姜 超 張振國吳菱艷 李小暢 田瑞峰

（1.中國核動力研究設計院核反應堆系統(tǒng)設計技術重點實驗室，四川 成都 610000；2.黑龍江省核動力裝置性能與設備重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001）

0 引言

從20世紀中葉開始，各國的學者對流體繞流誘發(fā)的流致振動現象就展開大規(guī)模研究工作，已有大量研究成果。隨著反應堆運行堆年數的增加，流致振動問題在核電領域受到越來越廣泛的關注。鈉冷快堆以液態(tài)鈉為冷卻劑，堆內結構長期處于流致振動的交變載荷下，會引起結構材料的疲勞損傷，進而可能造成嚴重核事故，因此對反應堆堆內結構進行“流致振動—壽命分析”在核工程領域，有著重要的意義和應用前景。

1 疲勞和疲勞壽命分析理論

1.1 基本概念

“疲勞”是指材料在循環(huán)載荷作用下的損傷和破壞。“疲勞壽命”是指結構材料直至破壞所作用的循環(huán)載荷的次數或時間。

本文在給定的計算工況下，流致振動對流量計產生的載荷為等幅循環(huán)載荷，而且結構的應力應變數值較小，最大振幅數量級為10mm，可以將材料的塑性應變忽略。故本文采用單向流固耦合方法進行數值計算，采用名義應力法來估算流致振動對流量計疲勞壽命的影響。

1.2 S-N曲線

為了估算疲勞壽命，需建立載荷與壽命之間的數值關系，即S-N曲線，如圖1所示。

圖1 典型S-N曲線

研究人員進行大量研究，提出諸多S-N曲線模型，其中最基本的形式是冪函數公式：

式中，α和C為材料常數。

本文主要關注鈉鉀流量計流致振動所造成的循環(huán)載荷對流量計產生的疲勞影響，預測其疲勞壽命。由于載荷的循環(huán)次數較高，循環(huán)載荷數值較低，所以本文將主要采用S-N曲線上HCF和SF區(qū)段。目前，有很多研究給出了描述材料S-N曲線的數學模型，這些模型在應力循環(huán)次數范圍內能夠反映材料的疲勞壽命，但大多數模型無法對高周疲勞壽命和超高周疲勞壽命（亞疲勞壽命）進行估算。

王明珠參考吳富強的全壽命曲線模型，提出了一種新的疲勞壽命曲線模型，如圖2所示。

圖2 王明珠提出的S-N曲線模型

當應力等于抗拉強度S時，循環(huán)應力作用1/4個周期時就會發(fā)生疲勞損傷，疲勞壽命N=1/4；當應力小于理論疲勞極限S時，疲勞壽命N=∞，材料不發(fā)生疲勞損傷。該壽命曲線模型可表示為：

式中，S為理論疲勞極限；S為極限抗拉強度；a和b為材料常數。

根據50鋼的金屬疲勞試驗結果，本文采用非線性參數擬合方法得到S-N曲線模型參數，如表1所示。

表1 50#鋼的S-N曲線模型參數

1.3 疲勞累積損傷理論

本文所采用的疲勞累積損傷理論的數學表達形式如下：

（1）n個循環(huán)載荷造成的損傷：

式中，N為當前載荷水平S下的疲勞壽命。

（2）臨界疲勞損傷D：

當累積疲勞損傷值D=1時，可認為疲勞破壞發(fā)生，即D=1。

2 流固耦合方程

流固耦合問題是計算流體力學（CFD）與計算固體力學（CSM）交叉產生的一門學科分支。

固體控制方程式為：

應力τ、位移d守恒方程式為：

3 物理模型

3.1 幾何模型

根據流量計整體結構示意圖以及流量計結構的相關尺寸，在SolidWorks軟件中建立相應的固體域物理模型，如圖3所示。

圖3 固體結構示意圖

敏感體組件由中間的圓柱段和兩端的圓錐體組成，敏感體組件直徑為31mm，長為146.5mm；支撐件是連接敏感體與管道殼體的結構件，其直徑為20mm；殼體組件是內徑為50mm的空心圓管，管壁厚1.5mm。流量計的安裝方式有兩種：水平安裝和垂直安裝。其對應的重力方向也不同，會對結構力學計算產生影響。因此，本文設置了兩種不同的重力方向分別進行疲勞計算。

3.2 網格模型

分別對流體域和固體域劃分網格，并對流體域近壁面區(qū)域和固體域支撐件結構處的網格進行加密。經網格無關性驗證計算，最終流體域網格數量約73萬，網格質量總體在0.36g以上；固體域網格數量約15萬，網格質量總體在0.54g以上，滿足計算要求。

4 流致振動及疲勞壽命計算

流量計的入口流速為1.863m/s。工作條件下液態(tài)NaK-78合金的密度為820.3kg/m，動力黏度為2×10kg/（m·s）。

4.1 時間步長的選取

流量計敏感體組件在工質流動中，其下游會出現漩渦，這些漩渦周期性地交替脫落，并對敏感體組件及其支撐件產生交變作用力，形成交變負荷。應力的頻率與漩渦脫落頻率f一致：

式中，Sr為斯特勞哈爾數。

羅斯柯（A.Roshko）1954年的實驗結果表明，當Re大于1 000時，Sr可近似等于0.21。

在本研究中，流場雷諾數Re的取值范圍為3.8×105～5.2×10，因此斯特勞哈爾數Sr取0.21。根據公式（7）可估算得漩渦脫落的頻率f約為13Hz，即周期T為0.077s。Sr與Re關系曲線如圖4所示。

圖4 Sr與Re的關系曲線

在瞬態(tài)流場的計算中，時間步長Δt取0.001s，瞬態(tài)時間步數為2 000步，耦合計算的物理時間為2s。

4.2 結構應力計算

固體結構力學計算可得到應力分布、應力幅以及應力循環(huán)周期。在疲勞壽命分析中，將可能產生較大應力的點稱為“熱點”，“熱點”處的交變應力稱為“熱點應力”。在本研究中，結構關于xOy平面對稱，因此選取了如圖5所示的6個“熱點”進行應力分析。

圖5 “熱點”的位置分布

本文在ANSYS Workbench平臺上進行流固耦合計算，通過流固耦合面將流場的壓力計算結果導入Transient Structural模塊進行結構力學計算，并對確定的六個“熱點”進行瞬態(tài)應力分析，可得到如圖6所示的在不同安裝方式下各個“熱點”在1.3～2.0s區(qū)間的應力譜，可知其應力的交變頻率f為11 Hz。從各應力譜曲線中提取的各個“熱點”的應力參量如表2所示。

圖6 各個“熱點”在1.3～2.0s區(qū)間的應力譜

表2 各個“熱點”的應力參數和疲勞壽命模擬結果

4.3 疲勞壽命計算

疲勞按應力循環(huán)作用周期分為高周疲勞和低周疲勞。高周疲勞可用應力疲勞分析法。低周疲勞通常伴隨材料的塑性變形，一般采用應變疲勞分析法?？紤]到本研究僅涉及高周疲勞問題，故采用應力疲勞分析。

考慮到偶然因素對疲勞壽命的影響，極限壽命一般為使用壽命的倍數，這個倍數被稱為疲勞設計安全系數DFF，公式表示為：

式中，Life為極限壽命；Life為使用壽命。

疲勞壽命的計算采用如下公式：

式中，Life為設計壽命；D為設計壽命下的疲勞損傷；DFF為疲勞設計安全系數。

本文研究的流致振動造成的振動載荷是恒定振幅循環(huán)載荷，因此在計算中將忽略沖擊過載對結構疲勞壽命的影響。根據美國船級社《近海結構物疲勞分析規(guī)范》中的內容，可將DFF取值為2。

設計壽命N可按下式計算：

式中，f為應力循環(huán)頻率；Life為設計壽命。

借助ANSYS Workbench平臺開展靜力學分析，并采用Gerber平均應力修正法得到各個“熱點”在設計壽命N下累積的設計疲勞損傷值D，再由公式（10）計算得到各點的疲勞壽命Life，如表2所示。兩種安裝方式下流量計的疲勞壽命分析結果對比如圖7所示。

圖7 兩種安裝方式下疲勞壽命值的比較

5 結語

本文的研究方法可以用于流固耦合作用導致的結構及裝置振動的疲勞壽命預測，適用于流致振動作用下的高周疲勞計算。本文采用單向流固耦合的方法進行求解，對鈉鉀流量計在流致振動作用下的疲勞壽命進行了數值分析，結論如下：

（1）流量計水平安裝時，疲勞薄弱點為“熱點5”，其疲勞壽命為2.48×10h；流量計垂直安裝時，疲勞薄弱點為“熱點4”，其疲勞壽命為4.98×10h，均滿足3×10h疲勞壽命的要求。

（2）在與流場力的耦合作用下，不同方向的靜態(tài)載荷（重力）會對結構的應力分布產生顯著影響，最大交變應力出現的位置也不同，對應其疲勞薄弱點也會出現在流量計不同位置。

（3）流量計在水平安裝方式下的疲勞壽命比在垂直安裝方式下更大，流量計水平安裝有利于延長流量計的疲勞壽命。

（4）在兩種安裝方式下，流量計的疲勞薄弱部位均在流量計支撐件與殼體相連處。