孫麗佳

山東省青島市第六十七中學(xué) 266100

例題教學(xué)，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分.因此，如何提高高中數(shù)學(xué)例題教學(xué)的有效性，是一個(gè)十分重要的課題.對(duì)此，筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐談?wù)勼w會(huì)，供同人參考.

高中數(shù)學(xué)例題教學(xué)的現(xiàn)狀分析

現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)，大多采用的是導(dǎo)學(xué)案教學(xué)模式，而導(dǎo)學(xué)案中的例題一般以課本例題為“引子”，在課本例題的基礎(chǔ)上加以變式，發(fā)散和引申，旨在讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維實(shí)現(xiàn)螺旋式上升.然而，新的問題出現(xiàn)了，學(xué)生普遍感到導(dǎo)學(xué)案中的例題較難，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了畏難情緒.而教師為了完成教學(xué)任務(wù)，例題教學(xué)通常采用的是“和盤托出，一講到底”的做法，教師講得吃力，學(xué)生學(xué)得吃力，例題教學(xué)的效果可想而知.造成這種結(jié)果的主要原因是，沒有協(xié)調(diào)好教師、教材和學(xué)生三者之間的關(guān)系，教師沒有深入了解學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平，沒有認(rèn)真地用好教材，而一味拔高教學(xué)要求，其結(jié)果必然是拔苗助長.學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和思維習(xí)慣也沒有進(jìn)行調(diào)整，許多學(xué)生依然用初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法來應(yīng)付高中數(shù)學(xué)，其結(jié)果必然是越學(xué)越差.由此可見，為了讓學(xué)生能盡快走入高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)軌道，教師必須從教學(xué)方法上進(jìn)行調(diào)整，例題教學(xué)應(yīng)從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，放慢腳步，幫助學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中樹立信心.

關(guān)于例題教學(xué)的幾點(diǎn)建議

基于目前大部分高中數(shù)學(xué)例題教學(xué)的現(xiàn)狀，筆者結(jié)合近二十年的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，認(rèn)為教師可以從以下幾個(gè)方面加以調(diào)整，以達(dá)到提升學(xué)生能力和提高教學(xué)質(zhì)量的目的.

1.關(guān)注高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的內(nèi)容銜接

高中數(shù)學(xué)是初中數(shù)學(xué)的延續(xù)，教學(xué)中，教師有必要對(duì)初中數(shù)學(xué)加以回顧與復(fù)習(xí)，以防止學(xué)生思維脫節(jié)，這樣也可以起到降低難度的作用.例如，在學(xué)習(xí)函數(shù)前，教師有必要組織學(xué)生復(fù)習(xí)一下初中數(shù)學(xué)的函數(shù)知識(shí)和學(xué)習(xí)方法，從初中的函數(shù)概念中引出高中對(duì)函數(shù)的定義，讓學(xué)生感悟兩種概念在本質(zhì)上的一致性.又如，學(xué)習(xí)集合時(shí)，有必要全面回顧與復(fù)習(xí)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).

案例1已知集合A=｛yy=x2+2x+3｝，B=｛xx2－2x－3＜0｝.求A∪B和A∩B.

本題以集合的語言描述了二次函數(shù)的值域和二次不等式的解集.這兩點(diǎn)內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)中已有所涉及，因此學(xué)生對(duì)它們似曾相識(shí).這時(shí)，教師就要以此為契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生回顧與復(fù)習(xí)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，幫助學(xué)生理清一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式三者之間的聯(lián)系.

例題銜接：作出二次函數(shù)y=x2－2x－3的大致圖像，利用圖像回答下列問題：（1）求函數(shù)值y的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)值y為零；（3）當(dāng)y＜0時(shí)，求自變量x的取值范圍.

不難看出，當(dāng)學(xué)生完成例題銜接后，再求解例1就不費(fèi)吹灰之力了，解答例1的同時(shí)，學(xué)生能感受到集合語言的簡(jiǎn)潔性和三個(gè)“二次”之間的聯(lián)系，為今后的學(xué)習(xí)掃清了障礙.

2.對(duì)課本例題進(jìn)行適當(dāng)取舍與調(diào)整

教材，是教師教學(xué)的文本，教材上的例題是教師教學(xué)時(shí)首選的例題.但教材是編者針對(duì)大多數(shù)學(xué)生的學(xué)情而編寫的，具有普遍性.因此，教師開展教學(xué)活動(dòng)時(shí)，不可以教材為中心照本宣科，而是要針對(duì)學(xué)生的實(shí)際情況“再創(chuàng)造”教材內(nèi)容，適當(dāng)取舍與調(diào)整課本例題.

編者的本意是通過本例讓學(xué)生熟練掌握兩角和差公式的應(yīng)用，但筆者認(rèn)為僅僅解析一道例題對(duì)于一些基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生來說是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，于是筆者將本題作了如下調(diào)整：

不難發(fā)現(xiàn)，通過對(duì)課本例題的“改造”，增強(qiáng)了知識(shí)系統(tǒng)性.讓學(xué)生通過一個(gè)個(gè)小問題的解決，加深他們對(duì)兩角和差公式的印象以及應(yīng)用的熟練程度；同時(shí)通過對(duì)課本例題變式，讓學(xué)生感悟三角恒等變換中“變角”的技巧和重要性.如此鋪墊，難度雖然高于課本例題，但學(xué)生反而感覺不難.

3.遵循學(xué)生循序漸進(jìn)的認(rèn)知規(guī)律

例題教學(xué)，要做到循序漸進(jìn)、從易到難，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.

案例3高中數(shù)學(xué)（2019年人教A版）必修第一冊(cè)第45頁例1：已知x＞0，求x+的最小值.

筆者根據(jù)學(xué)生對(duì)基本不等式的掌握情況，要求他們自學(xué)完成，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)“一題一變”的教學(xué)方案，讓學(xué)生從簡(jiǎn)單的問題學(xué)起，通過不斷變式，讓學(xué)生的思維逐步進(jìn)入更高的層次.

從課本例題出發(fā)，編擬題目源于課本例題又高于課本例題，幫助學(xué)生形成解題“方法鏈”，尤其是“一題一變”的例題教學(xué)方案，可以大大提高學(xué)生的思維水平和解題能力.

4.滲透數(shù)學(xué)基本思想方法

數(shù)學(xué)問題千變?nèi)f化，唯一不變的是數(shù)學(xué)基本思想方法，這是數(shù)學(xué)解題的“根本大法”，只有讓學(xué)生深刻領(lǐng)會(huì)，才能有效提高解題能力.在例題教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生一題多變，而且要引導(dǎo)學(xué)生一題多解，從不同的解法中感悟不同的思想方法.

案例4已知向量a，b滿足=2，a2+2a·b+2b2=8，求a·b的取值范圍.

本題題干簡(jiǎn)潔，解題思路卻頗多.教師可以從代數(shù)與幾何等不同角度引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究.

圖1

一題四解，但歸根到底只用了兩種方法，即思路1和思路2用的是代數(shù)法，思路3和思路4用的是幾何法.無論用哪種方法，數(shù)學(xué)解題的根本方法在于轉(zhuǎn)化——化繁為簡(jiǎn)，化難為易，化抽象為直觀，化陌生為熟悉，是數(shù)學(xué)解題的“一貫手段”.

5.增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

數(shù)學(xué)只有應(yīng)用才具有生命力.因此，教學(xué)中教師一定要滲透“學(xué)以致用”的新課標(biāo)理念.如在三角函數(shù)的教學(xué)中，可以用學(xué)生在游樂場(chǎng)見到的摩天輪為例子，通過建立三角函數(shù)模型來解決實(shí)際問題.在數(shù)列的教學(xué)中，教師可以通過銀行利息的單利和復(fù)利的計(jì)算，讓學(xué)生感受數(shù)列的有用性.在概率與統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中，教師可以通過街頭摸獎(jiǎng)游戲中的概率的計(jì)算，幫助學(xué)生揭穿這類游戲的欺騙性.

總而言之，例題教學(xué)，不僅是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，也是立德樹人的教育活動(dòng)，教師只有把例題教學(xué)緊緊與學(xué)生的實(shí)際和現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來，這樣的例題教學(xué)才能充滿活力，才會(huì)深受學(xué)生喜愛，才會(huì)結(jié)出累累碩果.