陳水橋，蔡 力，陳 豐，陳志博，蘇婷琳，顏 欣，張作成

(1.浙江大學 物理學院，浙江 杭州 310027；2.浙江大學 竺可楨學院，浙江 杭州 310027)

在傳統(tǒng)的楊氏雙縫實驗中，受限于機械加工雙縫的精度，雙縫干涉的光路與理論偏差較大，難以得到有效利用，干涉圖樣較為模糊，不利于觀測和進行相關(guān)實驗物理量的精確計算。本文采取了與一般利用楊氏雙縫干涉測量折射率截然不同的方法，以往學界利用楊氏干涉測量折射率的方法是通過對比正常的干涉條紋，以及將測量介質(zhì)擋住其中一個小孔所得到的干涉條紋，來計算材料的折射率。而本文是基于液晶光閥空間光調(diào)節(jié)楊氏雙縫干涉法測量透明介質(zhì)折射率，大幅提高了實驗精度，只需將測量材料放置在雙孔與接受面之間的光路上即可測量透明介質(zhì)折射率。同時可以通過連續(xù)調(diào)節(jié)液晶光閥上的電光小孔孔距來進行多次測量，從而可以簡捷靈活地調(diào)整實驗參數(shù)。與傳統(tǒng)雙縫相比，利用電子化雙縫可以更好地減少實際測量過程中難以避免的系統(tǒng)誤差，電腦程序規(guī)避了人在測量過程中造成的偶然誤差，可以更精確地控制雙孔間距、更靈活地調(diào)整雙孔孔徑和距離，從而可以更好地通過改變孔距來進行多次實驗，擬合出更精確的實驗結(jié)果，從而提高實驗的精度。

液晶光閥是一種通過改變電壓來控制液晶分子的折射率，從而實現(xiàn)對光的相位延遲的空間光調(diào)制。得益于其低廉的成本、調(diào)制幅度大、簡潔的結(jié)構(gòu)、高分辨率、體積小、工作電壓低的特點，液晶光閥非常實用，因此得以在業(yè)內(nèi)得到廣泛應用。本文基于液晶光閥良好的光學特性，通過計算機程序?qū)㈦娔X顯示器的圖像轉(zhuǎn)化為電壓信號控制液晶光閥，模擬出可預設(shè)距離、大小的雙孔，干涉光路經(jīng)過透明介質(zhì)后在光屏上呈現(xiàn)條紋及其間距，并被CCD獲取，進而計算出透明介質(zhì)的折射率。為優(yōu)化CCD采集到的圖像信息，還采用photoshop處理實驗圖像，使得圖像更加形象可視，得到清晰的亮紋邊界，便利實驗數(shù)據(jù)采樣，最后借助顯示屏像素點的間距來測定相應的條紋的實際間距。完善了待測介質(zhì)對傳統(tǒng)楊氏干涉光路的影響，經(jīng)過近似簡化推導了干涉條紋間距與介質(zhì)折射率的關(guān)系式。最后運用數(shù)理方法分析了實驗誤差。

1 基本原理

1.1 液晶光閥工作原理

扭曲向列型液晶光閥(liquid crystal light valve，簡稱LCLV)是利用液晶的光學特性制作的空間光調(diào)制器。液晶光閥是一種多層膜結(jié)構(gòu)，見圖1，它由光敏層和光調(diào)制層組成，所有膜層都夾在兩透明電極膜之間，整個光閥工作在低交流電壓下[1]。若在液晶層兩側(cè)加一定電壓，液晶分子在電場作用下會沿電場方向排列，即光軸方向傾向于電場方向偏轉(zhuǎn)，從而引起雙折射效應的改變，光電導層在外加寫入光時電阻率急劇下降，阻隔層分離寫入光和讀出光[2]。在無寫入光時，光導層電阻高，電壓幾乎都加在光導層上，液晶層上電壓降很??；當有寫入光時，光導層電阻急劇下降，于是液晶層上電壓迅速增大，使其光軸方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，從而改變雙折射效應。

圖1 液晶光閥結(jié)構(gòu)圖

本文利用了液晶光閥的空間光調(diào)制特性，將一幅黑白圖像輸入給液晶光閥，使得入射光被黑色部分阻擋，只能通過白色部分，從而以此為基礎(chǔ)實現(xiàn)可控的雙縫裝置。

1.2 傳統(tǒng)楊氏雙縫干涉原理

傳統(tǒng)楊氏雙縫干涉光路原理圖，如圖2所示。

圖2 傳統(tǒng)楊氏雙縫干涉光路原理圖

一相干光S輸入到雙縫S1和S2，S1和S2相當于兩光源，從S1和S2發(fā)出的光波在空間疊加，產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，在接收屏上能夠看到明暗相間且等間距的干涉條紋[3]。其中x為P點到中心軸的距離，D為屏到雙縫的距離，λ為光的波長，d為雙縫間距。

對于屏上距S1和S2的距離分別為r1和r2的P點，其光程差為：

(1)

設(shè)k為條紋級數(shù)。則，當波程差δ=kλ時，為明紋位置，屏的中央為零級明紋；當波程差δ=(k+1/2)λ時，為暗紋位置[4]，由此可得：

則，相鄰明紋或暗紋間距為：

(2)

1.3 液晶空間光調(diào)節(jié)楊氏雙縫干涉法測量介質(zhì)折射率原理

基于楊氏雙縫干涉原理，利用液晶光閥產(chǎn)生的空間光，來高精度調(diào)節(jié)楊氏雙縫，通過觀測干涉條紋的寬度來測量光路中待測玻璃的折射率[5,6]。

即，在光路中放置的是一塊厚度為t，折射率為n的待測透明介質(zhì)，光路會因為介質(zhì)產(chǎn)生偏折，影響光程差，進而使得干涉條紋間隔發(fā)生變化。通過測量干涉條紋間隔寬度來反映光程差的變化，由此測得介質(zhì)折射率。

如圖3所示為加入液晶光閥和待測透明介質(zhì)的楊氏雙縫干涉法光路示意圖。其中D為雙縫到接收器CCD之間的距離，d為雙縫間距，t為待測介質(zhì)厚度，Δx為條紋間隔。

圖3 加入液晶光閥和待測透明介質(zhì)的楊氏雙縫干涉法光路示意圖

現(xiàn)在，將光程差分為兩部分考慮，第一部分等效于傳統(tǒng)楊氏雙縫干涉的光程差為δ1；第二部分是由于加入待測透明介質(zhì)后折射引起的光程差δ2。

由圖3可知光程差δ1為：

(3)

(4)

其中，θ為一部分輸入到介質(zhì)表面的光的入射角，θ′為另一部分輸入到介質(zhì)表面的光的入射角，n為待測介質(zhì)的折射率，k為兩部分折射光路的空間長度之比。

在實驗中，取D約為38 cm，d約為1 mm，待測介質(zhì)為玻璃磚，其折射率n的范圍在1～3之間，故θ≈0.003rad?1°。在這范圍內(nèi)k≈1，所以有：

(5)

現(xiàn)已證畢，偏折程度很小，上下兩側(cè)夾角大小均可以由實驗參數(shù)表示。

為了精細分析，畫出待測透明介質(zhì)中光路圖，見圖4所示。

圖4 待測透明介質(zhì)中光路分析示意圖

(6)

(7)

從而，可求得實驗中介質(zhì)內(nèi)部的光程差：

(8)

結(jié)合式(5)、(6)、(7)、(8)，可得：

(9)

因為(1+x)N≈1+nx，所以

(10)

又因為，總光程差為兩部分之和，由(3)和(10)式，得：

(11)

當δ2=λ時，Δx對應一個干涉條紋寬度，即：

(12)

這個公式符合認知，因為當待測介質(zhì)厚度t趨向于D時，即待測介質(zhì)充滿光路，可得：

(13)

符合楊氏干涉公式，與經(jīng)典條件不矛盾。

于是測量折射率的問題被轉(zhuǎn)化為了測量干涉條紋寬度的問題，n可以表示為：

(14)

由此可以通過測量干涉條紋間距來測量介質(zhì)折射率。

1.4 干涉條紋間距與介質(zhì)折射率的實驗關(guān)系式

根據(jù)條紋間距Δx的理論公式(2)，可以計算標定的放大系數(shù)σ為：

(15)

則實際的條紋間距Δx′為：

(16)

將(15)和(16)式代入(14)式，就可推導出利用CCD和圖像處理軟件計算待測介質(zhì)的折射率值：

(17)

式(17)就是本文實驗測量待測介質(zhì)折射率的實驗用計算公式。

2 實驗系統(tǒng)

2.1 實驗儀器系統(tǒng)

實驗儀器系統(tǒng)包括：半導體激光器、液晶光閥、偏振片、CCD、待測介質(zhì)材料和計算機，實驗儀器系統(tǒng)總框圖見圖5[9,10]。

圖5 實驗儀器系統(tǒng)總框圖

實驗儀器系統(tǒng)功能介紹：調(diào)整光路及CCD的位置，使得激光能夠經(jīng)過一系列實驗裝置正好進入CCD探頭，并盡可能在電腦居中處顯示出中心亮條紋。通過液晶光閥軟件輸入雙孔的距離d并投映到液晶光閥上。調(diào)整起偏器和檢偏器，使得輸入CCD的光強合適。將CCD通過USB接口連接到計算機。用計算機photoshop軟件處理干涉條紋圖片。分別拍攝未放置待測材料的條紋圖和放置50.00 mm厚玻璃磚材料的條紋圖，并計算兩圖的條紋間距ΔS和ΔS′，再按照公式(17)計算玻璃材料折射率n。

2.2 液晶光閥軟件系統(tǒng)

基于液晶光閥的實驗系統(tǒng)配套軟件是基于WINDOWS操作系統(tǒng)的應用軟件，見圖6。可以導入圖片，實現(xiàn)鏡像圖像、旋轉(zhuǎn)圖像、縮放圖像、亮度處理、全息變換等功能。在軟件自帶的圖像中可以實現(xiàn)單縫衍射、雙縫衍射、矩孔衍射、圓孔衍射等變換[11，12]。

圖6 液晶光閥軟件界面

2.3 photoshop軟件系統(tǒng)

圖像處理和數(shù)據(jù)測量使用photoshop軟件，見圖7。利用photoshop軟件，可以調(diào)整圖像清晰度、標度條紋間距，等。提高了實驗數(shù)據(jù)測量精度[13,14]。

圖7 photoshop軟件界面圖

3 實驗與誤差分析

3.1 液晶空間光調(diào)節(jié)楊氏雙縫干涉法測量玻璃磚折射率

已知，激光波長：λ=650 nm，孔距：d=0.80 mm，液晶光閥到鏡片距離：D=385.00 mm。

圖8(a)是未放置待測材料的條紋圖，圖8(b)是對圖8(a)經(jīng)過photoshop處理的條紋圖像。圖8(c)是放置50.00 mm厚玻璃磚材料的條紋圖，圖8(d)是對圖8(c)通過photoshop處理的條紋圖像。

(a) 未放置待測材料的條紋圖

當未放置待測材料時，即t=0 mm時，根據(jù)圖8(b)，重復測量6次，并記錄測量數(shù)據(jù)如下表1。

表1 未放置待測材料時測量條紋間距的實驗數(shù)據(jù)

計算得到：ΔS=40.64±0.02mm。

根據(jù)公式(2)，條紋間距的理論可以計算得：Δx理論=0.313mm。

當材料厚度位t=50.00mm的玻璃磚時，根據(jù)圖8(d)記錄測量數(shù)據(jù)如下表2。

表2 未放置玻璃磚時測量條紋間距的實驗數(shù)據(jù)

計算得到：ΔS′=37.49±0.01mm。

將ΔS和ΔS′代入公式(17)，計算得到折射率為：n=1.647±0.001。

3.2 實驗誤差分析

基于液晶光閥測量材料折射率，主要存在的誤差有如下：

(1)實驗理論公式推導時采用了近似處理：

②近似忽略了介質(zhì)中的光路偏折對光程差的影響[15]。

③推導過程中采用了近似公式：(1+x)N≈1+nx(x→0)。

(2)長度數(shù)據(jù)測量引起的誤差：

①液晶光閥到CCD探頭距離的測量引起的誤差不可忽略[16]。

②在楊氏雙縫干涉成像中，干涉現(xiàn)象和衍射現(xiàn)象共存，雖然后期通過photoshop進行過一定的處理，但仍會在測量過程中因圖像的不清晰或是定位不準確產(chǎn)生誤差。

4 結(jié) 語

本文通過計算機程序?qū)㈦娔X顯示器的圖像轉(zhuǎn)化為電壓信號控制液晶光閥，模擬出可預設(shè)距離、大小的雙孔，楊氏雙縫干涉光路經(jīng)過透明介質(zhì)后在光屏上呈現(xiàn)條紋及其間距，并被CCD獲取，進而利用photoshop處理干涉條紋，最后計算得出透明介質(zhì)折射率。與傳統(tǒng)楊氏雙縫相比，利用電子化可以更好地減少實際測量過程中難以避免的系統(tǒng)誤差，可以更精確地控制雙孔間距、更靈活地調(diào)整雙孔孔徑和距離，從而可以擬合出更精確的實驗結(jié)果。利用本實驗系統(tǒng)，還可以利用液晶光閥對圖像進行更復雜化地處理，進一步改變液晶光閥內(nèi)分子陣列，從而去探究介質(zhì)折射率以及其它一些更為復雜的性質(zhì)。還可以通過外加電場、磁場的方式，利用液晶光閥電子化控制的特點，將電磁場對于介質(zhì)的影響產(chǎn)生的微小變化放大進行測量，進而分析得出電磁場對介質(zhì)折射率等性質(zhì)的具體影響。這些都是后續(xù)可以繼續(xù)挖掘的一些可行方向。