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        攜手數(shù)學文化,走進初中數(shù)學

        2022-10-15 09:56:10郭源源
        初中生世界 2022年33期
        關鍵詞:越學越雞兔同籠勾股定理

        文/郭源源

        著名的數(shù)學家華羅庚曾說:“數(shù)學是壯麗多彩、千姿百態(tài)、引人入勝的?!边@種多姿多彩包含數(shù)學本身具有的邏輯魅力,還包含數(shù)學發(fā)展過程中產(chǎn)生的數(shù)學文化。在初中數(shù)學的學習中,了解數(shù)學文化不僅能夠增加我們學習數(shù)學的興趣,還可以幫助我們明晰知識的來龍去脈,從而有助于我們更好地去理解學習的內容。

        一、數(shù)系的擴充

        小學階段,我們已經(jīng)學過整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的概念。初中數(shù)學不僅對我們學習的數(shù)的范圍進行了擴充,而且還研究了其內在關系,形成了數(shù)域結構圖(如圖1)。對于初中“數(shù)”的學習,不能拘泥于單個概念,而是要厘清它們的關系,建構一種結構路線。

        圖1

        比如七(上)我們要學習“有理數(shù)”,我們就需要了解有理數(shù)和無理數(shù)的產(chǎn)生與演變過程。

        有理數(shù)的字面意思是“有道理的數(shù)的集合”,無理數(shù)是“沒有道理的數(shù)的集合”。實際上,這是一個翻譯上的失誤。有理數(shù)這一數(shù)學名詞源于西方,用英語表述為rational number。rational的意思是“理性的”,我們便將rational number按字面意思譯成“有理數(shù)”。實際上,rational number這個詞來源于古希臘,rational的詞根為ratio,意思是“比率”。正確的翻譯應該是:可以表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)。而與其相對應的“無理數(shù)”指不能表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)。由于整數(shù)和分數(shù)都可以寫成兩個整數(shù)的比,所以將它們統(tǒng)稱為有理數(shù);像π這樣的無限不循環(huán)小數(shù),由于不能寫成兩個整數(shù)的比,所以被稱為無理數(shù)。所以,這里的“理”只是個翻譯失誤。抓住“整數(shù)比”,我們可以更好地理解概念。

        二、方程的出現(xiàn)

        初中數(shù)學注重對事物“關系”的把握。特別在引入了字母之后,由“數(shù)”跨越到“代數(shù)”,使得“關系”的表示變得更加靈活和便捷。而方程的出現(xiàn),又進一步優(yōu)化了我們的思維方式。

        人們對方程的研究可以追溯到大約3600 年前,古埃及人寫在紙草書上的數(shù)學問題就涉及了含有未知數(shù)的等式。我國古代數(shù)學家劉徽注釋“方程”的含義時,曾指出“方”字與數(shù)字方陣有密切的關系,而“程”字則指列出含未知數(shù)的等式,所以漢語中“方程”一詞最早指列一組含未知數(shù)的等式解決實際問題的方法。

        《孫子算經(jīng)》記錄了很多淺顯且有趣的問題,如“雞兔同籠”等,還流傳到了很多國家。在小學,我們解決“雞兔同籠”問題,用了一些計算技巧,如假設籠子里的全是雞(或全是兔),再逆向推理分步列算式,而在初中,我們可以將其化歸成方程問題。同學們在后續(xù)內容中就會學到。

        三、幾何與證明

        初中數(shù)學重操作、重探究、重推理。在幾何的學習中,同學們不僅要重視圖形直觀,還要明晰背后的道理,這也是幾何證明的要點。

        比如,后面我們會學到勾股定理。勾股定理是幾何學中一顆光彩奪目的明珠。我國是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國家之一。我國古代數(shù)學家將直角三角形稱為勾股形,較短的直角邊稱為勾,另一直角邊稱為股,而斜邊則稱為弦。公元前1000 年,西周時期的數(shù)學家商高發(fā)現(xiàn)了直角三角形的一個特例:勾三、股四、弦五。我國三國時期的數(shù)學家趙爽構造了弦圖,并利用面積相等,簡單又巧妙地證明了勾股定理。

        初中的幾何學習對思維的全面性和嚴謹性提出了更高的要求,經(jīng)嚴謹證明的結論才具有說服力。比如,三角形的內角和。在小學,我們通過度量和剪拼的方法已經(jīng)知道三角形的內角和為180°,可是,到了初中,我們?yōu)槭裁催€要學呢?其關鍵點不是讓同學們知道這個結論,而是要同學們經(jīng)歷和體會規(guī)范的定理體系,即猜想、證明、應用。所以,我們在初中學習數(shù)學時,會做題僅僅是表象,明理才是根本。我們的每一步推理都要有理可循、有法可依,這樣才能學好幾何,練就好的思維品質。

        總之,初中數(shù)學的學習不僅僅是數(shù)學知識的習得,更要結合相關的數(shù)學文化,厘清知識的來龍去脈,注重內容的結構體系,從生長的視角去看待數(shù)學知識,這樣,初中數(shù)學會越學越清晰,越學越通透。

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