文/沈凌芳

引 言

智慧課堂是依托現(xiàn)代信息技術(shù)為基礎(chǔ)而構(gòu)建的信息化課堂，智慧課堂有著教學(xué)資源豐富、教學(xué)溝通立體、發(fā)揮學(xué)生主體性、教學(xué)設(shè)計(jì)科學(xué)、教學(xué)高效有趣等諸多優(yōu)點(diǎn)。電子白板是構(gòu)建智慧課堂的必備教具之一，也是體現(xiàn)智慧課堂教學(xué)便捷化、內(nèi)容多元化、傳輸高效化、互動立體化的有力載體。電子白板是基于多媒體交互白板而研發(fā)出的新型教學(xué)工具，具備素材加工、課件存儲傳輸、思維導(dǎo)圖繪制、學(xué)科教學(xué)等多種功能。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，電子白板的應(yīng)用極大地豐富了知識的呈現(xiàn)形式，讓知識之間的邏輯關(guān)系變得清晰，讓教學(xué)內(nèi)容變得豐富多彩，讓教材內(nèi)容變得生動形象，讓靜態(tài)的知識灌輸過程轉(zhuǎn)變成了圖文并茂的動態(tài)生成過程。

一、電子白板在數(shù)學(xué)智慧課堂教學(xué)中的應(yīng)用優(yōu)勢

（一）豐富的授課工具

電子白板可以在不借助其他教具的情況下，高效快速地畫出各種幾何立體圖形，該圖形能夠?qū)崿F(xiàn)翻轉(zhuǎn)、復(fù)制、移動、縮放等多種操作，方便學(xué)生多角度觀察圖形。

（二）清晰的思維導(dǎo)圖

電子白板以思維導(dǎo)圖的方式實(shí)現(xiàn)了冗雜知識的有機(jī)整合，借由對魚骨圖、樹形圖等思維導(dǎo)圖的編輯、修改、插入，能夠清楚地顯示數(shù)學(xué)知識之間的大小關(guān)系、邏輯關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系，再借由圖片、鏈接、視頻的插入，對知識點(diǎn)進(jìn)行動態(tài)化、趣味化、形象化、多維度的詮釋，從而幫助學(xué)生構(gòu)建出完善的數(shù)學(xué)知識體系。

（三）趣味的課堂活動

電子白板設(shè)有豐富的課堂游戲板塊，教師可以自主設(shè)計(jì)一些益智游戲、互動游戲、競賽游戲、辯論游戲，增強(qiáng)教學(xué)過程的趣味性，實(shí)現(xiàn)師生溝通的立體化和深入化；函數(shù)功能將抽象的函數(shù)及立體幾何真實(shí)具體地呈現(xiàn)給學(xué)生；幾何畫板功能輕松地實(shí)現(xiàn)函數(shù)的動畫及某些次數(shù)繁雜的實(shí)驗(yàn)。

（四）海量的在線資源

電子白板聯(lián)通網(wǎng)絡(luò)，設(shè)有各式各樣的題型，包括常見的選擇、判斷、作圖、假設(shè)驗(yàn)證、應(yīng)用等多種題型，可供學(xué)生自主選擇。此外，電子白板還支持課件的上傳與分享，為學(xué)生分享學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、共享學(xué)習(xí)成果提供了專業(yè)平臺支撐[1]。

二、電子白板在高中數(shù)學(xué)智慧課堂教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）在新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)應(yīng)用電子白板，提升數(shù)學(xué)課堂的趣味性

讓學(xué)生對新課充滿興趣是確保教學(xué)能夠高效有序進(jìn)行的前提。電子白板內(nèi)的“逐級展開”與“逐個展開”功能遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，循序漸進(jìn)、由簡至難地揭示了數(shù)學(xué)知識點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系。每個知識點(diǎn)又具備編輯功能，方便教師在知識點(diǎn)后面放入一些趣味素材、趣味故事和微課視頻，令各個知識點(diǎn)能夠以動態(tài)、多元、有趣的方式呈現(xiàn)出來。例如，在教學(xué)“等比數(shù)列求和”這一新的知識點(diǎn)時，教師可以利用電子白板，播放與等比數(shù)列關(guān)聯(lián)性很強(qiáng)的“國際象棋”趣味故事，以達(dá)到新課激趣的目的[2]。國王為了獎勵發(fā)明國際象棋的宗師，答應(yīng)滿足宗師的任何要求。宗師要求在國際象棋的第一個格子內(nèi)放1 粒麥子，第二格放2 粒，第三格放4 粒……后面每一格放前面一格麥子數(shù)量的兩倍，直至棋盤內(nèi)的格子放滿，這就是宗師要的獎勵。最后，國王無法滿足宗師的要求，因?yàn)樽趲熞脤?shí)在太多了。聽完這一故事，有的學(xué)生覺得不可思議，一堆麥子有那么多，宗師到底要了多少，國王都拿不出來??？這時，教師順勢引入“等比數(shù)列求和”的知識點(diǎn)，這樣就順利解答了學(xué)生的疑惑。如此，新課講解就儼然變成了一個探秘和揭秘的過程，教學(xué)的趣味性會大大提升。

（二）在推導(dǎo)公式定律時應(yīng)用電子白板，助力學(xué)生思維可視化

很多數(shù)學(xué)公式或數(shù)學(xué)定律都具有較強(qiáng)的邏輯性和抽象性，需要學(xué)生通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐茖?dǎo)和縝密的演算來尋找解題思路，同時也要求學(xué)生借助空間思維、數(shù)形結(jié)合、類比歸納等方法來分析問題的特征與所要考查的知識點(diǎn)。例如，數(shù)列問題、函數(shù)問題、圖形變式拓展問題等考驗(yàn)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力與思維推理能力，這些數(shù)學(xué)知識點(diǎn)也是令許多學(xué)生望而生畏的重難點(diǎn)知識[3]。在教學(xué)這些知識點(diǎn)時，教師可利用電子白板移動屏幕內(nèi)容、在線制圖、復(fù)制克隆、圖形翻轉(zhuǎn)、思維導(dǎo)圖等功能，清晰、直觀地展示出思維推理的每一步，清晰地揭示各知識點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性，讓思考過程變得具象化，從而迅速地幫助學(xué)生找到解題的線索和思路，確保學(xué)生能以自己目前的基礎(chǔ)找到問題的答案，理清求解思路，歸納出數(shù)學(xué)定律。例如，在“等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式”的推導(dǎo)時，教師首先可以利用電子白板來引導(dǎo)學(xué)生回顧高斯算法。教師先拋出問題1：假設(shè)有一個堆放鉛筆的V 字架，V 字架的第1 層放1 根鉛筆，第2 層放兩根，每往上1 層，鉛筆數(shù)量則比下層多1 支，最頂端一層放置了100 支鉛筆，請你們算一下，這個V字架內(nèi)部共放了多少支鉛筆，問題1 如圖1 所示。

圖1

教師可借由電子白板高度還原高斯的求解過程，將1～100 的數(shù)字排列在電子白板內(nèi)，然后借由電子白板自帶的“手動移動”功能來將100 移動到1 的下面，99移動到2 的下面，98 移動到3 的下面，將51 以后的數(shù)字按倒敘方式拉到1、2、3 等數(shù)字的下面，如此就可以得到50 個101。這樣，教師利用電子白板就直觀地向?qū)W生展示了“倒序”思維的應(yīng)用優(yōu)勢。完成上述推導(dǎo)后，教師再將特殊問題轉(zhuǎn)化成一般問題，正式引導(dǎo)學(xué)生來歸納出等差數(shù)列的求和公式。教師將問題改為“1+2+3+4+5+……+n”，提問道：假設(shè)現(xiàn)在V 字架放了n層鉛筆，第n層的鉛筆數(shù)量為n只，要求學(xué)生推導(dǎo)出計(jì)算公式。部分學(xué)生會按照先前的推導(dǎo)來進(jìn)行計(jì)算，但此時會面臨n為奇數(shù)時無法配對的問題。對此，教師依舊使用電子白板的“克隆”與“復(fù)制”功能，先將鉛筆放置圖形進(jìn)行復(fù)制或克隆，然后再將得到的圖形進(jìn)行翻轉(zhuǎn)，與原圖形進(jìn)行拼接，這樣就可以得到圖2所示的圖形[4]。

圖2

分析圖2，學(xué)生能夠迅速地獲得問題答案，即1+2+3+……+n=n（n+1）/2，在這個問題的求解過程中，學(xué)生不用考慮首尾配對或者n為奇偶等問題。教師借由電子白板實(shí)現(xiàn)了幾何圖形的復(fù)制與翻轉(zhuǎn)，讓學(xué)生進(jìn)一步理解了倒序相加算法的合理性，通過直觀思維完成了對“首尾配對”算法的改進(jìn)。

綜上所述，將電子白板應(yīng)用于數(shù)學(xué)公式或定理的推導(dǎo)過程中，能夠借由電子白板內(nèi)數(shù)字移動、圖形復(fù)制及翻轉(zhuǎn)、思路提點(diǎn)等功能來加深學(xué)生對抽象理論知識的理解，引領(lǐng)學(xué)生層層深入，抽絲剝繭地了解數(shù)學(xué)公式或定律的由來及依據(jù)，促進(jìn)學(xué)生思維的可視化，幫助學(xué)生加深對數(shù)學(xué)公式及定律的理解和記憶[5]。

（三）數(shù)形結(jié)合時應(yīng)用電子白板，可讓抽象的知識點(diǎn)、煩瑣的實(shí)驗(yàn)變得簡單

在高中數(shù)學(xué)中，幾何圖形與代數(shù)知識是密切相關(guān)的。很多數(shù)學(xué)方程、函數(shù)、不等式都可以用圖形來表示，很多幾何問題也涉及圖形的平移、割補(bǔ)、翻轉(zhuǎn)、續(xù)畫等實(shí)踐操作或想象操作，這對學(xué)生的空間思維提出了較高的要求。高中生擁有了強(qiáng)大的空間思維，就能高效地找到“數(shù)”與“形”之間的切入點(diǎn)，從而靈活地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維來解決各種問題。在教學(xué)函數(shù)、不等式、方程、圖像等重難點(diǎn)知識時，教師應(yīng)用電子白板能夠有效降低教學(xué)難度，顯著展現(xiàn)“數(shù)”與“形”之間的關(guān)聯(lián)性，促進(jìn)學(xué)生空間形象思維的發(fā)展。例如，在教學(xué)“幾何立體的外接球”這一知識點(diǎn)時，其關(guān)鍵在于確定球體的圓心和半徑，這需要學(xué)生有很強(qiáng)的空間想象能力。但教師使用電子白板可以讓二維平面圖形轉(zhuǎn)換成三維空間圖形，通過轉(zhuǎn)換視角、旋轉(zhuǎn)移動等方式來引導(dǎo)學(xué)生多角度地觀察幾何圖形，解決傳統(tǒng)圖形存在視覺盲區(qū)的缺陷，從而加深學(xué)生對異面直線、線面角、點(diǎn)面距離等概念的理解，幫助學(xué)生做出正確判斷。如圖3 所示，教師使用電子白板直觀地展示出幾何立體外接球的七大模型，向?qū)W生準(zhǔn)確、清晰地介紹了幾何立體外接球的七種作圖方式，這不僅豐富了學(xué)生的解題思路，強(qiáng)化了學(xué)生的作圖技能，還促進(jìn)了學(xué)生空間圖形思維能力的有效提高。

圖3 幾何立體外接球的七大模型

又如，研究函數(shù)y=x-sin(2x)單調(diào)性的應(yīng)用時，在電子白板中插入函數(shù)，函數(shù)圖像直接生成，直觀的圖像驗(yàn)證了學(xué)生的解題思路。再如，在教學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”的內(nèi)容時，教師可以利用電子白板的幾何畫板進(jìn)行設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)拋擲一枚硬幣足夠多次來了解正面朝上的頻率的實(shí)驗(yàn)，如圖4，讓學(xué)生感受到頻率與概率之間的關(guān)系，還可以制作游戲模型，很好地解決可能性等概率問題。

圖4

（四）在復(fù)習(xí)測驗(yàn)環(huán)節(jié)應(yīng)用電子白板，幫助學(xué)生高效完成查漏補(bǔ)缺

電子白板蘊(yùn)含數(shù)量龐大的教學(xué)資料，且對應(yīng)不同的學(xué)科設(shè)置有不同的數(shù)據(jù)庫與教學(xué)工具。就高中數(shù)學(xué)而言，電子白板按照學(xué)段、年級、知識點(diǎn)、章節(jié)等分類依據(jù)，構(gòu)建出了專項(xiàng)的數(shù)學(xué)題庫與數(shù)學(xué)工具庫，支持學(xué)生在線學(xué)習(xí)、當(dāng)堂測驗(yàn)、線上制圖、互動溝通，為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)提供了極大的便利。針對一些典型題、錯題、重點(diǎn)題，電子白板還提供了這些題目的變式測訓(xùn)，答案中還標(biāo)明了這些題目考查的關(guān)鍵信息、解題思路、數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)思想，更配套了對應(yīng)的視頻講解資源，最大限度地保障學(xué)生看得懂、學(xué)得會、吃得飽。因此，在知識鞏固或測驗(yàn)復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，教師應(yīng)用電子白板既能夠節(jié)約師生書寫、校對、批注、修改的時間，也能實(shí)現(xiàn)對知識的拓展學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生打牢基礎(chǔ)，把握重點(diǎn)，深化應(yīng)用，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)、練、測、評、用等各個學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的有序?qū)印?/p>

結(jié) 語

綜上所述，電子白板可以讓數(shù)學(xué)知識以直觀、動態(tài)、有趣、形象的方式呈現(xiàn)在學(xué)生眼前，其在培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力與空間直觀思維方面發(fā)揮著關(guān)鍵作用，在豐富課程教學(xué)資源，提升教學(xué)趣味，實(shí)現(xiàn)教學(xué)做一體化方面也起到了助推作用。高中數(shù)學(xué)教師要將電子白板應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)的新課導(dǎo)入、重難點(diǎn)突破、公式推導(dǎo)、知識歸納、復(fù)習(xí)測驗(yàn)等多個環(huán)節(jié)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全面發(fā)展，為智慧課堂功效的發(fā)揮提供強(qiáng)大助力。