秦天慈，王中訓，黃勇，劉寧波，丁昊

(1.煙臺大學 物理與電子信息學院，山東 煙臺 264005；2.海軍航空大學，山東 煙臺 264001)

0 引言

雷達探測由于受到噪聲、雜波和干擾的影響，在采用固定門限進行目標檢測時會產(chǎn)生一定的虛警，特別是當雜波背景起伏變化時虛警率會急劇上升，影響雷達的檢測性能。恒虛警(Constant False Alarm Rate，CFAR)處理技術是雷達自動檢測系統(tǒng)中最重要的一種目標檢測方法，能夠根據(jù)雷達雜波數(shù)據(jù)動態(tài)調整檢測門限，在虛警概率保持不變的情況下使目標檢測概率最大化[1]。

有序統(tǒng)計(Ordered Statistics，OS)類CFAR 檢測器旨在提高均值(Mean Level，ML)類CFAR 檢測器在多目標環(huán)境中的分辨能力。目前，國內外研究者在OS-CFAR 檢測器方面做了大量工作，作為OS-CFAR 檢測器的推廣，后來又出現(xiàn)了比較有代表性的刪除均值(Censored Mean Level Detector，CMLD)CFAR 檢測器[2]以及剔除平均(Trimmed Mean，TM)CFAR檢測器[3-4]；Didi與Levanon 提出了一種重復排序n 個連續(xù)參考單元滑動窗口的算法來減小響應時間[5]；Rohling 總結了關于OS-CFAR 檢測器的雙邊參考滑窗長度N 及有序統(tǒng)計量k 的取值對檢測器性能的影響，即當k＜N/2 時，雜波邊緣效應的影響會較大，通常k 的取值在3N/4 左右，以獲得多目標或混合雜波環(huán)境中的綜合性能等[6]。但據(jù)文獻[7]所述，OS-CFAR 檢測器未有確定準確k值的方法。

考慮到實際工程應用中的目標回波信號在經(jīng)過脈壓匹配濾波器后，輸出是Sa 函數(shù)鐘型包絡[8]，目標能量將不再只占據(jù)一個分辨單元而作為擴展目標出現(xiàn)，因此若選取k值不確定，參考滑窗經(jīng)排序后，k值的選取可能會出現(xiàn)錯誤——選取的背景雜波實際為干擾目標能量，使背景雜波估計偏大，檢測性能下降。本篇論文通過分析擴展目標的特點推導k 的取值，提出了一種修正k值的OS-CFAR 檢測器。通過詳細的仿真實驗，總結了參考滑窗內有無干擾目標兩種條件下OS-CFAR 檢測器性能隨k值變化的不同規(guī)律，驗證了修正后的OS-CFAR檢測器在多目標環(huán)境中有更好的性能。

1 OS-CFAR 原理

Rohling 最早提出了基于對參考滑窗內有序樣本進行處理的OS-CFAR 檢測器，其中，有序統(tǒng)計方法源于數(shù)字圖像處理的中值濾波概念。OS-CFAR 檢測器的核心思想是通過對參考窗內的數(shù)據(jù)由小到大排序選取其中第k 個數(shù)值假設其為雜波背景噪聲。檢測器原理如圖1所示。

圖1 OS-CFAR 原理圖

D 是檢測單元采樣。假設v(t)是單脈沖檢測中在某個分辨單元中得到的一個觀測，則D(v)是由v(t)形成的檢測統(tǒng)計量。與檢測單元最鄰近的是兩個保護單元，主要用在單目標情況，防止目標能量泄露到參考單元影響檢測器的背景雜波估計Z。

xi(i=1，2，…，N)是參考單元采樣，N 是雙邊參考單元數(shù)。OS-CFAR 檢測器首先對參考單元采樣值作升序排序處理：

然后取第k 個排序樣本xk作為檢測器對雜波功率水平的估計Z，令Z=xk，再按設定的虛警率Pfa構成檢測門限：

當檢測統(tǒng)計量D 超過自適應門限S 時，則判定有目標(H1)；不超過自適應門限s 時，則判定無目標(H0)，即：

其中T 為門限因子，通過Monte Carlo 仿真來求得[9]，計算假設的目標點與周圍參考點的平均強度的比值，循環(huán)仿真100 萬次，將門限系數(shù)排序，找出虛警100 次的門限系數(shù)作為實際門限系數(shù)T。

假設接收機噪聲與背景雜波服從高斯分布，其包絡為瑞利分布，經(jīng)平方律檢波器后，參考單元采樣服從指數(shù)分布。則OS-CFAR 檢測器在均勻雜波背景中的檢測概率和虛警概率分別為：

式中λ 為信號與雜噪平均功率的比值。

2 修正k值

考慮到工程應用中既需要獲得較大的探測距離，又需要獲得較高的距離分辨率，那么就必須發(fā)射高峰值功率的窄脈沖，但是實際情況下所能使用的峰值功率電平是有限制的。為了解決單頻脈沖面臨的探測距離和距離分辨率之間的矛盾，常采用脈沖壓縮技術[10]。發(fā)射機部分發(fā)射寬度相對較寬而峰值功率低的脈沖，使信號有足夠的能量以保證作用距離；接收機部分接收時做匹配濾波，將低峰值的寬脈沖壓縮成高峰值的窄脈沖，避免脈沖重疊現(xiàn)象，從而提高空間分辨率。對于線性頻率調制來說，每個發(fā)射脈沖內的頻率都是以固定的速率在其時間長度范圍內遞增，這樣每一個回波在頻率上也線性地遞增。接收到的回波信號經(jīng)過一個濾波器，該濾波器引入一個與頻率線性遞減的時間滯后，遞減速率與回波隨頻率遞增的速率準確地相同。由于頻率漸進地增高，使得回波的尾部通過的時間比其頭部通過的時間少。因此回波的相繼部分趨于聚成一團。相應地，當脈沖從濾波器中顯露時，其幅度比其輸入時的幅度大許多，其脈寬較其輸入時的脈寬窄得多[11]。

因此，經(jīng)脈沖壓縮匹配濾波器后，目標的回波應為Sa 函數(shù)形狀的鐘型包絡，此時目標不再為點目標，而應為占據(jù)多個分辨單元的擴展目標[12-13]?？紤]到目標回波占據(jù)多個分辨單元的現(xiàn)象已經(jīng)變得越來越普遍[14]，提出一種修正的OS-CFAR 檢測器更顯得具有工程意義。現(xiàn)將擴展目標的擴展單元定義為其保護單元。

假設雙邊參考滑窗數(shù)為N，參考滑窗內有(IL+1)個目標，其中有IL個干擾目標，待測單元單邊保護單元數(shù)為a，干擾目標單邊保護單元數(shù)為b，則干擾目標占據(jù)IL(2b+1)個分辨單元。若對參考單元采樣值進行從小到大排序處理，則干擾目標能量會存在于排序后尾部的IL(2b+1)個分辨單元。因此，參考單元樣本經(jīng)升序排序后，若k值選取不定，可能會發(fā)生序列尾部的干擾目標能量作為了背景雜波估計Z，此時便會引起Z 偏大造成待測目標漏檢。因此，在選擇k值時應考慮到參考滑窗內所有目標的保護單元。

綜上，OS-CFAR 檢測器在參考單元升序排序處理后，正確的k 的取值應當為:

式中，第一項為參考單元總數(shù)，第二項為干擾目標所占分辨單元。這樣選取k值，能夠彌補選取k 的過程中Z可能出現(xiàn)取值偏大而導致目標漏檢的問題，使檢測性能變好。

由文獻[7]所述，在分析強干擾目標對OS-CFAR 影響時，對于有限的干擾目標信號與雜波加噪聲的功率比INR，可以通過N-IL代替式(4)中的N 來評估OS-CFAR在多目標環(huán)境中的性能，修正后OS-CFAR 檢測器的檢測概率為：

3 仿真驗證

設置背景雜波服從指數(shù)分布，檢測器虛警概率Pfa=10-4，參考單元總數(shù)N=32，待測目標單邊保護單元a=1，干擾目標的單邊保護單元b=1。在分析檢測性能時，應將待測目標考慮為點目標。

3.1 OS-CFAR 的門限系數(shù)

先求不同k值條件下的門限因子。待測單元與參考單元內產(chǎn)生均值方差均為1 的指數(shù)分布雜波，Monte Carlo 仿真106次，在不同k值下對應輸出虛警數(shù)為100的門限因子T，如表1 所示[15]。

表1 虛警概率為10-4 時，不同k值的門限因子

3.2 檢測器性能對比

通過10 000 次Monte Carlo 仿真，分析指數(shù)分布背景下不同k值的OS-CFAR 檢測器性能。流程如下[16]：

(1)產(chǎn)生服從指數(shù)分布的背景雜波，均值為1；

(2)在檢測單元D 添加一定信噪比的目標；

(3)對一定的虛警概率Pfa和信噪比SNR，使用表1 的門限因子T 與對應k值下的Z 相乘求得自適應門限S；

(4)對目標回波做10 000 次循環(huán)檢測，計算出檢測單元D 大于自適應門限S 的總次數(shù)，用這個次數(shù)除以總的循環(huán)次數(shù)，得到一定虛警概率Pfa和SNR 條件下的檢測概率Pd；

(5)更改信噪比大小，取1:1:30，重復前面四個步驟，畫出檢測概率Pd隨SNR 變化的曲線。

有干擾目標條件下分析時，在流程(2)中將干擾目標添加到背景雜波。

3.2.1 參考滑窗內無干擾目標性能分析

取k值為19，22，25，28，作檢測性能曲線如圖2 所示。

由圖2(b)可知，在沒有外加干擾目標條件下，OSCFAR 檢測器性能會隨k 的增大而上升。原因如下：背景雜波服從指數(shù)分布，其均值方差均為1，選取小的背景雜波估計Z 時的方差，要比選取大的背景雜波估計Z 時的方差大很多，因此檢測性能會隨k值的變大而變好。

圖2 無干擾目標時不同k值的檢測性能

3.2.2 參考滑窗內有干擾目標性能分析

在背景雜波中添加兩個干擾目標，由式(6)知此時正確k值最大值為26。選取OS-CFAR 的k值為22，24，26，27，28，與單元平均(Cell Averaging，CA)CFAR 檢測器作檢測性能曲線對比如圖3 所示[17]。

從圖3 的結果可以發(fā)現(xiàn)：(1)有干擾目標時檢測器性能會隨k 的增大而下降；(2)在選取正確k值時，檢測性能比較接近，當k值發(fā)生取值錯誤時，即k 為27 與28時，檢測性能急劇下降；(3)CA 在參考滑窗內有強干擾時性能很差，僅比取錯誤k值的OS 算法性能好。具體原因如下：第一，門限因子T 是無干擾目標時的門限，而背景雜波會在外加干擾后改變，此時Z 在較大值處方差較大，因此檢測性能會隨k值的變大而下降；第二，k 為27 與28 時，此時選取的背景雜波估計是干擾目標或干擾目標的旁瓣能量，導致Z 偏大，在待測目標信噪比較低時發(fā)生漏檢，因此檢測性能急劇下降。

圖3 參考滑窗內有2 個強干擾目標時不同k值的檢測性能

現(xiàn)取兩組k值：第一組為[19，20，21，22，23]，即選取的k值全為正確；第二組為[24，25，26，27，28]，即選取的k值部分正確、部分錯誤。分別對兩組k值對應的Z 取平均，畫其性能曲線，如圖4 所示。

圖4 參考滑窗內有2 個強干擾目標時，兩組k值檢測性能

由圖4 可以發(fā)現(xiàn)，k 取部分正確、部分錯誤一組的檢測性能沒有劇烈地下降。由剔除平均TM-CFAR 檢測器定義可知，通過對一段k值所對應的Z 取均值的檢測器即為TM-CFAR，從側面驗證了TM-CFAR 的檢測性能[18]。

3.3 檢測器門限曲線對比

設置目標加雜波信號長度為35，信號中共有3 個目標，其中強干擾目標數(shù)為2，所在單元分別為[7:9]，[27:29]，峰值SNR 為30 dB；待測目標所在單元為[17:19]，峰值SNR 為15 dB。由式(6)知，正確k 的最大值為26。在虛警率Pfa為10-4條件下，為對比修正前后OS-CFAR 檢測器性能，取k 為25，26，27 作仿真對比如圖5 所示。

圖5 不同k值的檢測門限曲線對比

可以發(fā)現(xiàn)，k=27 時，待測目標漏檢，此時選取的背景雜波估計是干擾目標的旁瓣能量，導致了Z 偏大使待測目標漏檢；k 為25 和26 時，待測目標沒有發(fā)生漏檢，但由于k=26 為臨界值，其檢測效果較差一些。

4 結論

現(xiàn)有OS-CFAR 檢測器因k 取值方法不確定，可能會發(fā)生背景雜波估計取在干擾目標的能量單元中，使背景雜波估計偏大導致目標漏檢。本文考慮到了實際工程應用中的目標回波在經(jīng)過脈壓匹配濾波器后，輸出是Sa 函數(shù)鐘型包絡，目標應為擴展目標的特點，提出了一種修正k值的OS-CFAR 檢測器，即參考滑窗經(jīng)升序排序后，令修正的k≤N-IL(2b+1)，彌補了OS-CFAR 存在的k 取值不準確的問題。仿真實驗表明，修正k值的OS-CFAR 檢測器在多目標環(huán)境中有更好的性能，為自適應恒虛警處理提供了新的理論支持。

后續(xù)將繼續(xù)開展對參考滑窗內目標個數(shù)的研究，使得修正后的OS-CFAR 更加具有工程應用意義。