楊佳輝，張 艷，肖 晗，張子睿，顧子健，張云哲

(1.西安石油大學 理學院，陜西 西安 710065；2.西安文理學院 機械與材料工程學院，陜西 西安 710065)

光學渦旋(Optical Vortex,OV)是30多年前Coullet等人建立起的概念，OV的奇特性質(zhì)使人們對一些物理現(xiàn)象有了不同以往的認識，其中包括自旋—軌道相互作用、玻色—愛因斯坦凝聚物等。OV攜帶軌道角動量(Orbital Angular Momentum,OAM)，具有可調(diào)控的自由度，在實際應(yīng)用中也有廣闊的前景，例如光通信、光鑷、信息加密、天文學等[1-4]。在現(xiàn)有的光電本科專業(yè)及相關(guān)本科專業(yè)中，近代經(jīng)典光學實驗在光學實驗中學習較多，而對于光學科研方面接觸較少。隨著社會的高速發(fā)展，專業(yè)性人才需求量不斷增加，因此將OV基本實驗引入本科實驗教學中，符合當下學生對科研、工作等方面的需求。

經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，OV綜合實驗儀器在市場中并不常見，非OV光學綜合實驗儀器所占市場比重非常大，且價格高昂。本項目中的光學綜合實驗儀所用到的附件為常見的透鏡、反射鏡、濾波器、分束鏡等光學元件，價格低廉；將多項實驗光路整合成綜合實驗儀器可以提高光學元件的利用率，降低實驗成本。

1 基本原理

本實驗儀采用拉蓋爾—高斯光束，拉蓋爾—高斯光束是典型的OV，它是圓柱坐標系求解傍軸亥姆霍茲方程的解[5，6]。

在傍軸條件下亥姆霍茲方程表示為：

(1)

使用分離變數(shù)法，可求解出拉蓋爾—高斯光束的電場分布為：

(2)

1.1 OV的產(chǎn)生[7-9]

本項目實驗儀采用螺旋相位板(Spiral Phase Plate,SPP)來產(chǎn)生拉蓋爾-高斯光束。

SPP的一端為平面，另一端為螺旋面，入射光束從平面端入射，從螺旋面出射得到目標光束，設(shè)出射光的在SPP上的方位角為φ，則在此方位角φ上的相位改變因子E為

E=e-ilφ

(3)

其中

(4)

hs是螺旋相位板的步幅高度,n是螺旋相位板折射率，n0是周圍介質(zhì)板折射率，λ是入射光的波長，l是拓撲荷數(shù)。

對于拉蓋爾—高斯光束,SPP產(chǎn)生的總相位延遲為2πl(wèi)，l必須為整數(shù)，從公式(4)得到SPP厚度hs必須為

(5)

如果SPP厚度hs不滿足公式(5)，出射光會存在缺陷，在實驗上會觀察到光環(huán)具有缺口，出現(xiàn)拓撲荷數(shù)l為分數(shù)的現(xiàn)象。

SPP產(chǎn)生的拉蓋爾-高斯光束具有轉(zhuǎn)換效率高、方便實驗儀搭建光路的優(yōu)點，但缺點也比較明顯，只會產(chǎn)生特定的拓撲荷數(shù)，不能很好的控制OV參數(shù)。

2.2 OV干涉分析[10]

① OV與平面波干涉

OV復(fù)振幅公式可表示為

E1=A1eilφ

(6)

平面波復(fù)振幅公式為

(7)

其中A2為振幅，使A1=A2=A12,設(shè)A12為常數(shù)，干涉后的復(fù)振幅公式為

(8)

光強分布

(9)

② OV與球面波干涉

球面波復(fù)振幅公式為

(10)

其中A1=A3=A13,設(shè)A13為常數(shù)。球面波與OV干涉后的復(fù)振幅公式為

(11)

光強分布由公式(9)計算，有

村長呃你屁股坐在哪邊邊，怎么老替他們說話，你應(yīng)該幫我講話。我投了你的票的，你是我的村長，我是你的村民。

(12)

2 實驗儀的設(shè)計方案

干涉系統(tǒng)的設(shè)計：利用空間濾波器、擴束準直系統(tǒng)得到平面波，使用可拆卸的分束鏡將光分為兩束，一束經(jīng)過SPP轉(zhuǎn)換為OV，另一束仍為平面波，在分束鏡中兩者發(fā)生干涉，從而實現(xiàn)OV與平面波的干涉。OV與球面波的干涉只需在分束鏡分束后的平面波光路添加可拆卸的孔徑結(jié)構(gòu)即可。OV的楊氏雙縫干涉只需拆掉分束鏡，在SPP后安裝可拆卸的楊氏雙縫即可，并在接收端用CCD接收干涉條紋，進行特性分析。

衍射系統(tǒng)的設(shè)計：只需將楊氏雙縫干涉的雙縫進行調(diào)整，將雙縫切換成單縫衍射元件，接收端即可用CCD接收到衍射條紋[12-15]。

軌道角動量檢測系統(tǒng)的設(shè)計：本項目將采用圓孔衍射的方法進行檢測，使用衍射系統(tǒng)得到圓孔衍射條紋，以分析渦旋束的軌道角動量。

實驗儀也可以對SPP系統(tǒng)進行調(diào)整，用來產(chǎn)生普通激光的干涉、衍射實驗現(xiàn)象[16]。

3 實驗結(jié)果

3.1 OV模式模擬圖

圖1表示不同階數(shù)的LG光束光強分布圖?？梢悦黠@看出隨著拓撲荷數(shù)的增大光強中心暗斑增大，圓環(huán)也相應(yīng)地逐漸變大，并且當p不為零時，圓環(huán)個數(shù)也隨之變化。

圖1 不同模式的LG光束光強分布圖

從圖1第一行表示LG光束的徑向模式p=0時，并且拓撲荷數(shù)l分別為1，2，3時的光強分布。從圖中可以看出光強的橫截面分布是中心為暗斑的一個圓環(huán)，由于相位奇點的存在，所以光強中心都為暗核。隨著拓撲荷數(shù)的增加，圓環(huán)半徑也隨之增加，這是因為光束的擴散速度與拓撲荷的階數(shù)有關(guān)。因為當l增大時，代表奇點的不確定性增大，奇點周圍區(qū)域的光強受到奇點不確定性的影響就會越明顯，從而導(dǎo)致奇點周圍的暗區(qū)域面積增加，即就是環(huán)形光斑的半徑增大。

當LG光束的徑向模式p=1和p=2時，發(fā)現(xiàn)橫截面光強分布不再是一個圓環(huán)，而分別是兩個和三個光強強度分布不同的圓環(huán)，如圖1第二行和圖1第三行所示。因為當徑向位置r從零逐漸增加時，會經(jīng)歷LG光束的p個徑向模式(也稱為過零節(jié)點)。過零節(jié)點指的是此處的光強能量為零，主要歸因于沿半徑方向的位相由于徑向模式p的存在會發(fā)生突變，每次位相突變值為π，并且在突變處的位相是不確定的，此處的能量為零。

從圖1的第二、三行可以看出，橫截面徑向圓環(huán)個數(shù)由拉蓋爾多項式的徑向模式p決定，并且圓環(huán)的個數(shù)等于p+1，即p=0時，圓環(huán)個數(shù)為1；p=1時，圓環(huán)個數(shù)為2；p=2時，圓環(huán)個數(shù)為3。當p=0時，光斑為一個光環(huán)；當p=1，2，3時，光圈的個數(shù)在增加的同時，外圍光環(huán)半徑也在增大，光斑的半徑是同時增加的。從圖中也可觀測到圓環(huán)的光強能量主要分布在主環(huán)上，即最內(nèi)側(cè)的圓環(huán)上，而外圍的圓環(huán)的光強能量越來越小，表示能量隨著拓撲荷數(shù)和徑向模式數(shù)的增加變得發(fā)散。在理想情況下，根據(jù)能量守恒定律，主環(huán)上的光強能量也有所下降，將少部分的能量轉(zhuǎn)移到外圍圓環(huán)上。

3.2 OV與平面波干涉

一般情況下，兩束等振幅的光發(fā)生干涉后的光強取決于兩束光的相位差。討論的渦旋光束、平面波和球面波的振幅是相等的，且渦旋光束的拓撲荷數(shù)為1。當渦旋光束與平面波在自由空間發(fā)生干涉時，由于平面波的波前是平面的，會導(dǎo)致接收光屏各點的相位差相當于渦旋光束的相位減去一個常數(shù)，相位差的分布與渦旋光束在接收光屏上的相位分布是相似的，在相位差取余弦后，就會得到分叉數(shù)為1的叉形干涉條紋，且旋轉(zhuǎn)渦旋光束不會改變干涉條紋的分布如圖2所示。

圖2 一階LG與平面波干涉實驗圖

3.3 OV與球面波干涉

當渦旋光束與球面波在自由空間發(fā)生干涉時，球面波在接收光屏上的相位分布呈圓環(huán)狀，再考慮渦旋光束在接收光屏上的相位分布后，其得到干涉條紋為一個螺旋形，且轉(zhuǎn)動渦旋光束不會影響螺旋形的繞向如圖3所示。

圖3 一階LG與球面波干涉實驗圖

4 實物示意圖

本綜合實驗儀作為創(chuàng)新型、綜合型、研究型、組裝式的光學實驗系統(tǒng)如圖4所示，其優(yōu)勢主要體現(xiàn)在以下幾方面：

圖4 渦旋光干涉、衍射綜合實驗儀

第一點，本綜合性實驗儀集光、機、電、計算機技術(shù)于一體，在滿足一般激光實驗的基礎(chǔ)上加入渦旋光干涉衍射等實驗。

第二點，本實驗儀既滿足本科普通物理實驗的基本要求，又能夠鍛煉學生的實驗操作能力。學生可以自行靈活的組合、裝配、調(diào)試實驗裝置，來完成更多不同的實驗，利用軟件進行理論與實驗結(jié)果的擬合，具有一定的科學研究性質(zhì)，更具有靈活性、綜合性、研究性和設(shè)計性。

第三點，本實驗儀將干涉，衍射，偏振等實驗集成到同一實驗平臺上，既節(jié)約空間，又降低成本。本實驗儀相比于市場上其他公司的光學綜合性實驗儀器，價格低廉，能夠有效節(jié)省購買實驗儀器的經(jīng)費以及儲存實驗儀器所需的空間，更加符合高校物理實驗室的基本要求，綜合來看具有較高的市場潛力。

5 結(jié) 語

本文設(shè)計的渦旋光干涉衍射綜合實驗儀在固定光路的情況下，各個器件可以進行微調(diào)，既鍛煉了學生的動手能力又減少組建光路的時間，有效提升效率。將四種實驗光路融合在一個實驗臺上，大大節(jié)約光路空間。