苑忠奇，金國彬

(東北電力大學(xué)現(xiàn)代電力系統(tǒng)仿真控制與綠色電能新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，吉林 吉林 132012)

近年來，分布式電源廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)中，如光伏發(fā)電、風(fēng)力發(fā)電等場合中，其中，并網(wǎng)逆變器扮演者重要的角色，將各類電源并入大電網(wǎng)中[1].目前，各種類型逆變器的控制方法已經(jīng)比較成熟，在理想情況下保持穩(wěn)定[2].在單臺逆變器容量有限的情況下，廣泛采用多臺逆變器并聯(lián)提高系統(tǒng)容量及效率等.但大規(guī)模逆變器并聯(lián)與電網(wǎng)阻抗交互作用，在逆變器之間、逆變器與電網(wǎng)間引起串、并聯(lián)諧波諧振問題[3].

并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法主要有狀態(tài)空間模型和阻抗模型[4]等方法.狀態(tài)空間模型通常與時(shí)域仿真配合，通過求解系統(tǒng)特征值，分析系統(tǒng)參數(shù)對穩(wěn)定性影響[5].但是這種方法作為一種數(shù)值計(jì)算，對參數(shù)依賴性以及系統(tǒng)復(fù)雜度要求較高，需要大量計(jì)算，無法揭示系統(tǒng)諧振機(jī)理[6].文獻(xiàn)[7]中首次在直流-直流換流器系統(tǒng)中提出阻抗模型的概念.文獻(xiàn)[8]將阻抗分析應(yīng)用到并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中，將逆變器系統(tǒng)分為兩個(gè)子系統(tǒng)分別建模分析系統(tǒng)穩(wěn)定性.

基于阻抗分析方法，應(yīng)用奈奎斯特判據(jù)分析系統(tǒng)穩(wěn)定性，但是無法直接分析系統(tǒng)諧振頻率，通過改進(jìn)阻抗分析方法使阻抗比滿足穩(wěn)定性判據(jù)[9].針對多臺逆變器并聯(lián)，文獻(xiàn)[10-11]通過建立多逆變器系統(tǒng)并網(wǎng)數(shù)學(xué)模型，揭示串、并聯(lián)諧振機(jī)理，但是高階系統(tǒng)計(jì)算復(fù)雜.文獻(xiàn)[12]對每臺逆變器建立并網(wǎng)電流數(shù)學(xué)模型，通過每臺逆變器導(dǎo)納對其他部分導(dǎo)納的比值，分析每臺逆變器的穩(wěn)定性，但是，對系統(tǒng)系統(tǒng)穩(wěn)定需要進(jìn)行多次計(jì)算.文獻(xiàn)[13]通過所有逆變器導(dǎo)納與電網(wǎng)導(dǎo)納的比值，應(yīng)用奈奎斯特判據(jù)分析系統(tǒng)穩(wěn)定性，但無法分析每臺逆變器穩(wěn)定性.文獻(xiàn)[14]根據(jù)系統(tǒng)總電導(dǎo)和總電納分析系統(tǒng)穩(wěn)定性，得到逆變器并網(wǎng)諧振機(jī)理，但并未分析單臺逆變器的阻尼特性.文獻(xiàn)[15]利用全局導(dǎo)納對并網(wǎng)逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的諧振機(jī)理進(jìn)行分析研究，但未揭示單臺逆變器對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響.

本文針對多并網(wǎng)逆變器并聯(lián)系統(tǒng)，在阻抗分析方法的基礎(chǔ)上，建立多逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的系統(tǒng)導(dǎo)納等效電路模型，分析系統(tǒng)導(dǎo)納與系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)系.在此基礎(chǔ)上，不同工況下分析系統(tǒng)導(dǎo)納中電導(dǎo)、電納的作用，揭示系統(tǒng)諧振機(jī)理.最后，通過時(shí)域仿真驗(yàn)證該方法的有效性.

1 三相LCL型并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)導(dǎo)納建模

三相LCL型并網(wǎng)逆變器并聯(lián)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示.每臺逆變器經(jīng)LCL濾波器接入公共連接點(diǎn)PCC.其中，Vdc為直流側(cè)電源電壓；VT為三橋臂功率開關(guān)管，不考慮死區(qū)帶來的影響；L1n、L2n、Cn分別為n(n=1，2，…)臺并聯(lián)逆變器的逆變器側(cè)電感、電網(wǎng)側(cè)電感以及濾波電容，忽略寄生電阻的影響；Zg為電網(wǎng)阻抗，忽略電網(wǎng)電阻；ugabc為三相對稱電網(wǎng)電壓；i1，n、ig，n、ic，n分別為逆變器側(cè)電感電流、網(wǎng)側(cè)電感電流、電容電流；ig為并網(wǎng)側(cè)總電流.

圖1 并網(wǎng)逆變器并聯(lián)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

三相LCL型并網(wǎng)逆變器的控制結(jié)構(gòu)圖如圖2所示，以第i#臺逆變器為例進(jìn)行分析.采用靜止坐標(biāo)系αβ軸進(jìn)行坐標(biāo)變換，鎖相環(huán)PLL的帶寬設(shè)置為25 Hz，以避免低頻段負(fù)阻尼的影響.因此系統(tǒng)可以看成是單入單出且解耦的，以其中一相為例進(jìn)行說明.其中，upcc為公共連接點(diǎn)PCC點(diǎn)電壓，iref為參考電流.upcc經(jīng)過鎖相環(huán)PLL為iref提供并網(wǎng)電壓相角θ，采樣信號ig與參考信號進(jìn)行比較，經(jīng)準(zhǔn)比例諧振QPR電流控制器后與電容電流ic比較后載入脈沖寬度調(diào)制PWM.PWM采用對稱采樣方式，即采樣頻率fs等于開關(guān)頻率fsw.

根據(jù)圖2所示，得到計(jì)及延時(shí)的三相LCL型并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)的傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)圖，如圖3所示.其中kad為電容電流反饋系數(shù).

如圖3中所示，Gd(s)為并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)延時(shí)環(huán)節(jié)，包括計(jì)算延時(shí)和采樣延時(shí)環(huán)節(jié)，如公式(1)所示.

(1)

(2)

公式中：Ts為采樣時(shí)間，Ts=1/fs；s為拉式算子.Kp、Kr分別為比例系數(shù)、諧振系數(shù)；ωo為基頻角頻率，ωo=2πfo，fo=50 Hz；ωi為控制帶寬，ωi設(shè)計(jì)為π rad/s以降低基頻變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響.

三相并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)中從PCC端向逆變器側(cè)看去的等效導(dǎo)納模型如圖4所示，逆變器側(cè)等效為電流源Gcl(s)·iref和輸出導(dǎo)納Yo(s)的并聯(lián)，網(wǎng)側(cè)為電網(wǎng)阻抗與電壓串聯(lián).

圖4 單臺并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)的等效導(dǎo)納模型

首先考慮單臺逆變器系統(tǒng)，假設(shè)電網(wǎng)電壓是穩(wěn)定的，不計(jì)電網(wǎng)電壓背景諧波；并且當(dāng)不計(jì)電網(wǎng)阻抗時(shí)，逆變器是穩(wěn)定的，即要求逆變器系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)Gcl(s)是穩(wěn)定的.根據(jù)圖4所示的等效電路，逆變器輸出電流為

(3)

基于假設(shè)條件和公式(3)，當(dāng)且僅當(dāng)逆變器導(dǎo)納與電網(wǎng)導(dǎo)納之比Yo(s)/Yg(s)滿足奈奎斯特準(zhǔn)則時(shí)，單個(gè)逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)將保持穩(wěn)定.

根據(jù)圖3結(jié)構(gòu)圖化簡可得，電壓upcc和電網(wǎng)電流ig之間的逆變器輸出導(dǎo)納Yo(s)可推導(dǎo)如公式(4)所示.

(4)

在上述單臺逆變器分析的基礎(chǔ)上，分析多臺逆變器并聯(lián)時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定性.如圖1所示的多臺逆變器并聯(lián)的等效導(dǎo)納電路圖如圖5所示.

圖5 多逆變器并聯(lián)系統(tǒng)等效導(dǎo)納電路

對圖5所示電路應(yīng)用節(jié)點(diǎn)電壓法列寫方程，如公式(5)所示.

(5)

為消除電壓upcc項(xiàng)，根據(jù)基爾霍夫電流定律，第i#臺逆變器的并網(wǎng)電流如公式(6)所示.

ig,i=Gcl,i·iref, j-Yoc,i·upcc

.

(6)

聯(lián)立公式(5)、公式(6)推導(dǎo)可得第i#臺逆變器的并網(wǎng)電流如公式(7)所示.

(7)

(8)

從公式(7)中可以看出，多臺逆變器并聯(lián)時(shí)，第i#臺逆變器的輸出電流取決于三部分，一是取決于逆變器自身的等效電流，二是取決于其他逆變器的等效電流，三是與電網(wǎng)電壓的交互作用.假設(shè)每臺逆變器的閉環(huán)傳遞函數(shù)Gcl，i(s)提前設(shè)計(jì)為單獨(dú)穩(wěn)定，且電網(wǎng)穩(wěn)定.通過分析每臺逆變器的穩(wěn)定性，可以分析整個(gè)逆變器系統(tǒng)的穩(wěn)定性.進(jìn)行n臺逆變器分析后，如果所有n臺逆變器都是穩(wěn)定的，則多并聯(lián)逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)是穩(wěn)定的.從多臺并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)的阻抗分析法可以看出，必須對n臺逆變器進(jìn)行n次分析，才能確定整個(gè)電網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此不可避免的會增加計(jì)算量.當(dāng)逆變器臺數(shù)和電網(wǎng)阻抗發(fā)生變化時(shí)，需要對公式(7)、公式(8)進(jìn)行重新計(jì)算.

2 并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)的導(dǎo)納特性條件

逆變器的輸出導(dǎo)納可以等效為“RLC”串聯(lián)電路，電網(wǎng)因其性質(zhì)不同本文等效為“RL” 串聯(lián)電路，因此并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)等效電路圖如圖6所示.

圖6 并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)等效電路圖

從圖6中可以分析，系統(tǒng)導(dǎo)納可以等效成二階振蕩電路，若系統(tǒng)等效電導(dǎo)G是非負(fù)的，則系統(tǒng)穩(wěn)定；相反，若G為負(fù)值，則系統(tǒng)可能處于不穩(wěn)定狀態(tài).

并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)的系統(tǒng)導(dǎo)納可以表示為

(9)

由公式(7)進(jìn)一步變形可得：

(10)

根據(jù)公式(10)可以分析，電網(wǎng)導(dǎo)納Yg為無源元件，不含右半平面RHP極點(diǎn).考慮電網(wǎng)電壓穩(wěn)定，等效電流源Gcl，i·iref，i無右半平面極點(diǎn)，則逆變器輸出電流與1/Ys有關(guān)，即與Ys的零點(diǎn)有關(guān).

根據(jù)圖6、公式(9)和公式(10)系統(tǒng)導(dǎo)納用電導(dǎo)和電納表示為

Ys=G+jB

，

(11)

公式中：電導(dǎo)G為系統(tǒng)阻尼水平；電納B為系統(tǒng)可能出現(xiàn)的諧振點(diǎn).

系統(tǒng)可能出現(xiàn)的情況如下所示：

(1)電導(dǎo)G始終為非負(fù)，不論系統(tǒng)是否存在諧振點(diǎn)，系統(tǒng)始終保持穩(wěn)定；

(2)若系統(tǒng)不存在諧振點(diǎn)，即系統(tǒng)為容性或感性，不論G為何值，則系統(tǒng)穩(wěn)定；電導(dǎo)G小于0時(shí)，若系統(tǒng)諧振點(diǎn)不位于此區(qū)間，系統(tǒng)仍保持穩(wěn)定；

(3)電導(dǎo)G小于0時(shí)，且系統(tǒng)諧振點(diǎn)位于此區(qū)間，則系統(tǒng)不穩(wěn)定.

根據(jù)上述分析，由公式(11)中Ys可以分析并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)穩(wěn)定性.與公式(8)的比值形式穩(wěn)定性分析相比，以系統(tǒng)導(dǎo)納分析系統(tǒng)穩(wěn)定性，從系統(tǒng)電導(dǎo)G和電納B分析系統(tǒng)阻尼和系統(tǒng)諧振點(diǎn).系統(tǒng)導(dǎo)納方法在計(jì)算量方面大大降低，同時(shí)分析了每臺逆變器對系統(tǒng)穩(wěn)定性的貢獻(xiàn).此外，當(dāng)電網(wǎng)阻抗和逆變器參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，可以很方便地觀察到系統(tǒng)導(dǎo)納特性的變化，包括系統(tǒng)阻尼水平和諧振點(diǎn)位置的變化.

3 并網(wǎng)逆變器諧振機(jī)理分析

由圖3所示，可以化簡推導(dǎo)出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)

(12)

當(dāng)不計(jì)電網(wǎng)阻抗時(shí)，根據(jù)表1所示參數(shù)以及公式(11)畫出系統(tǒng)bode圖，如圖7所示.從圖中可以看出，幅值裕度和相位裕度滿足要求，此時(shí)系統(tǒng)保持穩(wěn)定.

表1 并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)的各項(xiàng)參數(shù)

圖7 不計(jì)電網(wǎng)阻抗時(shí)系統(tǒng)開環(huán)bode圖

3.1 不同電網(wǎng)阻抗

電網(wǎng)阻抗變化時(shí)系統(tǒng)導(dǎo)納特性圖及部分放大圖如圖8所示.由于電網(wǎng)阻抗只影響電納，因此系統(tǒng)電導(dǎo)保持不變，從圖8(a)中可以看出，電導(dǎo)在一段區(qū)間內(nèi)為負(fù)阻尼.當(dāng)電網(wǎng)阻抗Lg=0.1 mH時(shí)，由于虛部電納始終為負(fù)值，不存在諧振點(diǎn)，因此系統(tǒng)恒穩(wěn)定.

如圖8(b) 中所示，當(dāng)電網(wǎng)阻抗Lg=1.8 mH時(shí)，存在虛部為0的點(diǎn)，此時(shí)諧振點(diǎn)位于負(fù)阻尼區(qū)間，系統(tǒng)不穩(wěn)定.當(dāng)電網(wǎng)阻抗進(jìn)一步增大時(shí)，Lg=3.0 mH，虛部電納繼續(xù)上移，諧振點(diǎn)仍位于負(fù)阻尼段，系統(tǒng)仍不穩(wěn)定.

圖8 不同電網(wǎng)阻抗時(shí)系統(tǒng)導(dǎo)納特性及局部放大圖

3.2 多逆變器并聯(lián)

首先考慮逆變器參數(shù)一致時(shí)并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)，以表1參數(shù)中逆變器一為例進(jìn)行分析.逆變器臺數(shù)n=2，4時(shí)的系統(tǒng)導(dǎo)納特性圖及局部放大圖如圖9所示.從圖中可以看出，當(dāng)n=2時(shí)，系統(tǒng)諧振點(diǎn)頻率降低，諧振點(diǎn)進(jìn)入負(fù)阻尼區(qū)域發(fā)生振蕩.當(dāng)逆變器臺數(shù)繼續(xù)增加時(shí)，n=4，諧振頻率繼續(xù)降低，系統(tǒng)有可能發(fā)生失穩(wěn)，振蕩頻率約為1 150 Hz左右.

圖9 多逆變器并聯(lián)時(shí)系統(tǒng)導(dǎo)納圖

進(jìn)一步分析逆變器參數(shù)不一致時(shí)逆變器并聯(lián)諧振機(jī)理.以表1中2臺逆變器一和1臺逆變器二為例進(jìn)行分析.并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)導(dǎo)納特性圖如圖10所示.從圖中可以看出，并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)存在多個(gè)諧振點(diǎn)，只有一個(gè)諧振點(diǎn)在負(fù)阻尼區(qū)主導(dǎo)系統(tǒng)諧振，此振蕩頻率為1 180 Hz.逆變器一導(dǎo)納Y1、逆變器二導(dǎo)納Y2和電網(wǎng)導(dǎo)納Yg的特性圖及局部放大圖如圖11所示.逆變器一的電導(dǎo)為-0.017，逆變器二的電導(dǎo)為0.003 5，電網(wǎng)導(dǎo)納為0，由于系統(tǒng)阻尼為負(fù)，因此逆變器一主導(dǎo)系統(tǒng)諧振.

圖10 系統(tǒng)導(dǎo)納特性圖

圖11 逆變器一、二和電網(wǎng)導(dǎo)納特性圖

4 算例分析

由上述諧振機(jī)理分析可知，可以清楚直觀地量化并展現(xiàn)系統(tǒng)導(dǎo)納隨頻率的變化趨勢，具有明確的物理意義.而時(shí)域仿真法通過仿真軟件建立電力電子逆變器系統(tǒng)仿真模型以分析系統(tǒng)穩(wěn)定性和諧振特性，實(shí)質(zhì)是對系統(tǒng)微分方程組進(jìn)行數(shù)值積分從而求解系統(tǒng)運(yùn)行曲線，并能夠直觀準(zhǔn)確的提供電網(wǎng)波形信息.但其無法量化分析諧振發(fā)生機(jī)理，因此通常作為驗(yàn)證理論分析結(jié)果的一種輔助手段，與阻抗分析法配合使用進(jìn)而全面深入地研究諧振機(jī)理問題.因此為了驗(yàn)證諧振機(jī)理理論分析的正確性，以表1中所示逆變器參數(shù)為例，在MATLAB/Simulink中搭建并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)仿真模型進(jìn)行驗(yàn)證.

4.1 不同電網(wǎng)阻抗

不同電網(wǎng)阻抗時(shí)電網(wǎng)電流波形圖如圖12所示.圖12(a)中，在0.4 s時(shí)改變電網(wǎng)阻抗，在0.4 s前電網(wǎng)阻抗Lg=0.1 mH，電網(wǎng)電流波形穩(wěn)定；0.4 s后電網(wǎng)阻抗Lg=1.8 mH時(shí)很快發(fā)生振蕩，由快速傅里葉變換FFT分析諧波畸變率THD為7.17%，振蕩頻率為1 450 Hz.圖12(b)顯示0.4 s后電網(wǎng)阻抗Lg=3.0 mH時(shí)，電網(wǎng)電流波形發(fā)生振蕩，振蕩頻率為1 330 Hz左右.系統(tǒng)振蕩頻率隨著電網(wǎng)阻抗的增加而降低.這與第二節(jié)中電網(wǎng)阻抗變化時(shí)機(jī)理分析一致.

圖12 不同阻抗時(shí)電網(wǎng)電流波形圖

4.2 多逆變器并聯(lián)

如圖13所示為逆變器參數(shù)一致時(shí)并聯(lián)電網(wǎng)電流波形圖，其中以一相電流波形為例進(jìn)行分析.圖13(a)所示兩臺逆變器并聯(lián)時(shí)，并網(wǎng)電流發(fā)生振蕩，電流諧波畸變率THD為10.3%，振蕩頻率為1 300 Hz左右.圖13(b)所示4臺逆變器并聯(lián)時(shí)，可以看出，電網(wǎng)電流很快發(fā)生失穩(wěn)，振蕩頻率約為1 165 Hz.上述分析表明，這與第二節(jié)中多逆變器并聯(lián)時(shí)諧振機(jī)理分析一致.

圖13 多逆變器并聯(lián)時(shí)電網(wǎng)電流波形圖

如圖14所示為逆變器參數(shù)不一致時(shí)，2臺逆變器一與1臺逆變器二并聯(lián)時(shí)電網(wǎng)電流波形圖.由前述分析可知系統(tǒng)阻尼仍為負(fù)，仍處于諧振狀態(tài)，電流諧波畸變率THD為6.05%，與圖13(a)相比有所降低，這是因?yàn)槟孀兤鞫橄到y(tǒng)提供的正阻尼所致.

圖14 逆變器參數(shù)不一致時(shí)電網(wǎng)電流波形圖

5 結(jié) 論

本文針對多逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的諧波諧振問題，基于阻抗分析法建立系統(tǒng)導(dǎo)納模型，分析系統(tǒng)電導(dǎo)、電納與系統(tǒng)穩(wěn)定性關(guān)系，分析不同工況下諧振機(jī)理，以及單臺逆變器對系統(tǒng)的阻尼貢獻(xiàn)，并進(jìn)行仿真算例分析，得到主要結(jié)論如下：

(1)與基于阻抗比值分析諧振機(jī)理相比，基于系統(tǒng)導(dǎo)納模型的諧振機(jī)理分析計(jì)算較為簡單，通過系統(tǒng)導(dǎo)納的電納、電導(dǎo)可以進(jìn)行諧振機(jī)理分析.

(2)系統(tǒng)導(dǎo)納的電導(dǎo)體現(xiàn)系統(tǒng)阻尼水平，電納反映系統(tǒng)可能出現(xiàn)的諧振點(diǎn).若電導(dǎo)為負(fù)且存在諧振點(diǎn)，則系統(tǒng)發(fā)生諧振甚至失穩(wěn)；若電導(dǎo)特性始終保持為正，則系統(tǒng)恒穩(wěn)定.基于系統(tǒng)導(dǎo)納可以有效分析每臺逆變器對系統(tǒng)的阻尼貢獻(xiàn).

(3)在電網(wǎng)阻抗、并網(wǎng)逆變器數(shù)量變化時(shí)等工況下，系統(tǒng)阻尼和諧振點(diǎn)會相應(yīng)發(fā)生變化，時(shí)域仿真驗(yàn)證了該方法的有效性.