黎 沖，王成輝，王 高，魯宗虎，馬成智

（1國家能源集團新疆能源有限責(zé)任公司，新疆維吾爾自治區(qū) 烏魯木齊 831499；2新疆工業(yè)云大數(shù)據(jù)創(chuàng)新中心有限公司，新疆維吾爾自治區(qū) 烏魯木齊 830026）

鋰電池具有能量密度大、效率高、循環(huán)壽命長、自放電率低等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于電力儲能和電動汽車之中[1]。據(jù)不完全統(tǒng)計[2]，截止到2020年底，我國鋰離子電池投運裝機規(guī)模累計2902.4 MW，占電化學(xué)儲能的88.8%，呈現(xiàn)為最主要的電化學(xué)儲能類型。而高精度、快速實時的鋰電池荷電狀態(tài)(state of charge)估計技術(shù)是保障鋰電池運行安全、可靠性以及延長使用壽命的核心技術(shù)，對鋰電池更大規(guī)模的應(yīng)用具有重要工程價值。

圍繞鋰電池SOC 估計技術(shù)，國內(nèi)外專家學(xué)者開展了大量研究，提出一系列鋰電池SOC 估計方法，獲得了較好的估算性能。目前，鋰電池SOC估計技術(shù)可劃分為以下4類：①基于實驗測試計算的傳統(tǒng)方法[3-4]，如放電法、開路電壓法、交流阻抗法等，研究人員從實驗室標準條件下測試建立電池外部特性參數(shù)與SOC 之間的映射關(guān)系，再通過查表或者簡單計算的方式，形成對鋰電池SOC 的初步估算；②基于鋰電池模型的濾波類方法，比較典型的算法如卡爾曼濾波及其改進型[5-6]、粒子濾波算法[7-8]以及H∞魯棒濾波理論[9-10]等，此類方法的特色在于通過建立的鋰電池數(shù)學(xué)模型更正校對安時法計算結(jié)果，以降低測量噪聲和系統(tǒng)不確定性的影響；③基于鋰電池數(shù)據(jù)驅(qū)動的機器學(xué)習(xí)類方法，開發(fā)人員引入機器學(xué)習(xí)等人工智能算法，通過挖掘大量鋰電池數(shù)據(jù)下SOC 的變化規(guī)律，構(gòu)建鋰電池特征向量至SOC的估計模型，如多種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[11-12]和支持向量機類[13-14]的模型；④基于數(shù)?；旌向?qū)動的鋰電池SOC估計方法[15-16]，開發(fā)人員通過綜合鋰電池模型和大數(shù)據(jù)方式，建立出模型+數(shù)據(jù)優(yōu)勢互補的混合估計方法，實現(xiàn)了對鋰電池SOC 估計精度的提升。

在各國專家學(xué)者對鋰電池SOC 估計技術(shù)的大量研究下，鋰電池可用容量測試標準體系、SOC估計影響要素、鋰電池SOC 估計技術(shù)的有效性、準確性以及技術(shù)提升途徑等問題成為影響該技術(shù)領(lǐng)域發(fā)展的重點。因此本文從鋰電池SOC 估計影響因子和測試標準出發(fā)，討論基于實驗計算的傳統(tǒng)方法、基于鋰電池模型的濾波類方法以及基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的機器學(xué)習(xí)型方法的3 種鋰電池SOC 估計技術(shù)特點，通過詳細論述對比各類方法的實現(xiàn)方式、技術(shù)要點和優(yōu)劣勢，系統(tǒng)地展示了鋰電池SOC 估計技術(shù)的研究現(xiàn)狀和瓶頸問題，提出了其未來發(fā)展方向，對促進鋰電池SOC 領(lǐng)域的技術(shù)發(fā)展和實際工程應(yīng)用具有積極的作用。

1 鋰電池SOC估計分析與傳統(tǒng)方法

鋰電池荷電狀態(tài)是反映其充放電能力的重要標志，科學(xué)準確地估計出鋰電池SOC 是電池儲能系統(tǒng)、安全可靠控制運營的基礎(chǔ)。在實際工程應(yīng)用中，鋰電池的SOC無法直接測量且影響因素較多。本章將圍繞鋰電池荷電狀態(tài)定義、影響因子和估算技術(shù)現(xiàn)狀開展分析。

1.1 鋰電池SOC定義與影響因子分析

根據(jù)美國先進電池聯(lián)合會的實驗手冊內(nèi)容[17]，SOC 的定義為在一定溫度下，電池放電過程中，其剩余容量和其額定容量的比值。因此，鋰電池SOC的計算公式如下。

其中，Csoc表示鋰電池荷電狀態(tài)；QRe為鋰電池的剩余容量，Ah；Qa為鋰電池的額定容量，Ah。在實際工程中，鋰電池的真實容量是存在但不可測量的，同時鋰電池SOC 的影響因素眾多，如電池溫度、自放電率、極板活性物質(zhì)等，這為鋰電池SOC估算帶來了嚴峻的挑戰(zhàn)。表1羅列了影響鋰電池SOC的常見因素，并整理出影響原因。

表1 鋰電池SOC估計影響因素Table 1 lnfluencing factors of lithium battery SOC estimation

從表1中可以看出：①多數(shù)影響因素是通過影響鋰電池內(nèi)部化學(xué)反應(yīng)劇烈程度，進而影響鋰電池SOC；②充放電電流對鋰電池SOC 影響顯著；③電池自放電率也與很多因素有關(guān)，比如溫度、濕度的增加，都會降低鋰電池自放電率。

鋰電池SOC 存在眾多影響因素且影響作用復(fù)雜，國內(nèi)外研究人員針對鋰電池SOC 估計問題提出了一系列方法，電池SOC 估計方法歸納分類如圖1 所示。目前常用的鋰電池SOC 估計方法根據(jù)實現(xiàn)流程和結(jié)構(gòu)可以大致分為四類，其中混合驅(qū)動算法是其他類別算法的融合產(chǎn)生的。基于實驗測試方法主要在實驗室離線環(huán)境下進行用于評價其他方法性能的測試算法，目前應(yīng)用范圍最廣泛的是基于模型驅(qū)動和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法，其差別在于對電池數(shù)學(xué)模型的依賴性，而混合驅(qū)動算法通過多個SOC 估計算法融合以消除單一方法的劣勢，將是未來鋰電池SOC估計技術(shù)的重要發(fā)展方向。

圖1 鋰電池SOC估計方法體系圖Fig.1 Lithium battery SOC estimation method system diagram

1.2 鋰電池SOC的測試與標準要求

為對比分析鋰電池SOC 估計方法，需要規(guī)定鋰電池的測試方法和相關(guān)標準，而電池容量是估計SOC 的關(guān)鍵參數(shù)，所以近些年世界各國建立了不同的鋰電池容量測試標準。容量測試的基本步驟為：首先，通過多次的充電-靜置-放電循環(huán)流程，對鋰電池進行預(yù)處理；然后，在室溫下進行標準放電過程和充電過程，確保測試過程中鋰電池和系統(tǒng)處于相同狀態(tài)；最后，在室溫/高溫/低溫條件下以不同充放電倍率測試鋰電池容量。同時，我國也建立了相關(guān)測試標準以及鋰電池SOC 估計精度和速度要求，如表2所示。

從表2可以看出：①國內(nèi)對電池容量測試技術(shù)較為重視，建立了多個相關(guān)國家級標準；②現(xiàn)有的國家標準對鋰電池SOC 的估算精度要求較高；③針對不同的應(yīng)用場景，國家形成了不同的鋰電池可容容量測試標準。

表2 鋰電池可用容量測試標準Table 2 Lithium battery usable capacity test standard

1.3 基于實驗測試的鋰電池SOC估計方法

對鋰電池可用容量的準確估計是對其SOC 進行估計的基礎(chǔ)，傳統(tǒng)的SOC 估計方法是通過自身參數(shù)進行估算[3]，主要包括：①放電法[21]，一種實驗室環(huán)境下可靠的鋰電池SOC 估計測試方法，將鋰電池以恒定電流持續(xù)放電至截止條件，將放電時間和放電電流相乘，便可得到放出的電量，進而可以計算出電池SOC 值；②開路電壓法[22]，將鋰電池進行長時間的靜置，測量其開路電壓和SOC，通過擬合電池開路電壓與SOC 的函數(shù)關(guān)系，然后通過該曲線對鋰電池的SOC 進行估計；③電導(dǎo)法[23]，類似開路電壓法，通過對鋰電池電導(dǎo)值跟蹤、測試，挖掘鋰電池電導(dǎo)值與SOC之間的關(guān)系，歸納出映射規(guī)律實現(xiàn)對SOC 估計；④交流阻抗法[24]，類似于電導(dǎo)法，不同之處在于該方法對鋰電池的阻抗進行跟蹤測試；⑤安時積分法[4]，是一種可用于在線檢測的粗放式鋰電池SOC 計算方法，以電荷量是電流在時間上的積分為理論基礎(chǔ)，在確定初始電量后對鋰電池的充放電電流進行積分，再用初始電量加上或減去充放電獲得或失去的電量，便可得到鋰電池的實時容量，進而計算實時SOC，如公式(2)所示。對比上述各類方法優(yōu)缺點，如表3所示。

表3 用于鋰電池SOC估計的實驗測試類技術(shù)Table 3 Experimental test technology for estimating SOC of lithium battery

其中，Csoc(k)和Io(k)分別表示k時刻鋰電池的荷電狀態(tài)和充放電電流；η和Qα分別表示鋰電池充放電效率和額定容量，Ah。在實際應(yīng)用中，考慮電池老化對其可用容量的衰減，為了提高電池SOC計算精度，Qα應(yīng)替換成電池當前可用容量(可以利用電池健康狀態(tài)和額定容量計算獲得)。

從表3可以看出：①開路電壓法和放電法雖然精度較高，但需要的測量時間較長，適用于精度要求較高的場景之下；②安時積分法雖然測量過程中的累積誤差較大，但其可對鋰電池的SOC 進行實時估計，適用于在線實時監(jiān)控的場景；③電導(dǎo)法和交流阻抗法對鋰電池本身參數(shù)的測量精度要求較高，應(yīng)選用高精度的儀器進行測量；④上述除了安時積分法的其他方法都只能離線應(yīng)用，且停留于標準的實驗室場景，主要用于對鋰電池在線SOC 估計算法性能的分析對比。

2 模型驅(qū)動的鋰電池SOC估計方法

上述傳統(tǒng)的鋰電池SOC 測試核算方法基本停留在實驗室理想情況的標準測試環(huán)節(jié)，在實際鋰電池SOC 估計中難以完成實時估計測算功能。在不斷完善鋰電池數(shù)學(xué)模型的過程中，研究人員提出將現(xiàn)代控制理論中狀態(tài)估計技術(shù)應(yīng)用于鋰電池狀態(tài)空間描述中，以形成對鋰電池不可測量狀態(tài)變量SOC 的有效估計。為此，國內(nèi)外研究人員從鋰電池建模和基于模型的鋰電池SOC 兩個角度開展研究，通過提升鋰電池建模精度和狀態(tài)估計能力，達到高精度、寬適用性的鋰電池SOC估計技術(shù)。

2.1 鋰電池電學(xué)特性模型

目前，國內(nèi)外專家學(xué)者圍繞鋰電池的電化學(xué)行為特征描述和數(shù)學(xué)建模已有較多研究成果[25]，已有研究方法可分為以下三大類：①基于電池電化學(xué)過程的機理法，主要包括電化學(xué)模型[26]和電化學(xué)阻抗模型[27]，根據(jù)電化學(xué)反應(yīng)過程描述電池電壓、SOC和交流阻抗變化；②基于等效集總電氣參數(shù)的等效電路法，將電池等效為二端口網(wǎng)絡(luò)，以電源、電阻、電容等電氣元件模擬電池特性，根據(jù)電氣元件差異經(jīng)典等效電路模型有Thevenin模型[28]、PNGV模型[29]、DP 模型[30]以及GNL 模型[31]等；③基于數(shù)據(jù)挖掘的黑箱模型，通過測量鋰電池大量外特性數(shù)據(jù)，將機器學(xué)習(xí)等技術(shù)用于構(gòu)建電池測量變量與輸出變量的函數(shù)映射關(guān)系，其中以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[32]應(yīng)用最為廣泛。表4展示了上述各種鋰電池建模方法的典型結(jié)構(gòu)以及優(yōu)缺點對比。

表4 鋰電池電學(xué)建模技術(shù)對比Table 4 Lithium battery electrical modeling technology comparison

從表4 鋰電池電化學(xué)建模技術(shù)對比可以看出：①盡管鋰電池電化學(xué)模型可以精準反映出電池內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)過程，但是模型中眾多物性參數(shù)難以確定，模型復(fù)雜度高造成計算耗時巨大，難以完成鋰電池實時SOC 估計功能；②基于數(shù)據(jù)的鋰電池黑箱模型性能完全依賴于數(shù)據(jù)質(zhì)量，數(shù)據(jù)決定了模型精度上限，同時此類模型完全忽略鋰電池電化學(xué)反應(yīng)過程，對電池SOC 的描述不清，難以應(yīng)用在基于模型的鋰電池SOC 估計之中；③基于電氣集總參數(shù)的等效電路模型，可以在一定程度上反映出鋰電池電化學(xué)特性，而模型階次直接決定了其復(fù)雜度，因此可以根據(jù)鋰電池SOC 精度和速度要求，科學(xué)地選擇等效階次，完成SOC 估計功能；④基于電路原理，研究人員可以準確地建立鋰電池的狀態(tài)空間描述，非常便于后續(xù)基于卡爾曼濾波或其他形式濾波的SOC估計算法設(shè)計。

2.2 基于卡爾曼濾波類的鋰電池SOC估計方法

圖2 卡爾曼濾波的SOC估計方法流程圖Fig.2 Flow chart estimating SOC based on kalman filter method of lithium battery

由于經(jīng)典卡爾曼濾波算法僅適用于線性定常系統(tǒng)，而鋰電池電化學(xué)過程表現(xiàn)為非線性、時變等復(fù)雜特點，經(jīng)典卡爾曼濾波算法難以形成有效估計。因此，專家學(xué)者們圍繞非線性系統(tǒng)下的狀態(tài)估計問題對KF 算法進行了多種改進，使其更適用于鋰電池SOC 估計應(yīng)用。例如，文獻[35-36]借助泰勒級數(shù)展開對非線性系統(tǒng)線性化得到的拓展卡爾曼(extended kalman filter，EKF)濾波算法形成對鋰電池SOC 的準確觀測，有效地將適用于線性系統(tǒng)的KF 拓展至非線性系統(tǒng)之中；文獻[37-38]通過引入無跡變換，避免了非線性系統(tǒng)在泰勒級數(shù)展開時導(dǎo)致的估計精度損失，形成了鋰電池SOC 的無跡卡爾曼(unscented kalman filter，UKF)估計模型，獲得了更為優(yōu)異的估計精度；文獻[39]提出容積卡爾曼濾波(cubature kalman filter，CKF)模型的鋰電池SOC 估計方式，克服了UKF 在高維情況下濾波精度不高的問題。與此同時，部分研究者將自適應(yīng)思想引入卡爾曼算法中，解決鋰電池參數(shù)變化和外界干擾對估計精度的影響。如文獻[40-42]在EKF和UKF 計算中加入了參數(shù)辨識步驟，形成了自適應(yīng)卡爾曼(adaptive kalman filter，AKF)算法，可以實時響應(yīng)電池參數(shù)變化導(dǎo)致SOC 估計誤差；文獻[43]將在EKF中加入了模糊調(diào)節(jié)步驟，更為準確地修正了外界噪聲的變化對電池SOC 估計的影響。除了上述解決鋰電池非線性和參數(shù)時變特點以外的改進，為了拓展卡爾曼算法在鋰電池狀態(tài)估計中的應(yīng)用范圍，文獻[44-45]建立了雙卡爾曼體系下的電池SOC 觀測模型，利用KF 準確描述電池參數(shù)變化，同時輔助EKF 估計電池SOC。表5 對比出了多種不同卡爾曼濾波及改進算法具有不同的優(yōu)缺點。

從表5不同卡爾曼濾波改進算法的對比可以看出，在電池SOC 估計應(yīng)用中，多種卡爾曼濾波算法改進方向不同，造成了其估計性能和算法復(fù)雜性的差異性，用以解決鋰電池SOC 估計過程中的不同適用性。對于較為理想化的鋰電池SOC 估計應(yīng)用，EKF 具有較低的算法復(fù)雜度和較快的計算速度，兼具較高的估計精度；而在鋰電池SOC 估計精度要求更高的條件下，UKF及其改進形式更為適用。此外，AKF以及模糊卡爾曼等改進形式在降低一定計算速度的情況下，提高了估計算法的適應(yīng)度，有效地保障了鋰電池估計精度可以應(yīng)用于環(huán)境復(fù)雜的極端應(yīng)用條件之中。

表5 用于鋰電池SOC估計的卡爾曼濾波類技術(shù)Table 5 Kalman filter-like technology for estimating SOC of lithium battery

除了上述單獨對卡爾曼估計算法改進以外，部分研究者提出適當組合電池SOC 卡爾曼類估計模型以達到更佳的估計精度。如文獻[46]將EKF和平滑可變結(jié)構(gòu)濾波(SVSF)組合，利用EKF 和SVSF分別完成電池參數(shù)辨識和SOC 估計任務(wù)，相比于單一EKF電池SOC估計精度獲得了提升；文獻[47]利用兩層UKF 互相嵌套的方式，形成雙層架構(gòu)解決單一UKF在高階非線性系統(tǒng)估計精度低的問題；文獻[48]提出考慮電池壽命衰退影響的卡爾曼濾波并行結(jié)構(gòu)，完成電池SOC估計及修正；文獻[42]為了彌補卡爾曼濾波魯棒性差以及H無窮濾波依賴初值的問題，提出一種兩者聯(lián)合SOC 估計方式，保證SOC估計誤差被可靠地限制在2%以內(nèi)。

2.3 基于其他濾波類的鋰電池SOC估計方法

圍繞鋰電池SOC 估計問題，部分研究人員擺脫卡爾曼濾波體系，通過借鑒融入不同理論體系，提出一系列立意新穎、角度獨特的狀態(tài)估計方法，并成功用于鋰電池SOC 估計領(lǐng)域，取得了良好的估計結(jié)果，如粒子濾波技術(shù)和H∞濾波理論。

（1）粒子濾波的鋰電池SOC技術(shù)

盡管基于上述貝葉斯公式給出了遞歸計算的最佳方式，但是公式(8)的積分難以求解獲得。因此，粒子濾波就是通過蒙特卡洛模擬和重要性采樣完成上述遞歸貝葉斯估計，具體實現(xiàn)流程如圖3所示。

圖3 基于粒子濾波的鋰電池SOC估計流程圖Fig.3 Flow chart of lithium battery SOC estimation based on particle filter

盡管常規(guī)粒子濾波算法克服了卡爾曼濾波架構(gòu)對系統(tǒng)高斯噪聲的假設(shè)，也解決了貝葉斯遞歸估計中積分無法計算的等效操作，但是在實際應(yīng)用中粒子濾波仍存在局限性。為此，研究者通過借鑒卡爾曼類濾波體系和引入優(yōu)化算法，提升了粒子濾波算法性能，避免了粒子貧化現(xiàn)象，如文獻[50]提出擴展粒子濾波和無跡粒子濾波避免傳統(tǒng)粒子濾波存在的粒子退化現(xiàn)象，可以準確表示出鋰電池SOC 的實際后驗概率分布，提高估計精度;而文獻[51]是通過一種權(quán)重選擇方式改進粒子濾波算法，避免了粒子退化現(xiàn)象;文獻[52]提出改進狼群的粒子濾波算法，利用灰狼表示粒子，不斷更新狼群位置實現(xiàn)對真實概率分布的擬合，控制電池SOC 估計誤差在1%以內(nèi)。

（2）H∞濾波理論的鋰電池SOC技術(shù)

不管卡爾曼類濾波還是粒子濾波均可以理解為貝葉斯濾波體系下的應(yīng)用，需要對系統(tǒng)模型誤差和噪聲統(tǒng)計特性進行分布規(guī)律假設(shè)。但是，當分布條件不確定時，上述貝葉斯濾波體系受到制約，而H∞濾波理論是一類不需要預(yù)知精確噪聲統(tǒng)計規(guī)律下最小化最大估計誤差的強魯棒性濾波方法。在鋰電池SOC估計中，系統(tǒng)離散方程可表示為

其中，w(k)和ν(k)為k時刻的系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲，A(k)、B(k)和H(k)分別表示k時刻系統(tǒng)參數(shù)。H∞濾波的目標是尋找到Csoc(k)的估計值使得目標函數(shù)J最小，目標函數(shù)定義如下。

若直接最小化目標函數(shù)J較為困難，因此可以假設(shè)條件邊界θ，使得J＜1/θ，則上述優(yōu)化問題可以演變?yōu)楫擟soc(k)、w(k)和ν(k)一定時，優(yōu)化Csoc(k)使得目標函數(shù)J1最大。

通過對公式(12)的求解可以獲得目標函數(shù)J＜1/θ的遞推關(guān)系，獲得H∞濾波器。針對傳統(tǒng)H∞濾波對狀態(tài)和模型不確定性的突變不敏感問題，文獻[53]通過引入次優(yōu)衰落因子，提高了鋰電池SOC 估計的穩(wěn)定性；文獻[10]將電池溫度作為系統(tǒng)擾動變量，運用線性矩陣不等式技術(shù)設(shè)計出魯棒H∞濾波器，較大程度地抑制了溫度擾動對電池SOC 估計的影響；文獻[54]提出基于遞歸最小二次整定鋰電池參數(shù)后，利用自適應(yīng)H∞濾波進行鋰電池容量估計，其實現(xiàn)過程如圖4 所示，克服了電池SOC 初始參數(shù)和測量誤差對SOC 估計精度的不利影響。文獻[55]參考粒子濾波權(quán)重更迭思想，提出具有加權(quán)新息的H∞濾波算法，以時間重要性分配不同的新息權(quán)重，提高了電池SOC估計的準確性。

圖4 基于H∞濾波的鋰電池SOC估計流程圖Fig.4 Flow chart of lithium battery SOC estimation based on H∞filter

綜上所述，基于電池模型的鋰電池SOC 估計技術(shù)方法眾多且是當前電池SOC估計的主要形式，其技術(shù)特色表現(xiàn)為基于鋰電池狀態(tài)空間最優(yōu)估計理論下的閉環(huán)估計，可以完成在線實時SOC 估計，對SOC 初始值不敏感，估計誤差較小，但受模型精度影響嚴重。而復(fù)雜的電池模型將導(dǎo)致SOC 估計算法設(shè)計困難且計算量大幅增加。

3 數(shù)據(jù)驅(qū)動的鋰電池SOC估計方法

基于鋰電池模型的SOC 估計方法具有估計快速、設(shè)計過程科學(xué)嚴謹?shù)葍?yōu)勢，但鋰電池等效建模精度決定了估計準確性。而鋰電池具有復(fù)雜的電化學(xué)過程，數(shù)學(xué)等效的誤差難以消除，且在應(yīng)用過程中物性參數(shù)具有時變性，也帶來了較大的模型誤差。研究人員發(fā)現(xiàn)基于鋰電池模型的SOC 估計忽視了電池運行數(shù)據(jù)隱含的電池性能演變規(guī)律，而基于測量數(shù)據(jù)本身特性下的回歸分析模型可以較好地完成數(shù)據(jù)特征至SOC 的映射關(guān)系，將其應(yīng)用于鋰電池SOC 估計之中，可以取得良好的估計效果[56]。圖5展示了基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的機器學(xué)習(xí)算法估計鋰電池SOC的流程和各環(huán)節(jié)中的主要技術(shù)要點。

從圖5 基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的鋰電池SOC 估計技術(shù)實現(xiàn)的結(jié)構(gòu)中可以看出：①不同于基于鋰電池模型的SOC 估計技術(shù)，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法是通過挖掘電池測試數(shù)據(jù)自身特性與電池SOC的映射關(guān)系，是一種單純數(shù)值(無物理含義)的回歸模型。因此，測量數(shù)據(jù)的質(zhì)量將決定估計性能的上限；②基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的鋰電池SOC估計方法是一個多環(huán)節(jié)的系統(tǒng)工程，各關(guān)節(jié)均將對SOC 估計結(jié)果產(chǎn)生重要影響，而回歸模型只是SOC 估計結(jié)果輸出的執(zhí)行單元。

圖5 基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的鋰電池SOC估計方法結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Structure diagram of data-driven lithium battery SOC estimation method

3.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類的鋰電池SOC估計算法

作為機器學(xué)習(xí)計算中最被廣泛研究的回歸模型，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種由輸入層、隱含層和輸出層結(jié)構(gòu)組成，構(gòu)建輸入變量至輸出變量映射關(guān)系的數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)模型。在理論上，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以通過網(wǎng)絡(luò)層數(shù)和神經(jīng)元數(shù)量的增加完成任何函數(shù)關(guān)系的擬合。在鋰電池SOC 估計的應(yīng)用中，顯而易見的是鋰電池當前SOC 可由前一時刻SOC、充放電電流、電池端電壓、電池溫度等因素決定，形成一種未知的函數(shù)關(guān)系形式。因此，可以將SOC 影響因素或其二次加工的特征變量作為輸入變量，SOC 值作為輸出變量，通過大量實際歷史數(shù)據(jù)、鏈式導(dǎo)數(shù)法則以及梯度優(yōu)化算法整定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，完成由可測變量至鋰電池SOC值的映射，形成估計算法[3]，其結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 鋰電池SOC估計的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)Fig.6 Structural of Neural network model for lithium battery SOC estimation

隨著不同類型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)形式被提出，研究者將其分別應(yīng)用于鋰電池SOC 估計中，以達到更高的估計精度。如文獻[57]和[58]提出應(yīng)用小型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和極限學(xué)習(xí)機模型預(yù)測鋰電池SOC，不同于傳統(tǒng)極限學(xué)習(xí)機(extreme learning machine，ELM)，通過引入核技術(shù)和狼群優(yōu)化算法，增強了模型的非線性映射能力和預(yù)測精度；文獻[56]和[59]以經(jīng)典誤差反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(backpropagation neural network，BPNN)模型為SOC預(yù)測模型，通過引入遺傳算法和蝗蟲優(yōu)化算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，建立高精度的鋰電池SOC預(yù)測模型。從上述研究可以看出，采用群智能算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，避免梯度下降等傳統(tǒng)優(yōu)化算法造成局部最優(yōu)問題已是當前研究的主要思路之一。此外，文獻[60]通過建立基于核技術(shù)的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(radial basis function，RBF)解決鋰電池SOC 估計的非線性問題，并通過回溯搜索算法優(yōu)化模型參數(shù)，將鋰電池SOC 估計誤差降低在2%以內(nèi)，而文獻[61]提出廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種)實現(xiàn)了任一充放電狀態(tài)下SOC的精確估計；文獻[62]將模糊理論與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，通過設(shè)計模糊規(guī)則優(yōu)化算法對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，提高了電池SOC 的預(yù)測精度。同時，研究者考慮鋰電池SOC 變化過程中的時序性，分別提出應(yīng)用具有時間序列描繪特性的非線性自回歸網(wǎng)絡(luò) (nonlinear autoregressive with exogeneous inputs neural network，NARX)[63]以及經(jīng)典的深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)(deep neural network，DNN)，如長短期記憶循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(long short-term memory，LSTM)[64]和門控循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(gated recurrent unit，GRU)[65-66]等模型，完成高性能的鋰電池SOC 估計，已取得良好的預(yù)測結(jié)果。在鋰電池SOC 估計的應(yīng)用中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型優(yōu)勢在于可以解決鋰離子電池可測變量及特征與電池SOC 之間復(fù)雜的非線性映射關(guān)系，模型的適應(yīng)性好、精度高，但網(wǎng)絡(luò)過大會導(dǎo)致模型參數(shù)大幅度增加，計算量過大，易陷入局部最優(yōu)下的過/欠擬合，且對參數(shù)初始值較為敏感。表6對比了用于鋰電池SOC 估計的不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)缺點。

表6 用于鋰電池SOC估計的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)Table 6 Neural network technology for lithium battery SOC estimation

從表6 不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的對比中可以看出：①在鋰電池SOC 估計中，NARX、LSTM 和GRU等神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更能反映出鋰電池SOC 變化時序的影響；②不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)盡管都可以反映鋰電池SOC估計的非線性特點，但方法性能的側(cè)重不同，需要根據(jù)鋰電池數(shù)據(jù)和估計要求靈活選擇適合的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類型。

3.2 支持向量機類的鋰電池SOC估計算法

支持向量機是基于統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論中結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則提出的一種機器學(xué)習(xí)算法，主要用于對數(shù)據(jù)屬性分類和數(shù)據(jù)規(guī)律回歸分析。其原理是通過映射低維特征空間至高維空間，實現(xiàn)將非線性回歸問題轉(zhuǎn)化為線性回歸問題，通過有限數(shù)據(jù)計算出最佳模型參數(shù)，完成回歸模型設(shè)計。在鋰電池SOC 估計應(yīng)用中[13]，其作用與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型一樣，均是用于描述電池可測變量或二次加工特征(輸入)至電池SOC(輸出)的映射關(guān)系，其具體實現(xiàn)結(jié)構(gòu)流程如圖7所示。

圖7 鋰電池SOC估計的支持向量機回歸模型結(jié)構(gòu)Fig.7 Structural of support vector machine regression model for lithium battery SOC estimation

為了不斷提高支持向量機估計電池SOC 的泛用能力，研究人員通過改進支持向量機模型，提升其在鋰電池SOC估計中的應(yīng)用水平。如文獻[67]通過分析群智能優(yōu)化算法對支持向量機參數(shù)優(yōu)化結(jié)果，提高SOC估計精度；而文獻[68]利用最小二乘法支持向量機收斂速度快、全局搜索強的優(yōu)勢，提高電池SOC預(yù)測能力；文獻[69]提出基于瑞利熵理論改進傳統(tǒng)最小二乘支持向量機算法的稀疏性，同時利用粒子群優(yōu)化算法搜索改進最小二乘支持向量機算法中的最優(yōu)超參數(shù)組合，鋰電池容量估計誤差小于1.5%。相比于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，基于支持向量機的鋰電池SOC 估計模型參數(shù)少導(dǎo)致計算量小，對樣本數(shù)據(jù)量要求不高，非常適用于電池這類測試過程困難的小樣本場景，且估計精度較高。但是支持向量回歸模型是核函數(shù)選擇沒有通用標準，需要不斷嘗試，在大數(shù)據(jù)樣本場景中，核函數(shù)映射維度過高，導(dǎo)致計算量過大，將變得不太適合使用。

除了上述多種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及支持向量機外，高斯過程回歸(Gaussian process regression，GPR)作為一種常用模型被用于鋰電池SOC 估計中，如文獻[70]以在線實時采集的電池電壓、電流和溫度為輸入，通過高斯回歸模型估計電池SOC 概率分布，形成估計值不確定性的量化分析；而文獻[71]和[72]通過多個高斯分布加權(quán)平均的混合方式和引入前一時刻電池SOC 的方式降低測量誤差和模型誤差影響，提升SOC 估計精度。不同于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機模型，高斯過程回歸模型是一種隨機過程下的概率估計模型，高斯概率分布先驗假設(shè)條件以及核函數(shù)形式等因素制約其在SOC 估計中的深度應(yīng)用，但是該方法模型簡單易實現(xiàn)，非常適合電池SOC 的在線快速檢測，已經(jīng)成為一種重要的電池SOC估計方法。

4 數(shù)模混合驅(qū)動的鋰電池SOC 估計方法

基于鋰電池模型的SOC 估計方法依賴于鋰電池模型且難以反映出電池演變過程的參數(shù)變化，而基于鋰電池數(shù)據(jù)驅(qū)動的SOC 方法盡管可以不考慮鋰電池模型，僅從鋰電池測試數(shù)據(jù)本身挖掘出測量至SOC 的映射關(guān)系，可以反映出鋰電池演變過程規(guī)律，但電池數(shù)據(jù)數(shù)量和質(zhì)量對鋰電池SOC 估計精度的影響巨大，且優(yōu)質(zhì)的電池數(shù)據(jù)難以保障。為了克服兩種方式的不足，并充分發(fā)揮各自的估計優(yōu)勢，近年來國內(nèi)外研究人員對兩者的混合估計方法開展了大量研究。其中，一種主流的混合思路是基于數(shù)據(jù)驅(qū)動以及基于模型驅(qū)動的算法均可作為對方的輔助方法，如文獻[73]使用極限學(xué)習(xí)機(extreme learning machine，ELM)預(yù)測SOC 估計誤差，并修正安時積分法的SOC 估計結(jié)果，估計精度獲得了較大提升；文獻[23]和[74]分別利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機數(shù)據(jù)驅(qū)動算法修正卡爾曼濾波算法的SOC 估計結(jié)果，提高了估計精度，形成了數(shù)?；旌向?qū)動的SOC 估計技術(shù)；而另一種混合思路在于將卡爾曼等狀態(tài)估計算法用于基于電池數(shù)據(jù)SOC估計的模型參數(shù)優(yōu)化之中，如文獻[75]利用卡爾曼濾波訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值及閾值，所得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同樣具有好的SOC 預(yù)測效果。此外，還有數(shù)據(jù)驅(qū)動以及模型驅(qū)動算法的并行聯(lián)合應(yīng)用，如文獻[76]中建立了長短時記憶網(wǎng)絡(luò)與卡爾曼濾波的聯(lián)合估計架構(gòu)，實現(xiàn)了二者的并列聯(lián)合估計。表7展示了基于電池模型驅(qū)動和基于電池數(shù)據(jù)驅(qū)動的多種鋰電池SOC估計融合方法，論述了不同融合技術(shù)的特點與優(yōu)勢。

表7 數(shù)模融合驅(qū)動的鋰電池SOC估計技術(shù)Table 7 SOC estimation technology of lithium battery driven by digital-analog fusion

從表7 中數(shù)模融合驅(qū)動的鋰電池SOC 估計技術(shù)可以看出：①利用數(shù)據(jù)驅(qū)動算法良好的非線性建模能力以及電池數(shù)據(jù)隱含特征的挖掘能力，修正模型驅(qū)動算法是目前研究中最為普遍的思路，獲得了良好的融合應(yīng)用效果；②利用模型驅(qū)動算法訓(xùn)練數(shù)據(jù)驅(qū)動算法參數(shù)的融合方式設(shè)計較為復(fù)雜，但與其他智能算法結(jié)合將是未來進一步研究的重要參考方向；③基于數(shù)據(jù)和基于模型并行聯(lián)合的電池SOC估計方法可以實現(xiàn)兩則估計值的互相修正，但兩者的耦合關(guān)系和方式值得深入研究。

綜上所述，鋰電池SOC 估計技術(shù)方法眾多且日趨成熟，但是不同方法的原理、特點和應(yīng)用要求的差異性顯著，適用于不同應(yīng)用場景，應(yīng)根據(jù)具體需求靈活選擇。表8從模型估計精度、模型算法復(fù)雜度等方面綜合對比了不同類型鋰電池SOC 估計算法性能，為相關(guān)技術(shù)人員在實際工程中對鋰電池SOC技術(shù)選擇提供參考。

從表8中可以看出：①基于實驗計算的傳統(tǒng)方法計算量小、實現(xiàn)簡單，除了典型的安時積分法，一般難以應(yīng)用于實際工程的實時在線檢測，但估計精度高可用于其他SOC 在線檢測方法估算精度的對比分析；②基于鋰電池模型驅(qū)動的濾波類方法理論依據(jù)充分、算法復(fù)雜度不高。計算量不大易于完成在線實時檢測任務(wù)，但算法過分依賴鋰電池模型準確性；③基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的機器學(xué)習(xí)類方法可以很好地反映出電池測量數(shù)據(jù)至SOC 的映射關(guān)系，盡管離線訓(xùn)練時間較長，但在線估計快速且估計精度較高，但算法精度完全依賴數(shù)據(jù)數(shù)量以及質(zhì)量；④基于數(shù)?；旌向?qū)動的SOC 估計方法兼具基于模型驅(qū)動方法以及基于數(shù)據(jù)驅(qū)動方法的優(yōu)點，在保證算法計算速度的同時具有良好精度，一定程度上減輕了對于模型以及數(shù)據(jù)量的依賴性，將是未來鋰電池SOC估計技術(shù)發(fā)展與應(yīng)用的主要方向。

表8 鋰電池SOC估計技術(shù)性能對比Table 8 Performance comparison of lithium battery SOC estimation technology

此外，在鋰電池SOC 估計技術(shù)有效性驗證過程中，研究者往往是通過鋰電池單體的實驗數(shù)據(jù)開展分析。但是，在實際鋰電池儲能電站中，電池單體需要通過不同串并聯(lián)結(jié)構(gòu)形成電池模組完成工程應(yīng)用。因此，以電池模組級實驗為驗證手段的研究相繼開展，如文獻[80]基于鋰電池組SOC實驗驗證所提安時積分法和開路電壓法相結(jié)合的方法有效；文獻[81]以容量65 kWh、輸出電壓460 V的鋰電池組討論多種混合工況下神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型估計SOC 是可行的；文獻[82]通過16 個串聯(lián)的24 Ah/3.3 V 磷酸鐵鋰電池組的間歇恒流脈沖放電實驗完成電池模型參數(shù)辨識，實現(xiàn)基于模型的SOC 估計。盡管上述研究均驗證了各自所提SOC 方法，但是對于電池模組內(nèi)部各電池單體不一致程度對整體模組SOC 估計性能的影響分析不足，可能導(dǎo)致所提方法的泛用能力下降。因此，開展鋰電池模組SOC估計性能對電池不一致性的敏感度分析以及計及電池單體不一致性的SOC 估計技術(shù)研究，將成為電池SOC估計領(lǐng)域研究的重要課題。

5 結(jié) 語

本文圍繞目前鋰電池SOC估計方法開展綜述，對比分析了多種不同鋰電池SOC 估計方法的實現(xiàn)流程、優(yōu)勢與局限性，總結(jié)如下。

（1）已有標準僅規(guī)定了鋰電池SOC 的測試方法和估計精度，但對實際工況環(huán)境影響與電池SOC 估計性能要求精細度考慮不足，相關(guān)技術(shù)標準有待進一步完善；

（2）電池機理模型直接影響基于模型的鋰電池SOC 估計算法精度和復(fù)雜度，合理考慮鋰電池老化過程下參數(shù)變化規(guī)律，將是此類鋰電池SOC 估計技術(shù)未來研究的關(guān)鍵；

（3）探究實驗測試、鋰電池模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動三類鋰電池SOC 估計方法的融合方式，形成優(yōu)勢互補機制的綜合性數(shù)?；旌向?qū)動的SOC 估計技術(shù)，將是未來研究的重要方向；

（4）鋰電池單體不一致性問題對電池模組、簇族甚至預(yù)制艙級的SOC 估計影響分析尚未得到重視，開展面向系統(tǒng)級的鋰電池SOC 估計技術(shù)研討將具有重要的工程實際意義。