李盈萱，王中訓，董云龍

(1.煙臺大學 物理與電子信息學院，山東 煙臺 264005；2.海軍航空大學信息融合研究所，山東 煙臺 264001)

0 引言

機動目標跟蹤廣泛應用于軍用及民用領域，且一直是目標跟蹤領域研究的重點和難點[1]，其核心在于建立與目標實際運動狀態(tài)匹配的系統(tǒng)模型和選擇合適濾波算法[2-3]。

在目標的各種運動中，轉彎運動是一種常見的運動形式，對做轉彎運動的目標進行跟蹤時，如果跟蹤模型中設置的轉彎率與實際情況不符，會產生較大的估計誤差[4]，而實際上，目標運動的轉彎率多數(shù)情況下都是未知的。因此，人們在固定轉彎率的協(xié)同轉彎(Coordinated Turning，CT)模型基礎上進行了各種改進，以提高跟蹤轉彎運動目標的準確性和穩(wěn)定性。主要有兩種改進方法[5]，一是對多個轉彎率建立相應的跟蹤模型[6]，構建交互式多模型，二是通過實時計算實現(xiàn)轉彎率自適應調節(jié)[7-10]。

除了要建立合適的系統(tǒng)模型，濾波算法的選擇也十分重要。自20 世紀60 年代卡爾曼濾波理論提出至今，針對不同問題的各種濾波算法層出不窮。擴展卡爾曼濾波(Expanded Kalman Filter，EKF)算法[11-12]、不敏卡爾曼濾波(Unscented Kalman Filter，UKF)算法[13]、粒子濾波(Particle Filter，PF)算法是幾種常用的非線性濾波算法。

文獻[14]在UKF 中引入自適應估計原理，調節(jié)狀態(tài)預測和量測信息的權值比重，降低異常對濾波造成的影響。文獻[15]結合強跟蹤正交性原理提出一種強跟蹤UKF濾波算法，改進漸消矩陣的求解方法，解決UKF 與緊耦合模型不匹配的問題。文獻[16]采用UKF 對神經網絡進行訓練，并研究了基于UKF 神經網絡的全局信息融合。文獻[17]使用BP 神經網絡改進的UKF 修正濾波誤差，通過最優(yōu)加權的方法得到系統(tǒng)的全局最優(yōu)估計值。

UKF 算法不需要對狀態(tài)方程和量測方程做線性化處理，且濾波精度較高，因而獲得更多的關注和更廣泛的應用[18]。

1 基于UKF 的轉彎機動目標跟蹤

1.1 轉彎模型

CT 模型原理圖如圖1 所示，假設目標以轉彎率ω在二維平面內做轉彎運動，根據(jù)轉彎率定義CT 模型原理圖如圖1 所示，假設目標以轉彎率ω=和式(1)描述的空間運動轉換關系，可以得到狀態(tài)方程式(2)：

圖1 CT 模型原理圖

轉彎機動模型的跟蹤效果非常依賴于模型中轉彎率與目標實際運動轉彎率的匹配程度。而在實際的跟蹤系統(tǒng)中，轉彎率一般是未知的。此時，可將轉彎率作為狀態(tài)變量加入轉彎模型中，構造擴維轉彎機動模型，利用濾波器對轉彎率進行實時計算并更新，狀態(tài)向量表示為對應的狀態(tài)轉移矩陣調整為：

目標轉彎率與其他各狀態(tài)變量之間是一種非線性關系，所以濾波時應采用能夠處理非線性模型的濾波算法，本文采用不敏卡爾曼濾波進行跟蹤。

1.2 UKF 算法

不敏卡爾曼濾波器的核心是不敏變換，其原理是以前一時刻的估計值為中心，選取一系列對稱分布點的采樣點，對前一時刻的概率分布規(guī)律進行模擬。不敏卡爾曼濾波過程可簡述如下：

(1)以前一時刻的狀態(tài)估計點為中心，通過狀態(tài)協(xié)方差估計向量確定采樣范圍，計算出(2nx+1)個δ 采樣點ξi并賦予相應的權值Wi。其中，nx為狀態(tài)向量維數(shù)，和Px表示k 時刻目標狀態(tài)和協(xié)方差估計向量，κ 表示尺度參數(shù)。

(2)根據(jù)狀態(tài)方程，得到采樣點的一步預測，進而利用采樣點的一步預測及對應權值得到狀態(tài)和狀態(tài)協(xié)方差估計向量，已知Q(k)為過程噪聲協(xié)方差，狀態(tài)方程為ξi=(k+1|k)=f(k，ξi=(k|k))，則：

(3)根據(jù)量測方程和采樣點一步預測得到量測和相應協(xié)方差及量測和狀態(tài)向量的交互協(xié)方差。已知量測方程ζi(k+1|k)=h(k+1，ξi(k+1|k))，則：

(4)對狀態(tài)向量和協(xié)方差進行更新

2 改進的UKF 算法

通過式(5)可以看出，不敏卡爾曼濾波是以前一時刻的狀態(tài)估計為中心，在通過狀態(tài)協(xié)方差的估計向量Px確定的范圍內選取采樣點的，當目標機動狀態(tài)在較長一段時間內不發(fā)生改變或系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)時，Px將趨于極小值，以此確定的采樣范圍將十分有限，導致下一時刻大部分采樣點確定的轉彎率十分相近甚至相同，如果目標繼續(xù)維持先前的運動狀態(tài)，跟蹤濾波可以順利進行，但如果此時目標發(fā)生機動，采樣范圍將不能及時做出調整，因而無法保證采樣點的多樣性和準確性，從而使濾波器基本喪失對突變狀態(tài)的跟蹤能力?；诖?，本文提出了一種利用濾波新息構造修正因子λ，對UKF 采樣范圍進行自適應調整的方法。

文獻[19]中提出了一種利用新息和新息協(xié)方差計算修正因子的簡便方法，并用仿真證明了該方法具有良好的抑制發(fā)散的能力。本文中修正因子的計算主要借鑒這一方法。

首先利用實際量測和式(10)確定的量測估計值計算新息協(xié)方差(k+1)。

然后通過不敏卡爾曼濾波方程計算得到估計量測的估計協(xié)方差Pzz：

則修正因子可以表示為：

利用λ 對Px矩陣進行放大，自適應調整采樣范圍后，選取的采樣點可表示為：

新息V 越大說明實際量測與量測估計的偏差越大，目標發(fā)生機動的可能性越大。此時，在進行不敏變換選取采樣點的時候，應擴大采樣范圍，以覆蓋更大的機動范圍，提高跟蹤的魯棒性。通過上式計算得到的修正因子λ 在新息變大的同時也同步變大，以它作為系數(shù)對采樣范圍進行自適應放大，既增加了采樣點各維度特別是轉彎率的多樣性，又不會因誤差過大而影響跟蹤精度，很好地滿足了理論要求，并且計算過程簡單，計算量小。

3 仿真驗證

為了驗證本文所提方法的有效性和優(yōu)越性，設計如下仿真環(huán)境：雷達測距誤差為100 m，測角誤差為0.5°。目標運動起點為(12 000 m，2 000 m)處，運動時間持續(xù)200 s，前100 s 做轉彎率多次突變的轉彎機動運動，即假設目標在一段時間內保持勻速轉彎運動，在某幾個特定時刻目標轉彎率突然發(fā)生變化，導致目標機動狀態(tài)改變，后100 s 做轉彎率不變的勻速轉彎運動。具體機動情況如表1 所示。

表1 目標機動參數(shù)明細

分別采用常規(guī)UKF、用固定倍數(shù)放大Px矩陣(分別設定放大倍數(shù)為1.05、1.1 和1.2)的UKF、固定模型集IMM 算法(包含轉彎率為10°/s、4°/s、-6°/s、-8°/s 的四個協(xié)同轉彎跟蹤模型)以及轉彎率自適應調節(jié)(利用加速度除以線速度計算得到實時轉彎率)的IMM 算法與本文所提自適應放大矩陣Px的UKF 方法對上述機動目標進行跟蹤濾波，結果如圖2～圖5 所示。

圖2 常規(guī)UKF 跟蹤結果

從圖2 可以看出，利用常規(guī)UKF 方法對目標進行跟蹤，在目標運動起始階段轉彎率穩(wěn)定不變時，跟蹤效果較好，但轉彎率發(fā)生改變后，跟蹤軌跡與目標實際運動軌跡的偏差越來越大，濾波器逐漸失去估計作用，無法對目標進行穩(wěn)定跟蹤。

從圖3(Px矩陣固定放大1.05 倍和自適應放大Px矩陣的UKF 對目標的跟蹤結果對比)可以看出，相比于常規(guī)UKF，兩種改進方法的跟蹤效果都有了明顯改善，均能實現(xiàn)一定精度的跟蹤，未出現(xiàn)濾波發(fā)散的現(xiàn)象。尤其在目標運動的后半段，即目標進行恒定轉彎率的轉彎運動時，兩種方法的跟蹤精度相近，誤差小、跟蹤效果穩(wěn)定。但在目標運動的前半段，即轉彎率多次發(fā)生改變的運動階段，將Px矩陣固定放大1.05 倍的跟蹤效果極不穩(wěn)定，且誤差明顯大于自適應放大Px矩陣的跟蹤效果。

圖3 Px 矩陣固定放大1.05 倍與自適應放大的跟蹤效果對比

從圖4 中Px矩陣固定放大1.1、1.2 倍和自適應放大Px矩陣的UKF 對目標的跟蹤結果可以看出，三種方法都能對目標進行有效跟蹤，在轉彎率多次發(fā)生突變的運動階段，自適應放大Px矩陣和以1.1 作為固定倍數(shù)對Px矩陣進行放大的方法跟蹤效果相近，而在轉彎率穩(wěn)定不變的運動階段，前者的跟蹤效果明顯優(yōu)于后者。而無論是在轉彎率多次發(fā)生改變的運動階段還是在轉彎率穩(wěn)定不變的運動階段，自適應放大Px矩陣方法的跟蹤效果都明顯優(yōu)于以1.2 作為固定倍數(shù)對Px矩陣進行放大的方法的跟蹤效果。即過多的對采樣范圍進行放大，使采樣點偏離中心值過大，反而降低了算法的跟蹤精度，影響了跟蹤效果。

圖4 Px 矩陣固定放大1.1、1.2 倍與自適應放大的跟蹤效果對比

圖5 Px 矩陣自適應放大與兩種IMM 算法的跟蹤效果對比

通過圖5 中跟蹤對比結果可以看出，利用濾波得到的狀態(tài)信息計算轉彎率對IMM 模型集中模型進行修正，相比于固定模型集IMM 濾波結果有明顯改善，但用本文提出的方法進行跟蹤結果更加穩(wěn)定，且誤差值更小。

由圖2～圖5 的跟蹤結果可知，對采樣范圍進行適當放大，可以有效改善常規(guī)不敏卡爾曼濾波方法的跟蹤性能，但若選取的放大倍數(shù)較小，對于機動目標的跟蹤效果改善并不明顯，選取的放大倍數(shù)較大，又會降低對于非機動目標的跟蹤精度。因此，難以找到一個能夠同時兼顧機動和非機動目標的合適的固定值。本文提出的改進方法，利用新息構造修正因子對采樣范圍進行自適應地放大，不僅能夠很好地改善對于機動目標的跟蹤效果，而且不會降低對于非機動目標的跟蹤精度。

4 結論

目標機動狀態(tài)發(fā)生突變時，常規(guī)UKF 方法不能及時調整采樣范圍，導致采樣點無法及時準確模擬目標實際狀態(tài)，最終導致濾波發(fā)散。而以某一固定倍數(shù)對采樣范圍進行放大，雖然有一定的改善效果，但難以同時兼顧目標機動和非機動運動情況。本文提出的方法，利用新息構造修正因子對UKF 算法的采樣范圍進行自適應的放大，將改進后的UKF 算法用于轉彎機動目標的跟蹤，濾波器在先驗信息不準確的情況下能夠進行自適應調節(jié)，保持良好的跟蹤結果。

新方法不僅保留了常規(guī)UKF 解決非線性系統(tǒng)狀態(tài)估計問題的能力，同時改善了由于濾波器本身存在機動響應延遲帶來的魯棒性差的問題。本文算法原理簡單、計算量小，跟蹤精度較高，理論分析和仿真實驗都證明了其具有較強的適用性，可以應用于工程實踐。但該算法雖然能夠有效提高非線性系統(tǒng)目標跟蹤的精度，但目前只是在高斯噪聲的環(huán)境下進行處理，若系統(tǒng)是在非高斯的環(huán)境下，則可能出現(xiàn)較大誤差，筆者將會繼續(xù)對非高斯的環(huán)境下算法的應用進行研究和改進。