李鵬宇,胡翠瑩，高洪悅，姚金林，張少梅,張進娟，劉維慧,苗永平

(山東科技大學(xué) 物理實驗中心，山東 青島 266590 )

楊氏彈性模量(簡稱楊氏模量)是描述固體材料抗形變能力的重要物理量，是機械構(gòu)建材料的重要參數(shù)，是工程選材的重要依據(jù)[1]。因此，在大學(xué)物理實驗中為普通本科學(xué)生，特別是材料、力學(xué)等等相關(guān)工科專業(yè)，開設(shè)楊氏模量測量實驗，具有重要的實踐意義。

各大高校及實驗儀器制造企業(yè)對楊氏模量實驗及儀器進行了充分研究和改進，有力地促進了實驗教學(xué)開展。段陽等概括了楊氏模量測量實驗的4大類測量方法，包括靜態(tài)拉伸法、動態(tài)共振法、梁彎曲法、超聲波測量法，并對每類測量方法及其測量精度進行了研究分析[2]。趙杰等提出了基于莫爾條紋的金屬絲楊氏模量測量方案[3,4]。姜悅等提出了基于邁克耳孫干涉儀與線陣CCD的金屬絲楊氏模量測量方案[5]。在經(jīng)典的光杠桿法實驗方案改進中，也有不少實踐研究。比如，改進實驗儀器占用空間、簡化調(diào)試方案以實現(xiàn)快速調(diào)節(jié)、增加激光指示以方便調(diào)節(jié)、防止光杠桿和砝碼脫落而保障實驗安全、拉力傳感器代替砝碼以實現(xiàn)連續(xù)調(diào)節(jié)和低成本等[6-11]。

即便如此，現(xiàn)有實驗裝置及實驗方案仍然存在較多不足。課題組以垂直光路拉伸法實驗方案為平臺，將角度傳感技術(shù)引入到實驗中，研制了新型的楊氏模量實驗儀、編制實驗方案并搭建樣機，取得了較好的實驗效果。

1 垂直光路拉伸法測量原理

拉伸法測金屬絲楊氏模量E的基本公式是：

(1)

其中，L表示金屬絲的長度，d表示金屬絲的直徑，L與d均可測量得到。沿長度方向?qū)饘俳z施加一拉力F后，金屬絲長度變化ΔL。F為砝碼重力或者拉力計所施加，可讀取。因金屬絲長度變化量極小，傳統(tǒng)測量方法失效，故金屬絲長度變化量的測量是本實驗的關(guān)鍵。下面以垂直光路法說明實驗原理，如圖1所示。

圖1 光杠桿法測楊氏模量光路圖

當(dāng)金屬絲不懸掛重物(或為了保證金屬絲處于豎直而懸掛一基準(zhǔn)重物)時，此時光杠桿是水平的，反射鏡垂直于光杠桿的上表面，標(biāo)尺的零刻度點經(jīng)反射鏡反射后能夠被觀測到。

當(dāng)金屬絲底部懸掛重物時，金屬絲被拉長，帶動光杠桿的后足向下移動，移動量等于金屬絲被拉長的量，大小即圖1中EF，光杠桿上表面沿前足逆時針旋轉(zhuǎn)角度θ，即ΔDEF中的∠EDF。后足下移帶動反射鏡逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為2θ，即ΔABC中的∠BAC。根據(jù)三角函數(shù)的定義，且金屬絲變化量極小，則：

(2)

(3)

由式(2)、(3)可以得到：

(4)

式(4)中，EF為待求的金屬絲的微小變化量，DE為光杠桿前足和后足之間的距離，可測量得到，AC為實驗中標(biāo)尺到反射鏡之間的距離，可測量得到。故通過表達(dá)式(4)可得到金屬絲的微小變化量。

2 實驗存在的問題

根據(jù)上述實驗原理，式(2)和(3)是在構(gòu)建了兩個直角三角形的基礎(chǔ)上根據(jù)三角函數(shù)定義得到的，所以在開展實驗時，首先要在金屬絲施加外力(或為了保證金屬絲處于豎直狀態(tài)而懸掛基準(zhǔn)重物)時調(diào)教光路，構(gòu)建直角三角形。具體到實驗中，則應(yīng)該是調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡水平、調(diào)節(jié)平面鏡鏡片與標(biāo)尺夾角為45 °。

圖2 具體實驗時的光路圖

經(jīng)調(diào)研：1)實驗裝置只提供了可以調(diào)節(jié)反射鏡角度以及望遠(yuǎn)鏡傾斜角度的機械結(jié)構(gòu)，沒有可供觀測的指示信息，也就無法判斷是否調(diào)節(jié)到位，而且受限于實驗儀器體積和重量，標(biāo)尺無法嚴(yán)格調(diào)整水平，給實驗操作帶來了不確定性和差異性；2)實驗教材中都提供了類似“調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡的俯仰和高低使其水平”、“調(diào)節(jié)平面鏡的俯仰角”等內(nèi)容，但未說明具體的判斷方法，學(xué)生不能準(zhǔn)確操作。因此，學(xué)生在具體開展實驗時，很可能會產(chǎn)生圖2所示光路中的AC無法和標(biāo)尺BC垂直的現(xiàn)象，不能構(gòu)建理論推導(dǎo)中的直角三角形，據(jù)此測量和計算得到的金屬絲的微小變化量也就不正確。

3 實驗儀器研制

基于上述兩個問題，課題組引入角度傳感技術(shù)，研制一款新型的楊氏模量實驗儀。

3.1 設(shè)計思路

引入角度檢測裝置，實現(xiàn)光杠桿平面鏡傾角實時測量、顯示以及調(diào)節(jié)，實現(xiàn)標(biāo)尺傾角的實時測量和顯示。引入水平儀，實現(xiàn)望遠(yuǎn)鏡鏡筒水平調(diào)節(jié)。

首先檢測標(biāo)尺的傾角α，然后調(diào)節(jié)光杠桿平面鏡的傾角β，使

β=45°+α/2

(5)

使光路AC與標(biāo)尺垂直。再使用水平氣泡儀監(jiān)控并調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡底座調(diào)節(jié)螺絲，使望遠(yuǎn)鏡鏡筒水平。如此，就可以實現(xiàn)光路的嚴(yán)格調(diào)節(jié)。

圖3 新實驗光路圖

3.2 實施方案

根據(jù)上述分析，新實驗裝置的核心是傾角檢測功能的實現(xiàn)。傾角檢測模塊分為五部分：電源、傾角檢測、調(diào)理電路、基于STM32單片機的A/D轉(zhuǎn)換和LCD顯示、數(shù)據(jù)處理及濾波算法如圖4所示。

圖4 傾角檢測系統(tǒng)流程

3.2.1 傾角檢測

經(jīng)調(diào)研對比各種角度檢測技術(shù)，綜合考慮檢測精度、技術(shù)成熟度以及成本等各項因素，最終選定基于3D-MEMS技術(shù)的Sca60c型傳感器搭建角度檢測電路。該傳感器的測量范圍在±90°，工作電壓為直流5 V，輸出為輸出0.5～4.5 V模擬電壓信號，其引腳定義如圖5所示。

圖5 Sca60c傳感器引腳圖

傳感器的正面有箭頭標(biāo)志，箭頭鉛直向上則為+1 g，VO端輸出4.5 V電壓信號，水平放置是為0 g，VO輸出2.5 V電壓信號，箭頭鉛直向下為-1 g,VO端輸出0.5 V電壓信號。

傾角檢測電路的輸出信號送至調(diào)理電路進行放大和濾波處理。

3.2.2 調(diào)理電路

因角度傳感器的輸出信號需要送入單片機進行電壓到角度的轉(zhuǎn)換，兩者電壓范圍不匹配，故增加調(diào)理電路做預(yù)電壓匹配處理。STM32單片機模數(shù)轉(zhuǎn)化電壓范圍是0～3.3 V，Sca60c傳感器輸出信號為0.5～4.5 V，根據(jù)需求選用LM358做為調(diào)理電路的主芯片，以加法器原理將傳感器輸出電壓信號轉(zhuǎn)化為1～3 V。其電路設(shè)計如圖6所示。

圖6 調(diào)理電路原理圖

3.2.3 基于STM32單片機的A/D轉(zhuǎn)換和LCD顯示

單片機中算法運算使用數(shù)字信號，而經(jīng)過調(diào)理電路的電壓信號為模擬量，設(shè)計中使用STM32F103RET6芯片內(nèi)置的ADC模數(shù)轉(zhuǎn)換器來實現(xiàn)經(jīng)過調(diào)理電路的模擬電壓信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號。將模擬電壓信號通過ADC模數(shù)轉(zhuǎn)換后變?yōu)閿?shù)字信號還需要進行一系列數(shù)據(jù)處理、公式運算才能得出需要的角度值進行顯示。將二進制數(shù)值轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)值帶入函數(shù)去運算。12位的模數(shù)轉(zhuǎn)換器的頻率為212，其轉(zhuǎn)換范圍為0～3.3 V，顯示電壓單位為V，需要將A/D轉(zhuǎn)換的數(shù)字電壓結(jié)果乘以330/4096，設(shè)其數(shù)值定義為變量temp，則有：

(5)

A/D轉(zhuǎn)換精度約為0.8 mV，符合精度要求。

各部分的核心代碼如下：

1)A/D轉(zhuǎn)換部分

{

adcx=Get_Adc_Average(ADC_Channel_1,30)；

LCD_ShowString(5,10,200,24,24,"ADC_CH1_VAL：")；

LCD_ShowxNum(149,10,adcx,4,24,0)；

//顯示ADC采樣值

temp=(float)adcx*(3.3/4096)；

計算出電壓值

}

2)LCD顯示部分

{

LCD_ShowString(5,45,200,24,24,"ADC_CH1_VOL：0.000V")；

adcx=temp；

b=temp；

LCD_ShowxNum(149,45,adcx,1,24,0)；

//顯示電壓整數(shù)位

temp-=adcx；

temp*=1000；

LCD_ShowxNum(173,45,temp,3,24,0X80)；

//顯示電壓小數(shù)位

b=b-2；

if(b<0)

{

b=-b；

LCD_ShowString(5,80,200,24,24,"angle1 -0..")；

}

else

{

LCD_ShowString(5,80,200,24,24,"angle1 0..")；

}

//區(qū)分角度正負(fù)號

a=asin(b)*180/3.14159；

//將電壓信號轉(zhuǎn)化為角度

c=a；

LCD_ShowxNum(149,80,c,2,24,0)；

//顯示角度整數(shù)位

a-=c；

a*=10；

LCD_ShowxNum(185,80,a,1,24,0X80)；

//顯示角度小數(shù)位

LED0=!LED0；

delay_ms(100)；

}

3.2.4 濾波算法

引入濾波算法去除噪波，輸出穩(wěn)定、準(zhǔn)確的角度值。由于噪波滿足正態(tài)分布，可以采用卡爾曼濾波算法，除去噪波。

卡爾曼濾波代碼為：

p=p+q；

k=p/(p+r)；

b=vb+k*(b-vb)；

p1=p1-k*p1；

vb1=b；

其中q、r為超參數(shù)，需要不斷測試，以得到合適的值。

使用上一次的最優(yōu)結(jié)果來預(yù)測當(dāng)前值，同時使用觀測值修正當(dāng)前值，得到最優(yōu)結(jié)果。類似于一階滯后濾波算法，但是預(yù)測值和觀測值的加權(quán)系數(shù)隨數(shù)據(jù)不斷變化，使輸出值更加平穩(wěn)。

3.2.5 電源模塊

使用電壓轉(zhuǎn)換芯片ncv1117dt33t50g、ncv1117st50t3g和，ncv1117dt33t50g將12 V輸入電壓轉(zhuǎn)換為5 V為傳感器供電，ncv1117st50t3g將12 V轉(zhuǎn)化為3.3 V為單片機供電，ams1117-1.5將5 V轉(zhuǎn)化為1.5 V作為調(diào)理電路的參考電壓，LCD屏幕5 V和3.3 V供電都需要。

3.2.6 樣機搭建

上述設(shè)計完成后，設(shè)計、加工、組裝、調(diào)試電路板，編寫軟件程序，完成傾角檢測模塊的研制，并安裝到光杠桿反射鏡和標(biāo)尺的表面，如圖7所示。楊氏模量實驗系統(tǒng)其他部分與傳統(tǒng)實驗儀器類似，不做贅述。

圖7 傾角檢測模塊安裝圖

4 實驗方案設(shè)計

實驗樣機搭建完成后，設(shè)計了有針對性的實驗方案，明確光路調(diào)試標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)范實驗操作步驟。實驗光路如圖8所示。

圖8 實驗光路圖

步驟1：傾角檢測系統(tǒng)通電，將光杠桿放置在水平桌面上，旋轉(zhuǎn)平面鏡，略微傾斜固定標(biāo)尺的整個支架，檢查傾角檢測系統(tǒng)是否能夠正常工作。檢查螺絲夾能否上下自由移動。

步驟2：將光杠桿的兩前足尖放在平臺的凹槽內(nèi)，后足尖放在螺絲夾上端且靠近鋼絲處。為保證“工”形光路基準(zhǔn)，根據(jù)LCD屏顯示的標(biāo)尺傾角α來調(diào)整平面鏡的傾斜角β，使平面鏡與標(biāo)尺之間成45°夾角，LCD屏顯示平面鏡傾角為：

(6)

步驟3：將望遠(yuǎn)鏡靠近光杠桿，調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡與光杠桿等高；將望遠(yuǎn)鏡放置于平面鏡前約10 cm處，望遠(yuǎn)鏡軸線盡可能接近平面鏡水平中線，將水平氣泡儀放置在望遠(yuǎn)鏡上，調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡底座的螺母，使其光路水平。此時在望遠(yuǎn)鏡中即可看到標(biāo)尺虛像。

步驟4：旋轉(zhuǎn)望遠(yuǎn)鏡的目鏡直至看到清晰的上下兩條水平對稱分劃線及十字叉絲像，調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡調(diào)焦手輪，使望遠(yuǎn)鏡中能看到清楚的平面鏡中標(biāo)尺的像，記下標(biāo)尺的初始讀數(shù)x0。

步驟5：每次變動砝碼均為1 kg,逐次增加砝碼,分別記錄標(biāo)尺讀數(shù)x1,x2,…,x5的數(shù)據(jù)和減砝碼得到x5,…,x2，x1的數(shù)據(jù)。

步驟6：用螺旋測微計在鋼絲的不同位置測量直徑6次，并將數(shù)據(jù)填入數(shù)據(jù)記錄表中。將光杠桿在實驗報告本上壓出三個足尖痕，作后足尖f1至前兩足尖f2、f3連線的垂線，用游標(biāo)卡尺測量垂線長度b。

步驟7：測量鋼絲長度L以及光杠桿平面鏡到標(biāo)尺的豎直距離D。

5 效果評價

為了客觀評價新實驗裝置的效果，使用實驗室現(xiàn)有實驗儀作為參照，對同一金屬絲測量其楊氏模量值，對比測量結(jié)果。實驗選用金屬絲的長度為750 mm，經(jīng)多次測量得到其直徑為0.597 mm，其楊氏模量真值為190 Gpa。

分別用兩種實驗裝置對同一金屬絲開展十次實驗，計算其平均楊氏模量值以及平均相對誤差，如表1所示。

表1 平均楊氏模量及相對誤差數(shù)據(jù)對比表

為了驗證其一致性，將十次實驗數(shù)據(jù)繪制散點圖，如圖9所示。

圖9 十次實驗相對誤差對比散點圖

從表1和圖9可以看出，新實驗裝置所測得楊氏模量值的相對誤差在5%以內(nèi)，而現(xiàn)有裝置則在15%～30%。數(shù)據(jù)表明新實驗裝置的測量精度有大幅度改善。

6 總 結(jié)

以垂直光路為典型案例對拉伸法測量金屬絲楊氏模量實驗的原理及存在的問題進行了說明。以傾角檢測技術(shù)為核心研制了一款新型楊氏模量實驗儀，并設(shè)計了新的實驗方案，保證光路調(diào)試有規(guī)范的方法和明確的標(biāo)準(zhǔn)。組裝樣機并開展實驗，數(shù)據(jù)表明新的實驗裝置能夠?qū)⒔饘俳z楊氏模量測量誤差控制在5%以內(nèi)，較現(xiàn)有裝置(約18%～32%)有明顯改進；同時，在培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)態(tài)度方面也有積極的效果。