任何位置該電路拓撲結(jié)構(gòu)均可實現(xiàn)系統(tǒng)最大功率傳輸。

1 磁耦合諧振WPT 系統(tǒng)的電容補償和最大傳輸功率

1.1 電容補償電路模型

磁耦合諧振式WPT 系統(tǒng)可通過耦合模理論模型以及電路理論模型進行分析。兩種模型在近場耦合時，傳輸效率、功率等參數(shù)具有等效性；但耦合模理論模型計算過程較繁瑣，參數(shù)也不是電氣參數(shù)，故本文采用電路理論模型進行分析研究[15]。

WPT 系統(tǒng)中Tx、Rx 線圈電容值很小，無法使電路工作在諧振狀態(tài)，需加入額外的電容進行阻抗匹配。電容補償電路分為4 類：串聯(lián)—串聯(lián)(SS)、串聯(lián)—并聯(lián)(SP)、并聯(lián)—串聯(lián)(PS)、并聯(lián)—并聯(lián)(PP)[16]。通過數(shù)學公式推導SS 阻抗匹配電路頻率固定不變時，匹配電容值只與電感有關(guān)[17]。且該電路結(jié)構(gòu)簡單，便于計算，因此本文采用SS 電容阻抗匹配電路。圖1 所示為WPT 系統(tǒng)的電路簡化模型，一次側(cè)由串聯(lián)補償電容C1、Tx 線圈電感L1、電阻R1組成；二次側(cè)由串聯(lián)補償電容C2、Rx 線圈電感L2、電阻R2以及等效輸出負載R0組成。

由等效電路模型得Zr反射阻抗為：

根據(jù)KVL 定律，可求解得Tx、Rx 線圈電流I1、I2：

式中Us為原邊電路等效交流電壓。

由式(5)、式(6)得，當系統(tǒng)參數(shù)WPT 系的諧振頻率ω、R1、R2固定不變時，系統(tǒng)傳輸功率P0與效率η0只與Tx線圈和Rx 線圈之間的互感M 及等效輸出負載R0有關(guān)。

1.2 基于Buck-Boost 電路的最大功率傳輸

基于Buck-Boost 的WP 系統(tǒng)的電路模型如圖2 所示，主要由逆變電路、諧振電路、整流電路以及升降壓Buck-Boost 電路組成。Uin為該系統(tǒng)輸出的直流電源。四個MOSFET 管S1～S4組成了全橋逆變電路。D1～D4、C3構(gòu)成整流電路。Buck-Boost電路由Sr、Lr、Dr、Cr組成。

根據(jù)整流器以及升降壓的特性可得到以下電壓關(guān)、電阻關(guān)系式：

由式(1)得當R0=Rmax可實現(xiàn)最大功率傳輸：

由式(9)、式(10)、式(11)得占空比與負載阻抗的等式關(guān)系為：

式中R11為負載阻抗，Rr為DC-DC 電路及負載等效電阻，U0為等效輸出電壓，Ur為DC-DC 電路兩端電壓，U11為輸出電壓，D 為升降壓Buck-Boost 電路的占空比。

負載阻抗R11改變時，由式(12)計算得到相應的Buck-Boost 電路占空比的值。保證Rmax的值不變而系統(tǒng)滿足最大功率傳輸。通過仿真，如圖3 所示，可知無論負載如何變化，均可找到相對應的占空比，使系統(tǒng)的傳輸效率維持在一個定值。將系統(tǒng)參數(shù)設置為Uin=17 V，L1=L2=0.02 mH，C1=C2=320 pF，得到如下結(jié)果：D=0.3，R=28.9 Ω，輸出功率P0=183.465 W；D=0.4，R=69.9 Ω，輸出功率P0=183.465 W；D=0.5，R=157.2 Ω，輸出功率P0=183.465 W；D=0.6，R=353.8 Ω，輸出功率P0=183.465 W。負載阻抗發(fā)生變化時，改變占空比，使系統(tǒng)輸出效率均達到最大值183.465 W。

1.3 閉環(huán)控制的最大功率傳輸

實際應用中，為保證WPT 系統(tǒng)工作狀態(tài)的穩(wěn)定性，所以將其設計為閉環(huán)控制系統(tǒng)。圖4 所示為WPT 閉環(huán)控制系統(tǒng)組成結(jié)構(gòu)圖，該系統(tǒng)的工作方式是將負載兩端電壓以及通過負載電流值反饋至控制器，當控制器中相關(guān)模塊判斷出U、I 發(fā)生變化時，計算得到現(xiàn)有負載R11的值，然后通過式(12)負載與占空比對應關(guān)系式，計算出滿足最大功率傳輸時占空比的值，進而改變Buck-Boost 電路占空比的值，控制負載兩端電壓，使該系統(tǒng)工作在最大功率傳輸狀態(tài)，減小負載變化對效率的影響。

由式(4)、式(5)可知系統(tǒng)的傳輸功率及效率與諧振頻率、兩線圈間互感及負載阻抗有關(guān)。為分析帶DC-DC的Buck-Boost 變換器的WPT 系統(tǒng)是否在線圈互感發(fā)生變化時仍然滿足最大功率傳輸，本文將研究兩線圈發(fā)生偏移時的模型系統(tǒng)。

2 偏移線圈的互感

理想的WPT 系統(tǒng)中兩線圈為同軸線圈，位置關(guān)系如圖5(a)所示，此時傳輸效率最大。但實際生活中接收線圈會因為自身及外界各種因素發(fā)生橫向或角度偏移，如圖5(b)所示，影響兩線圈之間的傳輸效率[18]。為進一步分析該WPT 系統(tǒng)在線圈發(fā)生偏移時的工作狀況，本文推導出兩線圈發(fā)生偏移時互感的變化公式。

根據(jù)諾伊曼公式：

則有：

將式(15)、式(16)代入式(13)得：

當接收線圈發(fā)生橫向及角度偏移時：

將式（19）代入諾伊曼公式得出接收線圈發(fā)生橫向及角度偏移時的互感公式：

式中N1、N2分別為發(fā)射線圈、接收線圈的匝數(shù)，μ0為真空中磁導率，l 為收線圈橫向偏移距離，rD、rS分別為兩線圈的半徑，γ 為接收線圈的旋轉(zhuǎn)角度。式(20)表明，偏移線圈互感與橫向偏移距離、角度偏移有關(guān)。

如圖6 所示，(a)、(b)、(c)分別表示為旋轉(zhuǎn)角度與互感、橫向偏移距離與互感、偏移角度以及橫向偏移距離與互感的關(guān)系圖像。利用MATLAB 仿真軟件進行仿真，參數(shù)設置如下：接入交流電源Uin=17 V、發(fā)射線圈和接收線圈的匝數(shù)N1=N2=10、電感L1=L2=0.02 mH，補償電容C1=C2=320 pF，線圈半徑rS=rD=10 cm，線圈電阻R1=R2=0.3 Ω，線圈中心相距d=10 cm。

3 仿真實驗

為驗證帶Buck-Boost 變換器的WPT 系統(tǒng)在線圈互感發(fā)生變化時仍然滿足最大功率傳輸，建立了如圖7 所示的實驗平臺。該實驗模型由線圈結(jié)構(gòu)、逆變橋、電氣隔離、整流器、升降壓模塊組成。本次實驗主要對負載線圈發(fā)生角度旋轉(zhuǎn)、橫向偏移、角度旋轉(zhuǎn)及橫向偏移這三種情況下，WPT 系統(tǒng)在負載阻抗發(fā)生變化時，系統(tǒng)輸出效率的變化情況進行研究。通過線圈補償?shù)玫较到y(tǒng)諧振頻率f=

通過實驗得到如圖8 所示的結(jié)果，該圖分別表示接收線圈在不同的旋轉(zhuǎn)角度和橫向偏移情況以及負載阻抗變化時，占空比與輸出效率的關(guān)系。圖8(a)接收線圈無任何角度、橫線偏移；圖8(b)接收線圈旋轉(zhuǎn)角為30°，橫線偏移為0 cm；圖8(c)接收線圈旋轉(zhuǎn)角度為0°，橫向偏移距離為2 cm；圖8(d)接收線圈旋轉(zhuǎn)角度為60°，橫線偏移距離為2 cm。由圖可得當線圈發(fā)生任何位置偏移，該WPT 系統(tǒng)在負載阻抗發(fā)生改變時通過改變Buck-Boost 變換器的占空比，總能滿足最大功率傳輸。

4 結(jié)論

針對負載變化引起WPT 系統(tǒng)傳輸效率降低的問題，應用電路理論分析得到以下結(jié)論。

(1)本文推導負載與Buck-Boost 電路占空比的對應關(guān)系，通過MATLAB 仿真實驗證明了無論無線電能傳輸系統(tǒng)負載如何變化都能找到與之對應的占空比值，改變占空比可使系統(tǒng)滿足最大功率傳輸。

(2)該WPT 系統(tǒng)在負載線圈發(fā)生角度旋轉(zhuǎn)、橫向偏移、角度旋轉(zhuǎn)及橫向偏移的變化時，負載變化時，通過實驗證明改變Buck-Boost 電路占空比仍能實現(xiàn)最大功率傳輸。