吳磊威，趙世偉，楊向宇

(華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣東 廣州 510641)

0 引言

與傳統(tǒng)的鉛酸電池相比較，鋰電池由于高能量密度、低自放電率、無(wú)記憶效應(yīng)等特點(diǎn)在電動(dòng)汽車、不間斷電源、便攜移動(dòng)設(shè)備等場(chǎng)合得到廣泛應(yīng)用[1]。但由于單節(jié)鋰電池的端電壓較低，為滿足電壓和功率需求，需要將多節(jié)鋰電池單體串并聯(lián)成組使用，由于鋰電池不一致性，串聯(lián)電池組在應(yīng)用時(shí)出現(xiàn)“木桶效應(yīng)”，導(dǎo)致實(shí)際可用容量遠(yuǎn)低于額定容量，而且容易發(fā)生過(guò)充、過(guò)放，加速電池老化，甚至引發(fā)著火、爆炸事故[2]。因此，為提高電池的性能和延長(zhǎng)使用壽命，對(duì)電池組進(jìn)行均衡具有重要意義。

基于開(kāi)關(guān)電容的均衡電路，由于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、成本低等優(yōu)點(diǎn)，成為研究熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[3]提出的傳統(tǒng)開(kāi)關(guān)電容均衡電路，文獻(xiàn)[4]提出的飛渡電容均衡電路，均衡速度和效率會(huì)隨著串聯(lián)電池組電池?cái)?shù)目增加而下降。為提高均衡速度，文獻(xiàn)[5]提出了雙層開(kāi)關(guān)電容型，文獻(xiàn)[6]提出了鏈?zhǔn)介_(kāi)關(guān)電容型，文獻(xiàn)[7]將雙層開(kāi)關(guān)電容與鏈?zhǔn)介_(kāi)關(guān)電容型電路結(jié)合起來(lái)。文獻(xiàn)[8]提出了一種Delta型開(kāi)關(guān)電容電路，可以實(shí)現(xiàn)任意單體對(duì)任意單體的能量轉(zhuǎn)移，均衡速度更快。文獻(xiàn)[5-8]都是通過(guò)增加均衡路徑的方式來(lái)提高均衡速度，使得元器件的數(shù)量增加，成本變高。文獻(xiàn)[9-10]在不增加均衡路徑的基礎(chǔ)上，用簡(jiǎn)易的Star 型接法的開(kāi)關(guān)電容均衡電路實(shí)現(xiàn)了任意單體至任意單體的均衡。文獻(xiàn)[11]提出一種基于開(kāi)關(guān)電感和串聯(lián)LC 變換器的均衡電路，明顯減少了開(kāi)關(guān)管的數(shù)量，并引入移相控制，加快了均衡速度，但其移相時(shí)間的計(jì)算過(guò)程比較復(fù)雜，而且僅適用于兩個(gè)單元的情況。

本文提出一種基于開(kāi)關(guān)電感和Star 型連接的LC 串聯(lián)支路的雙層均衡電路，只需要較少的開(kāi)關(guān)管數(shù)量；通過(guò)簡(jiǎn)單的移相控制方式實(shí)現(xiàn)了任意單元之間的均衡，適用于任意數(shù)量的單元情況。

1 均衡拓?fù)浼肮ぷ髟?/h2>

1.1 電路拓?fù)?/h3>

圖1 所示為提出的6 節(jié)串聯(lián)電池組的雙層均衡電路，由開(kāi)關(guān)電感型和Star 型連接的LC 串聯(lián)支路組成，共用同一組開(kāi)關(guān)陣列，以相鄰兩節(jié)電池為一個(gè)單元(B1與B2、B3與B4、B5與B6)。單元內(nèi)部的兩節(jié)電池由第一層開(kāi)關(guān)電感型均衡電路來(lái)實(shí)現(xiàn)電壓均衡，每個(gè)單元內(nèi)部的兩個(gè)開(kāi)關(guān)管由占空比為50%的一對(duì)互補(bǔ)的PWM 信號(hào)控制導(dǎo)通與關(guān)斷；單元之間由基于移相控制的Star 型連接的LC 串聯(lián)支路的均衡電路來(lái)實(shí)現(xiàn)任意單元至任意單元之間的電壓均衡。

1.2 均衡原理

該均衡電路有兩層，以下分別對(duì)這兩層均衡電路展開(kāi)分析。為便于分析，忽略互補(bǔ)PWM 信號(hào)的死區(qū)時(shí)間。

1.2.1 第一層均衡電路工作原理

第一層均衡電路是基于開(kāi)關(guān)電感的均衡電路，由開(kāi)關(guān)管S1～S6、電感L4～L6和對(duì)應(yīng)均衡路徑上的等效電阻R1～R3(包括電池內(nèi)阻、線路寄生電阻和開(kāi)關(guān)管導(dǎo)通電阻)構(gòu)成，如圖2 所示，實(shí)現(xiàn)單元內(nèi)部的兩個(gè)電池單體間的電壓均衡。其中，電感值和電阻值各自相等：L4=L5=L6=L，R1=R2=R3=R。

第一層均衡電路中，總共有3 個(gè)單元，每個(gè)單元都是由一對(duì)占空比為50%的互補(bǔ)PWM 信號(hào)控制，由于每個(gè)單元的工作原理一樣，以下單獨(dú)分析第1 個(gè)單元(B1與B2)的工作原理，假設(shè)VB1＞VB2，圖3 為開(kāi)關(guān)管S1、S2的驅(qū)動(dòng)信號(hào)，一個(gè)工作周期可分為兩個(gè)工作模態(tài)，如圖4所示。

模態(tài)1 (t0～t1)：開(kāi)關(guān)管S1導(dǎo)通，S2關(guān)斷；電池B1通過(guò)開(kāi)關(guān)管S1給電感L4充電，如圖4(a)所示，電感電壓和電流的表達(dá)式如下：

式中，I1為t0時(shí)刻的電感電流值，即電感電流最小值。

模態(tài)2 (t1～t2)：開(kāi)關(guān)管S1關(guān)斷，S2導(dǎo)通；電感L4、電池B2、開(kāi)關(guān)管S2形成閉合回路，電感L4給電池B2充電，如圖4(b)所示，這樣就完成了將電壓高的電池的能量轉(zhuǎn)移到電壓低的電池中，電感電壓和電流的表達(dá)式如下：

式中，I2為t1時(shí)刻的電感電流值，即電感電流最大值。

由式(2)、式(4)可得：

式中，fs為開(kāi)關(guān)頻率，可解得：

1.2.2 第二層均衡電路工作原理

第二層均衡電路如圖5 所示，M1代表單元B1、B2，M2代表單元B3、B4，M3代表單元B5與B6，電感值和電容值各自相等：L1=L2=L3=L，C1=C2=C3=C。LC串聯(lián)支路是Star型連接，公共節(jié)點(diǎn)為N。

(1)Star 型到Delta 型連接的轉(zhuǎn)換

直接分析較為復(fù)雜，為簡(jiǎn)化分析，先把Star 型連接轉(zhuǎn)換為Delta 型連接的LC 串聯(lián)支路。因此，第二層均衡電路可以等效成如圖6 所示。

(2)工作原理

首先分析只有兩個(gè)單元的工作原理，設(shè)單元M1的電壓高于單元M2的電壓：VM1＞VM2。工作模態(tài)如圖7 所示，關(guān)鍵波形如圖8 所示。

控制信號(hào)為固定占空比50%的方波信號(hào)，單元內(nèi)互補(bǔ)(S1與S2、S3與S4互補(bǔ))，單元之間移相，假設(shè)VM1＞VM2，則控制信號(hào)S1超前于參考信號(hào)S，控制信號(hào)S3滯后于參考信號(hào)S，φ12為單元M1對(duì)M2的移相占空比。

模態(tài)1(φ12Ts～0.5Ts)：開(kāi)關(guān)管S1、S3導(dǎo)通，S2、S4關(guān)斷，LrCr支路兩端電壓等于VM1，單元M1給LrCr支路充電，電感電流iLr增加。

模態(tài)2(0.5Ts～(0.5+φ12)Ts)：開(kāi)關(guān)管S2、S3導(dǎo)通，S1、S4關(guān)斷，LrCr支路兩端電壓等于0，即短路，電感電流iLr迅速減小并且極性變負(fù)。

模態(tài)3((0.5+φ12)Ts～Ts)：開(kāi)關(guān)管S2、S4導(dǎo)通，S1、S3關(guān)斷，LrCr支路兩端電壓等于VM2，LrCr支路給單元M2充電。

模態(tài)4(0～φ12Ts)：開(kāi)關(guān)管S1、S4導(dǎo)通，S2、S3關(guān)斷，LrCr支路兩端電壓等于VM1+VM2，單元M1和M2一起給LrCr支路充電，電感電流iLr迅速增加。

假設(shè)電容Cr的容值足夠大，故單個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)其兩端電壓波動(dòng)較小，取值為平均值，即VCr=(VM1+VM2)/2，則可認(rèn)為電感電流iLr呈線性變化。

從模態(tài)2 或模態(tài)4 可得：

從模態(tài)1 或模態(tài)3 可得：

通過(guò)式(9)、式(10)可求得I1、I2、I3、I4的值：

電感電流iLr在每個(gè)模態(tài)中呈線性變化，則可計(jì)算得單周期內(nèi)單元M1、M2的平均電流值分別為：

式中，Lr=3L。根據(jù)式(13)、式(14)，可建立單周期兩單元均衡電路的直流等效電路如圖9 所示。

同理，可衍生出Delta 型連接的單周期均衡電路的直流等效電路如圖10 所示。

單周期內(nèi)單元M1、M2、M3的平均電流如下：

1.3 控制策略

選取工作電壓為均衡變量，以實(shí)現(xiàn)單體電壓一致性為控制目標(biāo)。記第i 個(gè)單元電壓與所有單元的電壓均值的壓差為：

式中，VM_avr為所有單元電壓的平均值。

控制策略可由下式表示：

φi的值為正時(shí)，滯后于參考信號(hào)，圖形表示如圖11所示，隨著電壓差減小，φi值也減小，當(dāng)各單元間電壓達(dá)到一致時(shí)，φi為零。

2 系統(tǒng)仿真

為驗(yàn)證上述分析，首先用SIMULINK 搭建4 節(jié)電池(2 個(gè)單元) 串聯(lián)組成的均衡電路。為縮短仿真時(shí)間，用0.1 μF 電容代替電池，其初始電壓分別為VB1=3.70 V，VB2=3.68 V，VB3=3.45 V，VB4=3.46 V，其他電路參數(shù)如表1中所示。限幅值D=5/72，門檻電壓Vth=0.5 V。

表1 兩單元均衡電路參數(shù)

圖12 所示為第二層均衡電路關(guān)鍵波形，S1、S3分別為對(duì)應(yīng)開(kāi)關(guān)管的驅(qū)動(dòng)信號(hào)，VLC為L(zhǎng)1、C1串聯(lián)支路兩端的電壓，iL1為流過(guò)電感L1的電流?？梢钥闯?，仿真結(jié)果和1.2.2 小節(jié)中的分析一致，驗(yàn)證了上述理論分析的正確性。

用Simulink 搭建6 節(jié)電池(3 個(gè)單元)串聯(lián)組成的均衡電路。同樣用0.1 μF 電容代替電池，其初始電壓分別為VB1=3.22 V，VB2=3.53 V，VB3=3.70 V，VB4=3.34 V，VB5=3.46 V，VB6=3.75 V。其他電路參數(shù)如表2 所示。限幅值D=5/72，門檻電壓Vth=0.5 V。

表2 三單元均衡電路參數(shù)

圖13 所示為均衡過(guò)程中的各節(jié)電池電壓波形，可以看出，電池電壓差異隨著均衡過(guò)程慢慢減小，最終達(dá)到一致，實(shí)現(xiàn)了電池組的電壓均衡。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為驗(yàn)證提出的均衡電路的理論和仿真分析的正確性，搭建了如圖14 所示的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，包括均衡電路、控制板、輔助電源等。均衡電路中，電感L1～L3和L4～L6分別選用4.7μH和22μH貼片功率電感，電容C1～C3選用47 μF 陶瓷電容，開(kāi)關(guān)管選用導(dǎo)通電阻為8.0 mΩ 的IRF3205，開(kāi)關(guān)頻率為100 kHz。

首先，以4 節(jié)電池(2 個(gè)單元)為均衡對(duì)象，其初始電壓分別為VB1=3.70 V，VB2=3.68 V，VB3=3.45 V，VB4=3.46 V，圖15 所示為第二層均衡電路實(shí)驗(yàn)波形，上面部分為開(kāi)關(guān)管S1、S2的驅(qū)動(dòng)電壓VGS1和VGS2；中間部分為開(kāi)關(guān)管S1、S3的驅(qū)動(dòng)電壓，可以看出，由于單元M1的電壓比單元M2高，驅(qū)動(dòng)信號(hào)移相，VGS1超前于VGS3；下面部分為L(zhǎng)1、C1串聯(lián)支路兩端電壓VLC和流過(guò)電感L1的電流iL1，可以看出其波形和理論分析基本一致。

然后，以6 節(jié)電池(3 個(gè)單元)為均衡對(duì)象，其初始電壓分別為VB1=3.22 V，VB2=3.53 V，VB3=3.70 V，VB4=3.34 V，VB5=3.46 V，VB6=3.75 V。均衡過(guò)程中的電池電壓波形如圖16 所示，其中電壓數(shù)據(jù)的測(cè)量間隔時(shí)間為1 min?？梢钥闯?，在57 min 時(shí)6 節(jié)電池的最大電壓差就己經(jīng)從初始的0.53 V 降低到0.04 V，驗(yàn)證了該均衡電路的有效性。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于開(kāi)關(guān)電感和Star 型連接的LC串聯(lián)支路的均衡電路，兩層均衡電路共用一組開(kāi)關(guān)管，具有開(kāi)關(guān)管數(shù)量少、拓?fù)浜?jiǎn)單和易于工程實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)。根據(jù)該均衡電路的結(jié)構(gòu)和工作原理，本文建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型并提出了一個(gè)簡(jiǎn)單有效的移相控制的電壓均衡策略。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模型推導(dǎo)結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了理論分析的正確性；同時(shí)，仿真和實(shí)驗(yàn)均實(shí)現(xiàn)了電池的電壓均衡，從而表明了所提出的均衡電路的有效性。