袁浩洋,談 浩,李英豪,諶 利,朱麗穎,劉 泉，鄧海游，劉寧亮，易偉松*

(1.華中農業(yè)大學 理學院，湖北 武漢 430070；華中農業(yè)大學 資源與環(huán)境學院，湖北 武漢 430070)

邁克爾遜干涉實驗是《大學物理實驗》課程經典項目，主要用來學習調節(jié)干涉儀，觀察等傾和等厚干涉，測量激光波長等。在邁克爾遜干涉實驗中用人眼觀察和記錄干涉條紋變化一直是個痛點[1]。隨著智能手機普及率、可用性和功能性不斷增加，內置多種傳感器的智能手機作為新興測量工具陸續(xù)應用于物理實驗和教學[2]。本課題基于邁克爾遜干涉儀和智能手機研究透明液體折射率測量裝置和方法，并定量測量食鹽和蔗糖溶液折射率。課題研究有助于拓展邁克爾遜干涉儀和智能手機在物理教學和研究中的應用領域，加深學生對對波動光學和雙光束干涉的理解和認識。

1 實驗原理

圖1 測量裝置示意圖

在邁克爾遜干涉實驗中，通常采用人眼觀察和記錄激光干涉條紋變化，不僅容易傷害眼睛，而且由于眼睛疲勞和眨眼，容易導致人為誤差。有研究者對邁克爾遜干涉實驗計數進行了改進研究，茅天偉利用光電探測器[5]，吳文娟利用色度傳感器[1]，李曉飛利用CCD相機結合Labview平臺[6]，實現自動計數，不僅解決了實驗痛點，還提高了系統穩(wěn)定性和精度；劉恒洲[7]和石明吉[8]還分別設計了邁克爾遜干涉儀自動測量系統，不僅實現自動計數，而且還實現自動調節(jié)，測量效率和準確性也更高。這些研究都需要專用探測器進行光電轉換和專業(yè)軟件進行圖像分析，甚至設計電路才能實現上述功能，使得實驗更加復雜，限制其應用。

隨著信息技術快速發(fā)展，智能手機內置傳感器作為新興測量工具陸續(xù)應用于物理實驗和教學，涉及力學、熱學、電磁學、光學等領域[2]。光學傳感器是智能手機必備元器件，具有環(huán)境光感測、接近檢測和光源閃爍檢測功能等。在邁克爾遜干涉實驗中，利用智能手機應用程序，調用智能手機光學傳感器，記錄干涉圖樣明暗條紋變化情況，可以實現直接自動計數。王馨雨利用智能手機光學傳感器記錄邁克爾遜干涉條紋變化情況，實現空氣折射率精確測量[9]。這里研究基于邁克爾遜干涉儀和智能手機定量測量透明溶液折射率的裝置和方法。

2 實驗儀器及步驟

2.1 實驗儀器

實驗裝置(如圖2所示)。

圖2 測量裝置實物圖

邁克爾遜干涉儀(天津拓撲)、智能手機(HUAWEI P3)及支架、石英比色皿(透光內徑10 mm，透光面積50 mm*50 mm)、數顯角度儀(syntek盛泰芯200 mm升級款)及螺旋測微儀(syntek盛泰芯0～25 mm)。其他儀器和材料：全自動阿貝折射儀(INESA上海儀電)、容量瓶、分析天平、溫度計；分析純食鹽(NaCl)、分析純蔗糖(C2H22O11)、超純水等。軟件：Phyphox、Excel、Origin等。

2.2 實驗步驟

(1)在邁克爾遜干涉儀光路上加裝數顯角度儀及螺旋測微儀、比色皿及底座等裝置，使得螺旋測微儀能夠精密帶動比色皿旋轉，從而改變光程差；

(2)智能手機安裝物理手機實驗應用程序——Phyphox(Physical Phone Experiments)，啟動應用程序，在“原始傳感器”菜單中點擊“光”調用光學傳感器，記錄比色皿旋轉時干涉圖樣明暗條紋變化情況；

(3)空比色皿空載時，利用螺旋測微儀及數顯角度儀調整比色皿與光路夾角，利用智能手機光學傳感器記錄干涉條紋變化情況；

(4)比色皿滿載超純水重復步驟(3)，記錄相應干涉條紋變化情況，將實驗結果與超純水折射率參考值進行比較，確定測量裝置最佳工作角度；

(5)利用容量瓶配置不同濃度梯度食鹽和蔗糖溶液(質量百分比5%、10%、15%、20%和25%)，并用全自動阿貝折射儀測量相應折射率；

(6)在最佳工作角度下，分別記錄比色皿滿載不同濃度食鹽和蔗糖溶液，記錄相應干涉條紋變化情況；

(7)利用溶液折射率公式①，分別計算不同濃度食鹽和蔗糖溶液折射率，將測量結果與理論值進行比較，評估裝置和方法的測量效果。

3 實驗結果

3.1 智能手機光學傳感器定位及明暗條紋計數

實驗用智能手機光學傳感器位于手機屏幕右上角，距離上端10 mm、右邊25 mm(如圖3所示)。不同手機品牌及型號，光學傳感器位置可能不同。由于蘋果手機禁止調用光學傳感器，因此即使安裝了Phyphox應用程序，也無法用于實驗測量。

圖3 實驗用智能手機光學傳感器位置

利用智能手機取代人眼觀察和記錄干涉圖樣，由于明暗條紋光照強度存在明顯差異，光學傳感器記錄光照強度隨時間變化曲線(如圖4所示)，波峰和波谷分別代表明條紋和暗條紋，計算波峰或者波谷數目即可以得到干涉圖樣明暗條紋變化情況。

圖4 光照強度隨時間變化曲線

3.2 測量裝置最佳工作角度確定

比色皿空載以及滿載超純水實驗結果(如表1所示)。

表1 不同入射角下超純水折射率測量值

當入射角為12°時，邁克爾遜干涉測得超純水折射率為1.331 31，與室溫(24 ℃)超純水折射率理論值1.332 76(阿貝折射儀測得)進行比較，測量百分偏差僅為0.07%，此時測量裝置和方法精度最高，此角度即為最佳工作角度。

3.3 食鹽溶液折射率測量

在室溫24 ℃時，用阿貝折射儀測量各種濃度梯度(5.00%、10.00%、15.00%、20.00%、25.00%)的食鹽溶液的折射率。在最佳工作角度時，邁克爾遜干涉測量不同濃度食鹽溶液的折射率(如表2所示)。

表2 不同食鹽溶液折射率測量值

3.4 蔗糖溶液折射率測量

在室溫24 ℃時，用阿貝折射儀測量各種濃度梯度(5.00%、10.00%、15.00%、20.00%、25.00%)的蔗糖溶液的折射率。在最佳工作角度時，邁克爾遜干涉測量不同濃度蔗糖溶液的折射率(如表3所示)。

表3 不同蔗糖溶液折射率測量值

4 分析討論

4.1 測量裝置最佳工作角度及精度

本實驗以邁克爾遜干涉儀為基礎，增加比色皿、數顯角度尺及螺旋測微儀等部件設計透明液體折射率測量裝置。通過旋轉螺旋測微儀驅動數顯角度儀緩慢轉動，帶動比色皿轉動，從而改變光程差，干涉條紋相應發(fā)生變化。

利用超純水作為標準物質，當入射角在2～15°范圍內，邁克爾遜干涉法測量結果先減小后增大，在12°時，測量值為1.331 31，與理論值1.332 76相比，百分偏差為0.07%，此角度即為最佳工作角度，多次重復測量數據表明測量裝置精度較高。測量裝置最佳工作角度不同于文獻報道的5°，可能原因在于該文獻僅在3～6°較小范圍內探索最佳工作角度，測量數據較少沒能反映測量百分偏差變化趨勢[3，4]。入射角在2°以內，干涉圖樣基本沒有變化，可能原因在于螺旋測微儀與數顯角度儀之間結合不夠緊密導致，上述文獻存在類似情況[10]。雖然本實驗裝置測量精度低于標準儀器(阿貝折射儀)，但是相對于其他方法而言精度仍然較高，且成本僅為全自動阿貝折射儀的十分之一。

4.2 利用智能手機代替人眼讀數

在傳統大學物理實驗中引入智能手機作為傳感器，不僅可以降低實驗成本，而且還能夠激發(fā)學生學習興趣，增強探究欲望[10]。本實驗利用智能手機光學傳感器和Phyphox應用程序代替人眼觀察和記錄激光干涉圖樣，解決了邁克爾遜干涉實驗讀數的痛點。盡管有文獻報道利用CCD或者光電探測器進行讀數，由于圖像處理系統復雜且成本較高，在實際中應用并不多見[5，6]。由于智能手機在大學生中普及率極高，而Phyphox是免費應用程序，由德國亞琛工業(yè)大學第二物理研究所開發(fā)，專為利用智能手機傳感器完成物理實驗而設計，榮獲多項物理和教學大獎，在同類應用程序中下載量最高[11]。隨著信息技術不斷發(fā)展進行，智能手機內置傳感器更加豐富，智能手機在力學、熱學、電磁學、光學等領域的應用方興未艾[2]。在疫情防控背景下，一定程度上智能手機作為“移動實驗室”，促進了“智能手機物理學”的發(fā)展[12]。

4.3 透明溶液折射率測量

在最佳工作角度時，不同濃度梯度溶液轉過相同角度，表示光通過的路程相同，然而由于濃度不同折射率不同，光程差亦有差異，導致干涉條紋發(fā)生變化。利用上述原理，分別測量了不同的濃度梯度食鹽和蔗糖溶液，實驗結果證實了該測量裝置和測量方法的可行性和有效性。

總體而言，從表2和表3可知，兩種溶液濃度不同，折射率和干涉條紋變化數目不同。隨著濃度增加，折射率和干涉條紋變化數目增加，變化趨勢相同，數據穩(wěn)定且重復性高，表明測量裝置精密度較高。對比來看，相同濃度的食鹽溶液和蔗糖溶液，其干涉條紋變化數目、折射率都是食鹽溶液高于蔗糖溶液，與阿貝折射率結果一致(如表2和3所示)。食鹽溶液測量百分偏差在3%左右，而蔗糖溶液測量百分偏差在2%左右。綜上所述，本實驗測量裝置和方法能夠用于測量不同濃度梯度的多種透明溶液，測量精度較高。

本實驗基于邁克爾遜干涉儀和智能手機精密測量透明溶液折射率，一定程度上可以補充阿貝折射儀測量溶液折射率，因為阿貝折射儀只能測量折射率介于1.3～1.7之間的溶液，且不能用于酸堿溶液。此外，本實驗測量原理和方法具有較好的普適性和擴展性，稍作改造可以用于測量空氣折射率[9]、透明薄片厚度[13]等。

5 結 語

本實驗基于邁克爾遜干涉儀和智能手機設計了透明溶液折射率測量裝置，研究了透明液體折射率測量方法，并應用于測量不同濃度梯度的食鹽和蔗糖溶液。實驗結果表明測量裝置性能穩(wěn)定，測量方法精度較高，測量百分偏差在可接受范圍。實驗中采用智能手機光學傳感器及免費Phyphox應用程序，代替人眼讀取激光干涉條紋變化情況，不僅解決了傳統邁克爾遜干涉實驗人眼讀數的痛點，還提高了實驗客觀性和準確性。實驗研究有助于學生理解波動光學基本概念，掌握光學設計基本步驟和方法，以及拓展邁克爾遜干涉儀和智能手機在物理教學和研究中的應用領域。