姜芬

江蘇省寶應(yīng)縣曹甸高級(jí)中學(xué) 225803

對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科，一個(gè)公認(rèn)的觀點(diǎn)就是數(shù)學(xué)是一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，也是一門(mén)工具性學(xué)科.然而，隨著社會(huì)的飛速進(jìn)步與科學(xué)的迅猛發(fā)展，人們對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知逐漸發(fā)生了變化，尤其是在教學(xué)的視野之下，人們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)識(shí)已經(jīng)不再停留于“工具”層面，而是將其視為改變思維方式的重要途徑.正因?yàn)槿绱?，在課程改革當(dāng)中，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科有一個(gè)著名的觀點(diǎn)就是“用數(shù)學(xué)教，而不是教數(shù)學(xué)”.在這一觀點(diǎn)的背后，實(shí)際上就隱含著讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)去發(fā)展自身的思維，提升自身的學(xué)習(xí)品質(zhì).而只要學(xué)生的思維得到了發(fā)展、思維品質(zhì)得到了提升，那么即使學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)遺忘了，仍然會(huì)留下一些東西，這些東西實(shí)際上就是思維方式，高水平的思維方式體現(xiàn)為思維品質(zhì).有了思維品質(zhì)的積淀，那么數(shù)學(xué)教學(xué)的目的也就達(dá)到了.這一觀點(diǎn)，即使用今天的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)來(lái)觀照，也是十分有意義的.據(jù)此，在當(dāng)前核心素養(yǎng)培育的背景下，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)努力將思維品質(zhì)的培養(yǎng)融入日常的教學(xué)中.對(duì)此，著名數(shù)學(xué)教育專(zhuān)家章建躍博士有一個(gè)觀點(diǎn)，即數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)就是使學(xué)生在獲得“四基”和“四能”的過(guò)程中發(fā)展思維能力［1］.

將思維品質(zhì)的提升與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育聯(lián)系在一起，意味著找到了一條通往核心素養(yǎng)落地的途徑.眾所周知，核心素養(yǎng)是一種目標(biāo)闡述，要達(dá)到這樣的目標(biāo)，必須經(jīng)由有效的學(xué)習(xí)途徑.在不同的教學(xué)理念之下，不同教師所選擇的教學(xué)途徑是有所區(qū)別的，但是萬(wàn)變不離其宗，無(wú)論怎樣的教學(xué)途徑都離不開(kāi)最根本的一點(diǎn)，即學(xué)生思維品質(zhì)的發(fā)展.筆者在教學(xué)中形成的一個(gè)基本觀點(diǎn)，就是要瞄準(zhǔn)數(shù)學(xué)品質(zhì)的提升，去培育數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).下面就這個(gè)話題，談?wù)劰P者的一些探究與思考.

發(fā)展核心素養(yǎng)離不開(kāi)思維品質(zhì)的提升

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的、適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的人的思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力.這樣一個(gè)界定是將數(shù)學(xué)學(xué)科與核心素養(yǎng)的定義相結(jié)合而產(chǎn)生的.根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》的闡述，高中階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等六個(gè)要素［2］.具有一定教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的高中數(shù)學(xué)教師都知道，這樣的一種界定一方面繼承了我國(guó)數(shù)學(xué)課程的基本認(rèn)知，另一方面又進(jìn)一步明確了數(shù)學(xué)教學(xué)的遠(yuǎn)景目標(biāo).因此其對(duì)于當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)具有明確的指導(dǎo)意義，對(duì)學(xué)生的發(fā)展有著長(zhǎng)遠(yuǎn)的歷史意義.那么數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展，與思維品質(zhì)之間有著怎樣的關(guān)系呢？稍加梳理就可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的每一個(gè)要素，都需要學(xué)生具有一定的思維能力，如果學(xué)生的思維品質(zhì)相對(duì)較高，那么在數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)的過(guò)程中，在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程中，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展就會(huì)更加順利.

更具體地講，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的組成要素，實(shí)際上對(duì)應(yīng)著學(xué)生建構(gòu)、理解、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，而無(wú)論是建構(gòu)、理解還是運(yùn)用，都需要思維能力的支撐，都需要學(xué)生具有較高的思維品質(zhì).以數(shù)學(xué)抽象為例，將一個(gè)形象的、具體的生活事物中的非數(shù)學(xué)因素剝離，然后留下數(shù)學(xué)因素，沒(méi)有一定的數(shù)學(xué)思維能力作為支撐是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的.因此，在數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程中，既需要思維品質(zhì)的支撐，又要能夠提升學(xué)生的思維品質(zhì).由此可見(jiàn)，思維品質(zhì)與學(xué)科核心素養(yǎng)之間的關(guān)系密不可分.

基于思維品質(zhì)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育

課程標(biāo)準(zhǔn)還進(jìn)一步指出：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過(guò)程中逐步形成和發(fā)展的.數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是思維能力的表現(xiàn)形式，數(shù)學(xué)課堂就是讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決各種數(shù)學(xué)問(wèn)題及實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的空間［3］.在這個(gè)空間里，基于核心素養(yǎng)培育的需要，教師既要利用學(xué)生已有的思維能力，同時(shí)又要瞄準(zhǔn)思維品質(zhì)的提升而努力.

例如，在“函數(shù)的奇偶性”這一知識(shí)的教學(xué)中，為了讓學(xué)生學(xué)會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言去精確地描述函數(shù)圖像，在定義域的某一個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，教師可以函數(shù)圖像為切入口，讓學(xué)生在對(duì)基本函數(shù)圖像進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)規(guī)律，如觀察圖1、圖2所示的函數(shù)圖像，就可以發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)圖像是關(guān)于平面直角坐標(biāo)系的y軸對(duì)稱(chēng)的——這一發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)著的思維，主要是形象思維，也就是當(dāng)學(xué)生在觀察函數(shù)圖像時(shí)，首先會(huì)發(fā)現(xiàn)其是對(duì)稱(chēng)的，然后會(huì)發(fā)現(xiàn)其是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的.這時(shí)學(xué)生的大腦中，出現(xiàn)的是函數(shù)圖像的表象，而這正是形象思維加工的對(duì)象，學(xué)生思維品質(zhì)提升的基礎(chǔ)也正在于此.

圖1

圖2

其后，一個(gè)很重要的任務(wù)就是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述這一發(fā)現(xiàn).這是一個(gè)從形象走向抽象的過(guò)程，當(dāng)學(xué)生完成這一轉(zhuǎn)變時(shí)，需要從函數(shù)圖像上取關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，然后發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是一樣的，而橫坐標(biāo)是互為相反數(shù)的，于是也就得出了f（x）=f（-x）.更重要的是，關(guān)系適用于所有類(lèi)似于此的圖像，這也就說(shuō)明這一類(lèi)圖像具有共同的規(guī)律.這種規(guī)律在數(shù)學(xué)上用“偶函數(shù)”來(lái)描述.

這個(gè)過(guò)程中學(xué)生的思維主要是抽象思維，抽象思維的最大特點(diǎn)是其載體為數(shù)學(xué)語(yǔ)言或數(shù)學(xué)符號(hào)，所建立起來(lái)的是等量關(guān)系.在上述推理過(guò)程中，學(xué)生從函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的形象認(rèn)識(shí)，到f（x）=f（-x）的抽象認(rèn)識(shí)，這種從形象思維向抽象思維的轉(zhuǎn)變，顯然意味著思維品質(zhì)的提升.

首先，從核心素養(yǎng)培育的角度來(lái)看上述教學(xué)過(guò)程，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生在觀察圖像時(shí)所得到的對(duì)稱(chēng)認(rèn)識(shí)，其實(shí)就是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的直觀想象的直觀——直觀原本就是指幾何直觀，這是一種以表象為加工對(duì)象的思維水平體現(xiàn)；其次，再用f（x）=f（-x）來(lái)描述這種對(duì)稱(chēng)性，這實(shí)際上是一種邏輯關(guān)系的發(fā)現(xiàn)，其是邏輯推理的產(chǎn)物；最后，所得出的“偶函數(shù)”不只是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)概念，而是有著表象和數(shù)學(xué)關(guān)系（公式）支撐的理解，是一個(gè)具有內(nèi)涵與外延的概念，可以理解為一個(gè)數(shù)學(xué)模型.于是就可以看到，在學(xué)生建構(gòu)具體數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展可以在多個(gè)環(huán)節(jié)中得到實(shí)現(xiàn)，而這又是以學(xué)生的思維能力為支撐的，在學(xué)生運(yùn)用思維的過(guò)程當(dāng)中，思維品質(zhì)是能夠得到提升的.

核心素養(yǎng)引導(dǎo)思維品質(zhì)的自主發(fā)展

無(wú)論是強(qiáng)調(diào)核心素養(yǎng)的發(fā)展，還是強(qiáng)調(diào)思維品質(zhì)的提升，最根本的一點(diǎn)就是要明確研究對(duì)象是學(xué)生.核心素養(yǎng)是學(xué)生的核心素養(yǎng)，思維品質(zhì)是學(xué)生思維能力的綜合體現(xiàn)，因此立足學(xué)生，然后用核心素養(yǎng)去引導(dǎo)思維品質(zhì)的發(fā)展，才是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的根本要義之一.

當(dāng)然要注意的是，盡管用核心素養(yǎng)引導(dǎo)思維品質(zhì)的發(fā)展，最終的落腳點(diǎn)是學(xué)生，但是必須注意二者應(yīng)當(dāng)是隱性的，也就是說(shuō)沒(méi)有必要讓學(xué)生知道核心素養(yǎng)和思維品質(zhì)兩個(gè)概念，只要學(xué)生能夠順利地進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理，進(jìn)而建立起數(shù)學(xué)模型，那就能夠表征學(xué)生的核心素養(yǎng)培育是有保證的；同樣，思維品質(zhì)的提升，主要體現(xiàn)在學(xué)生有知識(shí)的過(guò)程中，體現(xiàn)在學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理以及數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中.這樣綜合來(lái)看，只有知識(shí)教學(xué)是顯性的.作為數(shù)學(xué)教師，要理清顯性的數(shù)學(xué)知識(shí)與隱性的數(shù)學(xué)思維以及核心素養(yǎng)之間的關(guān)系，要讓學(xué)生在顯性的知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得隱性的思維品質(zhì)與核心素養(yǎng)的提升與發(fā)展.

如果用發(fā)展的眼光來(lái)看待高中數(shù)學(xué)教學(xué)，就可以發(fā)現(xiàn)從“雙基”出發(fā)的中國(guó)數(shù)學(xué)教育，始終在發(fā)展路上，思維品質(zhì)提升與核心素養(yǎng)培育是這一發(fā)展道路上亮麗的風(fēng)景線.在教師不懈的努力過(guò)程中也逐漸形成有中國(guó)特色的數(shù)學(xué)教育.有特色，是因?yàn)橹袊?guó)數(shù)學(xué)教育承載著落實(shí)立德樹(shù)人的根本任務(wù)，是因?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)存在著發(fā)展素質(zhì)教育的功能；有特色，還因?yàn)橹袊?guó)數(shù)學(xué)教育勇于架起傳統(tǒng)與發(fā)展之間的橋梁［4］.如此來(lái)看，立足思維品質(zhì)的提升去促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地，以核心素養(yǎng)的發(fā)展引導(dǎo)思維品質(zhì)的提升，也就明確了今后高中數(shù)學(xué)教學(xué)的基本方向.