馬 艷，羅 斌，邵楊夢(mèng)

(杭州應(yīng)用聲學(xué)研究所，浙江杭州 310023)

0 引言

與聲壓水聽器相比，矢量水聽器具有聲壓p通道、振速vx、vy通道，單只矢量水聽器就可以同時(shí)測(cè)量聲場(chǎng)的聲壓與振速，實(shí)現(xiàn)水下目標(biāo)的方位估計(jì)[1]。但是，單只矢量水聽器方位估計(jì)的性能嚴(yán)重依賴于良好的通道特性和外部環(huán)境。當(dāng)單只矢量水聽器的聲壓和振速通道的幅度和相位特性基本一致時(shí)，單只矢量水聽器可以準(zhǔn)確輸出聲壓和振速的信息，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)高分辨方位估計(jì)；然而在實(shí)際應(yīng)用中，由于傳感器敏感元件的測(cè)量誤差、硬件放大電路的增益以及聲壓和振速信道的不同等原因，單只矢量水聽器三通道的幅相特性難以做到嚴(yán)格一致。因此研究單只矢量水聽器通道的幅相誤差對(duì)方位估計(jì)的影響十分必要。

本文的理論推導(dǎo)證明了單只矢量水聽器各通道幅度增益一致性對(duì)最小方差無(wú)失真響應(yīng)(MinimumVariance Distortionless Response,MVDR)空間譜估計(jì)有很大影響，仿真分析驗(yàn)證了理論推導(dǎo)結(jié)果的有效性。結(jié)合通道增益一致性對(duì)MUSIC算法的影響，本文提出一種判斷單矢量水聽器各通道增益是否一致的分析方法。

1 單矢量水聽器誤差測(cè)量模型

1.1 單矢量水聽器測(cè)量模型

二維矢量型水聽器可以同時(shí)共點(diǎn)輸出聲場(chǎng)的聲壓P和振速Vx、Vy，在平面波條件下，其輸出可表示成[2-4]：

式中：x(t)為接收到的聲壓信號(hào)，θ是聲壓信號(hào)的水平方向方位，取值范圍是-π≤θ＜π。如果有K個(gè)相互獨(dú)立的聲波信號(hào)同時(shí)到達(dá)二維單矢量水聽器，傳播介質(zhì)各向同性，則輸出數(shù)據(jù)模型可表示為

式中：A(θ)為矢量水聽器的陣列流形；N(t)是接收到的環(huán)境噪聲。A(θ)的表達(dá)式為

式中：ak(θk)是第k(k≤2)個(gè)信號(hào)對(duì)應(yīng)的方向矢量，定義為

其中，“T”表示取轉(zhuǎn)置。ak(θk)中的第1個(gè)數(shù)代表的是聲壓P通道輸出；第2個(gè)數(shù)“cosθk”，表示的是振速通道Vx的輸出；最后一個(gè)分量“sinθk”，表示的是振速通道Vy的輸出。

1.2 單矢量水聽器誤差測(cè)量模型

為深入研究通道幅度增益一致性對(duì)單矢量水聽器空間譜估計(jì)的影響，建立如下誤差測(cè)量模型[5]：

式(13)中，當(dāng)g(θ)取極小值時(shí)，MVDR譜取極大值，對(duì)應(yīng)的θ即為目標(biāo)方位。

2 通道幅度增益一致性對(duì)MVDR方位譜估計(jì)的影響

根據(jù)第1節(jié)建立的單矢量水聽器誤差模型，深入分析通道幅度增益一致性對(duì)MVDR空間譜估計(jì)的影響[6-7]。

理想情況下，ηp=ηx=ηy，沒(méi)有通道幅度誤差，MVDR算法可以準(zhǔn)確地對(duì)目標(biāo)方位進(jìn)行估計(jì)。此時(shí)有：

2.1 聲壓通道增益不同于振速通道增益對(duì)MVDR算法的影響

當(dāng) ηp=ξ≠1、ηx=ηy=1時(shí)(ξ為聲壓通道增益值)，聲壓通道增益與兩個(gè)振速通道增益不同，則：

理想狀態(tài)下，即ηp=ηx=ηy=1時(shí)，g'0(θ)為

此時(shí)(θ0+π)處也是g(θ)的極值點(diǎn)，在MVDR空間譜輸出結(jié)果中與目標(biāo)方位相隔180°處會(huì)出現(xiàn)一個(gè)“偽峰”，ξ越大，“偽峰”越強(qiáng)。

圖1為單只矢量水聽器聲壓通道增益不同于振速通道增益的情況下MVDR算法譜估計(jì)的結(jié)果。仿真條件如下：目標(biāo)聲源頻率為f=1 000 Hz，方位角是θ0=120°，采樣頻率設(shè)為fs=30 000 Hz，信噪比(Signal to Noise Ration,SNR)為20 dB。由圖1可看出，當(dāng)ξ越接近于1，MVDR算法譜峰越尖銳，譜估計(jì)效果越好；當(dāng)ξ＜1時(shí)，MVDR算法譜峰變寬，譜估計(jì)效果變差，且ξ越小，譜峰越寬，估計(jì)效果越差；當(dāng)ξ＞1時(shí)，MVDR譜峰變寬，且ξ越大，譜峰越寬，估計(jì)效果越差。當(dāng)ξ?1時(shí)，MVDR譜估計(jì)中與信號(hào)源真實(shí)方位相隔180°的地方會(huì)出現(xiàn)一個(gè)偽峰，ξ越大，偽峰越強(qiáng)，如圖1中藍(lán)色線和粉紅色線所示。仿真與理論推導(dǎo)結(jié)果一致，可以證明，單矢量水聽器聲壓通道存在的幅度誤差不會(huì)引起方位估計(jì)的偏差，卻會(huì)嚴(yán)重影響MVDR算法方位估計(jì)的性能。

圖1 聲壓通道增益不同于振速通道增益對(duì)MVDR算法的影響Fig.1 Influence of inconsistent gain between sound pressure and vibration velocity channels on MVDR algorithm

2.2 振速通道幅度增益不一致對(duì)MVDR算法的影響

由2.1分析結(jié)論可知，聲壓通道幅度增益是否與振速通道幅度增益一致不會(huì)對(duì)最后的估計(jì)結(jié)果產(chǎn)生偏差，只是有可能在相隔180o處會(huì)出現(xiàn)偽峰。為了便于分析兩個(gè)振速通道之間的幅度增益不一致對(duì)MVDR算法的影響，暫時(shí)不考慮聲壓通道，只考慮當(dāng)ηy=ξ≠1、ηx=1的特殊情況，此時(shí)有：

式(28)右側(cè)中間項(xiàng)顯然大于0，因此g'(θ0)的取值取決于等式右側(cè)第一、三項(xiàng)。表1給出了當(dāng)0＜ξ＜1時(shí)，g'(θ0)、g(θ)在θ0處的單調(diào)性、P(θ)在θ0處的單調(diào)性以及與θ0的關(guān)系。表2給出了當(dāng)1＜ξ時(shí)g'(θ0)、g(θ)在θ0處的單調(diào)性、P(θ)在θ0處的單調(diào)性以及θ?與θ0的關(guān)系。

表1 當(dāng)0＜ξ＜1時(shí)MVDR譜估計(jì)參數(shù)Table 1 Parameters of MVDR algorithm when 0＜ξ＜1

表2 當(dāng)ξ＞1時(shí)MVDR譜估計(jì)參數(shù)Table 2 Parameters of MVDR algorithm whenξ＞1

由表1和表2可知，當(dāng)兩個(gè)振速通道幅度增益不一致時(shí)，MVDR算法對(duì)目標(biāo)方位的估計(jì)值與真實(shí)值存在偏差。

單只矢量水聽器兩個(gè)振速通道幅度增益不一致時(shí)，MVDR算法空間譜估計(jì)仿真結(jié)果如圖2所示。仿真條件：目標(biāo)聲源頻率為f=3 000 Hz，方位為θ0=100°；采樣頻率設(shè)為fs=30 000 Hz；信噪比SNR為20 dB。由圖2可知，當(dāng)ξ＜1時(shí)，MVDR估計(jì)結(jié)果?大于真實(shí)值θ0，此外還可以看出ξ越小，目標(biāo)方位估計(jì)值與真實(shí)值偏差越大，譜估計(jì)效果越差。當(dāng)ξ＞1時(shí)，MVDR估計(jì)結(jié)果?小于真實(shí)值θ0，與理論推導(dǎo)一致，并且有時(shí)會(huì)出現(xiàn)偽峰，如圖2中藍(lán)色線和粉紅色線所示，目標(biāo)方位估計(jì)效果更差。

圖2 一個(gè)振速通道增益不一致對(duì)MVDR譜估計(jì)的影響Fig.2 Influence of a vibration velocity channel gain inconsistency on MVDR algorithm

3 通道幅度增益一致性對(duì)MUSIC算法的影響

根據(jù)文獻(xiàn)[5-6]中的分析可知，當(dāng)單只矢量水聽器聲壓通度增益與兩個(gè)振速通道增益不一致時(shí)，對(duì)單個(gè)信號(hào)源的方位估計(jì)不會(huì)存在偏差，但當(dāng)聲壓通道增益遠(yuǎn)小于振速通道時(shí)，在多重信號(hào)分類(Multiple Signal Classification,MUSIC)譜中與目標(biāo)信號(hào)源方位相隔180°的地方會(huì)出現(xiàn)一個(gè)“偽峰”。如圖3所示。當(dāng)單只矢量水聽器振速通道幅度增益不一致時(shí)，MUSIC譜估計(jì)結(jié)果將會(huì)產(chǎn)生偏差，如圖4所示。其估計(jì)值與真實(shí)值之間滿足tan?=ξtanθ0。且當(dāng) 0＜ξ＜1，θ0∈ (0，π/2)∪(π，3π/2)時(shí)，有?＜θ0，θ0∈ (π/2，π)∪(3π/2，2π)時(shí)，有?＞θ0；當(dāng)ξ＞1，θ0∈ (0，π/2)∪(π，3π/2) 時(shí) ， 有?＞θ0，θ0∈(π/2，π)∪(3π/2，2π)時(shí)，有

圖3 聲壓通道與振速通道增益不一致對(duì)MUSIC算法的影響Fig.3 Influence of inconsistent gain between sound pressure and vibration velocity channels on MUSIC algorithm

圖4 一個(gè)振速通道增益不一致對(duì)MUSIC算法的影響Fig.4 Influence of a vibration velocity channel gain inconsistency on MUSIC algorithm

4 通道增益一致性判斷方法

第2、3節(jié)中的理論分析及仿真結(jié)果表明，單矢量水聽器通道增益的不一致性將導(dǎo)致MVDR空間譜估計(jì)即MUSIC空間譜估計(jì)結(jié)果的異常，本文采用逆向思維，提出一種根據(jù)MVDR、MUSIC算法空間譜估計(jì)結(jié)果初步判斷通道增益一致性的推理方法，為通道增益校正提供一定參考，流程圖如圖5所示。

圖5 判斷流程圖Fig.5 Flow chart of channel gain consistency judgment

通道增益一致性具體判斷方法如下：

(1)MUSIC算法與MVDR算法方位估計(jì)值一致，且MUSIC算法較MVDR算法譜峰更尖銳，估計(jì)效果更好，則各通道增益基本一致。

(2)MUSIC算法與MVDR算法方位估計(jì)值一致為θ0，且MUSIC算法估計(jì)結(jié)果在與θ0間隔180°處存在譜峰，MVDR算法估計(jì)結(jié)果僅在θ0處存在譜峰，則說(shuō)明聲壓通道增益可能遠(yuǎn)小于兩個(gè)振速通道增益，如圖6所示。

圖6 聲壓通道增益小于振速通道增益空間譜估計(jì)結(jié)果Fig.6 Spatial spectrum estimation results when the gain of sound pressure channel is less than those of two vibration velocity channels

(3)MUSIC算法與MVDR算法方位估計(jì)值一致為θ0，且MVDR算法估計(jì)結(jié)果在與θ0間隔180°處存在譜峰，MUSIC算法估計(jì)結(jié)果僅在θ0處存在譜峰，則說(shuō)明聲壓通道增益可能遠(yuǎn)大于兩個(gè)振速通道增益，如圖7所示。

圖7 聲壓通道增益大于振速通道增益空間譜估計(jì)結(jié)果Fig.7 Spatial spectrum estimation results when the gain of sound pressure channel is greater than those of two vibration velocity channels

(4)MUSIC算法與MVDR算法的方位估計(jì)值不一致，則兩個(gè)振速通道增益可能不一致，如圖8、9所示。

圖8 vy通道增益小于p、vx通道增益空間譜估計(jì)結(jié)果Fig.8 Spatial spectrum estimation results when the vychannel gain is less than the gain of p and vxchannels

圖9 vy通道增益大于p、vx通道增益空間譜估計(jì)結(jié)果Fig.9 Spatial spectrum estimation results when the vychannel gain is greater than the gain of p and vxchannels

5 結(jié)論

本文根據(jù)單矢量水聽器各通道增益不一致對(duì)MVDR、MUSIC算法空間譜估計(jì)的影響，提出一種根據(jù)空間譜估計(jì)結(jié)果判斷單矢量水聽器各通道增益一致性的方法。該方法可快速判定單矢量水聽器聲壓通道與振速通道增益是否一致及相對(duì)的大小關(guān)系，可初步判斷兩振速通道增益是否一致，為單矢量水聽器聲通道增益校正提供一定理論基礎(chǔ)。