陳應(yīng)全

廣東省高州市教師發(fā)展中心 525200

關(guān)于DOK理論

DOK（Depth of Knowledge）理論是1997年美國(guó)教育評(píng)價(jià)專家韋伯提出的“知識(shí)深度”分級(jí)模式.該理論和方法主要指向教學(xué)任務(wù)、活動(dòng)和問(wèn)題的設(shè)計(jì)，是推動(dòng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)和積極參與的學(xué)習(xí)工具.DOK理論將學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平分成回憶與重現(xiàn)、技能與概念、策略性思維、拓展性思維等四個(gè)等級(jí)［1］，研究者根據(jù)其不同等級(jí)的思維要求設(shè)計(jì)和開(kāi)發(fā)相應(yīng)的教學(xué)任務(wù)、活動(dòng)和問(wèn)題，使得教育實(shí)踐者能夠設(shè)計(jì)有質(zhì)量、促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的教學(xué)任務(wù)、活動(dòng)和問(wèn)題.具體的每個(gè)等級(jí)的認(rèn)知水平如表1所示.

表1 DOK理論的等級(jí)及認(rèn)知水平表

基于DOK 理論的解題教學(xué)可行性分析

解題教學(xué)是高中數(shù)學(xué)課堂中的一種常規(guī)的教學(xué)行徑，其目的是鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，滲透數(shù)學(xué)思想方法以及發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).事實(shí)上，當(dāng)前不少教師由于缺乏解題方面的理論指導(dǎo)，仍然習(xí)慣采用“教師示范+學(xué)生模仿”的模式，忽視因材施教，忽視解題思維過(guò)程的呈現(xiàn)，缺少對(duì)題目素材的理解和重構(gòu)，缺乏對(duì)例題進(jìn)行追本溯源以及拓展等，使得解題教學(xué)未能達(dá)到預(yù)期的效果.目前，DOK理論已經(jīng)從評(píng)價(jià)領(lǐng)域延伸到課堂教學(xué)領(lǐng)域，成為美國(guó)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)重要的理論和方法.DOK理論指導(dǎo)下的課堂教學(xué)在我國(guó)也漸漸得到眾多教育工作者的認(rèn)可.在解題教學(xué)中，教師可以在DOK理論的四個(gè)等級(jí)的指引下，根據(jù)學(xué)生不同等級(jí)的思維要求開(kāi)發(fā)和設(shè)計(jì)相應(yīng)的教學(xué)任務(wù)與教學(xué)問(wèn)題，學(xué)生則圍繞著具有明顯層次性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主題，積極參與、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過(guò)程［2］.這樣的數(shù)學(xué)課堂充分體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教育理念，與新課標(biāo)倡導(dǎo)的“人人都獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的教育理念是相吻合的.

基于DOK理論的解題教學(xué)探討

鑒于DOK理論的權(quán)威性以及DOK理論在解題教學(xué)中的可行性，筆者結(jié)合所教班級(jí)（高二）實(shí)際做了一次嘗試并取得了不錯(cuò)的效果.

1.學(xué)情分析

教師做好學(xué)情分析的目的是能夠在教學(xué)過(guò)程中做到有的放矢，做到真正意義上的因材施教，從而提高教學(xué)的有效性，也有利于教師更好地把握和操作教學(xué)過(guò)程.本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是一個(gè)縣重點(diǎn)中學(xué)的高二物理類強(qiáng)基班（沖擊全國(guó)名校強(qiáng)基的班級(jí)），他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)以及智力水平在年級(jí)中都是最好的.通過(guò)高中一年多的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，他們的數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等核心素養(yǎng)都得到了不同程度的提升.他們?cè)诖酥耙呀?jīng)學(xué)習(xí)了橢圓以及標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的幾何性質(zhì)并補(bǔ)充了弦長(zhǎng)公式.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，旨在進(jìn)一步熟練運(yùn)用橢圓弦長(zhǎng)公式解決問(wèn)題，滲透數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想，提升學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等核心素養(yǎng).

2.例題選取

章建躍博士曾說(shuō)過(guò)，簡(jiǎn)單試題更能體現(xiàn)教師的教學(xué)基本功，難度不高的試題更有利于開(kāi)展教學(xué)，更有利于教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成.在解題教學(xué)中，教師對(duì)例題的琢磨與開(kāi)發(fā)在一定程度上體現(xiàn)著教師的教學(xué)智慧，解題教學(xué)過(guò)程是數(shù)學(xué)知識(shí)、方法與能力的培養(yǎng)過(guò)程，更是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的過(guò)程［3］.結(jié)合學(xué)生實(shí)際，打算選用如下題目作為例題：

（1）當(dāng)θ=60°時(shí)，求線段AB的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)θ為何值時(shí)，線段AB取得最小值，并求最小值；

（3）當(dāng)θ為何值時(shí)，△AOB的面積取得最大值，并求最大值.

本例第（1）問(wèn)入手容易，第（2）、（3）問(wèn)以第（1）問(wèn)為基礎(chǔ)，由靜態(tài)到動(dòng)態(tài)、一維到二維的變化，要求學(xué)生在掌握弦長(zhǎng)公式的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)引入變量構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)并求函數(shù)最值的解題思想.這兩個(gè)小問(wèn)對(duì)于初學(xué)圓錐曲線的學(xué)生而言是一個(gè)不小的挑戰(zhàn).

3.教學(xué)模式確定

解題教學(xué)在長(zhǎng)期的實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)了許多解題教學(xué)模式，如技能訓(xùn)練模式、變式探究模式、模型建構(gòu)模式、問(wèn)題開(kāi)放模式等，這些模式在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目標(biāo)方面存在一定的差異，在發(fā)展學(xué)生某些關(guān)鍵能力方面各有優(yōu)勢(shì)［4］.比如，技能訓(xùn)練模式能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理能力.事實(shí)上，對(duì)于高一或高二起點(diǎn)較高的解題教學(xué)，仍然要從低起點(diǎn)入手，并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行適度拓展，逐步發(fā)展到該數(shù)學(xué)主題在高考中的難度要求.因此，筆者在本節(jié)課中主要采用的是技能訓(xùn)練模式和變式探究模式，并結(jié)合課堂內(nèi)容設(shè)計(jì)了多個(gè)“問(wèn)題串”引導(dǎo)學(xué)生思考，開(kāi)發(fā)學(xué)生的思維，提升學(xué)生的素養(yǎng).

4.細(xì)目表編制

高一、高二的解題教學(xué)不能簡(jiǎn)單地只是答案講解，更不能就題論題.根據(jù)DOK理論及本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，筆者對(duì)本節(jié)課的解題教學(xué)進(jìn)行了定位，如表2所示.

表2 例題細(xì)目表

5.教學(xué)行為表現(xiàn)

建構(gòu)主義理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)不是由教師把知識(shí)簡(jiǎn)單地傳遞給學(xué)生，而是學(xué)生以已有經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，通過(guò)與外部世界的相互作用而主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程.運(yùn)用DOK理論開(kāi)展解題教學(xué)，應(yīng)立足學(xué)生實(shí)際，體現(xiàn)“動(dòng)與靜”結(jié)合的教學(xué)形態(tài)實(shí)現(xiàn)有意義的數(shù)學(xué)課堂，“動(dòng)”體現(xiàn)教師依據(jù)新課標(biāo)、新教材和學(xué)情，精心編制符合課堂主題且層次明顯的例題并通過(guò)巧妙設(shè)計(jì)一系列有價(jià)值的“問(wèn)題串”，在課堂中進(jìn)行交流、討論和思辨，以及在探究、感悟和主動(dòng)建構(gòu)中提升素養(yǎng)；“靜”則體現(xiàn)學(xué)生在課堂中靜心“思考”，必要時(shí)教師應(yīng)給予恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，讓學(xué)生在思考問(wèn)題的過(guò)程中逐步實(shí)現(xiàn)思維的遷移以及創(chuàng)新能力的提升.

（1）DOK1 回憶與重現(xiàn)

教師在例題講解前，首先讓學(xué)生回憶圓錐曲線中求弦長(zhǎng)的公式與步驟，以及在解析幾何問(wèn)題中學(xué)習(xí)直線與圓時(shí)求最值的方法（幾何法、函數(shù)法）與步驟；然后教師做好規(guī)范的板書(shū)，為學(xué)生解答例題奠定知識(shí)基礎(chǔ).值得注意的是，此步驟只注重方法與步驟的重現(xiàn)，因此思維要求較低，提出問(wèn)題后可以讓基礎(chǔ)較弱的學(xué)生回答，給予他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.

（2）DOK2 技能與概念

對(duì)于例題的第（2）問(wèn)，求的是線段AB的最小值，可以引導(dǎo)學(xué)生分析線段AB長(zhǎng)度的變化是受何因素影響的，從而考慮引入直線l的斜率k作為變量表示線段AB的長(zhǎng)度，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題進(jìn)行解決.教師要對(duì)學(xué)生的解答過(guò)程做好形成性評(píng)價(jià)，及時(shí)糾正學(xué)生思維出現(xiàn)的偏差并引導(dǎo)學(xué)生積極進(jìn)行反思.下面是例題第（2）問(wèn)的教學(xué)實(shí)錄.

師：線段AB的變化受什么因素的影響？

生1：受θ的影響.

師：可以引入某個(gè)變量將直線l表示出來(lái)嗎？

生2：可以！設(shè)l的斜率為k，由于直線l過(guò)F1（1，0），所以l的方程為y=k（x+1）.

師：可以用k表示出線段AB的長(zhǎng)度嗎？

學(xué)生分小組討論，約兩分鐘后，數(shù)學(xué)課代表舉起了手.

生5：過(guò)F1（1，0）的直線l還漏了一種情況沒(méi)有討論！當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，即l垂直于x軸，此時(shí)，所以即當(dāng)θ=90°時(shí),取得最小值

師：生5考慮問(wèn)題非常仔細(xì)，當(dāng)設(shè)直線的斜率k時(shí)，不要漏了斜率k不存在的情形.

（3）DOK3 策略性思維

學(xué)生掌握了引入直線斜率k作為變量表示線段長(zhǎng)度并轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題的方法.此時(shí)提出例題的第（3）問(wèn)，分析問(wèn)題并尋求解決問(wèn)題的路徑.

約兩分鐘后，第2組的組長(zhǎng)舉起了手.

生6：設(shè)AB的斜率為k，由于直線l過(guò)F1（1，0），所以l的方程為y=k（x+1）；然后利用k表示出和O到直線AB的距離，從而建立S△AOB關(guān)于k的函數(shù)，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題進(jìn)行解決.

師：生6說(shuō)得很好！有什么要提醒大家注意的嗎?

生7：別忘了斜率k不存在的情形……

師：還有其他建立目標(biāo)函數(shù)的方法嗎？

此時(shí)第3組的代表說(shuō)出了他的做法：

師：第3組的代表做得很好，通過(guò)設(shè)直線l的橫截距式，引入變量m表示S△AOB，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題進(jìn)行解決.

令筆者感到欣慰的是，在此之前筆者還未提及直線橫截距式的設(shè)法，學(xué)生卻在這里用上了，而且能夠靈活地用x軸把△AOB的面積分割為上下兩部分進(jìn)行求解.這里可以認(rèn)為，學(xué)生在第（2）問(wèn)的基礎(chǔ)上，從引入變量表示線段到表示面積，解法得到了遷移，創(chuàng)新意識(shí)得到了很好的體現(xiàn).此時(shí)筆者提醒到“x=my-1可以表示斜率不存在的情形，但不能表示斜率為0的情形”的局限性.

（4）DOK4 拓展性思維

解答了例題的三個(gè)小問(wèn)后，筆者引導(dǎo)學(xué)生分析以上問(wèn)題間的聯(lián)系以及解決問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn).此時(shí)要回到本節(jié)課的主題——從求橢圓的弦長(zhǎng)出發(fā)，到弦長(zhǎng)的最值，再到面積的最值，思維上具有明顯的遞進(jìn)關(guān)系，可以抓住該主題從變更題目的條件（如問(wèn)題的一般化）以及題目的設(shè)問(wèn)（如探索性問(wèn)題）等視角進(jìn)行拓展.

問(wèn)題1：若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)橢圓E：=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F1（-c，0）的直線l交E于A，B兩點(diǎn)，線段AB何時(shí)最?。孔钚≈禐槎嗌?？

問(wèn)題2：若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)橢圓E：+y2=1的左焦點(diǎn)F1作直線l交E于A，B兩點(diǎn).是否存在直線l使S△AOB=？若存在，求直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

問(wèn)題3：若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)橢圓E：+y2=1的左焦點(diǎn)F1作相互垂直的直線l1，l2，其中l(wèi)1交橢圓于A，C兩點(diǎn)，l2交橢圓于B，D兩點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值.

設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}1是例題第（1）問(wèn)的一般化，由此歸納出橢圓的通徑性質(zhì)；問(wèn)題2是以探索性問(wèn)題的形式對(duì)弦長(zhǎng)公式運(yùn)用的逆向考查；問(wèn)題3是對(duì)弦長(zhǎng)公式運(yùn)用的進(jìn)一步考查——兩條有關(guān)系的直線與橢圓的交點(diǎn)圍成的四邊形面積的最值.在DOK理論的指導(dǎo)下，先采用技能訓(xùn)練模式，再通過(guò)變式探究模式進(jìn)行深度拓展達(dá)到了該主題在高考中的難度，如拓展中的問(wèn)題2、問(wèn)題3與2012年高考北京卷（文科）第19題、2013年高考浙江卷（理科）第21題、2020年新高考Ⅱ卷第21題等可謂難度相當(dāng)、考法相似.其實(shí)，例題是人教A版（2019年版）選擇性必修第一冊(cè)第114頁(yè)練習(xí)2的改編題，旨在讓學(xué)生體會(huì)到很多高考題都是源于教材但又高于教材的命題思路，更讓學(xué)生明白：在教師的引導(dǎo)下，只要自己努力學(xué)習(xí)，就能掌握必備知識(shí)、提高關(guān)鍵能力與發(fā)展核心素養(yǎng)，在高考中取得好成績(jī)就是水到渠成的事情.這樣的課堂教學(xué)給予學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心是巨大的.

結(jié)束語(yǔ)

成熟的教育教學(xué)理論對(duì)指導(dǎo)我們教學(xué)的作用無(wú)疑是巨大的，因此我們要善于接納新理論，敢于運(yùn)用新理論開(kāi)展教學(xué).北京市十一中學(xué)校長(zhǎng)李希貴先生認(rèn)為：DOK理論最大的意義就是提供了思維復(fù)雜性的參照，是衡量個(gè)體認(rèn)知或思維深度的一把尺子，我們知道它、關(guān)注它，教學(xué)也許就能更上一層樓.因此，基于DOK理論的解題教學(xué)的開(kāi)展，先要認(rèn)真學(xué)習(xí)該理論的內(nèi)涵與意義，掌握它的操作要領(lǐng).而且，不僅要求學(xué)生積極參與，更要求教師以應(yīng)用、分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造等高階思維能力的培養(yǎng)為教學(xué)導(dǎo)向，通過(guò)編制一系列層次性明顯的數(shù)學(xué)問(wèn)題，助推學(xué)生從普通思維逐漸向策略性思維和拓展性思維發(fā)展，這樣的教學(xué)才是對(duì)提高學(xué)生關(guān)鍵能力、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有積極意義的.