羅 勇，周振雨，申付濤，黃 歡，邱曉斌，翁勇永

（重慶理工大學， 汽車零部件先進制造技術(shù)教育部重點實驗室，重慶 400054）

電動汽車動力電池包通常由多個電池單體串并聯(lián)組成，為實現(xiàn)動力電池狀態(tài)監(jiān)測，各單體之間協(xié)同控制，保障整車行駛安全性，須配備電池管理系統(tǒng)(battery management system，BMS)。其中熱管理是電池管理系統(tǒng)的核心功能之一[1]，主要是由于溫度對電池使用性能、壽命和安全性能有著重要影響。低溫下，電池內(nèi)部電化學反應速率減緩，內(nèi)阻變大，可用容量減少[2-3]。電池長期處于高溫狀態(tài)，會加劇電池老化，縮短壽命，增加熱失控風險概率，甚至直接威脅駕乘員的生命安全[4]。所以準確地獲取電池溫度，對提高電池安全性能、循環(huán)使用壽命和制定合理的能量管理策略等都具有十分重要的作用。

電池熱模型在電池溫度估計研究中發(fā)揮著重要作用。當前，常用的電池熱模型主要分為電化學-熱耦合模型和電-熱耦合模型。Hallaj 等[5]通過建立了一維集總參數(shù)鋰離子電池熱模型，模擬了放大容量的圓柱形鋰離子電池在不同冷卻條件下的溫度分布。Somasundaram 等[6]基于電化學反應過程中的電荷、質(zhì)量和能量守恒關(guān)系，結(jié)合電池產(chǎn)熱項以及與溫度相關(guān)的物理化學特性，建立了電化學和熱行為雙向耦合方程，并對18650型圓柱形鋰離子電池進行了CFD 數(shù)值模擬。Shah 等[7]建立了鋰離子電池溫升數(shù)學模型，準確模擬了高速放電過程中鋰離子電池對流冷卻的熱響應，實驗表明模型能較為準確地描述電池的熱行為。陳明超[8]根據(jù)牛頓冷卻定律和能量守恒定律建立了單體電池熱模型，并結(jié)合液冷散熱方式下管道中的流體溫度特性，對電池組熱模型進行簡化，建立電池組熱模型。在AMESim中搭建電池散熱系統(tǒng)的仿真模型。由此可以看出傳統(tǒng)的電池熱模型需要使用CFD 或者AMEsim 等軟件進行建模，但此類軟件不適用于控制策略的編寫，如需要編寫控制策略則需要用到另外的軟件進行聯(lián)合仿真。這可能會出現(xiàn)一些軟件之間的協(xié)同問題。

基于以上研究思路如圖1所示。研究提出一種在MATLAB 中建立的電池電-熱耦合模型，其中等效電路模型參數(shù)需要借助回彈電壓數(shù)據(jù)辨識得到，熱模型基于生熱量、傳熱量估計電池溫度。同時借助計算流體力學軟件STAR-CCM+模擬真實運行條件下的電池，將STAR-CCM+中得到的電池溫度與在MATLAB/Simulink 中建立的電池包溫度場分布模型仿真結(jié)果進行對比分析，驗證電池組電熱耦合模型的精度。電池包的物理結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖1 研究思路Fig.1 Research ideas

圖2 電池包物理結(jié)構(gòu)Fig.2 Physical structure of battery pack

1 參數(shù)時變電池模型的建立

1.1 等效電路模型建立

綜合考慮模型計算精度以及計算難度，由于二階RC 等效電路模型中的兩個RC 電路能夠很好地描述鋰離子動力電池的濃差極化以及電化學極化現(xiàn)象，且能捕捉到不同時間尺度上的電池動態(tài)特性，并且階數(shù)不高，計算成本低，滿足模型實時運行要求，因此本文選用電池二階RC 等效電路模型作為研究對象[9]，二階RC的結(jié)構(gòu)如圖3所示。根據(jù)基爾霍夫定律，二階RC 等效電路模型的狀態(tài)方程以及輸出方程如公式(1)、(2)所示。

圖3 二階RC等效電路模型Fig.3 Second-Order RC equivalent circuit model

其中，R0為電池的歐姆內(nèi)阻；Vb為電池的自身電動勢；Rp和Re表示電池的極化電阻；Cp和Ce電池的極化電容；I表示電池的工作電流；VL表示可直接測取得到的端電壓；Vp和Ve為兩個極化內(nèi)阻兩端電壓。

1.2 參數(shù)辨識

在搭建熱電耦合模型時，需要公式辨識獲取模型參數(shù)，即Rp、Re、Cp、Ce、R0。這些RC參數(shù)由于隨溫度、電流倍率、SOC 不同具有時變性[10-11]。因此分析鋰離子電池模型參數(shù)與溫度、電流倍率、SOC的關(guān)系是建立電池時變二階RC等效電路模型的基礎(chǔ)。

1.2.1 RC參數(shù)辨識原理

考慮到電池內(nèi)部復雜的電化學反應，鋰離子電池在放電結(jié)束后，內(nèi)部反應并不會立即停止，從動力電池的外特性可以看出鋰離子動力電池的端電壓并不是保持不變的，而是呈現(xiàn)一段時間的動態(tài)特性，即動力電池的“回彈特性”，如圖4所示。

圖4 動力電池回彈特性曲線Fig.4 Power battery rebound characteristic curves

觀察試驗獲取的動力電池在放電結(jié)束后的電壓曲線，放電結(jié)束時，首先電壓急劇上升，如圖4中AB段所示，這是由于歐姆內(nèi)阻分壓所導致。BC段鋰離子動力電池電壓會緩慢上升趨于平緩，這是由于電池內(nèi)部的濃差極化以及電化學極化現(xiàn)象導致的。BC段電壓隨時間變化關(guān)系u(t)如公式(3)所示。

B點為極化反應初始時刻，放電結(jié)束時RC 環(huán)節(jié)的電容含有初始電壓u(0)，其中up(0) =IRp為極化電容Cp兩端初始電壓，ue(0) =IRe為極化電容Ce兩端初始電壓，根據(jù)電路原理，得到BC段動力電池端電壓V(t)的表達式如公式(4)所示。

其中Vb為電池電動勢；up(t)、ue(t)對應RC環(huán)節(jié)極化現(xiàn)象的電壓隨時間變化。

因此只要能夠獲得鋰離子電池的回彈曲線，便可以利用回彈曲線以及公式(4)，通過例如曲線擬合、尋優(yōu)算法等方法計算得到式中的常量，即為辨識得到的鋰離子電池的RC參數(shù)。

1.2.2 電池特性測試

由于鋰離子電池在不同溫度、不同電流倍率、不同SOC下具有不同的外特性，使得不同狀態(tài)下動力電池的RC 參數(shù)也有所不同，因此需要獲取不同時變條件下電池回彈測試數(shù)據(jù)，具體的測試步驟如下：

①為保證電池壽命，采用“兩段法”充電策略對電池進行滿充；

②對電池以一定的放電倍率進行放電，每次放電5%SOC，然后靜置0.5 h，直到SOC降到0。并獲取試驗中的電壓電流數(shù)據(jù)；

③分別在0.33 C、0.5 C、1 C、2 C 下重復①～②步驟；

④分 別 在-15 ℃、15 ℃、25 ℃、35 ℃、45 ℃環(huán)境溫度下重復步驟①～③。

按照上述測試方案進行測試，得到不同時變條件下的電池測試數(shù)據(jù)，圖5 所示為在0.33 C、25 ℃下的電池測試電壓及電流。

圖5 0.33 C、25 ℃下電池測試數(shù)據(jù)Fig.5 Battery test data at 0.33 C and 25 ℃

1.2.3 基于遺傳算法的單體電芯參數(shù)辨識

遺傳算法是一種常用的尋優(yōu)進化算法，具有高效、并行、全局隨機搜索能力，且魯棒性較好等優(yōu)點。本工作采用遺傳算法對電池參數(shù)進行辨識。具體步驟如下：

①初始化種群

針對于動力電池的參數(shù)辨識，個體即一個電池的RC 參數(shù)數(shù)組，例如[Rek,Cek,Rpk,Cpk]，種群即若干個RC 參數(shù)數(shù)組，對于種群的初始化方法為在其取值范圍內(nèi)產(chǎn)生隨機數(shù)。對于L148N50 型三元鋰離子電池的RC 參數(shù)，取值范圍是已知的，根據(jù)現(xiàn)有研究，內(nèi)阻一般都在毫歐級別，電容的大小一般在103～105F[12]。至于種群規(guī)模，種群規(guī)模越大，越能更好地迭代出符合全局的最優(yōu)解，同樣也會使得程序的計算過程復雜，數(shù)據(jù)繁多。參考現(xiàn)有研究[13]，選擇種群規(guī)模為50時，算法效率和結(jié)果較為滿意。

②適應度函數(shù)

適應度函數(shù)是評價個體是否滿足要求的唯一指標，對于動力電池等效電路模型來說，評價RC 參數(shù)辨識結(jié)果的準確與否，主要是依據(jù)把辨識出的參數(shù)代入等效電路模型后，得到的模擬端電壓Vl和同樣工況下，實驗得到的實測端電壓Vtest之間的差值，差值越小，適應度越高。適應度函數(shù)如公式(5)所示。每一個個體k適應度如公式(6)所示。

③個體選擇

從當前種群選出部分個體作為下一代種群的父代的過程，稱為遺傳算法中的個體選擇。選出的父代既要保證一定隨機性，避免算法進入局部最優(yōu)，又要保證一定的進化度，使種群整體向前發(fā)展。所以在父代個體選擇上，本工作采用了輪盤賭的算法。

④交叉

交叉便是將上一代選擇出的父本、母本兩兩組合，應用于動力電池的參數(shù)辨識，即為母本與父本的RC 參數(shù)進行互換。RC 參數(shù)是否互換取決于以下規(guī)則：針對于每一個參數(shù)，生成一個在0～1 范圍內(nèi)的隨機數(shù)，若隨機數(shù)小于設(shè)置的交叉概率，則對應的參數(shù)值進行互換，否則保持不變。

⑤變異

為避免參數(shù)辨識過程中陷入局部最優(yōu)問題，需擴大種群取值范圍，通過采取變異操作，增加個體廣泛性?，F(xiàn)有研究表明，變異的概率需設(shè)置在0～0.05之間[14]。通過大量嘗試研究，得出當算法變異的概率為0.04時，算法的運行效果較好。即種群中每個RC參數(shù)都有0.04的概率進行重新賦值，賦值的范圍會在L148N50型三元鋰離子電池RC參數(shù)的合理取值范圍之中。

⑥迭代結(jié)束，輸出最優(yōu)結(jié)果

每次對遺傳迭代次數(shù)進行累計，當累計值達到設(shè)定的最大迭代代數(shù)時，停止迭代過程，遺傳算法結(jié)束，否則返回步驟②繼續(xù)計算。

將不同時變條件下回彈時的電流電壓導入到遺傳算法中，即可辨識出不同溫度、不同放電倍率和不同SOC下所需的RC參數(shù)，得到如圖6所示結(jié)果。

圖6 單體電池RC參數(shù)辨識結(jié)果Fig.6 ldentification results of single battery RC parameters

2 單體電池電熱耦合模型

在搭建整個電池包的溫度場之前，首先需要知道每一個單體電池的生熱以及傳熱情況，然后根據(jù)電池包內(nèi)部物理結(jié)構(gòu)以及傳熱學理論搭建電池包溫度場模型，于是首先搭建單體電池的電熱耦合模型。

由于動力電池是一個復雜的非線性系統(tǒng)，電池參數(shù)受溫度、SOC、充放電電流等因素影響發(fā)生較大變化。如果在建立電池生熱模型中認為電池參數(shù)是固定的，隨著時間的增加，得到生熱量的誤差會逐漸增大，最后影響整理熱模型的精度。根據(jù)電池模型參數(shù)在不同條件下的辨識結(jié)果，對生熱模型中的參數(shù)進行實時更新，從而提高電池熱模型的精度，模型結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7 熱電耦合模型示意圖Fig.7 Schematic diagram of thermoelectric coupling model

2.1 電池單體生熱

對于動力鋰離子電池，在正常的工作過程中，它的產(chǎn)熱主要有以下四個部分。

（1）焦耳熱Qi

焦耳熱主要是鋰離子電池充放電過程中，電流通過電池內(nèi)部時，電池內(nèi)部材質(zhì)(隔膜、電極等)存在歐姆內(nèi)阻，從而產(chǎn)生大量歐姆熱，是電池生熱的主要來源[9]。焦耳熱Qi的計算如公式(7)所示。

其中，I為電流；R為歐姆內(nèi)阻。

（2）反應熱Qj

反應熱是鋰離子在電池正負極反復嵌入和脫出時產(chǎn)生的熱量，在充電表現(xiàn)為吸熱，放電表現(xiàn)為放熱。反應熱Qj的計算如公式(8)所示。

其中，n為電池數(shù)量；m為電池質(zhì)量，單位為kg；Qj為化學反應熱量之和，單位為J；M為摩爾質(zhì)量，單位為kg/mol；F為法拉第常數(shù)，單位為C/mol。

（3）極化熱Qp

極化產(chǎn)熱的來源是電化學反應造成電極電位和平衡電位失衡，這種現(xiàn)象對于鋰離子電池表現(xiàn)為熱擴散運動中吸收化學能。一般在計算極化過程能量損耗時，將其等效為電化學極化內(nèi)阻、歐姆極化內(nèi)阻、濃差極化內(nèi)阻三者放熱損失[15]。極化熱Qp計算如公式(9)所示。

其中，Rp為等效極化內(nèi)阻；Rd、RΩ、Rn分別對應三個極化內(nèi)阻，單位為Ω。

（4）副反應熱Qs

鋰離子電池副反應熱的產(chǎn)生主要有兩部分，一是SEI膜和電解液發(fā)生分解反應時放出的熱量，二是電池在一些極端工況下的產(chǎn)熱。研究表明，鋰離子電池只有在溫度超過80 ℃時產(chǎn)生副反應熱的概率才較高，電池內(nèi)部的分解也很少會出現(xiàn)，因此在鋰離子電池最佳工作范圍內(nèi)不考慮副反應熱[16]。

綜上，結(jié)合Bernardi產(chǎn)熱公式得到鋰離子單體電池在單位時間內(nèi)的產(chǎn)熱量Q[17]

式中，a為熵熱系數(shù)，是一個關(guān)于SOC的一個變量；R0、Rp、Re分別是歐姆內(nèi)阻、電化學極化內(nèi)阻、濃差極化內(nèi)阻，單位為Ω。通過查取辨識得到的不同充放電倍率、溫度和SOC下的RC數(shù)據(jù)來獲取時變的R0、Rp、Re值。從而保證鋰離子動力電池生熱量的準確性。

2.2 電池單體傳熱

對于物體與物體之間的傳熱關(guān)系，主要有三種方式：熱傳導、熱對流以及熱輻射。以下分別進行介紹。

（1）熱傳導

熱傳導是指微觀粒子的熱運動導致熱傳導現(xiàn)象，基于自然界的熵增定律而使能量從高溫部分傳至低溫部分[18]。主要發(fā)生在固體與固體的傳熱，對于電池包而言，熱傳導發(fā)生在電池與電池接觸面以及電池與冷卻板的接觸面。其傳熱表達式如公式(12)、(13)所示。

其中，qa為單位面積、單位時間內(nèi)熱傳導熱量；k為物體導熱系數(shù)，單位為W/(m·K)；Tgrad為溫度梯度，它表示溫度沿介質(zhì)變化的幅度。

（2）熱對流

對流換熱是指流體中質(zhì)點發(fā)生相對移動而帶動熱量傳遞，主要發(fā)生于流體中傳熱，對于電池包而言，熱對流主要發(fā)生在冷卻管路與電池發(fā)熱源之間，其兩者對流換熱遵循牛頓冷卻定律：

qb為單位面積、單位時間內(nèi)電池表面與流體之間換熱量，稱作熱流密度，單位為W/m2；Ti為電池表面溫度，Tj為流體表面溫度，單位為K；h稱為表面對流傳熱系數(shù)，單位為W/(m2·K)，計算公式如式(15)所示。

其中，Nu為努賽爾數(shù)；Re為雷諾數(shù)，計算公式如式(16)所示；Pr為普朗特數(shù)，計算公式如式(17)所示；λ為冷卻液導熱系數(shù)，單位為W/(m·K)；l為冷卻管直徑，單位為m。

據(jù)流體力學原理，雷諾數(shù)的大小一般被用來判定冷卻液在流動時屬于層流還是湍流狀態(tài)。在工程應用中，常取雷諾數(shù)2300 作為判定臨界值。如果雷諾數(shù)大于2300，則流動的冷卻液為湍流狀態(tài)，反之則為層流狀態(tài)[19]。

其中，ρ為冷卻液密度，單位為kg/m3；ν為流體流速，單位為m/s；μ為流體動力黏度，單位為Pa·s。

式中，μ為黏度，單位為Pa·s；Cp為比熱容，單位為J/(kg·K)；λ為導熱系數(shù)，單位為W/(m·K)；α為熱擴散系數(shù)(α=λ/ρc)，單位為m2/s；ν為運動黏度，單位為Pa·s。

（3）熱輻射

對于鋰離子電池自身受到的熱輻射，可用斯特藩-玻爾茲曼公式(18)描述[18]：

另外，電池自身向外界發(fā)出的熱輻射損失的熱量如公式(19)所示。

其中，σ為斯特藩-玻耳茲曼常數(shù)，σ= 5.67 ×10-8W/(m2·K4)；A為散熱表面積，單位為m2；T1、T2為電池和外界物體的溫度，單位為K；ε為表面輻射系數(shù)，取值為(0，1)，由物體表面性質(zhì)決定。

對于L148N50 型三元鋰離子動力電池來說，能夠保證電池壽命的臨界溫度為60 ℃。對于電動汽車電池的冷卻系統(tǒng)來說，冷卻系統(tǒng)會保證電池包溫度在最佳工作溫度區(qū)間內(nèi)，使電池包發(fā)揮更好的性能，在這個溫度區(qū)間內(nèi)，計算得出的熱輻射量在10-4量級，熱輻射損失熱量較小，不予考慮。

2.3 單體電熱耦合模型

綜上，在得到單體的生熱量以及傳熱量后，結(jié)合鋰離子動力電池的實際情況后，即可得到單體電芯的電熱耦合模型，如公式(20)所示。

式中，Qa為生熱量，Qb為散熱量。從公式中可以表明，生熱量的大小主要和內(nèi)阻的阻值有關(guān)，而不同溫度下鋰離子動力電池的內(nèi)阻有所不同，即溫度、內(nèi)阻二者會相互影響，通過內(nèi)阻從而使進行等效電路模型與熱模型相互耦合。

3 電池包電熱耦合模型

3.1 電池包電熱耦合模型

得到單體電熱耦合模型之后，進行整個電池包的溫度場分布分析。研究所用的電池包整體結(jié)構(gòu)是3P96S，且考慮到相鄰兩節(jié)電池的溫差并不大，選取其中96個溫度檢測點。

對于每一個需要檢測溫度的電池，會考慮以下熱關(guān)系：和周圍電池的熱傳導、和下方冷卻介質(zhì)的對流換熱以及和頂部空氣的自然對流換熱。以圖8中幾個典型的單體為例，舉例說明每個電池溫度的計算方法。

對于圖8 中右下角的9 個單體電池，假設(shè)從左到右，從上到下分別為1～9 號電池，每一個單體電池的溫度計算模型如下。

圖8 溫度監(jiān)測點位置Fig.8 Temperature monitoring point location

（1）對于5號電池來說，和其他物體的熱關(guān)系如下所示：

①和2、4、6、8 號電池的熱傳導，傳遞的熱量如公式(21)所示

②和冷卻液的對流換熱，傳遞的熱量如公式(22)所示(冷卻板為特制鋁合金、導熱性能好，并且壁薄，因此可以忽略熱損失，將冷卻板和冷卻介質(zhì)的對流換熱直接視為電池和冷卻介質(zhì)的對流換熱)。

③和頂部空氣的對流換熱。對于頂部來說只考慮與空氣的自然對流換熱，空氣的自然對流換熱系數(shù)一般為5～25，電池包內(nèi)部空氣流動不大，取為5。傳遞的熱量如公式(23)所示

綜上，5號電池的溫度計算模型如公式(24)所示

其中，Sx、Sy分別為沿x、y方向的接觸面積；kx、ky分別為沿x、y方向的導熱系數(shù)；Δx、Δy分別為電池溫度監(jiān)測點之間的距離；Sa為和頂部空氣的接觸面積；Sb為和底部冷卻板的接觸面積。

（2）對于4 號電池(類比于2、6、8 號電池)來說，和其他物體的熱關(guān)系如下。

①和1、5、7號電池的熱傳導，傳遞的熱量如公式(25)所示

②和冷卻液的對流換熱，傳遞的熱量如公式(26)所示

③和外側(cè)空氣的自然對流換熱，傳遞的熱量如公式(27)所示

綜上，4 號電池的溫度計算模型如公式(28)所示

（3）對于1 號電池(類比于3、7、9 號電池)來說，和其他物體的熱關(guān)系如下。

①和2、4 號電池(類比于3、7、9 號電池)的熱傳導，傳遞的熱量如公式(29)所示

②和冷卻液的對流換熱，傳遞的熱量如公式(30)所示

③和外側(cè)空氣的自然對流換熱，傳遞的熱量如公式(31)所示

綜上，1號電池的溫度計算模型如公式(32)所示

3.2 冷卻流道溫度模型

對于冷卻流道中的冷卻介質(zhì)，它的溫度是隨著流道的方向逐漸增長的，其溫度的增加量，即為電池與冷卻介質(zhì)的對流換熱量。如圖9所示，箭頭方向為冷卻介質(zhì)的流動方向。

圖9 電池模組結(jié)構(gòu)圖Fig.9 Structure diagram of battery modules

每一個溫度監(jiān)測點下方的冷卻液溫度計算模型如公式(33)所示。其中TCoolant對應冷卻液流經(jīng)某一監(jiān)測點時的溫度；Bdown為冷卻液流經(jīng)電池兩個監(jiān)測點間的換熱量；ρ為冷卻液密度；νcoolant為冷卻液流速；c為冷卻液的比熱容。

4 電池包電熱耦合模型精度驗證

首先進行電池包電熱耦合模型溫度的精度驗證。由于實驗條件和設(shè)備的限制，借助計算流體力學軟件STAR-CCM+模擬真實運行條件下的電池，將STAR-CCM+中得到的電池溫度作為電池的真實測量溫度值，并且與在MATLAB/Simulink 中建立的電池包溫度場分布模型仿真結(jié)果進行對比分析，驗證電池組電熱耦合模型的精度。STAR-CCM+中的操作及設(shè)置流程如圖10所示。

圖10 STAR-CCM+操作流程圖Fig.10 Flow chart of STAR-CCM+operation

在三維軟件STAR-CCM+中得到的替代真實電池模組溫度的網(wǎng)格圖和電池包NEDC電流下溫度云圖如圖11所示。

圖11 電池包網(wǎng)格圖及NEDC工況溫度云圖Fig.11 Cloud map of battery pack grid map and NEDC temperature

仿真生成的溫度云圖可以很明顯地看出整個電池包在設(shè)定工況下的溫度分布，但是卻并不能具體反映某處溫度仿真的結(jié)果。STAR-CCM+可以將某一個剖面的平均溫度以數(shù)表的形式保存并導出，因此本文將整個電池包溫度最高的一個電芯中心剖面處的溫度仿真結(jié)果保存并導出，與在MATLAB/Simulink中所建立的電池包電熱耦合模型計算出的最高溫度的一個電芯的仿真結(jié)果結(jié)果進行對比，對比結(jié)果如圖12所示。

圖12 MATLAB與STAR-CCM+Tmax仿真結(jié)果對比圖Fig.12 Comparison of simulation results between MATLAB and STAR-CCM+Tmax

由圖12 可以看出，在整個1200 s 的工況中，大約80%的仿真時間溫度誤差在1 ℃左右，200 s左右溫度誤差接近4 ℃，誤差較大，原因可能是STAR-CCM+中的對流換熱系數(shù)計算是基于內(nèi)部復雜求解器，而電熱耦合模型則是基于半經(jīng)驗公式，考慮因素較少使得對流換熱系數(shù)相對較小，引起降溫過程誤差不斷累計，在200 s 左右有較大誤差，最終趨于熱平衡?？紤]到大部分時間誤差較小，誤差在可接受范圍內(nèi)，二者的溫度變化趨勢也保持一致，因此認為在MATLAB/Simulink 中所建立的電池包電熱耦合模型可以較為準確地模擬電池包實際的溫度變化。

接下來在NEDC變電流工況下驗證電池電熱耦合模型端電壓的精度。將NEDC電流工況數(shù)據(jù)導入電池等效電路模型中，使用模型計算出NEDC工況下端電壓的仿真值。將NEDC工況下的實驗值與仿真值進行對比，對比結(jié)果如圖13(a)所示，誤差如圖13(b)所示。

圖13 端電壓對比及誤差圖Fig.13 Terminal voltage comparison and error diagram

由對比結(jié)果可知，二者最大絕對誤差為174 mV，誤差平均值為15.72 mV，誤差都在mV級，結(jié)果表明電熱耦合模型輸出電壓可以較好地跟蹤實際測量的電池電壓。

設(shè)置電池模組初始溫度為40 ℃，冷卻介質(zhì)入口處溫度20 ℃，冷卻介質(zhì)流速1 m/s，電池包運行工況為一個NEDC 循環(huán)工況。如圖14 所示，選擇模組1以及模組12的仿真結(jié)果進行展示。

模組1 以及模組12 的溫度仿真結(jié)果如圖14 所示。由圖14 可以看出，電池溫度會隨著冷卻系統(tǒng)的工作逐漸降低，最終降低至冷卻液溫度附近穩(wěn)定；沿著流道的方向，電池溫度逐漸遞增；距離進口越遠的電池模組溫度越高。表明該電熱耦合模型能合理地描述出電池包內(nèi)降溫過程溫度分布情況。

圖14 模組1及模組12溫度仿真結(jié)果Fig.14 Temperature simulation results of group1 and group12

5 結(jié) 論

（1）為實現(xiàn)動力電池包內(nèi)溫度的快速準確估計，提出一種將電池時變參數(shù)模型與電池熱模型耦合建模方法。通過電壓回彈特性實驗數(shù)據(jù)辨識二階RC 模型時變參數(shù)，用于實時更新電池熱模型；根據(jù)電池包3P96S 結(jié)構(gòu)，分析電池包內(nèi)不同位置熱傳導和對流換熱方式，搭建每一個測溫點處的溫度計算模型，進而組合成整體的電池包電熱耦合模型用于電池包內(nèi)溫度估計。

（2）對于電池包電熱耦合模型的精度驗證，變電流工況下電熱耦合模型的仿真溫度能夠較好地模擬電池包內(nèi)溫度變化；同時所建立的電熱耦合模型端電壓能夠較好地跟隨電池實測端電壓。結(jié)果表明所搭建的電池包電熱耦合模型能較為準確地反映真實電池包內(nèi)的降溫分布情況，從而為新能源汽車動力電池熱管理策略快速開發(fā)提供理論和技術(shù)支持。