左學(xué)勤，王章銀

(安徽大學(xué) 物理與光電工程學(xué)院，安徽 合肥 230601)

各種實際液體都具有不同程度的粘性，液體的黏滯系數(shù)是表征液體黏滯性強弱的重要參數(shù)，現(xiàn)代社會的工業(yè)生產(chǎn)、醫(yī)療應(yīng)用等方面對各種液體的黏滯系數(shù)都有著嚴格的要求[1]，例如機械潤滑油的選取、石油管道的設(shè)計、流體運載工具外形的設(shè)計及心腦血管疾病的研究等。而在高校的大學(xué)物理實驗課程中，黏滯系數(shù)的測量也是力學(xué)分析實驗中的一個基礎(chǔ)實驗，該實驗物理現(xiàn)象明顯，原理直觀，實驗操作和內(nèi)容也很豐富。能夠充分提高學(xué)生的實踐技能，鍛煉學(xué)生在實踐課中的創(chuàng)新思維，同時，該過程中的力學(xué)分析也能有助于學(xué)生更好的理解和掌握力學(xué)知識。

實驗室里，測量液體黏滯系數(shù)的方法有很多，例如落球法、轉(zhuǎn)筒法及毛細管法等[2]。其中落球法是最基本的一種常用實驗方案，該方案的實驗過程中出現(xiàn)的各種誤差問題的分析和處理也是“常讀常新”[3-7]，值得反復(fù)研究。此外，也有一些觀點針對落球法實驗中的實驗儀器，做出分析，并提出了新的設(shè)計[8-13]。本文基于落球法實驗中常見的誤差問題，對測量儀器的選取和操作做了一些改進與創(chuàng)新，希望能夠通過簡單實用的改進，來提高該實驗的測量精度，給相關(guān)工作者提供參考和幫助。

1 實驗原理

小球在液體中運動，會受到一個與他的運動方向相反的阻力作用，產(chǎn)生這一阻力的原因是由于黏附在小球表面的液層與鄰近液層在有相對運動的時候有摩擦作用，從而產(chǎn)生了阻礙運動的摩擦力，亦稱之為黏性力。設(shè)在均勻的無限廣延的黏性較大的液體中，有一個半徑很小的小球，若其運動過程中不產(chǎn)生渦流，則小球受到的粘性力可由斯托克斯定律給出[3]

Ff=6ηrν

(1)

式中η為黏度，其數(shù)值由液體本身的性質(zhì)以及溫度決定；r是小球半徑，ν是小球的運動速度。從上式可知阻力Ff的大小和物體運動的速度成正比。

圖1 實驗示意圖

假設(shè)小球自由下落，其在液體中的受力分析如圖1所示：豎直向下的重力ρVg，豎直向上的浮力ρ0Vg，和黏性阻力Ff，其中V為小球體積，ρ和ρ0分別為小球和液體的密度，m為小球質(zhì)量(m=ρV)。最初時刻，小球的運動速度較小，受到的阻力亦較小，小球的合力向下，故其做向下的加速運動。隨著小球速度的增加，黏性力Ff也逐漸增大，當(dāng)小球速度達到一定數(shù)值，使得向上的阻力與浮力之和等于向下的重力時，小球受力平衡，此時有

mg=6πηrν+ρ0Vg

(2)

此后小球?qū)⒆鲃蛩龠\動，由上式可得：

(3)

(4)

實驗中，小球是處在一內(nèi)半徑為R的樣品管內(nèi)，考慮到容器內(nèi)壁對其下落過程亦有一定的影響，因而對上述結(jié)果加上一個修正值[3]，修正后得

(5)

圖2 落球法測量液體黏滯系數(shù)的實驗裝置的改進

2 實驗儀器的選取和改進

常規(guī)的落球法測量液體黏滯系數(shù)的方案中，實驗人員用鑷子夾著小球置于大量筒中的液面附近，且處在裝滿液體的大量筒中心軸線位置，實驗開始后，實驗人員松開鑷子使小球自由下落，再分別用直尺和秒表測量小球在液體中勻速運動的下落高度及相應(yīng)時間，最終通過公式計算得出液體的黏滯系數(shù)。而在我們的實驗中，我們基于對落球法測量液體黏滯系數(shù)實驗的誤差來源分析，對實驗儀器做了一些改進和創(chuàng)新，實驗裝置搭建可參照實物圖2，實驗中待測液體裝在定制的樣品管內(nèi)，樣品管外壁上有刻度線，便于測量小球下落的距離。樣品管外的加熱水套連接到溫控儀，通過熱循環(huán)水給樣品管內(nèi)的液體加熱，可以實現(xiàn)待測液體的溫度較快地與加熱水溫達到一致。溫控儀采用了開放式PID控溫裝置，該裝置包含水箱、水泵、加熱器、控制及顯示電路等部分，內(nèi)置微處理器，帶有液晶顯示屏，具有操作菜單化以及根據(jù)實驗對象選擇PID參數(shù)達到最佳控制等特點。尤為重要的是，我們對實驗中測速裝置的選取和操作進行了較大的改進與創(chuàng)新，具體如下：

2.1 改進小球釋放裝置

改進前，小球的下落主要靠實驗人員手動釋放，手動釋放很難精確控制小球的運動，釋放的小球會具有一定的初速度，且不能保證小球沿樣品管中心軸線下落，因此獲得的眾多實驗數(shù)據(jù)會有較大誤差。本實驗中，我們利用3D打印制造了一個大小合適的釋放漏斗，漏斗下部開口小于小球直徑，實驗時，將小球置于漏斗下方，利用漏斗內(nèi)磁性引導(dǎo)體吸引小球，使其停靠在漏斗下方(實物參見圖3)。釋放時，將磁性引導(dǎo)體迅速拉開，從而使得小球在液體中沿中心軸線無初速度自由下落。

2.2 使用激光準(zhǔn)直裝置。

落球法實驗中，小球下落過程中受黏滯阻力的影響很容易偏離垂直方位，這樣會對實驗結(jié)果的計算帶來了很大的偏差。在改進裝置中，我們在樣品管容器底端中心位置固定了一個激光燈，激光燈在中心軸線處自下向上發(fā)射出一束紅色激光，激光照射到小球底部時小球明亮，并在上方設(shè)置光幕，在光幕上會有小球放大的投影(實物參見圖4)。通過觀察小球在上方光幕上的投影，判斷小球是否偏離中心軸線。以此來取舍數(shù)據(jù)，確保實驗數(shù)據(jù)的有效性(實物效果可參見圖6-7)。

2.3 改進了時間測量裝置。

落球法方案中原有的測速裝置十分簡單：用秒表計量小球通過一定距離所用的時間，再根據(jù)測出來的距離計算出小球的下落速度。這種用秒表計時的方法，對實驗人員反應(yīng)能力要求很高，所得數(shù)據(jù)存在較大誤差，很難獲得較為準(zhǔn)確的實驗數(shù)據(jù)。

我們的實驗中改進后的時間測量裝置由三部分組成，分別為激光發(fā)射器、光敏傳感器(激光接收器)、示波器(實物參見圖5)。實驗中分別將兩組激光發(fā)射器置于樣品管的一側(cè)上下位置，正對樣品管中心位置，發(fā)射的激光水平，且穿過樣品管軸線。相應(yīng)的兩組光敏傳感器位于樣品管的另一側(cè)上下位置，正對激光發(fā)射器所發(fā)出激光的方位，光敏傳感器連接示波器。小球經(jīng)過時，一旦遮擋激光線路，示波器上就會顯示有相應(yīng)波形變化和時間，實驗人員通過觀察波形變化即可讀出小球分別經(jīng)過上下兩組激光發(fā)射器所需要的下落時間(參見圖5-3)。再有上下激光發(fā)射器間的距離，即可計算小球的下落速度。這一方法的改進使得對小球的下落時間的測量具有很強的及時性，大大降低測量時人為因素的影響，從而減小誤差，提高測量結(jié)果的精度。

(a) 光發(fā)射器

此外，實驗所用樣品管容器也進行了改進，重新修改了樣品管的尺寸，使得漏斗能夠卡在樣品管上端。并將樣品管底端的磨砂玻璃改成了石英玻璃，該設(shè)計具有更好的透光性，使激光準(zhǔn)直裝置的效果更好。

3 實驗數(shù)據(jù)的測量與處理

3.1 數(shù)據(jù)測量

1)選取10個樣品小球，要求小球表面光滑及直徑相同，用顯微鏡將每個樣品小球的直徑測出，計算出10個樣品小球的直徑的平均值d。注意測量時消除顯微鏡的空程誤差。

2)將選取的10個樣品小球的總質(zhì)量m總用電子天平稱量，再計算每個樣品小球的平均質(zhì)量m。

3)待測液體的比重可以由比重計測量，并可換算出該液體的密度ρ0。

4)如圖2所示搭建裝置，將小球置于待測液體中，使其自由下落，測定下落速度并計算液體黏度，具體操作如下：

(a)調(diào)節(jié)溫控儀溫度，直到樣品管中的待測液體溫度與加熱水溫完全一致。

(b)先將小球在油中浸潤一下，再將其放置在特制漏斗凹處，通過漏斗里的磁性引導(dǎo)體將其吸住，并將漏斗水平卡放在樣品管上口。使小球處在樣品管中心軸線位置。開啟激光準(zhǔn)直裝置，可以觀察到小球底部明亮。

(c)迅速拉起磁性引導(dǎo)體，使小球自由下落。讀取兩個激光發(fā)射器之間的距離x，并在示波器上讀出小球經(jīng)過這段路程所用時間Δt，求出小球勻速運動的速度ν=x/Δt。

(d)在小球下落過程中，觀察投影是否偏離中心點，以此來確定是否保留該組數(shù)據(jù)。重復(fù)測量多次，舍去無效數(shù)據(jù)(圖6)，記錄有效數(shù)據(jù)(圖7)。

(a)

(a)

(b)圖7 有效數(shù)據(jù)

3.2 數(shù)據(jù)處理

本實驗中，室內(nèi)溫度為25 ℃，重力加速度取9.8 m/s2，測量小球直徑為4 mm，單個小球平均質(zhì)量為0.255 g，待測液體為蓖麻油，其密度為0.955 0 g/cm3(25 ℃蓖麻油黏滯系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值為0.621)。樣品管上下兩組激光裝置的間距為25.62 cm。我們分別利用改進前、后的裝置進行了多次試驗，記錄小球經(jīng)過上下激光裝置所用的時間，選出較為理想的10組數(shù)據(jù)進行分析，并根據(jù)公式(5)計算相應(yīng)的液體黏滯系數(shù)，實驗數(shù)據(jù)如下：

表1 實驗數(shù)據(jù)表

將由不同實驗儀器測得的25 ℃蓖麻油黏滯系數(shù)與其標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值比較，可得實驗儀器改進前、后的實驗相對誤差為

由測量結(jié)果可知，改進落球法測量液體黏滯系數(shù)的實驗儀器是可行的，改進后的實驗結(jié)果的相對誤差由最初的4.992%降低到1.129%，說明利用改進后的實驗儀器測得的數(shù)據(jù)結(jié)果更加較為精確。

本實驗基于落球法測量液體黏滯系數(shù)實驗中的常見誤差，改進了該實驗中的部分實驗儀器，實驗結(jié)果顯示，利用改進后的實驗儀器可以讓實驗結(jié)果更加準(zhǔn)確，且落球法實驗儀器的選取和改進還可以促進學(xué)生對實驗數(shù)據(jù)的分析，多思考，善動手，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，在一定程度上也能擴寬學(xué)生解決問題的思路與方法，為其今后的學(xué)習(xí)深造打下基礎(chǔ)。