史永勝，李 錦，任嘉睿，張 凱

（陜西科技大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，陜西 西安 710021）

鋰離子電池具有高能量密度和高功率密度的特點(diǎn)，被公認(rèn)為最具吸引力的儲能設(shè)備之一，廣泛應(yīng)用于便攜式終端、電動汽車(EVs)、航空航天、智能電網(wǎng)等領(lǐng)域[1-3]，有效緩解了環(huán)境和能源領(lǐng)域的雙重壓力，大大推動了節(jié)能減排技術(shù)的發(fā)展，緩解了能源的緊張形勢，促進(jìn)社會可持續(xù)發(fā)展。此外，鋰離子電池在優(yōu)化智能電網(wǎng)和微電網(wǎng)的儲能系統(tǒng)運(yùn)行成本方面發(fā)揮著重要作用[4]。然而，由于內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)和外部環(huán)境條件，電池的性能隨著時間和使用而逐漸退化，這增加了更換儲能系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)成本，甚至可能導(dǎo)致重大事故的發(fā)生，因此，為確保電池管理系統(tǒng)(battery management system，BMS)的安全性和可靠性，準(zhǔn)確、及時的剩余使用壽命(remaining useful life，RUL)預(yù)測至關(guān)重要[5]。通過預(yù)測RUL 可以提前評估電池質(zhì)量，改善電池的長期規(guī)劃，優(yōu)化儲能系統(tǒng)，進(jìn)而保證電池運(yùn)行的安全性和可靠性。

近年來，國內(nèi)外關(guān)于電池壽命預(yù)測的文獻(xiàn)層出不窮，最常用的預(yù)測方法是基于模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法[6-7]?；谀Ｐ偷姆椒▊?cè)重于影響電池功能的特定化學(xué)和物理現(xiàn)象，并建立一個數(shù)學(xué)模型或經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ兔枋鲭姵氐耐嘶袨閇8-9]。田家強(qiáng)等[10]針對三種老化模式提出了半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，建立了歐姆/極化電阻老化模式模型，通過提出的模型和粒子過濾器預(yù)測RUL。文獻(xiàn)[11]開發(fā)了一種用于連續(xù)電池壽命預(yù)測的新型宏觀方法，引入了新的電池相關(guān)損壞參數(shù)，根據(jù)復(fù)雜的電流和溫度歷史實(shí)時進(jìn)行壽命預(yù)測。然而，基于模型的方法需要開發(fā)物理模型，建模過程復(fù)雜，模型的魯棒性受精度影響較大，無法準(zhǔn)確跟蹤電池的性能變化[12]。相比之下，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法由于免于建立復(fù)雜的物理模型，僅根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)總結(jié)出的電池性能參數(shù)變化規(guī)律來預(yù)測電池RUL，在一定程度上突破了基于模型方法動態(tài)精度低、通用性差的局限性[13-14]。文獻(xiàn)[15]提出了一種基于變分濾波、數(shù)據(jù)規(guī)整和深度融合網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)驅(qū)動融合方法(VF-DW-DFN)對電池非線性退化數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，辨識電池的退化模式，實(shí)現(xiàn)最終的鋰離子電池URL預(yù)測。李練兵等[16]提煉電池的充電差分電壓曲線初始拐點(diǎn)值、放電差分電壓曲線峰值等間接健康因子，利用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時變特性和差分電壓曲線拐點(diǎn)特性，體現(xiàn)電池容量再生特性，預(yù)測電池的RUL。

隨著電池制造水平的不斷提升，電池壽命逐漸增加，而現(xiàn)有的基于電池長期歷史數(shù)據(jù)預(yù)測RUL，不利于電池的快速測試以及循環(huán)協(xié)議的優(yōu)化，而且電池的初始循環(huán)數(shù)據(jù)十分有限且特性變化不大，這些問題使得在電池早期階段準(zhǔn)確、高精度地預(yù)測其壽命變得至關(guān)重要[17-18]。2019年，麻省理工學(xué)院的Severson等[17]首次利用早期循環(huán)數(shù)據(jù)對鋰離子電池循環(huán)壽命做出精確預(yù)測，所提出模型僅使用前100個周期循環(huán)數(shù)據(jù)便可對整個電池壽命預(yù)測，測試誤差為4.9%。自該研究以來，早期預(yù)測受到了越來越多人的關(guān)注，有學(xué)者已經(jīng)應(yīng)用了先進(jìn)的機(jī)器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)方法進(jìn)行研究，包括相關(guān)向量機(jī)[19]、高斯過程回歸[20]、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[21]等。尹愛軍等[22]將早期放電特性與神經(jīng)高斯過程(NGP)模型相結(jié)合，并從早期周期的電壓和電流曲線中提取特征，利用退化數(shù)據(jù)中第20～110個周期預(yù)測循環(huán)壽命，測試誤差為8.8%。王繼維等[23]為快速評價電池的健康狀況，采用指數(shù)函數(shù)、長短時記憶網(wǎng)絡(luò)及其加權(quán)融合的方法構(gòu)建了電池組的退化模型，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示模型的平均絕對誤差和均方根誤差分別為7.17%和7.81%。這些結(jié)果證明了使用早期循環(huán)數(shù)據(jù)對鋰離子電池循環(huán)壽命做出預(yù)測在電池健康管理方面很有前途，然而這些方法在合適的特征選擇以及預(yù)測模型精度等方面仍有提高余地，且在可解釋性方面不足。另外，本工作采用了一種極限梯度提升(extreme gradient boosting，XGBoost)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法來學(xué)習(xí)鋰離子電池復(fù)雜的非線性行為。該方法較先前模型的改進(jìn)之處在于將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行二階泰勒展開，利用多項(xiàng)式函數(shù)來逼近原函數(shù)，由于多項(xiàng)式函數(shù)可以任意次求導(dǎo)，易于計(jì)算，且便于求解極值，因此可以通過泰勒公式獲取函數(shù)的信息，使得近似值具有可靠性[24]。

因此，為解決現(xiàn)有基于電池長期歷史循環(huán)數(shù)據(jù)的RUL 預(yù)測制約電池循環(huán)協(xié)議的評估和優(yōu)化，特征選擇以及預(yù)測精度的問題，本工作利用鋰離子電池早期循環(huán)數(shù)據(jù)預(yù)測RUL，首先對電池實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，選取與實(shí)際容量狀態(tài)相關(guān)性較高的潛在特征，并將其特征序列作為XGBoost 模型的輸入，然后采用WOA算法對XGBoost進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，最后在豐田研究所提供的84 個多步充電和恒流放電條件下前100次循環(huán)的電池?cái)?shù)據(jù)中進(jìn)行驗(yàn)證。

1 基于WOA-XGBoost 預(yù)測模型的構(gòu)建

1.1 XGBoost預(yù)測模型

XGBoost是一種基于回歸樹的提升算法，在梯度提升迭代決策樹(gradient boosting decision tree，GBDT)算法的基礎(chǔ)上做了大量的優(yōu)化，提升了算法的性能和速度，是集成學(xué)習(xí)中最具代表性的一種算法。XGBoost模型結(jié)構(gòu)如圖1所示，模型由多個決策樹組成，決策樹建立決策和可能結(jié)果的樹狀模型，包括根節(jié)點(diǎn)、內(nèi)部節(jié)點(diǎn)和葉節(jié)點(diǎn)(結(jié)束節(jié)點(diǎn))，每個決策樹都關(guān)注前一棵樹的殘差，從根節(jié)點(diǎn)開始向外分支，并使用梯度算法找到一種新的決策樹建立方法來減少模型訓(xùn)練的殘差，最后通過求和得到樹集成模型來預(yù)測最終結(jié)果。

圖1 XGBoost模型結(jié)構(gòu)圖Fig.1 XGBoost model structure diagram

m表示回歸樹的數(shù)量，fm是函數(shù)空間W的一個函數(shù)，W是所有回歸樹的集合，則XGBoost 的預(yù)測模型表示如下

式中W={f(x)=ωq(x)}，ω是葉子節(jié)點(diǎn)權(quán)重值，q(x)是葉子節(jié)點(diǎn)，預(yù)測值是m個回歸樹的集合，假設(shè)一個訓(xùn)練集Dataset ={(xi,yi)|i= 1 -n}，該數(shù)據(jù)集有n個訓(xùn)練樣本，x代表輸入特征，yi代表對應(yīng)的電池剩余壽命。集合模型中每棵樹的目標(biāo)是將目標(biāo)函數(shù)最小化。XGBoost的目標(biāo)函數(shù)包含一個損失函數(shù)項(xiàng)和一個正則項(xiàng)，兩項(xiàng)組合為一個整體最優(yōu)解，根據(jù)模型的復(fù)雜性來權(quán)衡損失函數(shù)的減少，添加正則項(xiàng)可以減少模型的方差，使模型更易于通過訓(xùn)練集學(xué)習(xí)，以防止過度擬合。模型的目標(biāo)函數(shù)為

式中l(wèi)是損失函數(shù)，用于度量預(yù)測壽命值y?i和真實(shí)壽命值yi之間的誤差；Ω(fm)為正則項(xiàng)，懲罰了模型的復(fù)雜性，fm為第m棵樹的函數(shù)；γ是每片葉子的復(fù)雜性；T是一棵樹上葉子的數(shù)量；λ是衡量懲罰的參數(shù)。由于損失函數(shù)是多棵樹的提升模型，采用增加樹的模型函數(shù)來最小化目標(biāo)函數(shù)，所以當(dāng)生成m棵樹時，預(yù)測值為

式中y?i(m-1)是前m-1 棵樹的預(yù)測結(jié)果，fm(xi)是第m棵樹的模型，則生成m棵樹后，目標(biāo)函數(shù)為

一般情況下，二階近似可用于快速優(yōu)化目標(biāo)，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行二階泰勒展開

分別是損失函數(shù)的一階導(dǎo)和二階導(dǎo)。目標(biāo)函數(shù)可化簡為

定義Ij={i|q(xi)=j}為葉子節(jié)點(diǎn)的樣本集合，經(jīng)合并正則項(xiàng)轉(zhuǎn)換后的目標(biāo)函數(shù)為

上式是衡量樹結(jié)構(gòu)質(zhì)量的評分函數(shù)，該分?jǐn)?shù)類似于評估決策樹的雜質(zhì)分?jǐn)?shù)，它是針對更廣泛的目標(biāo)函數(shù)推導(dǎo)的。通常不可能枚舉所有可能的樹結(jié)構(gòu)，而是采用一種貪婪算法，從一片葉子開始，迭代地向樹中添加分支，假設(shè)分割點(diǎn)將樣本分為左、右節(jié)點(diǎn)的實(shí)例集為IL和IR(I=IL+IR)，則拆分后的損失減少量的計(jì)算公式如下

利用上式計(jì)算得到的最大損失減少量的點(diǎn)作為最佳分割點(diǎn)，通過查找所有可能的拆分方式，連續(xù)生成不同結(jié)構(gòu)的數(shù)fm(x)。XGBoost 包含許多參數(shù)，這些參數(shù)對預(yù)測模型的實(shí)現(xiàn)效率和預(yù)測性能有很大影響，因此本工作采用WOA算法優(yōu)化XGBoost預(yù)測模型的參數(shù)。

1.2 WOA算法優(yōu)化XGBoost算法超參數(shù)

WOA 算 法(whale optimization algorithm，WOA)是由Mirjalili 等[25]于2016 年提出的，受到座頭鯨捕食獵物行為的啟發(fā)而開發(fā)的一種元啟發(fā)式優(yōu)化算法。鯨魚通過一種叫做“螺旋氣泡網(wǎng)喂食”的特殊行為來追逐食物，如圖2所示，這種行為包括三個步驟：以包圍模式搜索和捕食，然后用泡泡網(wǎng)更新環(huán)繞模式中的位置，最后找到獵物。

圖2 鯨魚“螺旋氣泡網(wǎng)喂食”行為Fig.2 Whale's'spiral bubble net feeding'behavior

（1）包圍獵物。WOA 算法從產(chǎn)生候選解決方案開始，每頭座頭鯨描述一個可能的解決方案，假定當(dāng)前最佳候選者被認(rèn)為是最優(yōu)的或最接近搜索空間的搜索代理，其他個體都會使用最優(yōu)解更新其對代理的位置，數(shù)學(xué)模型描述如下

（2）“泡泡網(wǎng)”捕食。座頭鯨會用泡泡網(wǎng)策略攻擊獵物，同時以收縮纏繞機(jī)制和螺旋上升兩種方式更新位置向獵物移動，兩種方法中的選擇概率為0.5，利用這兩種方法可以得到局部最優(yōu)解。數(shù)學(xué)模型如下

（3）隨機(jī)尋找獵物。WOA 根據(jù)隨機(jī)選擇的搜索代理而不是迄今為止找到的最佳搜索代理來更新搜索代理的位置，以實(shí)現(xiàn)全局搜索，搜索的數(shù)學(xué)模型如下所示，X trand是從當(dāng)前種群中選擇的一個隨機(jī)鯨魚。

2 數(shù)據(jù)處理

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

使用由豐田研究所提供的84 個額定容量為1.1 Ah 商業(yè)磷酸鐵鋰(LFP)/石墨電池(A123 系統(tǒng)，型號APR18650M1A)循環(huán)壽命測試數(shù)據(jù)，構(gòu)建訓(xùn)練和測試數(shù)據(jù)集，該數(shù)據(jù)集是迄今為止用于電池長期退化研究的最大可用公共數(shù)據(jù)集。實(shí)驗(yàn)中電池在恒溫室(30 ℃)以多步快速充電模式和恒定放電模式(4 C/2.0 V)進(jìn)行循環(huán)，采用制造商建議的3.6～6.0 C的快速充電速率，循環(huán)壽命定義為容量降至額定容量的80%時電池經(jīng)歷的循環(huán)次數(shù)。該數(shù)據(jù)集共獲得96 700次循環(huán)信息，其中循環(huán)壽命范圍為150～2300 次。如圖3 所示為實(shí)驗(yàn)采用的LFP/石墨電池前1000個循環(huán)周期的放電容量隨循環(huán)壽命的變化，由圖1可知電池前100次循環(huán)的初始容量與循環(huán)壽命之間的關(guān)系十分微弱。

數(shù)據(jù)集主要包含電池每個循環(huán)連續(xù)測量的每個電池的電壓、電流和溫度以及充放電容量值和循環(huán)壽命。電池的多步充電和恒流放電原理如圖4 所示，分三步對電池進(jìn)行充電，首先用電流C1充電，然后用電流C2充電，直到電池的荷電狀態(tài)為80%。然后，用C3 速率恒流恒壓(CC-CV)充電至截止電壓3.6 V，將電池從80%荷電狀態(tài)充電至100%荷電狀態(tài)。最后這些電池以C4 速率的恒定電流放電至2.0 V。

圖4 多步充電和恒流放電原理圖Fig.4 Schematic diagram of multi-step charging and constant current current

2.2 特征參數(shù)處理

2.2.1 特征參數(shù)分析

由于電池建立內(nèi)部平衡通常需要一些時間，電池第10 次循環(huán)到第100 次循環(huán)的放電電壓與放電容量曲線如圖5所示。隨著循環(huán)次數(shù)的增加，放電電壓略微向左移動，放電容量和電壓曲線的覆蓋面積逐漸下降。兩個循環(huán)之間區(qū)域的積分描述了放電能量的耗散，由此可得放電電壓-容量曲線可以為電池壽命預(yù)測提供豐富的信息。

圖5 放電電壓與放電容量曲線Fig.5 Discharge voltage and discharge capacity curves

鋰離子電池第10 次、30 次、50 次、70 次、90次、100次循環(huán)的容量增量(IC)曲線如圖6所示，IC曲線的原理是將電池在恒流充電或放電工況下的端電壓-容量(V-Q)曲線求一階導(dǎo)數(shù)得到端電壓-容量變化率(V-dQ/dV)曲線，V-dQ/dV曲線描述了電池在單位電壓下充入或放出的電量大小。當(dāng)電池恒流放電時，電池放出的電量線性增加而電池端電壓變化很小，即表現(xiàn)在IC 曲線為一個dQ/dV峰。由圖6 可知每個放電循環(huán)可觀察到一個峰值，通常，峰值強(qiáng)度隨著循環(huán)的增加而降低，同時峰值對應(yīng)的電壓向低電壓轉(zhuǎn)移，這揭示了有關(guān)電池退化的重要特征，dQ/dV曲線的位移對應(yīng)于鋰離子在充電過程中儲存在石墨中的點(diǎn)位移動，這與鋰離子存儲空間損失一致。

圖6 電池的容量增量(lC)曲線Fig.6 Capacity increment(lC)curves of battery

2.2.2 特征參數(shù)選取

ΔQ(V)描述了兩個循環(huán)之間放電容量-電壓曲線的變化，ΔQj-i(V)=Qj(V)-Qi(V)表示循環(huán)i和j之間的容量差相對于放電電壓的變化，下標(biāo)表示循環(huán)次數(shù)。

為了使電壓數(shù)據(jù)更加可視化，文章采用三維熱圖的方式表示放電容量與電壓和循環(huán)次數(shù)的關(guān)系。為增強(qiáng)對比度，將電池第100次循環(huán)的容量減去第10 次循環(huán)的容量，使循環(huán)之間的細(xì)微差別更為明顯，以可視化電壓的變化，得到的放電容量差與循環(huán)次數(shù)和電壓的關(guān)系如圖7所示，三維熱圖右側(cè)的顏色屬性代表了容量差值的大小，而容量差的絕對值越大代表容量變化越大，由圖7可知，當(dāng)放電電壓在2.8～3.2 V(圖7 中的虛線框圖處)之間的容量差較大，循環(huán)壽命的對比度較大，容量變化較為明顯，表明該電壓范圍內(nèi)兩循環(huán)之間的容量差值可以體現(xiàn)鋰離子電池的循環(huán)壽命情況。因此為了進(jìn)一步研究，可以分析數(shù)據(jù)的單個水平切片，本工作選取電壓為2.9 V 下鋰離子電池的循環(huán)壽命情況，循環(huán)和基準(zhǔn)循環(huán)之間的放電容量差與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系圖如圖8所示，本工作處理了由于實(shí)驗(yàn)室的溫升等偶然因素導(dǎo)致的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，由圖8可知兩循環(huán)之間的容量差隨循環(huán)的增加呈線性下降的趨勢，與循環(huán)壽命密切相關(guān)。

圖7 放電容量與電壓和循環(huán)次數(shù)的關(guān)系Fig.7 Relationship between discharge capacity and voltage and cycle number

圖8 2.9 V時放電容量差與循環(huán)壽命的關(guān)系Fig.8 Relationship between discharge capacity difference and cycle life at 2.9 V

使用實(shí)驗(yàn)所用鋰離子電池在放電電壓為2.9 V時，第10 個和第100 個循環(huán)之間的容量差值數(shù)據(jù)作為模型輸入的特征值，即S1∶ΔQ100-10(2.9 V)，同時過濾掉實(shí)驗(yàn)中由于溫變產(chǎn)生的異常值，避免引起不必要的誤差。另外，ΔQ(V)曲線的方差與電池兩個循環(huán)之間放電能量耗散相對于電壓的不均勻程度相關(guān)，能量耗散隨著ΔQ(V)曲線方差的增加變得越來越不均勻，采用第10與第100次循環(huán)ΔQ100-10(V)的方差函數(shù)繪制的循環(huán)壽命，如圖9所示為ΔQ100-10(V)的方差與循環(huán)壽命呈負(fù)相關(guān)，由圖可知方差隨循環(huán)的增加呈線性下降的趨勢。因此兩循環(huán)之間ΔQ(V)曲線的變化可用其方差去表示，即S2∶Var[ΔQ100-10(V)]。

圖9 ΔQ100-10(V)的方差與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系Fig.9 Relationship between variance of Q100-10(V)and cycle Times

由1.2節(jié)分析可知，電池處于不同的老化狀態(tài)下的IC曲線會有明顯不同，可以揭示更多反映電池老化的信息。通過繪制IC曲線圖可知，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，曲線峰的數(shù)值和位置不斷變化，這些變化與電池的退化相關(guān)聯(lián)，可利用其估算電池剩余使用壽命，如圖10所示為IC曲線峰值隨循環(huán)壽命的變化趨勢，由圖可知其具有正相關(guān)性。因此，本工作取實(shí)驗(yàn)中第10個循環(huán)和第100個循環(huán)之間IC曲線的峰值作為預(yù)測模型的輸入特征，即S3∶dQ/dV(IC曲線)。

圖10 dQ/dV(lC曲線)與循環(huán)壽命的關(guān)系Fig.10 Relationship between dQ/dV(lC curve)and cycle life

為準(zhǔn)確判斷選取退化特征值與電池循環(huán)壽命的相關(guān)性，本工作采用Pearson相關(guān)性分析計(jì)算其相關(guān)系數(shù)。Pearson相關(guān)系數(shù)是用來衡量兩個數(shù)據(jù)集合是否在一條線上面，衡量定距變量間的線性關(guān)系，得到的相關(guān)性取值的絕對值越接近1，說明兩個量之間的相關(guān)性越強(qiáng)。Pearson相關(guān)系數(shù)的計(jì)算結(jié)果如表1 所示。由表1 可知，所選取的特征值與鋰離子電池的循環(huán)壽命相關(guān)性較強(qiáng)，可以作為預(yù)測模型的輸入進(jìn)行循環(huán)壽命預(yù)測。

表1 Pearson相關(guān)系數(shù)的計(jì)算結(jié)果Table 1 Pearson correlation coefficient calculation results

2.3 整體模型構(gòu)建

利用WOA算法對XGBoost進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化可以提高XGBoost 在后期學(xué)習(xí)和訓(xùn)練中的局部優(yōu)化能力。整體預(yù)測流程如圖11所示。

圖11 整體預(yù)測流程Fig.11 Overall prediction process

基于WOA-XGBoost的鋰離子電池剩余壽命預(yù)測模型構(gòu)建的思路如下：

（1）在由豐田研究所提供的電池?cái)?shù)據(jù)集中提取能夠表征鋰離子電池退化趨勢的早期循環(huán)數(shù)據(jù)作為潛在特征。

（2）將得到的時間序列數(shù)據(jù)作為XGBoost 模型的輸入，并將其轉(zhuǎn)換為最小化目標(biāo)函數(shù)的問題，通過迭代的方式，從先前模型的錯誤中進(jìn)行學(xué)習(xí)，以優(yōu)化總體的預(yù)測結(jié)果。

（3）采用WOA 算法對XGBoost 進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，以提高模型的預(yù)測精度，減小預(yù)測誤差。

（4）訓(xùn)練和測試預(yù)測模型，輸出預(yù)測值，通過模型評價標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分析，并評估所用方法模型的性能。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)評價指標(biāo)

為了評估所用模型的有效性，選擇以下兩個評價指標(biāo)來評估模型的性能：均方根誤差(RMSE)和平均絕對誤差(MAE)，見式(13)、(14)。

式中，yi為樣本真實(shí)值；y?i為樣本估計(jì)值；yˉi為真實(shí)值的平均值；n為樣本數(shù)量。RRMSE和MMAE分別反映了模型誤差平方的期望值與精確度，數(shù)值越小，模型性能越強(qiáng)；R2表示模型擬合的優(yōu)度，其值越大，表示模型擬合得越好。

3.2 實(shí)驗(yàn)分析

使用豐田研究所提供的84 個鋰離子電池前100 個循環(huán)周期的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行訓(xùn)練和測試。將提取的特征值作為輸入，輸出每個電池樣本的估計(jì)循環(huán)壽命。超參數(shù)是影響XGBoost模型的關(guān)鍵，如迭代次數(shù)、學(xué)習(xí)率、最大分裂次數(shù)等，為了確定最優(yōu)的超參數(shù)，使用WOA算法對其進(jìn)行優(yōu)化。

實(shí)驗(yàn)將WOA 優(yōu)化算法的種群規(guī)模設(shè)置為10，優(yōu)化XGBoost 模型的迭代次數(shù)、學(xué)習(xí)率、最大分裂次數(shù)三個參數(shù)，因此空間維度設(shè)置為3。根據(jù)查閱的參考文獻(xiàn)，本工作首先將最大分裂次數(shù)設(shè)置為2，圖12顯示了不同的學(xué)習(xí)速率在最大分裂次數(shù)為2 的情況下不同迭代次數(shù)的平均絕對誤差(MAE)。隨著迭代次數(shù)的增多，可能會出現(xiàn)過擬合的現(xiàn)象，影響對未預(yù)見驗(yàn)證數(shù)據(jù)的預(yù)測性能，因此，對于固定的學(xué)習(xí)率，MAE 先減小后緩慢增大。實(shí)驗(yàn)中XGBoost預(yù)測模型的參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表2 XGBoost預(yù)測模型參數(shù)設(shè)置Table 2 Parameter setting of XGBoost prediction model

圖12 不同的迭代次數(shù)在不同學(xué)習(xí)速率下訓(xùn)練模型的MAE驗(yàn)證Fig.12 MAE verification of the training model withdifferent iterations at different learning rates

將以不同充電方式的兩組電池為例對所提出的WOA-XGBoost 模型進(jìn)行驗(yàn)證，兩組實(shí)驗(yàn)的XGBoost模型參數(shù)相同，且均將訓(xùn)練集設(shè)置為總數(shù)據(jù)集的50%，剩余50%的數(shù)據(jù)集用于測試模型，為進(jìn)一步說明WOA-XGBoost模型的預(yù)測性能，將該方法與XGBoost、GWO-XGBoost模型進(jìn)行對比分析。

第一組電池的充電方式：5.4 C(50%)-3.0 C(80%)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果以及對應(yīng)的預(yù)測誤差如圖13 所示。誤差圖顯示W(wǎng)OA-XGBoost算法對電池的循環(huán)壽命預(yù)測誤差低于XGBoost 和GWO-XGBoost 模型，三種算法在預(yù)測后期的預(yù)測誤差都低于9%，這歸因于XGBoost 模型在最小化目標(biāo)函數(shù)時進(jìn)行了二階泰勒展開。預(yù)測結(jié)果顯示XGBoost 算法的預(yù)測循環(huán)壽命偏高于電池真實(shí)循環(huán)壽命，WOAXGBoost 算法的預(yù)測效果較XGBoost、GWOXGBoost好，體現(xiàn)出經(jīng)超參數(shù)優(yōu)化后預(yù)測精度的提升，因此，與XGBoost、GWO-XGBoost 算法相比，WOA-XGBoost預(yù)測模型精度大大提升，且總體誤差較小，模型性能有了一定的改進(jìn)。

圖13 第一組電池的預(yù)測結(jié)果及預(yù)測誤差Fig.13 Prediction results and prediction errors of the first group of batteries

同上一組電池類似，仍然應(yīng)用三種模型對電池循環(huán)壽命進(jìn)行預(yù)測，第二組電池的充電方式：5.4 C(40%)-3.6 C(80%)。實(shí)驗(yàn)的預(yù)測結(jié)果以及對應(yīng)的預(yù)測誤差如圖14所示，由圖可知，XGBoost模型的預(yù)測誤差的波動幅度較大，預(yù)測可靠性較低，相比之下，GWO-XGBoost、WOA-XGBoost模型具有較高的適用性，對比預(yù)測誤差，WOA-XGBoost模型的預(yù)測誤差仍然是最低的，精度是最高的，這進(jìn)一步證明了WOA-XGBoost模型預(yù)測能力的準(zhǔn)確性。

圖14 第二組電池的模型預(yù)測結(jié)果及預(yù)測誤差Fig.14 Model prediction results and prediction errors of the second group of batteries

為進(jìn)一步證明WOA-XGBoost模型預(yù)測電池壽命的優(yōu)越性，選取了RMSE、MAE 兩個評價指標(biāo)評估模型的性能，并將該方法與XGBoost、GWOXGBoost算法作比較，得到兩組實(shí)驗(yàn)的預(yù)測結(jié)果對比如表3 所示，WOA-XGBoost 較其他兩種方法的RMSE和MAE小，兩個評價值均在4%以下，預(yù)測值接近于真實(shí)值，體現(xiàn)了本工作采用的基于WOAXGBoost算法在鋰離子電池剩余使用壽命預(yù)測上的準(zhǔn)確性和有效性。

表3 三種方法的預(yù)測結(jié)果對比Table 3 Comparison of prediction results of three methods

4 結(jié) 論

針對目前基于電池長期歷史數(shù)據(jù)預(yù)測循環(huán)壽命耗時，預(yù)測效率較低的問題。本工作提出WOAXGBoost模型對鋰離子電池循環(huán)壽命進(jìn)行預(yù)測。結(jié)論有以下幾點(diǎn)。

（1）本工作采用目前最大公開數(shù)據(jù)集，探索了鋰離子電池早期階段循環(huán)數(shù)據(jù)中對容量退化影響較大的電壓-容量相關(guān)特征和容量增量變化曲線特征，經(jīng)相關(guān)性分析得出選取的特征值與容量狀態(tài)相關(guān)性較高。

（2）文章提出的WOA-XGBoost模型通過使用WOA 算法優(yōu)化XGBoost 模型中的迭代次數(shù)、學(xué)習(xí)率、最大分裂次數(shù)等關(guān)鍵超參數(shù)，提高了模型的精度。

（3）通過與XGBoost、GWO-XGBoost模型相比，本工作提出的WOA-XGBoost模型能顯著提高電池壽命預(yù)測精度，兩組實(shí)驗(yàn)的預(yù)測誤差均低于4%，充分驗(yàn)證了預(yù)測模型的可靠性和準(zhǔn)確性。