尹建光，崔相宇，李方偉，臧玉魏，彭 飛

（1國網(wǎng)山東省電力公司電力科學(xué)研究院，濟(jì)南 山東 250002；2青島大學(xué)電氣工程學(xué)院，青島 山東 266071）

儲能電池組由于能量密度高、放電倍率大、自放電率低等突出優(yōu)點(diǎn)，在交通和電力領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。研究儲能電池組性能衰退特性對于降低儲能系統(tǒng)總壽命周期成本至關(guān)重要。老化導(dǎo)致的儲能電池組性能衰退與電池組電荷吞吐能力密切相關(guān)，主要表現(xiàn)為電池組容量損失和內(nèi)阻增加引起的功率損失[1]。因此，在合理的儲能電池組性能衰退模型構(gòu)建基礎(chǔ)上，對模型參數(shù)進(jìn)行精確地快速辨識，從而實(shí)現(xiàn)對電池組容量和功率損失演變過程的有效預(yù)測，對于合理的儲能電池組全生命周期的管理決策制定、降低系統(tǒng)維護(hù)成本以及電池組可用性和安全性的提高至關(guān)重要。

電池組性能衰退模型主要分為物理機(jī)理模型[2-3]和半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛢深?。其中，物理機(jī)理模型基于電池組內(nèi)部固體電解質(zhì)界面膜的變化與電池性能衰退之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)規(guī)律進(jìn)行建模，能夠描述電池組內(nèi)部發(fā)生的各種物理過程[4]。但以較高的模型復(fù)雜度為代價，未知參數(shù)多、模型計算量大、通用性不佳，難以實(shí)現(xiàn)模型參數(shù)的快速精確辨識和泛化應(yīng)用。與之相比，半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ途哂心Ｐ秃唵吻覝?zhǔn)確性高的特點(diǎn)，應(yīng)用更加廣泛。文獻(xiàn)[5]基于磷酸鐵鋰(LiFePO4)單電池，在低荷電狀態(tài)和淺放電深度條件下，建立了電池組性能衰退模型，但是該模型沒有考慮溫度變化對電池性能衰退的影響。文獻(xiàn)[6]建立了鋰電池組容量衰退的半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，該模型綜合考慮了電荷吞吐量、放電倍率和溫度對電池容量損失的影響。文獻(xiàn)[7]對上述模型進(jìn)行改進(jìn)，將電池組性能衰退建模分為容量衰退模型與內(nèi)阻增量模型，綜合考慮了溫度、充電倍率、最小荷電狀態(tài)、操作模式和電荷吞吐量對電池性能衰退的影響，能夠更好地量化評估電池組的性能衰退過程。近年來，電池組性能衰退的半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵驯粡V泛用于健康狀態(tài)預(yù)測(health state prognostics，HSM)。然而，如何在資源受限條件下實(shí)現(xiàn)對電池組性能衰退半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭形粗獏?shù)的快速準(zhǔn)確辨識，仍然面臨挑戰(zhàn)。

電池組性能衰退模型的參數(shù)辨識主要是基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的離線最小二乘辨識[8]。但由于性能衰退模型的強(qiáng)非線性特性，會導(dǎo)致最小二乘迭代辨識過程陷入局部最優(yōu)，從而降低模型精度和可用性。因此，國內(nèi)外學(xué)者對元啟發(fā)式算法在電池組性能衰退模型參數(shù)辨識的適用性進(jìn)行了有益探索。其中，群體智能算法作為典型的群體迭代搜索算法，具有結(jié)構(gòu)簡單易實(shí)現(xiàn)、全局參數(shù)尋優(yōu)能力強(qiáng)等特點(diǎn)，已被廣泛用于解決各種模型的參數(shù)辨識問題。近年來，學(xué)者們提出了多種群體智能算法，如粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)[9]、Jaya 算法[10]、灰狼算法(grey wolf optimizer，GWO)[11]、蟻獅算法(ant lion optimizer，ALO)[12]等。然而，上述算法主要基于種群全局最優(yōu)或個體歷史最優(yōu)來引導(dǎo)算法搜索方向，并未考慮到個體之間的差異度對于搜索優(yōu)化過程的影響。特別是在算法資源有限的小種群規(guī)模場景下，初始化的種群通常無法很好地覆蓋整個搜索空間，如果采用的參數(shù)辨識方法未有效考慮種群個體的差異度影響，僅依賴局部搜索過程的隨機(jī)擾動注入來增強(qiáng)泛化性能，勢必會導(dǎo)致參數(shù)辨識過程中需要更多的迭代次數(shù)實(shí)現(xiàn)參數(shù)尋優(yōu)，甚至?xí)萑刖植孔顑?yōu)，降低參數(shù)辨識效率和模型精度。

為了增強(qiáng)電池組性能衰退的在線辨識適用性，提升小種群規(guī)模下電池組性能衰退模型的參數(shù)辨識效率和精度，本文針對已有電池組容量損失和內(nèi)阻增量半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷奈粗獏?shù)辨識問題，提出了一種基于自適應(yīng)協(xié)同引導(dǎo)(self-adaptive synergistic guiding，SSG)的電池組性能衰退參數(shù)辨識方法，旨在實(shí)現(xiàn)種群個體對參數(shù)搜索空間的初期全局分布的同時，實(shí)現(xiàn)后期快速收斂至全局最優(yōu)解。

1 電池組性能衰退模型

本文采用的電池組半經(jīng)驗(yàn)性能衰退模型為文獻(xiàn)[7]中提出的由電池組老化引起的容量損失模型和基于內(nèi)阻增量的功率損失模型。兩種模型綜合考慮了電量消耗(charge-depleting,CD)運(yùn)行模式與電量維持(charge-sustaining, CS)運(yùn)行模式兩種電池運(yùn)行模式、最小荷電狀態(tài)(minimum state of charge,SOCmin)、充放電倍率(charging rate, CR)和溫度等因素對電池性能衰退過程的影響。其中，CD 運(yùn)行模式和CS 運(yùn)行模式是美國先進(jìn)電池聯(lián)盟為插電式混合動力汽車電池組老化測試定義的兩種運(yùn)行模式。

其中，容量損失模型可表示為：

式中，Sloss為電池組容量損失量與初始電池容量的比值，%；Ratio=tCD/(tCD+tCS)，其中，tCD為CD模式持續(xù)時間，tCS為CS 模式持續(xù)時間；SOCmin為電池組允許的最小荷電狀態(tài)；Rg為通用氣體常數(shù)，J/(K·mol)；T為電池的溫度，K；CT為電荷吞吐量，即電池運(yùn)行過程中基于安時計量的累計充放電量，Ah；αc、βc、γc、b、SOC0、c、z、Eac為電池組容量損失模型中待辨識的參數(shù)。

基于內(nèi)阻增量的功率損失模型可表示為：

式中，Rinc為電池組內(nèi)阻增量與電池組初始內(nèi)阻的比值，%；CReq為等效充電速率，定義為：

其 中CR 為 充 電 倍 率；αR、βR、γR、d、e、SOC0、CR0、CR、EaR為電池組內(nèi)阻增量模型中待辨識的參數(shù)。

2 自適應(yīng)協(xié)同引導(dǎo)參數(shù)辨識

在基于群體智能算法參數(shù)辨識過程中，應(yīng)當(dāng)保持算法全局探索與局部尋優(yōu)的平衡，過度的局部尋優(yōu)會導(dǎo)致參數(shù)辨識問題陷入局部最優(yōu)，而過度的全局探索會影響算法的收斂速度[13]。因此，綜合考慮搜索空間局部尋優(yōu)和全局探索的折中權(quán)衡[14]，本文提出了基于自適應(yīng)協(xié)同引導(dǎo)的電池組性能衰退參數(shù)辨識策略。該策略主要包括兩個步驟，分別為基于自適應(yīng)協(xié)同優(yōu)化的初期參數(shù)空間全局搜索，以及基于精英引導(dǎo)的后期局部搜索。

2.1 自適應(yīng)協(xié)同優(yōu)化策略

自適應(yīng)協(xié)同策略引入?yún)f(xié)同性能算子Ps作為種群個體k的評價指標(biāo)[15]，如式(3)所示：

式中，ck,s為協(xié)同系數(shù)；Pf與Pd分別為個體適應(yīng)度性能與多樣性性能，計算公式如下：

式中，NP 為種群個體數(shù)；Rfitness和Rdiversity為種群中個體的適應(yīng)度ffitness(即實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與模型輸出的均方根誤差，RMSE)和差異度fdiversity的降序排序，如式(6)、(7)所示：

式中，ik和jk為個體k適應(yīng)度和差異度按升序排序序號。

適應(yīng)度和差異度的計算公式(8)如下：

式中，y為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)；h為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)個數(shù)；?為模型輸出；||xk-xw||為個體k與個體w的歐式距離。

根據(jù)式(3)所示協(xié)同性能算子，基于自適應(yīng)協(xié)同優(yōu)化的初期參數(shù)空間全局搜索的具體流程為

（1）根據(jù)式(8)、式(9)，計算每個個體xk的適應(yīng)度和差異度，進(jìn)而根據(jù)式(4)、式(5)計算個體的適應(yīng)度性能和差異度性能。

（2）對于個體xk，判斷是否為適應(yīng)度最小的個體。

①如果xk為適應(yīng)度最小的個體，則根據(jù)式(10)更新

②如果xk不是適應(yīng)度最小的個體，隨機(jī)選擇兩個不同的個體xl1和xl2，比較其協(xié)同性能Ps，選擇其中Ps較大的個體，記為xl；比較個體xl與個體xk的協(xié)同性能Ps，若xl的Ps較大(協(xié)同性能更佳)，則根據(jù)式(11)更新個體xk，否則，根據(jù)式(12)更新個體xk：

（3）計算更新后個體x′k,ν的適應(yīng)度，并與當(dāng)前最小適應(yīng)度作比較，若該適應(yīng)度優(yōu)于當(dāng)前最小適應(yīng)度，則更新當(dāng)前最小適應(yīng)度對應(yīng)的個體，否則維持當(dāng)前最小適應(yīng)度對應(yīng)的個體不變。

（4）重復(fù)步驟(1)～(3)，直到滿足迭代終止條件之一。

條件一為參數(shù)更新迭代次數(shù)等于指定的最大迭代更新次數(shù)，如式(13)所示：

條件二為如下種群差異度方差的變化率小于設(shè)定閾值，如式(14)所示：

2.2 精英引導(dǎo)策略

基于自適應(yīng)協(xié)同優(yōu)化的初期參數(shù)空間全局搜索，保證了種群個體在搜索過程中的差異度性能，有助于對最優(yōu)參數(shù)區(qū)域進(jìn)行定位，從而實(shí)現(xiàn)種群個體對參數(shù)最優(yōu)空間的有效覆蓋。在此基礎(chǔ)上，可以進(jìn)一步確定種群中適應(yīng)度最小的個體為精英個體，通過在精英個體周圍的局部搜索，實(shí)現(xiàn)快速收斂至全局最優(yōu)解，得到最終的參數(shù)辨識結(jié)果。

基于精英引導(dǎo)的后期局部搜索具體流程如下

（1）將基于自適應(yīng)協(xié)同優(yōu)化的初期參數(shù)空間全局搜索得到的種群平均分為種群1 和種群2，個體數(shù)量均為NP/2，生成種群1中個體隨機(jī)行走的路徑如式(15)所示：

式中，xi,ν為種群1中第i個個體的第ν個維度；t代表隨機(jī)行走的步數(shù)(本算法中的當(dāng)前迭代次數(shù))；cumsum表示累加和；n為最大迭代次數(shù)；r(t)為隨機(jī)函數(shù)，由式(16)給出：

（2）考慮到所述系統(tǒng)辨識參數(shù)的搜索空間是有邊界的，對種群1個體位置進(jìn)行歸一化處理，如式(17)所示：

式中，n表示最大迭代次數(shù)。

（3）種群1 中第i個個體的更新位置如式(21)所示：

（4）在完成種群1中的所有個體更新后，若種群1 中個體的適應(yīng)度變得比種群2 中相應(yīng)個體適應(yīng)度更小，則使用種群1 中個體的位置xti更新種群2中相應(yīng)個體的位置xtj，如式(22)所示：

（5）重復(fù)步驟(2)～(4)，直至達(dá)到設(shè)定的迭代終止條件之一。

條件一為種群精英個體適應(yīng)度低于設(shè)定的適應(yīng)度閾值，如式(23)：

條件二為達(dá)到設(shè)定的迭代步數(shù)終止條件，如式(24)：

式中，F(xiàn)itnesst為第t次迭代種群2 中精英個體適應(yīng)度；Fitnessset為設(shè)定的適應(yīng)度閾值；tmax為精英引導(dǎo)策略設(shè)定的最大迭代次數(shù)。

2.3 自適應(yīng)協(xié)同引導(dǎo)參數(shù)辨識整體流程

自適應(yīng)協(xié)同引導(dǎo)參數(shù)辨識整體流程如圖1 所示。首先，基于電池組性能衰退模型設(shè)定模型中參數(shù)范圍并生成初始種群個體。在此基礎(chǔ)上，計算種群個體的適應(yīng)度和協(xié)同性能，根據(jù)不同個體的協(xié)同性能進(jìn)行種群個體更新，直至滿足自適應(yīng)協(xié)同過程迭代終止條件。進(jìn)一步地，基于精英引導(dǎo)策略，使種群中的個體在精英個體周圍局部搜索，直至滿足精英引導(dǎo)過程迭代終止條件，輸出精英個體的位置，即模型中待辨識的參數(shù)。

圖1 自適應(yīng)協(xié)同引導(dǎo)參數(shù)辨識流程Fig.1 Flow chart of self-adaptive synergistic guiding parameter identification

3 電池組衰退模型參數(shù)辨識評估

3.1 數(shù)據(jù)源獲取

電池老化實(shí)驗(yàn)采用石墨負(fù)極和復(fù)合NMC-LMO(LiNi1/3Mn1/3Co1/3O2和LiMn2O4)正極的軟包電池，電池額定容量為15 Ah，額定電壓為3.75 V。分別對16 個單電池進(jìn)行16 組循環(huán)老化實(shí)驗(yàn)，其中，9 組CD運(yùn)行模式循環(huán)實(shí)驗(yàn)(Ratio=1)，3組CS運(yùn)行模式循環(huán)實(shí)驗(yàn)(Ratio=0)，4 組混合運(yùn)行模式循環(huán)實(shí)驗(yàn)(0＜Ratio＜1)，各組實(shí)驗(yàn)控制參數(shù)見表1。

表1 老化實(shí)驗(yàn)控制參數(shù)匯總Table 1 Summary of control parameters for aging experiments

以第13 組老化實(shí)驗(yàn)的單循環(huán)周期為例，實(shí)驗(yàn)單電池荷電狀態(tài)變化曲線如圖2 所示。其中，CD運(yùn)行模式放電起始荷電狀態(tài)(CR 充電截至荷電狀態(tài))為95%，其單周期電荷吞吐量為28.23 Ah。

圖2 第13組老化實(shí)驗(yàn)單CD-CS-CR周期SOC變化曲線Fig.2 SOC Curve for single CD-CS-CR cycle under#13 aging experiment

3.2 自適應(yīng)協(xié)同性能驗(yàn)證

為了確定自適應(yīng)協(xié)同引導(dǎo)策略的切換點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)協(xié)同引導(dǎo)的最優(yōu)切換，需要對自適應(yīng)協(xié)同引導(dǎo)過程進(jìn)行單獨(dú)測試，以評估基于研究對象參數(shù)辨識問題的種群差異度標(biāo)準(zhǔn)差。種群個體數(shù)設(shè)為30，迭代次數(shù)設(shè)為1000。圖3為自適應(yīng)協(xié)同過程的差異度標(biāo)準(zhǔn)差曲線簇。從圖中可以看出，差異度標(biāo)準(zhǔn)差可以合理評估自適應(yīng)協(xié)同過程的種群動力學(xué)性能，自適應(yīng)協(xié)同過程可以保持較大的差異度標(biāo)準(zhǔn)差，能夠?qū)崿F(xiàn)小種群規(guī)模下種群個體的全局分布，強(qiáng)化了初期階段的全局搜索能力。由于第一階段種群差異度標(biāo)準(zhǔn)差大約在250次迭代后變得較為穩(wěn)定，故選取250迭代次數(shù)作為策略切換點(diǎn)。

圖3 自適應(yīng)協(xié)同過程種群差異度標(biāo)準(zhǔn)差曲線簇Fig.3 Curve cluster of population diversity standard deviation in the self-adaptive synergistic process

3.3 自適應(yīng)協(xié)同引導(dǎo)策略的性能對比分析

基于電池組半經(jīng)驗(yàn)性能衰退模型，對自適應(yīng)協(xié)同引導(dǎo)方法(SSG)、蟻獅算法(ALO)和灰狼算法(GWO)的性能進(jìn)行對比。3 種算法種群數(shù)設(shè)定為30，迭代次數(shù)設(shè)定為1000。實(shí)驗(yàn)采用的系統(tǒng)配置如下：CPU 型號為Intel Core i5-9300HF，機(jī)帶RAM內(nèi)存為16 GB，MATLAB版本為2018b。圖4為3 種策略的適應(yīng)度收斂曲線。由圖中可以看出，本文提出的自適應(yīng)協(xié)同引導(dǎo)方法收斂速度更快，適應(yīng)度終值更小。表2 匯總了迭代終止時3 種方法的參數(shù)辨識結(jié)果。相應(yīng)地，圖5 和圖6 分別為基于上述參數(shù)辨識結(jié)果的電池組容量損失模型和內(nèi)阻增量模型仿真數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比，從圖像曲線的對比可以直觀地表明，SSG方法辨識結(jié)果更好。

圖4 不同參數(shù)辨識方法的適應(yīng)度收斂曲線對比Fig.4 Fitness convergence curve comparison with different parameter identification methods

圖5 容量損失曲線Fig.5 Curves of capacity loss

圖6 內(nèi)阻增量曲線Fig.6 Curves of resistance increment

表2 算法辨識參數(shù)對比Table 2 Comparison of identified parameters with different algorithms

重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)30 次，每種算法對應(yīng)的算法迭代時間以及適應(yīng)度終值的最大值(Fitnessmax)、最小值(Fitnessmin)、平均值(Fitnessavg)和標(biāo)準(zhǔn)差(Fitnessstd)見表3。從統(tǒng)計數(shù)據(jù)可以看出，自適應(yīng)協(xié)同引導(dǎo)方法針對電池組容量衰退模型和內(nèi)阻增量模型分別在0.6 s 和1.1 s 的種群迭代時間內(nèi)達(dá)到0.237%和0.37%的適應(yīng)度終值。由表3 可以看出，相對于ALO方法，其容量損失和內(nèi)阻增量模型的參數(shù)辨識效率分別提升了91.68%和81.35%，適應(yīng)度終值分別降低了3.8%和7.12%；相對于GWO 方法，其容量損失和內(nèi)阻增量模型的參數(shù)辨識效率分別提升了17.14%和37.65%，適應(yīng)度終值分別降低了27.35%和22.11%。因此，本文提出的自適應(yīng)協(xié)同引導(dǎo)方法在小種群規(guī)模下的參數(shù)辨識效率和精度均得到了顯著提升。

表3 算法參數(shù)辨識性能統(tǒng)計Table 3 Statistical results of parameter identification performance with different algorithms

4 結(jié) 論

針對電池組性能衰退的半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，提出了一種融合自適應(yīng)協(xié)同策略和精英引導(dǎo)策略的自適應(yīng)協(xié)同引導(dǎo)參數(shù)辨識方法。在自適應(yīng)協(xié)同過程中引入差異度評價，實(shí)現(xiàn)了小規(guī)模種群對參數(shù)搜索空間的初期全局分布；在自適應(yīng)協(xié)同與精英引導(dǎo)之間最優(yōu)切換基礎(chǔ)上，進(jìn)而通過精英引導(dǎo)過程保證種群的后期快速收斂，快速實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)求解。重復(fù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法相對于蟻獅算法在辨識效率提高81.35%的同時辨識精度提高了3.8%，相對于灰狼算法在辨識效率提高17.14%的同時辨識精度提高了22.11%。因此，本文方法在統(tǒng)計意義下實(shí)現(xiàn)了電池組性能衰退模型參數(shù)辨識精度和效率的協(xié)同提升，為模型驅(qū)動的電池組健康管理性能的進(jìn)一步提升提供了一種有效的模型在線辨識思路。