李夔寧，王靖鴻，謝 翌，劉 彬，劉江巖，劉召婷

（1重慶大學(xué)低品位能源利用技術(shù)及系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；2重慶大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院；3重慶大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，重慶 400044）

鋰離子電池具有動(dòng)力性能好、壽命長、減少污染等優(yōu)點(diǎn)，現(xiàn)已成為電動(dòng)汽車主要的動(dòng)力來源[1-2]。但在實(shí)際的應(yīng)用過程中電池低溫環(huán)境下性能差的問題急需解決。一般認(rèn)為，低溫下鋰離子電池性能與電極電化學(xué)反應(yīng)速率降低[3-4]、電解液離子電導(dǎo)率降低[5-6]、鋰離子固相擴(kuò)散系數(shù)降低[7]、固體電解質(zhì)界面(SEI)膜[8]等原因相關(guān)。在低溫環(huán)境下，電池的阻抗會(huì)大幅增加[9]。由此電池的輸出功率及可用能量將會(huì)大幅減少[10]。到目前為止，通過尋找新型材料難以解決鋰離子電池低溫性能差的問題。因此，當(dāng)電池處于低溫狀態(tài)時(shí)，需要將電池加熱到合適的工作溫度。

目前，鋰離子電池的加熱方法主要分為內(nèi)部加熱和外部加熱。外部加熱通常是利用外部電源來產(chǎn)生用于電池加熱的熱量，使電池溫度升高。Shang等[11]提出了一種用于電動(dòng)汽車電池的集成加熱器均衡器。Ghadbeigi等[12]研究了在低溫環(huán)境中應(yīng)用PCM管理電池溫度并考慮保持電池溫度和延遲電池預(yù)熱之間的權(quán)衡。內(nèi)部加熱通常是利用電池在低溫下的高阻抗，在通電流時(shí)電池產(chǎn)生大量的電化學(xué)熱，直接加熱電池的電極和電解液。Huang等[13]設(shè)計(jì)了電池驅(qū)動(dòng)的加熱結(jié)構(gòu)、控制電路對電池進(jìn)行加熱。Wang 等[14，15]提出了一種新的電池結(jié)構(gòu)。該方法通過在電池內(nèi)部嵌入一片具有一定阻值的薄鎳箔作為內(nèi)部加熱元件，從而在低溫下加熱電池。Ruan等[16]控制電池在加熱過程中的恒定極化電壓，實(shí)現(xiàn)加熱時(shí)間和電池壽命之間的平衡。在電池加熱策略方面，目前主要是針對目標(biāo)利用算法進(jìn)行優(yōu)化。Mohan等[17]提出了一種恒流-恒壓-靜置的控制策略，并以靜置條件作為限制條件。Guo等[18]提出了一種以最優(yōu)電流幅值、最優(yōu)頻率為優(yōu)化目標(biāo)的梯形內(nèi)加熱法的加熱策略。Jiang 等[19]針對大型汽車鋰離子電池組，提出了一種有效的不降低使用壽命的低溫內(nèi)自熱策略。

雖然在電池加熱的方式上以及加熱策略的研究上有著很大的進(jìn)展，但大多數(shù)加熱方式受到較多參數(shù)的影響，且需要復(fù)雜的微控制器來進(jìn)行控制。在實(shí)際運(yùn)用中大多需要額外電源或者充電樁來進(jìn)行配合，沒有考慮到用戶在外界無充電樁來配合加熱的情況。在策略方面，大多數(shù)只考慮容量消耗和加熱時(shí)間，并沒有具體量化加熱后的容量收益以及電池老化。基于這些問題，本文提出了一種低溫下鋰離子電池多段恒流復(fù)合加熱方法，并研究了電池不同初始狀態(tài)對加熱策略的影響規(guī)律。

1 單體電池電熱耦合模型

本文選取型號為L148N50A的三元鋰離子電池作為研究對象。電池主要參數(shù)如表1所示。

表1 電池參數(shù)Table 1 Battery parameters of L148N50A Lithion-ion battery

1.1 電池模型的建立

1.1.1 電特性數(shù)學(xué)模型

本文采用的電模型為二階RC 等效電路模型，如圖1所示。整個(gè)模型由開路電壓UOCV，歐姆內(nèi)阻R0，電化學(xué)極化內(nèi)阻R1，電化學(xué)極化電容C1，濃差極化內(nèi)阻R2，濃差極化電容C2組成。根據(jù)戴維寧定理以及電壓間相互關(guān)系等可得連續(xù)系統(tǒng)的電池電模型方程，如下式

圖1 二階RC等效電路模型原理圖Fig.1 Schematic diagram of second-order RC equivalent circuit model

式(1)～(4)中，I為放電電流大小，恒為正；U0為歐姆內(nèi)阻電壓，U1為電化學(xué)極化電壓，U2為濃差極化電壓，t為放電時(shí)間，UL為端電壓；UOCV為開路電壓。

1.1.2 熱網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型

電池的性能和壽命受溫度的影響很大，因此需要建立熱模型來提高電池模型的精確度。本工作建立基于集總參數(shù)法的電池?zé)崮Ｐ?，假設(shè)電池的內(nèi)部產(chǎn)熱及溫度是均勻分布的。電池?zé)崮Ｐ椭饕譃閮刹糠郑旱谝徊糠譃楫a(chǎn)熱部分，包括電池自身內(nèi)部產(chǎn)熱和電池外部產(chǎn)熱；第二部分為換熱部分，電池與外界環(huán)境的換熱。電池的熱模型如圖2所示。

圖2 電池?zé)崮Ｐ虵ig.2 Battery thermal model

電池自身的內(nèi)部產(chǎn)熱主要分為不可逆熱和可逆熱[20]。不可逆熱指電池內(nèi)阻由焦耳效應(yīng)在電流作用下產(chǎn)生的熱量，是不可逆的。可逆熱指的是由于電池充放電過程中電池內(nèi)部所發(fā)生的化學(xué)反應(yīng)導(dǎo)致的熵變產(chǎn)熱，也稱為反應(yīng)熱。因此電池自身的內(nèi)部產(chǎn)熱Qbat可表示為

式中，QJ為歐姆內(nèi)阻產(chǎn)熱；QP為極化內(nèi)阻產(chǎn)熱；QS為可逆熱。

當(dāng)電池工作時(shí)產(chǎn)生熱量使電池溫度升高，高于環(huán)境溫度，與環(huán)境進(jìn)行對流換熱。本工作忽略了電池的熱輻射，因此電池與外界環(huán)境的對流換熱QC可表示為

式中，h為對流換熱系數(shù)；A為電池?fù)Q熱面積；T為電池溫度；Tf為外界環(huán)境溫度。

根據(jù)能量守恒定律，本工作的熱模型方程為

式中，電池的內(nèi)阻在低溫下受SOC、放電電流、環(huán)境溫度的影響較大。因此熱模型需要考慮SOC、放電電流、環(huán)境溫度的影響。RL為電池外表面的加熱膜電阻值。

1.1.3 電池電熱耦合模型

將電池的電模型與熱模型進(jìn)行耦合就可得到電池的電熱耦合模型。電池電熱耦合模型原理圖如圖3所示。電模型中電池的內(nèi)阻、放電電流、SOC等相關(guān)電模型中的參數(shù)傳遞到熱模型，對熱模型產(chǎn)生影響；熱模型將溫度傳遞到電模型中，對電模型的電阻、容量等相關(guān)電參數(shù)進(jìn)行修正。電模型和熱模型相互影響。

圖3 電熱耦合模型原理圖Fig.3 Schematic diagram of the electrothermal coupling model

1.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

1.2.1 獲取模型參數(shù)

建立仿真模型時(shí)，需要進(jìn)行實(shí)驗(yàn)并對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行整理識別從而獲取參數(shù)。實(shí)驗(yàn)方案如表2 所示，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)及熱電偶布置分別如圖4、圖5所示。

表2 實(shí)驗(yàn)方案Table 2 Experimental scheme

圖4 實(shí)驗(yàn)設(shè)備布局圖Fig.4 Layout diagram of laboratory equipment

圖5 熱電偶布置圖Fig.5 Layout digram of thermocouple

電池的容量與溫度和放電倍率有關(guān)，因此將電池放電到截止電壓可測得不同放電倍率不同溫度下的電池容量。電池的歐姆內(nèi)阻、極化內(nèi)阻和極化電容與電池的SOC、T、I緊密有關(guān)，可通過HPPC(hybrid pulse power characteristic)實(shí)驗(yàn)測得。HPPC實(shí)驗(yàn)是對電池進(jìn)行10 s脈沖放電，電池的電壓會(huì)發(fā)生階躍變化。通過參數(shù)識別的方法將獲得的電壓變化進(jìn)行識別，得到電池的歐姆內(nèi)阻、極化內(nèi)阻和極化電容。電池的峰值功率可通過HPPC實(shí)驗(yàn)結(jié)果，線性擬合電壓值和電流的關(guān)系差值求出。將常溫下的電池靜置于溫度為-20 ℃的恒溫箱中，利用溫度記錄儀記錄電池在恒溫箱中冷卻靜置時(shí)的溫度變化數(shù)據(jù)，根據(jù)能量守恒定律，得到電池的換熱系數(shù)。通過上述實(shí)驗(yàn)得到所需參數(shù)，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合參數(shù)并建立電熱耦合仿真模型。

1.2.2 仿真模型的驗(yàn)證

若要證明此仿真模型的準(zhǔn)確性，必然需要通過電池單體放電的溫升實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[21]。放電溫升實(shí)驗(yàn)測試了電池在環(huán)境溫度為-20 ℃、-10 ℃、0 ℃，放電倍率為1.0 C和0.5 C時(shí)的溫度變化情況如圖6所示。從圖中可以看出仿真與實(shí)驗(yàn)的溫升趨勢一致，并且都相對接近。每一時(shí)刻模型仿真與實(shí)驗(yàn)測試溫度的誤差均小于2 ℃，表明模型的預(yù)測精度具有穩(wěn)定性，不會(huì)出現(xiàn)誤差極大值點(diǎn)。不同放電工況下仿真與實(shí)驗(yàn)溫升均方根誤差如表3所示。其中最大均方根誤差值為0.83 ℃。因此本工作建立的仿真模型具有足夠的預(yù)測精度。

表3 不同放電工況下仿真與實(shí)驗(yàn)溫升均方根誤差Table 3 Root mean square error of temperature rise between simulation and experiment under different discharge conditions

圖6 不同放電工況下仿真與實(shí)驗(yàn)溫升對比Fig.6 Comparison of temperature rise between simulation and experiment under different discharge conditions

2 單體電池復(fù)合加熱策略

2.1 多段恒流復(fù)合加熱策略

2.1.1 多段恒流復(fù)合加熱方法

復(fù)合加熱為內(nèi)部加熱與外部加熱結(jié)合的加熱方法。內(nèi)部加熱即電池持續(xù)放電，電池內(nèi)部內(nèi)阻通過電流產(chǎn)熱，從而電池持續(xù)升溫。外部加熱即在電池的大表面均勻布置9塊加熱膜，兩個(gè)大表面共計(jì)18塊加熱膜并聯(lián)。電池加熱結(jié)構(gòu)如圖7所示。電池給加熱膜進(jìn)行供電，加熱膜產(chǎn)熱，熱量傳導(dǎo)給電池使電池持續(xù)升溫。加熱膜為PI加熱膜，材質(zhì)為聚酰亞胺。其原理為加熱膜內(nèi)部為電阻，當(dāng)通過電流時(shí)，由于焦耳效應(yīng)，從而產(chǎn)生熱量。

圖7 電池加熱結(jié)構(gòu)示意圖Fig.7 Schematic diagram of battery heating structure

2.1.2 加熱溫度范圍與電流大小

綜合考慮我國北方的天氣情況以及電池常溫容量等，將-20～10 ℃作為電池的加熱區(qū)間。隨著溫度的上升，電池的放電能力也會(huì)得到提升，因此將加熱區(qū)間分為5個(gè)階段。各加熱階段加熱電流值如表4 所示。當(dāng)電池初始溫度為-20 ℃時(shí)，電池放電加熱電流為I1，加熱到-15 ℃時(shí)，加熱電流變?yōu)镮2，每加熱到一個(gè)加熱區(qū)間就改變加熱電流大小。因此電池放電形式為多段恒流放電。

表4 各加熱階段加熱電流值Table 4 Heating current value of each heating stage

2.2 復(fù)合加熱策略的優(yōu)化仿真

2.2.1 優(yōu)化目標(biāo)

優(yōu)化目標(biāo)是用戶對于優(yōu)化的需求。在考慮電池加熱后電池性能的前提下，增加電池的老化作為優(yōu)化目標(biāo)。既保證電池加熱后的電池性能，同時(shí)也提升電池的壽命。本工作將電池加熱后的容量收益、電池老化、加熱時(shí)間作為優(yōu)化目標(biāo)，形成三目標(biāo)的優(yōu)化模型。第一個(gè)優(yōu)化目標(biāo)為容量收益Cgain是加熱后電池的可用容量與加熱前電池的可用容量的差值。第二個(gè)優(yōu)化目標(biāo)為電池老化Qloss，電池在低溫下放電會(huì)對電池一定損傷，因此需要考慮加熱后電池的老化。第三個(gè)加熱目標(biāo)為加熱時(shí)間t是電池從起始溫度加熱到目標(biāo)溫度所需要的時(shí)間。三個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的表達(dá)式如式(8)所示。

式中，CT2是加熱目標(biāo)溫度T2下的總?cè)萘?；CT1是初始溫度T1下的總?cè)萘?；SOC1是加熱開始前初始溫度T1時(shí)電池的荷電狀態(tài)；Qc是從初始溫度T1加熱到目標(biāo)溫度T2的容量消耗。Crate為電池充電倍率，R為氣體常數(shù)，T是電池的絕對溫度，Ah為電流在對應(yīng)時(shí)間內(nèi)的容量。

2.2.2 約束條件

當(dāng)對優(yōu)化問題進(jìn)行求解時(shí)，需要對電池及環(huán)境相關(guān)變量進(jìn)行限制。在低溫環(huán)境下，為了使電池有效又快速地升溫，就需要使電池的內(nèi)外產(chǎn)熱量是大于與外界的換熱量，因此需要確定電池的放電電流大小邊界。放電電流的最小值應(yīng)滿足式(9)的要求。

除了放電電流大小的限制，還需要對其他電池參數(shù)進(jìn)行限制，如電池初始狀態(tài)、終止?fàn)顟B(tài)等。相關(guān)參數(shù)限制范圍如表5所示。

表5 電池模型參數(shù)范圍Table 5 Battery model parameter range

2.2.3 加權(quán)權(quán)重矩陣的確定

本工作針對的問題是多目標(biāo)優(yōu)化問題，因此在對優(yōu)化結(jié)果評價(jià)前需要厘清優(yōu)化目標(biāo)間的相互關(guān)系，從而確定評價(jià)加權(quán)權(quán)重矩陣。通過優(yōu)化得到了多目標(biāo)之間的帕累托邊界曲線。首先是電池老化與加熱時(shí)間的關(guān)系，其優(yōu)化帕累托邊界曲線如圖8所示。從圖中可以看出當(dāng)加熱時(shí)間減少時(shí)，電池的老化增加；當(dāng)加熱時(shí)間較長并增加時(shí)，電池老化減少速率較??；當(dāng)加熱時(shí)間較短并減少時(shí)，電池老化增加速率較大。這說明電池老化和加熱時(shí)間是一對矛盾的目標(biāo)，不能使其同時(shí)達(dá)到最優(yōu)值，即不能同時(shí)使電池老化較小且加熱時(shí)間短。電池老化與容量收益的帕累托邊界圖如圖9所示。從圖中可以看出當(dāng)容量收益減少時(shí)，電池的老化減少。而理想情況是容量收益增大，電池老化減小。這說明電池老化和容量收益是一對矛盾的目標(biāo)，不能使其同時(shí)達(dá)到最優(yōu)值，即不能同時(shí)使電池老化小且容量收益高。加熱時(shí)間與容量收益的帕累托邊界圖如圖10所示。

圖8 電池老化與加熱時(shí)間的帕累托邊界圖Fig.8 Pareto boundary diagram of battery aging and heating time

圖9 電池老化與容量收益的帕累托邊界圖Fig.9 Pareto boundary diagram of battery aging and capacity gain

圖10 加熱時(shí)間與容量收益的帕累托邊界圖Fig.10 Pareto boundary diagram of heating time and capacity gain

可以從圖中看出加熱時(shí)間與容量收益的兩目標(biāo)優(yōu)化問題的最優(yōu)解只有一個(gè)點(diǎn)。這種結(jié)果也說明了加熱時(shí)間與容量收益之間并沒有矛盾，即加熱時(shí)間與容量收益之間無過多關(guān)系。

根據(jù)三目標(biāo)之間相互關(guān)系本工作建立的加權(quán)權(quán)重矩陣如下式

2.2.4 優(yōu)化結(jié)果分析

理想的加熱策略就是加熱后容量收益大，電池老化小，加熱時(shí)間短。但是三目標(biāo)之間有矛盾關(guān)系，并不可能存在理想的加熱策略。因此需要利用優(yōu)化算法去尋找一種加熱策略盡可能使其接近于理想的加熱策略。本工作采用NSGA—Ⅱ多目標(biāo)優(yōu)化算法，以各加熱階段的電流值為決策變量，容量收益、電池老化、加熱時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo)，TOPISI 熵權(quán)法為評價(jià)方法，得到了電池在不同初始狀態(tài)下的平衡加熱策略。不同初始狀態(tài)加熱策略優(yōu)化目標(biāo)值如表6所示。

表6 不同初始狀態(tài)加熱策略優(yōu)化目標(biāo)值Table 6 Optimization target value of heating strategies in different initial states

當(dāng)電池初始SOC 相同時(shí)，在加熱時(shí)間方面，電池初始溫度越低所需的加熱時(shí)間也就越長，這主要原因是電池初始溫度低，與目標(biāo)溫度之間的溫差大，加熱所需要的熱量也就越多，加熱時(shí)間也就越長；在容量收益方面，在SOC=0.1 時(shí)，容量出現(xiàn)了負(fù)收益，表明此狀態(tài)下加熱電池能釋放的容量不僅沒有增加反而減少了，降低了續(xù)航里程。并且初始溫度越低，負(fù)收益也越大。但在此狀態(tài)下加熱電池主要考慮的是電池的動(dòng)力性能提升，能夠提高電動(dòng)車的動(dòng)力輸出，對需要大功率放電場景有很大幫助。這需要車內(nèi)控制系統(tǒng)根據(jù)實(shí)際情況來選擇是否需要加熱。其余初始SOC 狀態(tài)與SOC=0.1 時(shí)相反，容量收益均為正收益。且初始溫度越低，容量收益越大，最高收益率約為10%。電池的初始溫度越低意味著低溫容量損失越大，但是這個(gè)低溫容量損失是可以恢復(fù)的。因此初始溫度越低，恢復(fù)的低溫容量也就越大，容量收益也就越大；在電池老化方面，初始溫度越低，加熱到目標(biāo)溫度后電池老化也越大。主要原因?yàn)槌跏紲囟仍降?，就需要電池釋放更多的電去給加熱膜供電進(jìn)行加熱，而電池老化與放出的容量有關(guān)，放出的容量越大，那么電池老化也就越大。

當(dāng)電池初始溫度相同時(shí)，不同初始溫度的電池加熱后的容量收益都是隨著SOC 增大而增大，從SOC=0.1 時(shí)的負(fù)收益變?yōu)檎找?；在電池老化和加熱時(shí)間方面，隨SOC 變化無明顯規(guī)律。當(dāng)溫度為-15 ℃時(shí)，SOC=0.1的加熱時(shí)間小于SOC=0.4的加熱時(shí)間，但SOC=0.1 的電池老化小于SOC=0.4的電池老化。這與之前得到電池老化與加熱時(shí)間相矛盾的結(jié)論是不符的，主要原因?yàn)殡姵乩匣c加熱時(shí)間相矛盾的結(jié)論是在電池處于相同初始狀態(tài)的前提下得到的。相同初始狀態(tài)即同一初始溫度和初始SOC。而相比較的SOC=0.1和SOC=0.4是不同初始狀態(tài)，因此不違背所得到的結(jié)論。

電池加熱的峰值功率收益表如表7所示。從表中可以看出峰值功率收益均為正值。其變化趨勢為初始溫度越低，初始SOC 越大，峰值功率收益越大。主要原因?yàn)槌跏紲囟鹊?，峰值功率低，加熱后的收益潛力就大，收益就大；初始SOC 高，峰值功率隨溫度變化大，加熱后的收益潛力就大，收益就大。

表7 電池加熱的峰值功率收益(單位：W)Table7 Peak power gain for battery heating(unit:W)

根據(jù)仿真結(jié)果并進(jìn)行評價(jià)后，能夠得到電池在不同初始SOC、不同初始溫度加熱到目標(biāo)溫度的加熱電流變化趨勢。建立單體電池加熱電流數(shù)據(jù)庫如圖11 所示。其中橫坐標(biāo)為初始狀態(tài)，電池不同初始狀態(tài)有不同的加熱電流大小方案。電池初始狀態(tài)表如表8 所示。表格中的數(shù)字1～20 代表著電池處于不同的狀態(tài)，如電池狀態(tài)1 代表著電池處于SOC=1、T0=-20 ℃。根據(jù)電池的初始狀態(tài)就能在加熱電流數(shù)據(jù)庫中找到相應(yīng)的加熱電流方案，控制不同的加熱電流將電池加熱到目標(biāo)溫度，將電池的性能保持在一個(gè)良好狀態(tài)。

圖11 電池加熱電流數(shù)據(jù)庫Fig.11 Battery heating current database

表8 電池初始狀態(tài)Table 8 lnitial state of battery

3 結(jié) 論

本工作基于實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上得到了較為準(zhǔn)確的電池電熱耦合模型。在模型的基礎(chǔ)上，提出了多段恒流復(fù)合加熱方法，利用NSGA-Ⅱ優(yōu)化算法和TOPSIS評價(jià)方法，得到了不同初始狀態(tài)下單體電池低溫加熱策略并建立了單體電池加熱電流數(shù)據(jù)庫。本文的主要結(jié)論如下：

（1）基于電池的參數(shù)測試實(shí)驗(yàn)，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合，建立較為準(zhǔn)確的電池電熱耦合模型。通過與溫升實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對比，在不同溫度及不同放電倍率下，仿真與實(shí)驗(yàn)溫升趨勢一致，誤差均小于2 ℃，均方根誤差小于1 ℃。

（2）提出了多段恒流復(fù)合加熱方法，建立了電池老化、加熱時(shí)間、容量收益的多目標(biāo)優(yōu)化模型。通過研究三個(gè)目標(biāo)之間的關(guān)系發(fā)現(xiàn)，電池老化與加熱時(shí)間相互矛盾、電池老化與容量收益相互矛盾、加熱時(shí)間與容量收益無過多關(guān)系。

（3）利用NSGA-Ⅱ優(yōu)化算法和TOPSIS 評價(jià)方法，以加熱電流大小為決策變量，得到平衡加熱策略。將電池處于不同初始狀態(tài)時(shí)的加熱策略進(jìn)行對比，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：當(dāng)電池初始SOC 相同時(shí)，初始溫度越低，加熱時(shí)間越長、容量收益越大、電池老化越大。當(dāng)電池初始溫度相同時(shí)，初始SOC越大，容量收益越大。根據(jù)電池的不同初始狀態(tài)建立了單體電池加熱電流數(shù)據(jù)庫。