王思遠(yuǎn) 梁添壽2) 時(shí)朋朋?

1) (西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院,西安 710055)

2) (西安建筑科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,西安 710055)

基于力磁耦合效應(yīng)的磁記憶檢測技術(shù),被廣泛應(yīng)用于鐵磁性結(jié)構(gòu)件的應(yīng)力和缺陷檢測.已有研究采用第一性原理針對(duì)α-Fe 體系開展了軸向拉壓作用下磁矩變化計(jì)算,初步討論了原子層面的磁檢測技術(shù)力磁耦合機(jī)理.本文以Fe-C 和Fe-Mn 摻雜體系為例,在更為復(fù)雜的拉伸、壓縮和剪切加載情形下,深入討論了α-Fe 材料不同類型原子摻雜體系中磁矩變化等力磁耦合規(guī)律機(jī)理.結(jié)果表明,α-Fe 和摻雜體系在不同類型應(yīng)變作用下磁矩和能量的變化規(guī)律存在不同.結(jié)合態(tài)密度、能帶結(jié)構(gòu)和原子磁矩的詳細(xì)分析,發(fā)現(xiàn)摻雜元素通過影響Fe 原子的磁矩,使摻雜體系能帶結(jié)構(gòu)的形貌和態(tài)密度的峰值發(fā)生改變,進(jìn)而導(dǎo)致?lián)诫s體系的磁矩和能量變化規(guī)律存在差異.本研究從原子層面考慮了鐵磁材料在不同荷載類型、不同摻雜元素和含量下的力磁耦合效應(yīng),是磁記憶檢測中多場耦合物理機(jī)理的重要補(bǔ)充.

1 引言

彈性應(yīng)變工程研究受到廣泛應(yīng)用,這是由于應(yīng)力應(yīng)變對(duì)力學(xué)性能[1]、材料屬性[2]和電磁特性[3]等特征存在重要影響.隨著材料建模方法和計(jì)算科學(xué)的發(fā)展,基于密度泛函理論(DFT)[4]的第一性原理計(jì)算方法成為了材料設(shè)計(jì)、合成、模擬計(jì)算和評(píng)價(jià)等的重要研究方法[5-8].由于晶體結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)能量和電子自旋密度分布與原子磁矩等材料磁性密切相關(guān),第一性原理計(jì)算可用于分析原子尺度的應(yīng)力應(yīng)變對(duì)磁性的作用規(guī)律,這對(duì)力磁作用相關(guān)的彈性應(yīng)變工程技術(shù)提供了新的研究角度和手段.

一些彈性應(yīng)變工程的實(shí)現(xiàn)是利用了材料中的力磁耦合效應(yīng)[9,10].力磁耦合效應(yīng)是應(yīng)力引起的磁導(dǎo)率變化導(dǎo)致鐵磁材料表面磁感應(yīng)強(qiáng)度發(fā)生改變的現(xiàn)象[10-12].磁致伸縮效應(yīng)的觀察可以追溯到1842年,重點(diǎn)討論外加磁場引起的材料機(jī)械響應(yīng)[13].此外,學(xué)者們對(duì)通過應(yīng)力調(diào)節(jié)材料磁性產(chǎn)生極大興趣[14-16].Shi 等[17]和Doubov 等[18-21]提出了金屬磁記憶(MMM)無損檢測技術(shù),可用于檢測鐵磁結(jié)構(gòu)中的應(yīng)力集中和缺陷.MMM 檢測技術(shù)的原理為鐵磁材料的力磁耦合效應(yīng)[22,23].近年來,一些學(xué)者通過第一性原理計(jì)算外載荷作用下的電子密度分布,以研究應(yīng)力-應(yīng)變對(duì)鐵磁材料磁性的影響,解釋磁記憶效應(yīng)產(chǎn)生的微觀機(jī)制.Yang 等[24]研究了原子磁矩與壓力的關(guān)系,發(fā)現(xiàn)當(dāng)壓力增大時(shí),自旋極化體系中原子磁矩線性減小，并針對(duì)晶胞受壓和受拉兩種情形[25]計(jì)算了α-Fe晶體磁性能與應(yīng)變之間的定量關(guān)系.值得注意是,上述提到的磁檢測技術(shù)相關(guān)的第一性原理分析僅考慮了α-Fe 體系軸向應(yīng)變作用導(dǎo)致的原子磁矩變化機(jī)理.考慮到實(shí)際工程中存在不同的材料類型,如硅鋼、碳鋼、錳鋼等.不同原子類型和含量下的力磁耦合機(jī)制存在差異,相關(guān)研究對(duì)深入理解不同材料磁檢測規(guī)律的差異至關(guān)重要.拉伸、壓縮和剪切等不同荷載類型下力磁耦合效應(yīng)的差異也是一個(gè)值得關(guān)注的問題.

為了闡明原子層面的力磁耦合關(guān)系,本文以Fe-C 和Fe-Mn 摻雜體系為例,在更為復(fù)雜的拉伸、壓縮和剪切加載情形下,研究了金屬磁記憶應(yīng)變誘導(dǎo)磁性變化的原子尺度作用機(jī)理.計(jì)算了α-Fe 和摻雜C,Mn 元素的摻雜體系在拉伸、壓縮和剪切應(yīng)變作用下的磁矩和能量,發(fā)現(xiàn)不同體系的磁矩和能量隨應(yīng)變表現(xiàn)出差異,同時(shí)從態(tài)密度圖、能帶結(jié)構(gòu)圖和原子磁矩三個(gè)方面分析不同體系間的磁特性存在差異的原因.

2 模型建立和計(jì)算方法

這里采用基于密度泛函(DFT)的第一性原理計(jì)算從原子尺度揭示應(yīng)力應(yīng)變對(duì)體系磁性作用機(jī)理和規(guī)律.本文采用基于平面波的DFT 計(jì)算方法,該方法廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)磁特性的計(jì)算[26,27].通過平面波來展開晶體波函數(shù),并用贗勢方法作有效的近似處理,基于密度泛函理論的PW-PP 方法[28]可以方便地對(duì)大范圍體系的基態(tài)屬性進(jìn)行有效精確計(jì)算[29].本文計(jì)算采用CASTEP 程序包[30],其中交換關(guān)聯(lián)泛函采用的是廣義梯度近似下的Perdew-Burke-Ernzerhof (PBE)泛函[31].首先通過優(yōu)化截?cái)嗄芰咳≈岛蚹點(diǎn)選取,獲取合適的計(jì)算參數(shù)確保計(jì)算的收斂性,詳細(xì)的收斂性測試見附錄中的圖A1.根據(jù)優(yōu)化結(jié)果,本文采用平面波截?cái)嗄芰?80 eV,布里淵區(qū)采樣k點(diǎn)網(wǎng)格為6×6×6,能量計(jì)算精度達(dá)到0.01 eV/atom.利用上述參數(shù),對(duì)單胞晶格進(jìn)行優(yōu)化,獲得的磁矩為2.17μB.從理論計(jì)算結(jié)果來看,本文的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[25]和文獻(xiàn)[34]報(bào)道的理論計(jì)算結(jié)果2.17μB一致.此外,文獻(xiàn)[35]和文獻(xiàn)[36]報(bào)道的實(shí)驗(yàn)測量值分別為2.22μB和2.12μB.由此可知,理論計(jì)算結(jié)果在實(shí)驗(yàn)測量誤差范圍內(nèi).在基態(tài)單胞基礎(chǔ)上建立了α-Fe(BCC)2×2×2超胞結(jié)構(gòu),圖1(a)給出超胞受到拉伸、壓縮和剪切應(yīng)變作用下的計(jì)算模型示意圖.其中,拉伸和壓縮應(yīng)變?yōu)樽兓蟮木Ц耖L度與初始晶格常數(shù)的比值;對(duì)于剪切應(yīng)變加載,應(yīng)變大小表示為剪切夾角γ.

圖1 拉伸、壓縮和剪切作用引起的α-Fe 磁矩(M)和能量增量(ΔE)的變化圖 (a) α-Fe的2×2×2 超胞在拉伸、壓縮和剪切應(yīng)變作用下的計(jì)算模型;(b) 磁矩變化;(c) 能量增量Fig.1.Variation of α-Fe magnetic moment (M) and energy increment (ΔE) induced by tension,compression and shear strain: (a) Model of α-Fe 2×2×2 supercell under tensile,compressive and shear strain;(b) Change of magnetic moment;(c) Increment of energy.

圖A1 收斂性測試 (a) 截?cái)嗄苁諗繙y試;(b) k 點(diǎn)取值收斂測試;(c) α-Fe 晶胞的能量收斂過程;(d) Fe-C(1)晶胞的能量收斂過程Fig.A1.Convergence test: (a) Cut-off energy test;(b) k-point value test;(c) Energy convergence process of α-Fe;(d) Energy convergence process of Fe-C(1).

圖1(b)和圖1(c)給出了晶胞磁矩和能量隨拉伸、壓縮和剪切三種應(yīng)變加載的變化規(guī)律,其中能量的相關(guān)解釋見附錄A.總體上,α-Fe 超胞的磁矩和能量均隨應(yīng)變的增大而增大,但變化趨勢和程度存在差異.剪應(yīng)變作用下變化值分別為0.1045μB和0.0169 eV,拉應(yīng)變作用下變化值分別為0.04162μB和0.0095 eV,壓應(yīng)變作用下變化值分別為0.00136μB和0.0081 eV.由此可知,剪應(yīng)變作用對(duì)α-Fe 磁矩和能量的影響最大,拉伸作用次之,而壓縮作用最小.參見附錄中的表A3,本文計(jì)算的磁矩變化與文獻(xiàn)[25]的相關(guān)結(jié)果保持一致.

表A3 不同應(yīng)變作用下α-Fe 體系的磁矩和能量變化Table A3.The magnetic moments and energies of a-Fe under different types of strain.

3 結(jié)果討論

3.1 應(yīng)變作用下?lián)诫s體系磁特性

這里對(duì)比討論了摻雜元素C 和Mn 對(duì)α-Fe體系磁特性的影響.圖2(a)給出了在α-Fe 超晶胞結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上構(gòu)建的Fe-C 和Fe-Mn 兩種摻雜體系模型示意圖.此處考慮了采用C 或Mn 原子替換位于超晶胞中心Fe 原子和關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)Fe 原子的不同替換方式.計(jì)算得到Fe-C(1),Fe-C(2)和Fe-Mn 晶格常數(shù)分別為2.8145,2.7907 和2.8323 ?,對(duì)于不同C 含量的摻雜,Fe-C(2)的晶格常數(shù)為2.7907 ?,小于Fe-C(1)的2.8145 ?.圖2(b)分析了計(jì)算得到的拉伸、壓縮和剪切三種應(yīng)變加載情形下,摻雜體系能量增量隨應(yīng)變加載的變化規(guī)律,詳細(xì)的計(jì)算結(jié)果見附錄表A4.對(duì)于三種不同類型的應(yīng)變加載,摻雜體系的能量均隨著應(yīng)變的增加而增加.拉伸應(yīng)變加載下,Fe-C(2)體系的能量明顯增加,變化值為0.0186 eV,而Fe-Mn 體系的能量略有增加,變化值為0.0095 eV.在壓縮應(yīng)變加載下,Fe-C(1)體系的能量隨著應(yīng)變的增加而迅速增加.由于剪切應(yīng)變作用下的晶格形狀相較于拉伸和壓縮應(yīng)變作用下有明顯改變,因此剪切應(yīng)變下?lián)诫s體系的能量變化明顯且變化值在0.0227—0.0273 eV 之間.圖2(c)計(jì)算了Fe-C 和Fe-Mn 摻雜體系在不同類型應(yīng)變作用下的磁矩變化規(guī)律,這可以作為鐵磁材料磁性的重要參數(shù)之一,詳細(xì)的計(jì)算結(jié)果見附錄表A5.Fe-Mn 體系的磁矩在不同應(yīng)變作用下均隨應(yīng)變?cè)黾佣黾?但Fe-C 體系卻表現(xiàn)出不同的趨勢,不同應(yīng)變作用下,與Fe-C(2)相比Fe-C(1)磁矩變化較為明顯.Fe-C(1)的磁矩隨拉應(yīng)變?cè)黾佣黾?當(dāng)拉應(yīng)變達(dá)到2%時(shí)其增長趨于平緩,但在壓縮和剪切應(yīng)變作用下其磁矩有明顯下降的趨勢.在拉伸和剪切應(yīng)變作用下,Fe-C(2)體系磁矩隨應(yīng)變?cè)黾佣黾?但在壓應(yīng)變作用下有小幅度下降,變化量僅為0.03μB.從圖2(c)可以看出,Fe-C 和Fe-Mn 體系在應(yīng)變作用下的磁矩變化規(guī)律存在差異.

圖2 摻雜元素對(duì)α-Fe 體系磁特性的影響 (a) 2×2×2 超晶胞及摻雜1 個(gè)或2 個(gè)原子的摻雜體系模型;(b) 不同類型應(yīng)變作用下的能量增量 ΔE;(c) 不同類型應(yīng)變作用下磁矩M的變化Fig.2.Effect of doping elements on magnetic properties of the α-Fe system: (a) 2×2×2 supercell structure and supercell structure doped with one or two atoms;(b) Energy increments (ΔE)under different types of strain;(c) Change of magnetic moment under different types of strain.

表A4 三種不同應(yīng)變加載方式下?lián)诫s體系能量的變化(eV)Table A4.Variation of the energy in doping systems under three different types of strain loading (eV).

表A5 不同應(yīng)變作用下?lián)诫s體系的磁矩變化Table A5.Variation of the total magnetic moment of doping systems under different strain states (μB) .

3.2 能帶結(jié)構(gòu)和態(tài)密度

為了揭示α-Fe 與摻雜體系磁矩產(chǎn)生差異的原因,本文基于平衡結(jié)構(gòu)計(jì)算了摻雜體系布里淵區(qū)(BZ)沿高對(duì)稱線的能帶結(jié)構(gòu)和態(tài)密度(DOS),布里淵區(qū)路徑為Г(0,0,0) —F(0,1/2,0) —Q(0,1/2,1/2) —Z(0,0,1/2) —Г(0,0,0).詳細(xì)的摻雜體系能帶結(jié)構(gòu)見附錄圖A3.摻雜C 和Mn 元素后能帶結(jié)構(gòu)有了顯著改變,同時(shí)費(fèi)米能級(jí)附近的導(dǎo)帶和價(jià)帶相交,這意味著摻雜C 和Mn 元素后體系仍保持金屬性.在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步比較了α-Fe 初始狀態(tài)和施加三種不同類型應(yīng)變加載后的能帶結(jié)構(gòu),揭示了晶體中電子運(yùn)動(dòng)的特征.從圖3 中的能帶結(jié)構(gòu)可知,α-Fe初始狀態(tài)以及施加應(yīng)變后的能帶結(jié)構(gòu)在費(fèi)米能級(jí)附近(紅色虛線)的導(dǎo)帶和價(jià)帶相交,電子可以無障礙地達(dá)到導(dǎo)帶,形成導(dǎo)電能力并表現(xiàn)出明顯的金屬性.圖3(a)和圖3(b)比較了應(yīng)變前后α-Fe的能帶結(jié)構(gòu),應(yīng)變會(huì)使能帶結(jié)構(gòu)發(fā)生改變,但不同類型應(yīng)變加載對(duì)其影響較小,如圖3(b)—(d)所示.

圖A3 無應(yīng)變作用下α-Fe 及其Fe-C 和Fe-Mn 摻雜體系的能帶結(jié)構(gòu) (a) α-Fe;(b) Fe-C(1);(c) Fe-C(2);(d) Fe-MnFig.A3.Band structure of α-Fe and its C-and Mn-doped systems without strain: (a) α-Fe;(b) Fe-C(1);(c) Fe-C(2);(d) Fe-Mn.

圖3 拉伸、壓縮和剪切應(yīng)變作用下α-Fe的能帶結(jié)構(gòu)圖 (a) 初始狀態(tài);(b) 5%拉應(yīng)變;(c)5 %壓應(yīng)變;(d) 5%剪應(yīng)變Fig.3.Band structure diagram of α-Fe under tensile,compression and shear strain: (a) Initial state;(b) 5% tensile strain;(c) 5%compressive strain;(d) 5% shear strain.

為揭示能量上不穩(wěn)定的潛在機(jī)制,分析了摻雜體系的電子態(tài)密度.能量E在E -(E+ΔE)范圍內(nèi)的電子能態(tài)數(shù)目為ΔZ,則能態(tài)密度為

其中N(E)為能態(tài)密度(或態(tài)密度)以及ΔE為能量的變化量.能態(tài)密度描述了電子態(tài)的能量分布,由態(tài)密度的定義式(1)可推出,第n個(gè)能帶的態(tài)密度Nn(E)為

式中Ω為原胞體積,N為晶體中原胞總數(shù),En(k)為等能面,在布里淵區(qū)內(nèi)進(jìn)行積分.態(tài)密度總和N(E)為所有能帶的態(tài)密度之和,即

在SE上進(jìn)行積分,NΩ為晶體體積,dS為面積元,?kE(k)是En(k)的梯度.基于 (3) 式,可以得到拉伸、壓縮和剪切應(yīng)變加載過程中摻雜體系的DOS變化.

圖4(a)給出了摻雜C 和Mn 兩種自旋電子的自旋態(tài)密度分布,在費(fèi)米能級(jí)附近電子自旋態(tài)密度的分布相似,說明磁性行為相似,結(jié)果表明摻雜C 和Mn 元素后的摻雜體系仍然保留鐵磁性.本文也研究了摻雜C 和Mn 原子各軌道對(duì)總態(tài)密度的貢獻(xiàn),d,s 和p 三個(gè)軌道電子分波態(tài)密度(PDOS)的分析結(jié)果見附錄圖A4.摻雜體系中Fe 原子的d 軌道電子PDOS 與體系總自旋態(tài)密度最為相似,且態(tài)密度曲線的自旋向上態(tài)與自旋向下態(tài)在費(fèi)米能級(jí)附近劈裂狀態(tài)顯著,說明Fe 原子的d 軌道電子對(duì)摻雜體系的磁性貢獻(xiàn)最大,在力磁耦合關(guān)系中起主要作用.摻雜的C 原子s 和p 軌道電子分波態(tài)密度曲線峰值較小,態(tài)密度曲線的自旋向上態(tài)與自旋向下態(tài)在費(fèi)米能級(jí)附近劈裂狀態(tài)不顯著,說明C 原子不顯磁性且對(duì)體系總自旋態(tài)密度貢獻(xiàn)較小.特別地,摻雜的Mn 原子d 軌道電子分波態(tài)密度在費(fèi)米能級(jí)表現(xiàn)出不對(duì)稱性,Mn 原子表現(xiàn)出磁性同時(shí)對(duì)總自旋態(tài)密度有一定的貢獻(xiàn).這也解釋了Fe-Mn 體系的磁矩大于Fe-C 體系的磁矩.圖4(b)討論了拉伸、壓縮和剪切應(yīng)變加載對(duì)摻雜體系總DOS 峰值的影響.費(fèi)米能級(jí)附近峰值的大小存在明顯差異,特別是剪切應(yīng)變作用下Fe-Mn 體系峰值49.71781 eV 與Fe-C(2)體系峰值38.01658 eV相差11.70123 eV.觀察到拉伸、壓縮和剪切作用下Fe-Mn,Fe-C(1)和Fe-C(2)在費(fèi)米能級(jí)附近的峰值依次減小,DOS的峰值越高表明此區(qū)域中電子數(shù)量越高其磁性越高,這解釋了摻雜體系的磁矩Fe-Mn ＞ Fe-C(1) ＞ Fe-C(2).

圖4 電子態(tài)密度圖 (a) 不同體系自旋態(tài)密度;(b) 不同類型應(yīng)變對(duì)摻雜體系DOS 峰值的影響;(c) 不同類型應(yīng)變加載對(duì)摻雜體系雙峰間距的影響Fig.4.The density of states diagram: (a) Spin DOS of different systems;(b) Effects of different types of strain on DOS peaks of doping systems;(c) Effects of different types of strain loading on the spacing of double peaks in doping systems.

圖4(c)統(tǒng)計(jì)了拉伸、壓縮和剪切應(yīng)變加載過程中Fe-C 和Fe-Mn 體系在費(fèi)米能級(jí)附近兩個(gè)主峰的間距.隨著應(yīng)變的不斷增加Fe-C 和Fe-Mn 體系在費(fèi)米能級(jí)附近兩個(gè)主峰的間距表現(xiàn)出明顯差異,計(jì)算結(jié)果見圖A5,Fe-C 和Fe-Mn 體系的上下自旋電子的態(tài)密度在費(fèi)米能級(jí)附近均存在峰值很大的尖峰且呈劈裂狀態(tài),兩個(gè)主峰分離較大說明摻雜體系在應(yīng)變加載過程中仍表現(xiàn)出較強(qiáng)磁性.圖4(c)顯示,對(duì)于Fe-C(1)體系,壓縮應(yīng)變作用下兩個(gè)峰的間距從2.9847 eV 減小到2.8964 eV,剪切應(yīng)變作用下兩個(gè)峰的間距從3.0089 eV 減小到2.9961 eV,拉伸應(yīng)變則表現(xiàn)出截然相反的變化,兩個(gè)峰的間距從3.0411 eV 增大到3.2054 eV.電子分布向費(fèi)米能級(jí)靠近,軌道電子局域性增強(qiáng)的同時(shí)系統(tǒng)磁性減弱,最終表現(xiàn)為壓縮和剪切應(yīng)變作用下磁矩的不斷減小,拉應(yīng)變與之相反則表現(xiàn)為磁矩隨應(yīng)變不斷增加.Fe-C(2)和Fe-Mn 體系在費(fèi)米能級(jí)附近兩個(gè)主峰的間距變化規(guī)律與磁矩變化保持一致.計(jì)算表明費(fèi)米能級(jí)附近不同的電子分布是導(dǎo)致Fe-C 和Fe-Mn 體系的磁矩隨應(yīng)變表現(xiàn)出差異的原因.

圖A5 摻雜體系在不同應(yīng)變類型作用下(拉伸、壓縮和剪切)的自旋態(tài)密度圖 (a) Fe-C(1)體系DOS;(b) Fe-C(2)體系DOS;(c) Fe-Mn 體系DOSFig.A5.The spin density distribution of states of doping systems under different types of strain (tensile,compression and shear strain): (a) DOS changes of Fe-C(1) doping system;(b) DOS changes of Fe-C(1) doping system;(c) DOS changes of Fe-Mn doping system.

3.3 摻雜原子對(duì)總磁矩改變的貢獻(xiàn)

不同應(yīng)變加載方式可以調(diào)節(jié)摻雜元素對(duì)體系磁性能的影響,這里比較了原子磁矩和總磁矩的變化趨勢,結(jié)果如圖5 所示.對(duì)于拉伸、壓縮和剪切應(yīng)變加載,Fe 原子與總磁矩的變化趨勢一致,表明整個(gè)體系的磁矩以Fe 原子為主要貢獻(xiàn).對(duì)于Fe-C 體系,C的原子磁矩隨著應(yīng)變的增大發(fā)生小幅的減小,總磁矩變化是由于摻雜的C 元素影響Fe的原子磁矩,進(jìn)而使總磁矩發(fā)生改變.隨著C 元素含量的增多,Fe-C(2)體系中C的原子磁矩相較于Fe-C(1)進(jìn)一步減小,這是導(dǎo)致Fe-C(1)和Fe-C(2)在應(yīng)變作用下,其磁矩變化產(chǎn)生差異的原因.特別地,Fe-Mn 體系中Mn的原子磁矩?cái)?shù)值相較于Fe-C 體系中C的原子磁矩較大,Mn的原子磁矩在應(yīng)變作用下表現(xiàn)出與總磁矩截然相反的變化趨勢.摻雜的C 原子s 和p 軌道電子分波態(tài)密度的自旋向上態(tài)與自旋向下態(tài)在費(fèi)米能級(jí)附近的分布劈裂不顯著,摻雜元素C的p 軌道電子對(duì)體系總自旋態(tài)密度有微弱貢獻(xiàn).與之相反的是摻雜Mn的p 軌道和d 軌道在費(fèi)米能級(jí)附近的分布具有明顯的劈裂,說明Mn的d 軌道電子對(duì)體系的磁性有貢獻(xiàn),如附錄圖A4 所示.這里,從分波態(tài)密度的角度解釋了Fe-Mn 體系中Mn的原子磁矩?cái)?shù)值大于Fe-C 體系中C的原子磁矩.

圖A4 不同軌道電子分波態(tài)密度 (a) Fe-C(1)分波態(tài)密度;(b) Fe-C(2)分波態(tài)密度;(c) Fe-Mn 分波態(tài)密度Fig.A4.Different orbitals of PDOS: (a) PDOS of Fe-C(1);(b) PDOS of Fe-C(2);(c) PDOS of Fe-Mn.

圖5 C 和Mn 摻雜體系原子磁矩隨三種不同應(yīng)變加載方式(拉伸、壓縮和剪切)的變化Fig.5.Variation of atomic magnetic moment with the three different types of strain loading (Tensile,compression and shear strain)for C-and Mn-doped systems.

隨著應(yīng)變的增大,Fe-Mn 體系總磁矩隨著Mn原子磁矩的減小而增大,明顯區(qū)別于Fe-C 體系中C 元素對(duì)總磁矩的影響方式,這意味著Mn 摻雜原子的存在影響了體系的態(tài)密度,使Fe-Mn 體系的磁特性發(fā)生改變.由于不同摻雜元素對(duì)總磁矩的作用方式不同,導(dǎo)致Fe-C 體系和Fe-Mn 體系在不同應(yīng)變作用下磁矩變化規(guī)律存在差異.結(jié)合態(tài)密度、能帶結(jié)構(gòu)和原子磁矩的詳細(xì)分析發(fā)現(xiàn),摻雜元素的存在使摻雜體系能帶結(jié)構(gòu)的形貌和態(tài)密度的峰值發(fā)生改變,也導(dǎo)致?lián)诫s體系的磁矩和能量變化規(guī)律存在差異.

4 結(jié)論

本文以Fe-C 和Fe-Mn 摻雜體系為例,深入討論了α-Fe 材料不同類型原子摻雜體系中磁矩變化等力磁耦合規(guī)律機(jī)理.采用密度泛函理論平面波贗勢法,運(yùn)用GGA 法從原子層面計(jì)算了α-Fe 及其摻雜C 和Mn 兩種元素?fù)诫s體系的力磁耦合效應(yīng),分析了拉伸、壓縮和剪切三種應(yīng)變對(duì)Fe-C 和Fe-Mn 體系磁特性的影響,得到以下結(jié)論:

1)通過計(jì)算α-Fe 在拉伸、壓縮和剪切應(yīng)變作用下的磁矩和能量變化,發(fā)現(xiàn)在不同類型應(yīng)變作用下磁矩和能量變化規(guī)律存在差異,其中剪切應(yīng)變作用對(duì)α-Fe 磁矩和能量的影響最大,拉伸作用次之,而壓縮作用最小.

2)討論了在拉伸、壓縮和剪切應(yīng)變作用下?lián)诫sC 和Mn 對(duì)鐵磁材料磁特性的影響,對(duì)比拉伸、壓縮和剪切三種不同應(yīng)變加載方式,剪切應(yīng)變下Fe-C 和Fe-Mn 體系的能量變化明顯.相同應(yīng)變作用下Fe-C 和Fe-Mn 體系的能量和磁矩變化規(guī)律存在差異,摻雜C 和Mn 元素會(huì)對(duì)應(yīng)變誘導(dǎo)磁矩增強(qiáng)產(chǎn)生影響.

3)結(jié)合態(tài)密度、能帶結(jié)構(gòu)和原子磁矩的詳細(xì)分析,發(fā)現(xiàn)摻雜元素的存在使摻雜體系能帶結(jié)構(gòu)的形貌和態(tài)密度的峰值發(fā)生改變,也導(dǎo)致?lián)诫s體系的磁矩和能量變化規(guī)律存在差異.

第一性原理可為微觀磁疇動(dòng)力學(xué)提供基礎(chǔ)參數(shù),微觀動(dòng)力學(xué)可為宏觀磁場信號(hào)分析提供非線性磁導(dǎo)率等基本參數(shù),進(jìn)而采用宏觀磁場有限元分析可為磁信號(hào)的定量規(guī)律計(jì)算提供可能.本文研究結(jié)果從原子層面展示了鐵磁材料在不同荷載類型、不同摻雜元素和含量下的力磁耦合效應(yīng)機(jī)理和規(guī)律,是磁記憶檢測中多場耦合物理機(jī)理的重要補(bǔ)充.

附錄A

CASTEP 處理金屬系統(tǒng)使用基于K-S 方程的密度泛函理論計(jì)算晶胞的總能量[32]:

其中,EKS為Kohn-Sham 能量,T為Smearing 溫度,S為Mermin 熵.

這里給出了超晶胞體系總能量的CASTEP 計(jì)算結(jié)果包含: Final energy(E) ,Final free energy(E?TS) ,NB est.0 K energy(E ?0.5TS).Final energy(E)為忽略熵的Kohn-Sham 能量EKS,Final free energy(E?TS) 則為考慮溫度的自由能.密度泛函計(jì)算中,Kohn-Sham 能量和S均對(duì)Smearing 設(shè)置存在一階依賴關(guān)系,所以 NB est.0 K energy(E ?0.5TS) 將Smearing引入的熵進(jìn)行平均考慮獲得T=0K時(shí)近似精確的體系總能量.固體的物理性質(zhì)與其總能量有著密切的關(guān)系,故本文選擇校正形式的E ?0.5TS來獲得近似精確的體系總能量.

為了比較自旋極化和非自旋極化兩種狀態(tài)的相對(duì)穩(wěn)定性,計(jì)算了兩種狀態(tài)下?lián)诫s體系的總能量,定義了自旋極化能 ΔE=Es?Ens.其中Es和Ens分別為自旋極化狀態(tài)和非自旋極化狀態(tài)下?lián)诫s體系的能量.自旋極化能計(jì)算結(jié)果如表A1 所列.自旋極化態(tài)能量較低,表明系統(tǒng)的自旋極化態(tài)比非自旋極化態(tài)更穩(wěn)定.

表A1 平衡態(tài)α-Fe 及摻雜體系的自旋極化能Table A1.Spin polarization energy of equilibrium α-Fe(BCC) and doping systems.

表A2 給出了無應(yīng)變?chǔ)?Fe的晶格常數(shù)、原子體積和磁矩的計(jì)算結(jié)果,與文獻(xiàn)[34]結(jié)果保持一致,證明了本文計(jì)算過程的正確性.為了驗(yàn)證模擬過程中能帶結(jié)構(gòu)計(jì)算方法的正確性,計(jì)算了四方晶系(TET)SnO2的能帶結(jié)構(gòu),布里淵區(qū)的高對(duì)稱路徑選取為Г(0,0,0) —X(0,1/2,0) —M(1/2,1/2,0) —Г(0,0,0) —Z(0,0,1/2) —R(0,1/2 ,1/2) —A(1/2 ,1/2 ,1/2) —Z(0,0,1/2)|X(0,1/2,0) —R(0,1/2,1/2)|M(1/2 ,1/2,0) —A(1/2,1/2,1/2).結(jié)果與文獻(xiàn)[33]一致,能帶結(jié)構(gòu)計(jì)算結(jié)果見圖A2.

表A2 平衡態(tài)α-Fe的晶格常數(shù)、原子體積和磁矩Table A2.The lattice constant,atomic volume,and magnetic moment of equilibrium α-Fe(BCC).

圖A2 SnO2 能帶結(jié)構(gòu)圖Fig.A2.SnO2 band structure diagram.

本文通過改變晶格常數(shù)c或剪切角γ來模擬應(yīng)變作用.首先設(shè)置了切割方向和厚度,將超晶胞結(jié)構(gòu)在三個(gè)結(jié)晶方向上擴(kuò)展兩個(gè)單元.然后在切割面上添加0 ?的真空層,并沿設(shè)定方向?qū)Τ┘尤N不同類型的應(yīng)變載荷.垂直于應(yīng)變方向和原子位置的晶格矢量同時(shí)松弛以獲得平衡結(jié)構(gòu).將應(yīng)變逐步增加到5%并重復(fù)上述過程.