曲 陽,曹顯瑩，曹國軍，何海霞

(哈爾濱石油學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150000)

液體的黏滯系數(shù)又稱為內(nèi)摩擦系數(shù)或粘度，是描述液體內(nèi)摩擦力性質(zhì)的一個(gè)重要物理量。它是表征液體反抗形變能力的重要參數(shù)，液體黏滯系數(shù)的測量在生產(chǎn)生活、化學(xué)化工、工程技術(shù)、醫(yī)療和國防等眾多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值[1]。

研究者經(jīng)過幾十年的努力，研究出多種黏滯系數(shù)的測量方法，如毛細(xì)管法、旋轉(zhuǎn)法、落球法及振動(dòng)法等[2]。其中，落球法是最常見、最基本的一種方法，該方法物理現(xiàn)象明顯、原理簡單、實(shí)驗(yàn)操作方便，作為經(jīng)典實(shí)驗(yàn)被廣泛應(yīng)用于各大高校的大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的教學(xué)[3]。但這種黏滯系數(shù)的測量方法依然存在一些不足，如金屬球在下落過程中難以對準(zhǔn)激光導(dǎo)致計(jì)時(shí)器不計(jì)時(shí)，以及金屬球的重復(fù)利用和實(shí)驗(yàn)液體污染等問題。為了解決這些問題，實(shí)驗(yàn)者們除了對實(shí)驗(yàn)設(shè)備進(jìn)行改進(jìn)之外[4-6]，也提出來一些新的測量方法，如強(qiáng)迫振動(dòng)扭轉(zhuǎn)法、阻尼振動(dòng)法等[7,8]。

隨著信息時(shí)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，智能手機(jī)的功能越來越強(qiáng)大，人們可以通過智能手機(jī)的各種傳感器完成數(shù)據(jù)的采集、運(yùn)算以及分析等各項(xiàng)工作。基于上述優(yōu)點(diǎn)，近年來，利用智能手機(jī)上搭載的先進(jìn)軟件硬件設(shè)備進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn)的探究成為普遍趨勢，越來越多的物理教師把智能手機(jī)作為實(shí)驗(yàn)教學(xué)的新型儀器應(yīng)用到物理實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中[9,10]，從而更好地進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)，這也是對傳統(tǒng)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)方法的一種創(chuàng)新。

本文提出利用智能手機(jī)來實(shí)現(xiàn)液體黏滯系數(shù)的測量方法，利用智能手機(jī)中的加速度傳感器采集彈簧振子的加速度數(shù)據(jù)，通過阻尼振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程計(jì)算出金屬球做阻尼振動(dòng)時(shí)液體的阻尼系數(shù)和黏滯系數(shù)。與傳統(tǒng)方案相比，基于智能手機(jī)的液體黏滯系數(shù)測量方法操作簡單且趣味性強(qiáng)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性和創(chuàng)造性，從而提高了學(xué)生的實(shí)踐動(dòng)手能力，同時(shí)降低了傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)方法的儀器成本，對物理實(shí)驗(yàn)的線上教學(xué)具有一定的參考意義。

1 實(shí)驗(yàn)原理

阻尼振動(dòng)是由于振動(dòng)系統(tǒng)受到摩擦力或介質(zhì)阻力或其他能耗而使振幅隨時(shí)間逐漸衰減的振動(dòng)。如圖1所示，智能手機(jī)分別與彈簧和金屬球相連，將金屬球浸入到溶液中，讓其進(jìn)行阻尼振動(dòng)，由于黏滯阻力使得金屬球的振幅逐漸減小，能量逐漸消耗。液體中的金屬球可視為彈簧振子，對彈簧振子進(jìn)行受力分析有。

m球g-F浮=kb-m手機(jī)g

(1)

其中b為彈簧振子向下移動(dòng)的距離。

圖1 小球受力圖

當(dāng)彈簧振子在油或者液體中作阻尼振動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的黏滯阻力與其運(yùn)動(dòng)速度成正比，彈簧振子運(yùn)動(dòng)的越快，產(chǎn)生的黏滯阻力越大，黏滯阻力可表示為

(2)

因此彈簧振子在坐標(biāo)X處時(shí)，有

(3)

(4)

其中，β是阻尼系數(shù)，ω0為系統(tǒng)的固有角頻率。該動(dòng)力學(xué)方程式的通解為

(5)

此時(shí)，振動(dòng)周期為

(6)

其中，ω是阻尼振動(dòng)時(shí)的角頻率，可得

(7)

由式(7)和β=γ/2m球的關(guān)系式可得，

(8)

彈簧振子所受黏滯阻力為

f=6πηrv

(9)

式(9)和(3)可得

(10)

可見，只要測量出金屬球無阻尼振動(dòng)時(shí)的固有角頻率ω0、阻尼振動(dòng)時(shí)的角頻率ω、金屬球的質(zhì)量m和半徑r，即可計(jì)算出液體的黏滯系數(shù)η。

2 實(shí)驗(yàn)方法

2.1 實(shí)驗(yàn)器材及原理

實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示，其中包括彈簧、智能手機(jī)、金屬球、硅油、甘油、不透明溶液、支架等實(shí)驗(yàn)儀器。將彈簧、智能手機(jī)和金屬球按圖2所示的順序進(jìn)行安裝，利用智能手機(jī)的加速度傳感器測量金屬球阻尼振動(dòng)和無阻尼振動(dòng)時(shí)的a-t曲線。

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

2.2 實(shí)驗(yàn)步驟

(1)實(shí)驗(yàn)按照圖2連接實(shí)驗(yàn)裝置，選取適當(dāng)勁度系數(shù)的彈簧，將彈簧固定在支架上。將智能手機(jī)固定在彈簧下端，用長10 cm的細(xì)線將手機(jī)與金屬球相連，此時(shí)金屬球視為彈簧振子。實(shí)驗(yàn)中，選取不同質(zhì)量和半徑的金屬球，分別觀察它們的加速度變化曲線。

(2)打開智能手機(jī)中的加速度傳感器，測量彈簧振子在空氣中和液體中的加速度變化曲線。

(3)測試無阻尼時(shí)的振動(dòng)曲線。讓彈簧振子在空氣中振動(dòng)，通過加速度傳感器測量彈簧振子做無阻尼振動(dòng)時(shí)的加速度曲線，通過傅里葉變換得到彈簧振子的頻率F0，通過公式ω0=2πF0，計(jì)算得到固有角頻率ω0，并記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

(4)測試有阻尼時(shí)的振動(dòng)曲線。在室溫(21 ℃)時(shí)，將硅油裝入大口徑燒杯中，將燒杯放置在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上，調(diào)節(jié)燒杯的位置，保證彈簧振子沿著中心軸線運(yùn)動(dòng)。調(diào)節(jié)燒杯的高度，使彈簧振子在溶液中的適當(dāng)位置。讓彈簧振子在液體中振動(dòng)，打開加速度傳感器測量彈簧振子進(jìn)行阻尼振動(dòng)時(shí)的加速度，通過傅里葉變換得到彈簧振子的頻率f，通過公式計(jì)算得到角頻率ω，并記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

3 數(shù)據(jù)處理及分析

圖3為用Origin數(shù)據(jù)處理軟件所做的彈簧振子的a-t曲線，從圖中可以看出彈簧振子的振幅基本不變，說明彈簧振子受到的空氣阻尼很小，可視為無阻尼振動(dòng)。對振動(dòng)曲線進(jìn)行傅里葉變換求解，計(jì)算出無阻尼時(shí)彈簧振子的頻率F0，利用ω0=2πF0公式，得到彈簧振子的固有角頻率ω0=8.569 rad/s。

圖3 彈簧振子無阻尼振動(dòng)的a-t曲線

圖4為阻尼振動(dòng)時(shí)彈簧振子的a-t曲線，由于黏滯阻力的作用，彈簧振子的振幅不斷隨時(shí)間衰減，系統(tǒng)能量不斷損失，說明彈簧振子在作阻尼振動(dòng)。同樣對a-t曲線進(jìn)行傅里葉變換，得到彈簧振子的角頻率ω=8.168 rad/s。

圖4 彈簧振子阻尼振動(dòng)的a-t曲線

將ω0、ω、m球以及r代入到公式(10)中，即可計(jì)算出硅油的阻尼系數(shù)β=2.588 Ns/m，黏滯系數(shù)η=0.6465 Pa·s。與文獻(xiàn)[11]給出的21 ℃時(shí)硅油的黏滯系數(shù)為0.644 Pa·s，進(jìn)行比較，其相對誤差為0.39%。

為了驗(yàn)證該實(shí)驗(yàn)方案的可行性，本文同時(shí)對甘油及不透明液體進(jìn)行了黏滯系數(shù)的測量，如表1所示，對于甘油的黏滯系數(shù)，兩組測量值相差不大，與真值比較時(shí)，相對誤差僅為3%。對于不透明液體的黏滯系數(shù)，兩組的測量值相差過大，這可能是由于液體的黏滯系數(shù)較小且液體不透明，導(dǎo)致小球下落過程太快，光電門無法精確感應(yīng)到金屬球的位置，從而導(dǎo)致測量的數(shù)據(jù)與真值相差過大。

表1 不同溶液的黏滯系數(shù)的數(shù)據(jù)表

表2是不同質(zhì)量彈簧振子黏滯系數(shù)的測量值，可以看出隨著彈簧振子質(zhì)量的增加，黏滯系數(shù)逐漸增加。當(dāng)m=20g時(shí)，測量值更接近于真值。這是因?yàn)轲枇εcm成正比，m越大，黏滯阻力越大，而角頻率越小，從而使得計(jì)算出的黏滯系數(shù)越大。因此，選取適當(dāng)?shù)膹椈烧褡邮潜緦?shí)驗(yàn)的關(guān)鍵。

表2 不同質(zhì)量彈簧振子測得的液體黏滯系數(shù)的數(shù)據(jù)表

4 結(jié) 語

本文基于阻尼振動(dòng)原理，利用智能手機(jī)測量彈簧振子的加速度，通過阻尼振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程通解計(jì)算出金屬球做阻尼振動(dòng)時(shí)液體的阻尼系數(shù)和黏滯系數(shù)，并將黏滯系數(shù)測量值與理論值進(jìn)行比較，相對誤差為0.39%。為了進(jìn)一步論證了本實(shí)驗(yàn)方案的可行性，又分別測量了兩種不同液體的黏滯系數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)對于黏滯系數(shù)較小的溶液，本實(shí)驗(yàn)方案更加接近于真值，進(jìn)一步論證了本實(shí)驗(yàn)方案的可行性。與傳統(tǒng)方案相比，基于智能手機(jī)的液體黏滯系數(shù)測量方法操作簡單且不受空間和時(shí)間的限定，同時(shí)降低了傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)方法的儀器成本，對學(xué)生開展設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)、創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)及居家實(shí)驗(yàn)具有一定的參考意義。