張勝海，楊曉娜

(信息工程大學(xué) 基礎(chǔ)部，河南 鄭州 450000)

彈性模量是描述固體材料抵抗形變能力的物理量[1]，由固體材料本身的物理性質(zhì)決定其大小，各項(xiàng)同性物體的彈性模量包括拉壓彈性模量E、剪切彈性模量G、體積彈性模量K、泊松比μ以及拉梅彈性常數(shù)λ[2]等。我們通常所說(shuō)的楊氏模量是拉壓彈性模量E，其在生產(chǎn)生活中具有重要的意義，特別是對(duì)于工件的選材起到重要的指導(dǎo)作用，因此對(duì)于楊氏模量的測(cè)量顯得尤為重要。另一方面，由于對(duì)材料拉壓彈性模量E的測(cè)量涉及微小形變量的測(cè)量，通常會(huì)采用轉(zhuǎn)換法、放大法等重要的測(cè)量思想，對(duì)于學(xué)生了解測(cè)量思想、掌握測(cè)量方法具有重要的意義，因此87%的高校將拉伸法測(cè)量金屬的楊氏模量作為大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程的一個(gè)重要實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目[2]，而且多數(shù)采用放大法進(jìn)行形變量的測(cè)量。正如段陽(yáng)等人的綜述[2]，近年來(lái)有不少高校對(duì)測(cè)量方法進(jìn)行了改進(jìn)，主要有莫爾條紋測(cè)量法[3]、等厚干涉法[4,5]、邁克耳孫干涉法[6]、雙縫干涉法[7]、數(shù)字激光散斑法[8,9]、數(shù)字全息比較法[10]等光學(xué)方法，也有直流雙臂電橋法[11]、惠斯通電橋法[12]、RLC串聯(lián)交流諧振法[13]、非平行板電容法[14]等電學(xué)方法，這些方法各有優(yōu)劣。本文在分析傳統(tǒng)光杠桿放大法相對(duì)不確定度主要貢獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，對(duì)實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行了改進(jìn)，使操作更加簡(jiǎn)便，測(cè)量精度得到了提高。

1 傳統(tǒng)靜態(tài)拉伸法測(cè)量楊氏模量的不確定度分析

圖1為傳統(tǒng)利用光杠桿放大法進(jìn)行金屬絲微小形變量測(cè)量的光杠桿結(jié)構(gòu)與微小形變量測(cè)量原理圖。

a 光杠桿結(jié)構(gòu)圖

在光杠桿鏡架上裝有一個(gè)平面鏡M，鏡面可以繞支軸轉(zhuǎn)動(dòng)，以調(diào)節(jié)鏡面與鏡架的垂直程度。鏡尺由一個(gè)與被測(cè)長(zhǎng)度方向平行的標(biāo)尺和望遠(yuǎn)鏡組成。望遠(yuǎn)鏡水平地對(duì)準(zhǔn)平面鏡，標(biāo)尺到平面鏡的距離為D，如果此時(shí)平面鏡處于鉛直狀態(tài)，則在望遠(yuǎn)鏡中可以看到標(biāo)尺上刻度X0與望遠(yuǎn)鏡分劃板上十字叉絲的水平線重合。長(zhǎng)度變化ΔL后，C隨著被測(cè)物體的長(zhǎng)度變化而變化，平面鏡繞支軸轉(zhuǎn)θ角。根據(jù)反射定律可知，平面鏡的反射光線將轉(zhuǎn)過(guò)2θ，此時(shí)在望遠(yuǎn)鏡中可看到刻度X1的像與叉絲水平線重合，故標(biāo)尺的讀數(shù)差為ΔX=|X1-X0|。在ΔL<

(1)

(2)

其中，m為加載在金屬絲懸掛托盤(pán)上的砝碼的質(zhì)量(本實(shí)驗(yàn)所用砝碼為360 g/個(gè))，其重量即為金屬絲受到的拉力F；L為金屬絲的長(zhǎng)度，D為平面鏡到標(biāo)尺的距離，用鋼卷尺測(cè)量；d為金屬絲的直徑，用螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)量；b為光杠桿的長(zhǎng)度，用50分度的游標(biāo)卡尺測(cè)量；g為重力加速度，鄭州的重力加速度為9.796 m/s2。

通過(guò)測(cè)得的數(shù)據(jù)，我們對(duì)楊氏模量的不確定度進(jìn)行分析。數(shù)據(jù)如下：

表1 三個(gè)一次測(cè)量量的數(shù)據(jù)及其不確定度

表2 金屬絲直徑數(shù)據(jù)表

金屬絲直徑d的A類B類不確定度分別為：uA(d)=0.004 63mm，uB(d)=0.004mm，其總不確定度為：u(d)=0.006 12mm，相對(duì)不確定度為：α(d)=1.37%。由此可知，金屬絲直徑的A類和B類不確定度很接近，對(duì)其總不確定度的貢獻(xiàn)是在同一數(shù)量級(jí)。

表3 金屬絲伸長(zhǎng)量數(shù)據(jù)表/mm

根據(jù)間接測(cè)量量不確定度傳遞公式可知，楊氏模量的相對(duì)不確定度為：

(3)

由以上數(shù)據(jù)可以看出，鏡尺距離D、金屬絲長(zhǎng)度L、光杠桿長(zhǎng)度b的相對(duì)不確定度比金屬絲直徑d、金屬絲伸長(zhǎng)量ΔX的相對(duì)不確定度小1個(gè)數(shù)量級(jí)。因此，對(duì)α(E)的主要貢獻(xiàn)來(lái)自于金屬絲直徑d和金屬絲伸長(zhǎng)量ΔX的相對(duì)不確定度。就α(ΔX)和α(d)相比，α(ΔX)是α(d)的3.1倍，而在不確定度的傳遞中α(d)的系數(shù)為2，因此，二者對(duì)楊氏模量不確定度的影響幾乎一樣，ΔX測(cè)量的精確程度對(duì)楊氏模量的測(cè)量精度也有重要影響。而傳統(tǒng)的測(cè)量方法中，標(biāo)尺的最小分度值為1mm，精確度較低，A類和B類不確定度都較大，從而導(dǎo)致楊氏模量的測(cè)量精度降低。由此測(cè)量得到的楊氏模量為：E=2.21±0.12(1011N/m2)，其相對(duì)不確定度為5.07%。

在傳統(tǒng)光杠桿方法實(shí)驗(yàn)中，由于望遠(yuǎn)鏡的視野有限，造成學(xué)生在做實(shí)驗(yàn)時(shí)，為了觀察到清晰的標(biāo)尺像，需要反復(fù)調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡的位置，以及平面鏡與望遠(yuǎn)鏡軸線垂直，也就是平面鏡處于豎直狀態(tài)，望遠(yuǎn)鏡處于水平狀態(tài)，這會(huì)花費(fèi)學(xué)生大量時(shí)間，實(shí)驗(yàn)效率較低。由于長(zhǎng)時(shí)間觀察望遠(yuǎn)鏡，也會(huì)引起視覺(jué)疲勞，從而使測(cè)量結(jié)果較差，有的學(xué)生測(cè)量結(jié)果的相對(duì)不確定度高達(dá)15%，這主要是α(ΔX)比較大，α(d)大都差不多。因此需要改進(jìn)ΔX的測(cè)量方法，使學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中操作簡(jiǎn)便、不易疲勞，同時(shí)提高測(cè)量精度。為此，我們?cè)O(shè)計(jì)了一種由光功率計(jì)進(jìn)行監(jiān)視的、仍然基于光杠桿的測(cè)量裝置，可以降低操作難度，提高實(shí)驗(yàn)效率和測(cè)量精度。

2 改進(jìn)的實(shí)驗(yàn)裝置及測(cè)量結(jié)果分析

如圖2所示為新的實(shí)驗(yàn)裝置圖。

圖2 改進(jìn)的實(shí)驗(yàn)裝置

(4)

其中，D為激光器SL到光電轉(zhuǎn)換器PD的距離，其他量與式(2)中的一樣。

利用該裝置進(jìn)行楊氏模量的測(cè)量，在調(diào)節(jié)過(guò)程中，通過(guò)光功率計(jì)的監(jiān)視，能夠客觀保證激光器SL水平以及PD與SL等高，避免了主觀判斷的隨意性。且調(diào)節(jié)過(guò)程完全不需要學(xué)生從望遠(yuǎn)鏡中觀察標(biāo)尺在平面鏡中的像，避免了在望遠(yuǎn)鏡中尋找和觀察標(biāo)尺像的繁瑣操作和視覺(jué)疲勞引起的測(cè)量誤差。

利用該裝置，我們進(jìn)行了楊氏模量的測(cè)量，除了金屬絲伸長(zhǎng)量ΔX外，其他量都與傳統(tǒng)方法測(cè)量量相同。ΔX的測(cè)量數(shù)據(jù)如表4所示。

表4 新方法金屬絲伸長(zhǎng)量數(shù)據(jù)表/mm

3 結(jié) 語(yǔ)

本文分析了引起基于光杠桿放大法的傳統(tǒng)楊氏模量測(cè)量?jī)x測(cè)量精度不高的主要原因，設(shè)計(jì)了一種基于光功率計(jì)監(jiān)視的楊氏模量測(cè)量裝置，測(cè)量精度有一定提高。更重要的是，對(duì)于學(xué)生而言，改進(jìn)的方法實(shí)驗(yàn)操作簡(jiǎn)便，不易疲勞。該方法也適合在普通物理實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行使用。